不等式的实际问题大题专练八年级数学上册尖子生培优题典2

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【浙教版】专题不等式〔组〕的实际问题大题专练〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷试题共24题，解答24道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题〔本大题共24小题．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕一．解答题〔共24小题〕1．〔2021春•浦江县期末〕某工厂的一条流水线匀速生产出产品，在有一些产品积压的情况下，经过试验，假设安排9人包装，那么5小时可以包装完所有产品；假设安排6人包装，那么需要10小时才能包装完所有产品．假设每个人的包装速度一样，现要在2小时内完成产品包装的任务，问至少需要安排多少人？【分析】设原有产品为m件，每个人的包装速度为x件，每小时流水线的生产为y件，根据“假设安排9人包装，那么5小时可以包装完所有产品；假设安排6人包装，那么需要10小时才能包装完所有产品〞，即可得出关于x，y，m的三元一次方程组，解之即可用含x的代数式表示出y，m的值，设需要n人2小时内完成产品包装的任务，利用工作数量＝工作效率×工作时间，结合要在2小时内完成产品包装的任务，即可得出关于n的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解析】设原有产品为m件，每个人的包装速度为x件，每小时流水线的生产为y件，依题意得：5×9x解得：y=3设需要n人2小时内完成产品包装的任务，依题意得：2nx≥m+2y，解得：n≥m+2答：至少需要安排18人．2．〔2021春•苍溪县期末〕某环卫公司通过政府采购的方式方案购进一批A，B两种型号的新能源汽车，据了解，3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元．〔1〕求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；〔2〕该公司方案恰好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车〔两种型号的汽车均购置〕，并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请试写出该公司的采购方案．【分析】〔1〕设A型汽车进价为x万元/辆，B型汽车进价为y万元/辆，根据“3辆A型汽车和4辆B型汽车的进价共计115万元；4辆A型汽车和2辆B型汽车的进价共计120万元〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；〔2〕设购进A型汽车m辆，那么购进B型汽车〔20-52m〕辆，根据购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m、〔20-【解析】〔1〕设A型汽车进价为x万元/辆，B型汽车进价为y万元/辆，依题意得：3x解得：x=25答：A型汽车进价为25万元/辆，B型汽车进价为10万元/辆．〔2〕设购进A型汽车m辆，那么购进B型汽车200-25m10=〔20依题意得：20-52m＞解得：m＜40又∵m、〔20-52∴m＝2或m＝4．当m＝2时，20-52m＝当m＝4时，20-52m＝∴该公司有两种购置方案，方案1：购进A型汽车2辆，B型汽车15辆；方案2：购进A型汽车4辆，B型汽车10辆．3．〔2021秋•下城区期末〕某水果店购置某种水果的进价为18元/千克，在销售过程中有10%的水果损耗，该水果店以a元/千克的标价出售该种水果．〔1〕为防止亏本，求a的最小值．〔2〕假设该水果店以标价销售了70%的该种水果，在扣除10%损耗后，剩下的20%水果按10元/千克的价格售完．为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%，求a的最小值．【分析】〔1〕设该水果店购进x千克该种水果，那么销售收入为〔1﹣10%〕xa元，进货本钱为18x，由该水果店销售该种水果不亏本，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论；〔2〕设该水果店购进x千克该种水果，那么销售收入为〔70%xa+10×20%x〕元，进货本钱为18x，由该水果店销售该种水果所得的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范围，再取其中的最小值即可得出结论．【解析】〔1〕设该水果店购进x千克该种水果，那么销售收入为〔1﹣10%〕xa元，进货本钱为18x，依题意得：〔1﹣10%〕xa﹣18x≥0，解得：a≥20．