陕西省西安博爱重点学校2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题(无答案)

高二年级数学试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：北师大版必修5，选修2-1.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题：对任意，都有，则是（）A.存在，使得 B.存在，使得C.对任意，都有 D.对任意，都有2.若，，则（）A. B. C. D.无法判断，的正负3.已知双曲线：，则的离心率为（）A. B. C.2 D.34.若，且，则的最小值是（）A.8 B.25 C.18 D.205.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知是空间的一个基底，若，，且，则（）A. B.3 C. D.7.已知抛物线：（）的焦点为，点在抛物线上，且，则（）A.4 B.6 C.8 D.108.已知命题：存在，使得；命题：对任意，都有，则下列命题中为真命题的是（）A.且 B.且 C.且 D.9.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯.”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层所挂灯数是上一层所挂灯数的2倍，问塔的顶层所挂灯的盏数为（）A.1 B.2 C.3 D.410.椭圆的离心率为，则（）A.6 B.10 C.10或18 D.6或1811.《九章算术》中的“商功”篇主要讲述了以立体几何为主的各种形体体积的计算，其中堑堵是指底面为直角三角形的直棱柱.如图，在堑堵中，是的中点，，，，若，则（）A. B. C. D.12.如图，在四棱锥中，底面，，，点为的中点，，，，则点到平面的距离为（）A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若，满足约束条件则的最大值为______.14.已知，若直线的一个方向向量为，则______.15.若双曲线（）的渐近线与圆相切，则该双曲线的实轴长为______.16.的内角，，的对边分别为，，，已知，，，则______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知椭圆的中心在坐标原点，且过点，.（1）求椭圆的标准方程；（2）抛物线的顶点在坐标原点，以椭圆的上顶点作为抛物线的焦点，求抛物线的标准方程.18.（12分）已知数列的前项和为，且.（1）求的通项公式；（2）求数列的前项和.19.（12分）在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若的面积为，周长为15，求的值.20.（12分）如图，在正三棱柱中，，，，分别为，，的中点.（1）证明：.（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.21.（12分）如图所示的四棱锥的底面是一个等腰梯形，，且，是的中线，点是棱的中点.（1）证明：平面.（2）若平面平面，且，，求直线与平面所成角的正弦值.22.（12分）已知焦点为的抛物线：（）上一点到的距离是4.