福州年数学二轮复习专题训练五：计数原理含答案

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精福州2013年高考数学二轮复习专题训练：计数原理本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x)的图象上；②点A、B关于原点对称,则对称点对（A，B）是函数的一个“姊妹点对”(点对（A,B)与（B,A）可看作一个“姊妹点对”）.已知函数f（x）=，则f（x)的“姊妹点对”有()个A．1 B．3 C．2 D．4【答案】C2．2011年哈三中派出5名优秀教师去大兴安岭地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（）种.A．80 B．90 C．120 D．150【答案】D3．展开式中不含的项的系数绝对值的和为，不含的项的系数绝对值的和为，则的值可能为（）A． B．C． D．【答案】D4．设是正整数1，2，3…n的一个排列，令表示排在的左边且比大的数的个数，称为的逆序数，如在排列3,5,1，4，2，6中，5的逆序数是0，2的逆序数是3，则由1至9这9个数字构成的所有排列中,满足1的逆序数是2，2的逆序数是3，5的逆序数是3的不同排列种数是（）A．720 B．1008 C．1260 D．1440【答案】B5．数列前项和为，若,则等于()A． B． C． D．【答案】A6．25人排成5×5方阵，从中选出3人,要求其中任意2人既不同行也不同列，则不同的选法为（）A．60种 B．100种 C．300种 D．600种【答案】D7．在二项式的展开式中，含的项的系数是（）A．B．C．D．【答案】B8．设，则中奇数个数为（)A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A9．设,则展开式中含项的系数是（)A．—80 B．80 C．-40 D．40【答案】D10．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A．30种 B．35种 C．42种 D．48种【答案】A11．如果一条直线与一个平面垂直，那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对"．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对"的个数是()A．48 B．18 C．24 D．36【答案】D12．若，则的值为()A．6 B．7 C．35 D．20【答案】C第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13．某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排),要求语文、英语不相邻的不同排法种数是(用数字作答)【答案】7214．（－）8的展开式中的系数为，则的值为____________;【答案】1或—115．除以的余数是____________。【答案】116．6名运动员比赛前将外衣放在休息室,比赛后都回到休息室取衣服,由于灯光暗淡，有一部分队员拿错了外衣，其中只有2人拿到自己的外衣，且另外的4人拿到别人的外衣情况个数为。【答案】135三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各一名，现要组成5人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法。(1）有3名内科医生和2名外科医生；（2）既有内科医生，又有外科医生;（3）至少有一名主任参加；（4)既有主任，又有外科医生。【答案】（1)120；（2）246;（3)196；（4)19118．从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问:（Ⅰ)如果4人中男生和女生各选2人,有多少种选法?（Ⅱ）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（Ⅲ）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？【答案】依题意得（Ⅰ）4人中男生和女生各选2人有（Ⅱ）男生中的甲和女生中的乙必须在内有（Ⅲ)如果4人中必须既有男生又有女生有或19．用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1）奇数；(2）偶数;(3）大于3125的数.【答案】(1）先排个位，再排首位，共有A·A·A=144(个）.（2)以0结尾的四位偶数有A个，以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个，则共有A+A·A·A=156（个）.（3）要比3125大，4、5作千位时有2A个,3作千位，2、4、5作百位时有3A个，3作千位，1作百位时有2A个，所以共有2A+3A+2A=162(个)。20．(1）已知(x+1）6(ax-1)2的展开式中含x3的项的系数是20,求a的值。（2)设（5x－eq\r(x)）n的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，求展开式中二项式系数最大的项。【答案】（1）0或5（2）依题意得,M＝4n＝（2n)2，N＝2n，于是有（2n）2－2n＝240,（2n＋15)(2n－16）＝0,2n＝16＝24，n＝4，得621．用0,1，2，3，4,5这六个数字：(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(3)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？【答案】(1)符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个;第二类：2在个位时,首位从1，3，4，5中选定1个(有种），十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类:4在个位时，与第二类同理,也有个．由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个．(2）符合要求的五位数中5的倍数的数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有个；个位数上的数字是5的五位数有个．故满足条件的五位数的个数共有个．(3）符合要求的比1325大的四位数可分为三类:第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□，5□□□,共个;第二类：形如14