答：a的最小值为20．〔2〕设该水果店购进x千克该种水果，那么销售收入为〔70%xa+10×20%x〕元，进货本钱为18x，依题意得：70%xa+10×20%x﹣18x≥20%×18x，解得：a≥28．答：a的最小值为28．4．〔2021•哈尔滨模拟〕某校方案购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购置A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购置A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．〔1〕求A，B两种树木每棵各多少元？〔2〕因布局需要，购置A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购置树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．【分析】〔1〕设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购置A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购置A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元〞列出方程组并解答；〔2〕设购置A种树木为a棵，那么购置B种树木为〔100﹣a〕棵，根据“购置A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍〞列出不等式并求得a的取值范围，结合实际付款总金额＝〔A种树的金额+B种树的金额〕进行解答．【解析】〔1〕设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：2x解得x=100答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；〔2〕设购置A种树木为a棵，那么购置B种树木为〔100﹣a〕棵，那么a≥3〔100﹣a〕，解得a≥75．设实际付款总金额是y元，那么y＝0.9[100a+80〔100﹣a〕]，即y＝18a+7200．∵18＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝75时，y最小．即当a＝75时，y最小值＝18×75+7200＝8550〔元〕．答：当购置A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．5．〔2021春•凉州区期末〕某学校准备购置假设干个足球和篮球〔每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同〕，假设购置2个足球和3个篮球共需340元，购置5个足球和2个篮球共需410元．〔1〕购置一个足球、一个篮球各需多少元？〔2〕根据学校的实际情况，需购置足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购置多少个篮球？【分析】〔1〕设购置一个足球需要x元，购置一个篮球需要y元，根据购置2个足球和3个篮球共需340元，购置5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；〔2〕设购置a个篮球，那么购置〔96﹣a〕个足球，根据总费用不超过5720，列不等式求出最大整数解．【解析】〔1〕设购置一个足球需要x元，购置一个篮球需要y元，根据题意得：2x解得：x=50答：购置一个足球需要50元，购置一个篮球需要80元；〔2〕设购置a个篮球，那么购置〔96﹣a〕个足球，根据题意得：80a+50〔96﹣a〕≤5720，解得：a≤92∵a是整数，∴a≤30，答：最多可以购置30个篮球．6．〔2021秋•雨花区期中〕为了美化校园，我校欲购置甲、乙两种工具．如果购置甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购置甲种1件，乙种4件，共需32元．〔1〕甲、乙两种工具每件各多少元？〔2〕现要购置甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1100元，那么甲种工具最多购置多少件？【分析】〔1〕设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，根据“如果购置甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购置甲种1件，乙种4件，共需32元〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；〔2〕设购进甲种工具m件，那么购进乙种工具〔100﹣m〕件，根据总价＝单价×数量结合总价不超过1100元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可求出m的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论．【解析】〔1〕设甲种工具每件x元，乙种工具每件y元，依题意得：3x解得：x=16答：甲种工具每件16元，乙种工具每件4元．〔2〕设购进甲种工具m件，那么购进乙种工具〔100﹣m〕件，依题意得：16m+4〔100﹣m〕≤1100，解得：m≤5813又∵m为非负整数，∴m的最大值为58．答：最多可以购置甲种工具58件．7．〔2021秋•拱墅区校级期末〕某业主贷款88000元购进一台机器，生产某种产品，产品的本钱是每个5元，售价是每个8元，应付的税款和其他费用是售价的10%，假设每个月能生产、销售8000个产品，问至少几个月后能赚回这台机器贷款？〔用列不等式的方法解决〕【分析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，根据总利润不少于贷款金额，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【解析】设需要x个月后能赚回这台机器贷款，依题意，得：〔8﹣8×10%﹣5〕×8000x≥88000，解得：x≥5．答：至少5个月后能赚回这台机器贷款．8．〔2021•余姚市模拟〕落实上级关于新型冠状病毒的肺炎疫情防控工作，某校方案给每个教师配备紫外线消毒灯和体温检测仪，：购置1台紫外线消毒灯和2个额温计需要1450元，购置2台紫外线消毒灯和1个额温计需要1700元．〔1〕求紫外线消毒灯和额温计的单价各位多少元？〔2〕根据学校实际情况，需要购置紫外线消毒灯和耳温计共计75件，总费用不超过38500元，请你通过计算，求至多可以购置紫外线消毒灯多少台？【分析】〔1〕设紫外线消毒灯的单价为x元，额温计的单价为y元，根据“购置1台紫外线消毒灯和2个额温计需要1450元，购置2台紫外线消毒灯和1个额温计需要1700元〞，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；〔2〕设购进紫外线消毒灯a台，那么购进额温计〔75﹣a〕个，根据“购置的总费用不超过38500元〞，即可得出关于a的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解析】〔1〕设紫外线消毒灯的单价为x元，额温计的单价为y元，那么由题意得x+2解得x=650答：紫外线消毒灯的单价为650元，额温计的单价为400元；〔2〕设购进紫外线消毒灯a台，那么购进额温计〔75﹣a〕个，那么由题意得650a+400〔75﹣a〕≤38500，解得a≤34．答：至多购进紫外线消毒灯34台．9．〔2021•岳阳二模〕疫情防控期间，某校开学时购置了80瓶A类消毒液〔1000ml/瓶〕和35瓶B类消毒液〔2500ml/瓶〕共花费2250元，购置一瓶A类消毒液比购置一瓶B类消毒液少花15元．〔1〕求购置一瓶A类消毒液和一瓶B类消毒液各需多少钱？〔2〕疫情逐渐得到控制，学校方案用不超过1200元的经费再次购置A类消毒液和B类消毒液共50瓶，假设单价不变，那么本次至少要购置多少瓶A类消毒液？【分析】〔1〕设购置一瓶A类消毒液需x元，购置一瓶B类消毒液需y元，根据80瓶A类消毒液〔1000ml/瓶〕和35瓶B类消毒液〔2500ml/瓶〕共花费2250元和购置一瓶A类消毒液比购置一瓶B类消毒液少花15元，即可得出方程组解答；〔2〕设购置m瓶A类消毒液，那么购置〔50﹣m〕瓶B类消毒液，根据总价＝单价×数量结合该校此次购置的总费用不超过1200元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整数值即可得出结论．【解析】〔1〕设购置一瓶A类消毒液需x元，购置一瓶B类消毒液需y元，根据题意可得：80x解得：x=15答：购置一瓶A类消毒液需15元，购置一瓶B类消毒液需30元．〔2〕设购置m瓶A类消毒液，那么购置〔50﹣m〕瓶B类消毒液，根据题意可得：15m+30〔50﹣m〕≤1200，解得：m≥20，答：本次至少要购置20瓶A类消毒液．10．〔2021春•义乌市期末〕杨梅是我国特产水果之一，素有“初疑一颗值千金〞之美誉!六月，正值杨梅成熟上市的时候．某杨梅基地零售批发“黑碳〞，“东魁〞两种杨梅．零售3斤“黑碳〞和5斤“东魁〞共需59元；零售5斤“黑碳〞和8斤“东魁〞共需95元批发价是在零售价的根底上按下表进行打折：不超过100斤100斤～550斤550斤～1000斤1000斤～1550斤1550斤以上不打折九五折九折八折七五折〔1〕求“黑碳〞，“东魁〞两种杨梅的零售单价；〔2〕某水果商打算用12000元全部用于批发购进“东魁〞杨梅，最多能购进多少斤？〔3〕现用A，B，C三种不同型号的水果箱共30只，将〔2〕中购得的杨梅进行装箱，装完所有的杨梅时，每只箱子刚好装满．A种型号的水果箱每只能装30斤，B种型号的水果箱每只能装50斤，C种型号的水果箱每只能装100斤，通过计算设计共有哪几种装箱方案？【分析】〔1〕可设“黑碳〞杨梅的零售单价为x元/斤，“东魁〞杨梅的零售单价为y元/斤，根据等量关系：零售3斤“黑碳〞和5斤“东魁〞共需59元；零售5斤“黑碳〞和8斤“东魁〞共需95元；列出方程组求解即可；〔2〕由于1550×〔10×〕＝11625〔元〕，可知用12000元全部用于批发购进“东魁〞杨梅，可以1550斤以上，设能购进z斤，根据一共的钱数是12000元，列出不等式求解即可；〔3〕可设A种型号的水果箱m只，B种型号的水果箱n只，C种型号的水果箱k只，根据等量关系：A，B，C三种不同型号的水果箱共30只；购进1600斤；列出方程组，再根据整数的性质即可求解．【解析】〔1〕设“黑碳〞杨梅的零售单价为x元/斤，“东魁〞杨梅的零售单价为y元/斤，依题意有3x解得x=3故“黑碳〞杨梅的零售单价为3元/斤，“东魁〞杨梅的零售单价为10元/斤；〔2〕∵1550×〔10×〕＝11625〔元〕，∴用12000元全部用于批发购进“东魁〞杨梅，可以1550斤以上，设能购进z斤，依题意有×10z≤12000，解得z≤1600．故能购进1600斤；〔3〕设A种型号的水果箱m只，B种型号的水果箱n只，C种型号的水果箱k只，依题意有m+即m+②﹣①×3得2n+7k＝70，n＝35-72∵m，n，k都是非负整数，∴k＝0，n＝35，m＝﹣5〔舍去〕；k＝2，n＝28，m＝0；k＝4，n＝21，m＝5；k＝6，n＝14，m＝10；k＝8，n＝7，m＝15；k＝10，n＝0，m＝20；故共有5种装箱方案：①B种型号的水果箱28只，C种型号的水果箱2只；②A种型号的水果箱5只，B种型号的水果箱21只，C种型号的水果箱4只；③A种型号的水果箱10只，B种型号的水果箱14只，C种型号的水果箱6只；④A种型号的水果箱15只，B种型号的水果箱7只，C种型号的水果箱8只；⑤A种型号的水果箱20只，C种型号的水果箱10只．11．〔2021春•恩施市期末〕肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购置2只普通医用口罩和3只N95口罩的费用是22元；购置5只普通医用口罩和2只N95口罩的费用也是22元．〔1〕求该超市普通医用口罩和N95口罩的单价；〔2〕假设准备在该超市购置两种口罩共50只，且N95口罩不少于总数的40%，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购置方案．【分析】〔1〕设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，根据题意列方程组解答即可；〔2〕设购置普通医用口罩z个，那么购置N95口罩〔50﹣z〕个，根据N95口罩不少于总数的40%；预算不超过190元；列出不等式组解答即可．【解析】〔1〕设普通医用口罩的单价为x元，N95口罩单价为y元，依题意有2x解得x=2故普通医用口罩的单价为2元，N95口罩单价为6元；〔2〕设购置普通医用口罩z个，那么购置N95口罩〔50﹣z〕个，依题意有50-z解得≤z≤30．购置方案：①购置普通医用口罩28个，购置N95口罩22个；②购置普通医用口罩29个，购置N95口罩21个；③购置普通医用口罩30个，购置N95口罩20个．12．〔2021春•宜春期末〕某小区为鼓励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春〞活动，决定购置拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．假设购置3把拖把和2把扫帚共需80元，购置2把拖把和1把扫帚共需50元．〔1〕请问拖把和扫帚每把各多少元？〔2〕现准备购置拖把和扫帚共200把，且要求购置拖把的费用不低于购置扫帚的费用，所有购置的资金不超过2690元，问有几种购置方案，哪种方案最省钱？【分析】〔1〕设拖把每把x元，扫帚每把y元，根据题意：购置3把拖把和2把扫帚共需80元，购置2把拖把和1把扫帚共需50元，列方程组求解；〔2〕设购置拖把a把，那么扫帚〔200﹣a〕把，结合〔1〕中的数据，列不等式组求得a的取值范围即可求解．【解析】〔1〕设拖把每把x元，扫帚每把y元，依题意有3x解得：x=20答：拖把每把20元，扫帚每把10元．〔2〕设购置拖把a把，那么扫帚〔200﹣a〕把，依题意有20a解得2003≤a≤∵a为整数，∴a＝67，68，69，∴有3种购置方案，①买拖把67把，扫帚133把；②买拖把68把，扫帚132把；③买拖把69把，扫帚131把．当a＝67时，共花费67×20+133×10＝2670元；当a＝68时，共花费68×20+132×10＝2680元；当a＝69时，共花费69×20+131×10＝2690元；∵2670＜2680＜2690，∴选择方案买拖把67把，扫帚133把最省钱．13．〔2021•黑龙江〕某农谷生态园响应国家开展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．〔1〕该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．〔2〕该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购置甲种蔬菜x千克〔x为正整数〕，求有哪几种购置方案．〔3〕在〔2〕的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，假设要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．【分析】〔1〕根据“购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元〞，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；〔2〕根据总价＝单价×数量结合投入资金不少于1160元又不多于1168元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出各购置方案；〔3〕求出〔2〕中各购置方案的总利润，比拟后可得出获得最大利润时售出甲、乙两种蔬菜的重量，再根据总利润＝每千克利润×销售数量结合捐款后的利润率不低于20%，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解析】〔1〕依题意，得：15m解得：m=10答：m的值为10，n的值为14．〔2〕依题意，得：10x解得：58≤x≤60．又∵x为正整数，∴x可以为58，59，60，∴共有3种购置方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．〔3〕购置方案1的总利润为〔16﹣10〕×58+〔18﹣14〕×42＝516〔元〕；购置方案2的总利润为〔16﹣10〕×59+〔18﹣14〕×41＝518〔元〕；购置方案3的总利润为〔16﹣10〕×60+〔18﹣14〕×40＝520〔元〕．∵516＜518＜520，∴利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．依题意，得：〔16﹣10﹣2a〕×60+〔18﹣14﹣a〕×40≥〔10×60+14×40〕×20%，解得：a≤9答：a的最大值为9514．〔2021•永嘉县模拟〕九二班方案购置A、B两种相册共42册作为毕业礼品，A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同．〔1〕求A、B两种相册的单价分别是多少元？〔2〕由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购置的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25，如果设买A种相册①有多少种不同的购置方案？②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售〔12≤a≤18〕，B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购置所需的总费用与购置的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．【分析】〔1〕设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元，根据“A种相册的单价比B种的多10元，买4册A种相册与买5册B种相册的费用相同〞，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；〔2〕①根据“购置的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25〞，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出②设购置总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于x的函数关系式，由购置所需的总费用与购置的方案无关可得出b＝a﹣10，进而可得出w关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解析】〔1〕设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元，依题意，得：m-解得：m=50答：A种相册的单价为50元，B种相册的单价为40元．〔2〕①依题意，得：x＜解得：12≤x＜18．又∵x为正整数，∴x可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购置方案．②设购置总费用为w元，依题意，得：w＝〔50﹣a〕x+〔40﹣b〕〔42﹣x〕＝〔10﹣a+b〕x+42〔40﹣b〕．∵购置所需的总费用与购置的方案无关，那么w的值与x无关，∴10﹣a+b＝0，∴b＝a﹣10，∴w＝42〔40﹣b〕＝42[40﹣〔a﹣10〕]＝﹣42a+2100．∵﹣42＜0，∴w随a的增大而减小．又∵12≤a≤18，∴当a＝18时，w取得最小值．答：当总费用最少时，a的值为18．15．〔2021秋•江干区月考〕某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋类型甲乙进价〔元/双〕10080售价〔元/双〕240160〔1〕要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润〔利润＝售价﹣进价〕不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？〔2〕在〔1〕的条件下，该专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a〔50＜a＜70〕元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【分析】〔1〕设购进甲种运动鞋x双，那么购进乙种运动鞋〔200﹣x〕双，根据总利润＝单双利润×进货数量结合总利润不少于21700元且不超过22300元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为整数即可得出进货方案种数；〔2〕设总利润为w元，根据总利润＝单双利润×进货数量，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．【解析】〔1〕设购进甲种运动鞋x双，那么购进乙种运动鞋〔200﹣x〕双，依题意，得：(240-100)x解得：95≤x≤105．∵x为整数，∴x＝95，96，97，98，99，100，101，102，103，104，105．∴该专卖店有11种进货方案．〔2〕设总利润为w元，依题意，得：w＝〔240﹣a﹣100〕x+〔160﹣80〕〔200﹣x〕＝〔60﹣a〕x+16000．当50＜a＜60时，60﹣a＞0，∴w随x值的增大而增大，∴购进甲种运动鞋105双、乙种运动鞋95双时，获得的利润最大；当a＝60时，60﹣a＝0，∴〔1〕中的11种进货方案获得的利润相同；当60＜a＜70时，60﹣a＜0，∴w随x值的增大而减小，∴购进甲种运动鞋95双、乙种运动鞋105双时，获得的利润最大．16．〔2021春•路桥区期末〕为落实“垃圾分类〞的环保理念，某学校同时购进绿色和灰色两种颜色的垃圾桶，假设购进2个绿色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；假设购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元．〔1〕求绿色垃圾桶和灰色垃圾桶每个进价分别为多少元？〔2〕为创立垃圾分类示范学校，学校预计用不超过9000元的资金购入两种垃圾桶共计100个，且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，请求出共有几种购置方案？〔3〕每购置一个绿色垃圾桶和灰色垃圾桶，政府分别补贴m元和n元，如果〔2〕中的所有购置方案费用相同，求m与n之间的数量关系．【分析】〔1〕设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，根据“假设购进2个绿色垃圾桶和1个灰色垃圾桶共需280元；假设购进3个绿色垃圾桶和2个灰色垃圾桶共需460元〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；〔2〕设购入a个绿色垃圾桶，那么购入〔100﹣a〕个灰色垃圾桶，根据总费用不超过9000元且绿色垃圾桶数量不少于灰色垃圾桶数量的80%，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为正整数，即可得出购置方案的个数；〔3〕设购置总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于a的函数关系式，由w的值与a无关系，即可找出m与n之间的数量关系．【解析】〔1〕设每个绿色垃圾桶的进价为x元，每个灰色垃圾桶的进价为y元，依题意，得：2x解得：x=100答：每个绿色垃圾桶的进价为100元，每个灰色垃圾桶的进价为80元．〔2〕设购入a个绿色垃圾桶，那么购入〔100﹣a〕个灰色垃圾桶，依题意，得：100a解得：4449≤a≤∵a为正整数，∴a可能为45，46，47，48，49，50．∴共有6种购置方案．〔3〕设购置总费用为w元，那么w＝〔100﹣m〕a+〔80﹣n〕〔100﹣a〕＝〔20﹣m+n〕a+100〔80﹣n〕，∵〔2〕中的所有购置方案费用相同，∴20﹣m+n＝0，∴m﹣n＝20．17．〔2021秋•平房区期末〕为响应阳光体育运动的号召，学校决定从体育用品商店购置一批篮球和足球．按标价假设购置2个篮球和3个足球需600元，假设购置3个篮球和1个足球需550元．〔1〕求篮球、足球每个分别是多少元？〔2〕由于购置数量较多，商店决定给予一定的优惠，篮球每个优惠20%，足球每个优惠10%，假设学校决定买两种球共40个，在购置资金不超过4500元时，那么购置篮球至多是多少个？【分析】〔1〕设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，根据购置2个篮球和3个足球需600元，购置3个篮球和1个足球需550元，列出方程组，求解即可；〔2〕设购置z个篮球，那么购置〔40﹣z〕个足球，根据购置资金不超过4500元，列不等式解答即可．【解析】〔1〕设篮球的单价是x元，足球的单价是y元．根据题意，得2x解得x=150答：篮球的单价为150元，足球单价为100元；〔2〕优惠后篮球单价150×〔1﹣20%〕＝120，足球单价100×〔1﹣10%〕＝90，设购置z个篮球，那么购置〔40﹣z〕个足球，根据题意，得120z+90×〔40﹣z〕≤4500，解得：z≤30，答：该校最多可以购置30个篮球．18．〔2021•郑州二模〕随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校方案购置甲、乙两种额温枪．经市场调研得知：购置1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购置2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．〔1〕求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；〔2〕该学校准备购置甲、乙两种型号的额温枪共50个；其中购置甲种额温枪不超过15个．请设计出最省钱的购置方案，并求出最低费用．【分析】〔1〕设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可；〔2〕设购置m个甲种额温枪，那么购置〔50﹣m〕个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．【解析】〔1〕设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：x+2解得：x=220答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元．〔2〕设购置m个甲种额温枪，那么购置〔50﹣m〕个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意得：w＝220m+240〔50﹣m〕＝﹣20m+12000〔0≤m≤15，且m为整数〕．∵﹣20＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700〔元〕．答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．19．〔2021•江北区模拟〕随着宁波市江北区慈城古县城旅游开发的推进，到慈城旅游的全国各地游客逐年上升．深受当地老百姓喜爱的两种外乡特产杨梅和年糕，也深受外地游客的青睐．现在，有两种特产大礼包的组合是这样的：假设购置2筐杨梅和3盒年糕，那么需花费270元；假设购置1筐杨梅和4盒年糕，那么需花费260元．〔杨梅、年糕分别按包装筐和包装盒计价〕〔1〕求一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是多少元？〔2〕如果需购置两种特产共12件〔1筐或1盒称为1件〕，要求年糕的盒数不高于杨梅筐数的两倍，请你设计一种购置方案，使所需总费用最低．【分析】〔1〕设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，根据题意列出方程组即可求解；〔2〕设购置n筐杨梅，那么购置〔12﹣n〕盒年糕，总费用为m元，根据题意可得n的取值范围，列出n关于m的函数，根据一次函数性质即可设计购置方案．【解析】〔1〕设一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是x元、y元，根据题意，得2x解得x=60答：一筐杨梅、一盒年糕的售价分别是60元、50元．〔2〕设购置n筐杨梅，那么购置〔12﹣n〕盒年糕，总费用为m元，根据题意，得12﹣n≤2n，解得n≥4，∴m＝60n+50〔12﹣n〕＝10n+600，∵n＞0，∴m随n的增大而增大，∴当n＝4时，m＝640，答：购置4筐杨梅，8盒年糕时，总费用最少．20．〔2021•泰顺县二模〕“一村一品，绽放致富梦〞，泰顺县恩代洋村因猕猴桃被入选全国“一村一品〞示范村镇．为更新果树品种，恩代洋村某果农方案购进A、B、C三种果树苗木栽植培育．A种果苗每捆比B种果苗每捆多10元，C种果苗每捆30元，购置50捆A种果苗所花钱比购置60捆B种果苗的钱多100元．〔每种果苗按整捆购置，且每捆果苗数相同〕〔1〕A、B种果苗每捆分别需要多少钱？〔2〕现批发商推出限时赠送优惠活动：购置一捆A种果苗赠送一捆C种果苗．〔最多赠送10捆C种果苗〕①假设购置A种果苗7捆、B种果苗5捆和C种果苗10捆，共需多少钱？②假设需购置C种果苗10捆，预算资金为600元，在不超额的前提下，最多可以买多少捆果苗？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购置费用最少．〔每种至少各1捆〕【分析】〔1〕设A种果苗每捆x元，B种果苗每捆y元，根据“A种果苗每捆比B种果苗每捆多10元，购置50捆A种果苗所花钱比购置60捆B种果苗的钱多100元〞，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；〔2〕①根据总价＝单价×数量〔C种果苗需扣除赠送的7捆〕，即可求出结论；②设购置A种树苗m棵，B种树苗n捆，分m＜8，m＝8，m＝9，m＝10，m＝11，m＝12考虑，利用总价不超过600元，即可得出关于n的一元一次不等式，解之取其中的最大正整数，进而可得出m+n的值，取m+n＝12的几种情况，再利用总价＝单价×数量求出各情况的总价，取总价最少的方案即可得出结论．【解析】〔1〕设A种果苗每捆x元，B种果苗每捆y元，依题意，得：x-解得：x=50答：A种果苗每捆50元，B种果苗每捆40元．〔2〕①50×7+40×5+30×〔10﹣7〕＝640〔元〕．答：共需要640元钱．②设购置A种树苗m棵，B种树苗n捆．当m≥10时：〔i〕当m＝10时，50×10+40n≤600，解得：n≤5∵n为正整数，∴n的最大值为2，此时m+n＝12，总费用为580元；〔ii〕当m＝11时，50×11+40n≤600，解得：n≤5∵n为正整数，∴n为1，此时m+n＝12，总费用为590元；〔iii〕当m＝12时，50×12+40n≤600，解得：n≤0，不合题意，舍去．当m＜10时：〔i〕当m＝9时，50×9+40n+30×1≤600，解得：n≤3，∴n的最大值为3，此时m+n＝12，总费用为600元；〔ii〕当m＝8时，50×8+40n+30×2≤600，解得：n≤7∵n为正整数，∴n的最大值为3，此时m+n＝11，不合题意，舍去；〔iii〕当a＜8时，m+n＜12，不合题意，舍去．综上所述，最多可购置A种果苗和B种果苗共12捆，有三种方案：购置A种果苗9捆，B种果苗3捆；购置A种果苗10捆，B种果苗2捆；购置A种果苗11捆，B种果苗1捆．其中购置A种果苗10捆，B种果苗2捆时，所花费用最少，最少费用为580元．21．〔2021春•遵义期末〕受新冠疫情扩散的影响，市场上防护口罩出现热销，某药店购进一批A、B两种不同型号的口罩进行销售．如表是甲、乙两人购置A．B两种型号口罩的情况：A型口罩数量〔个〕B型口罩数量〔个〕总售价〔元〕甲1326乙3229〔1〕求一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元？〔2〕某同学准备用不超过300元的资金购置两种型号的口罩，其中A型口罩数比B型口罩的3倍还要多5个，那么A型口罩最多购置多少个？【分析】〔1〕根据题意和表格中的数据可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得一个A型口罩和一个B型口罩的售价各是多少元；〔2〕设购置A型口罩x个，那么购置B型口罩x-【解析】〔1〕设一个A型口罩的售价是a元，一个B型口罩的售价是b元，a+3b=26答：一个A型口罩的售价是5元，一个B型口罩的售价是7元；〔2〕设购置A型口罩x个，那么购置B型口罩x-根据题意，得5x+7×x-解得x≤．因为x，x-所以x＝41．答：A型口罩最多购置41个．22．〔2021秋•赣榆区期末〕某学校是乒乓球体育传统工程校，为进一步推动该工程的开展．学校准备到体育用品店购置甲、乙两种型号乒乓球假设干个，3个甲种乒乓球和5个乙种乒乓球共需50元，2个甲种乒乓球和3个乙种乒乓球共需31元．〔1〕求1个甲种乒乓球和1个乙种乒乓球的售价各是多少元？〔2〕学校准备购置这两种型号的乒乓球共200个，要求甲种乒乓球的数量不超过乙种乒乓球的数量的3倍，请设计出最省钱的购置方案，并说明理由