贵州省长顺县民族高级中学2023年高一数学第一学期期末调研试题含解析

贵州省长顺县民族高级中学2023年高一数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知奇函数的定义域为，其图象是一条连续不断的曲线．若，则函数在区间内的零点个数至少为（）A.1 B.2C.3 D.42．已知是锐角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角3．设，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.4．函数，则函数的零点个数为（）A.2个 B.3个C.4个 D.5个5．函数中，自变量x的取值范围是（）A. B.C.且 D.6．已知点P(1，a)在角α的终边上，tan＝－则实数a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－7．设函数，则的值是A.0 B.C.1 D.28．已知某种树木的高度（单位：米）与生长年限t（单位：年，）满足如下的逻辑斯谛（Logistic）增长模型：，其中为自然对数的底数，设该树栽下的时刻为0，则该种树木生长至3米高时，大约经过的时间为（）A.2年 B.3年C.4年 D.5年9．函数的单调减区间为（）A. B.C. D.10．，，的大小关系是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知且，函数的图象恒经过定点，正数、满足，则的最小值为____________.12．函数是定义在上周期为2的奇函数，若，则______13．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是________.14．比较大小：______cos（）15．______________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数，且最小正周期为.（1）求的单调增区间；（2）若关于的方程在上有且只有一个解，求实数的取值范围.17．求值：（1）（2）已知，求的值18．已知函数，直线是函数f(x)的图象的一条对称轴.（1）求函数f(x)的单调递增区间;（2）已知函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若求的值.19．已知函数在区间上的最大值为6.（1）求常数m的值；（2）当时，将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数，求函数的单调递减区间、对称中心.20．已知函数的部分图象如下图所示.（1）求函数的解析式，并写出函数的单调递增区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将所得的函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数的图象关于直线对称，求函数在区间上的值域.21．求解下列问题（1）已知，且为第二象限角，求的值.（2）已知，求的值

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】根据奇函数的定义域为R可得，由和奇函数的性质可得、，利用零点的存在性定理即可得出结果.【详解】奇函数的定义域为R，其图象为一条连续不断的曲线，得，由得，所以，故函数在之间至少存在一个零点，由奇函数的性质可知函数在之间至少存在一个零点，所以函数在之间至少存在3个零点.故选：C2、D【解析】根据是锐角求出的取值范围，进而得出答案【详解】因为是锐角，所以，故故选D.【点睛】本题考查象限角，属于简单题3、A【解析】根据指数函数与对数函数的图像与性质,结合中间量法,即可比较大小.【详解】由指数函数与对数函数的图像与性质可知综上可知,大小关系为故选:A【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的图像与性质的应用,中间值法是比较大小常用方法,属于基础题.4、D【解析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数⇔函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如上图），其中=的图像可以看出来，当x增加个单位，函数值变为原来的一半，即往右移个单位，函数值变为原来的一半；依次类推；根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选D5、B【解析】根据二次根式的意义和分式的意义可得，解之即可.【详解】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B6、C【解析】利用两角和的正切公式得到关于tanα的值，进而结合正切函数的定义求得a的值.【详解】∵，∴tanα＝－2，∵点P(1，a)在角α的终边上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故选：C.7、C【解析】，所以，故选C考点：分段函数8、C【解析】根据题意，列方程，即可求解.【详解】由题意可得，令，即，解得：t=4.故选：C9、A【解析】先求得函数的定义域，利用二次函数的性质求得函数的单调区间，结合复合函数单调性的判定方法，即可求解.【详解】由不等式，即，解得，即函数的定义域为，令，可得其图象开口向下，对称轴的方程为，当时，函数单调递增，又由函数在定义域上为单调递减函数，结合复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调减区间为.故选：A.10、D【解析】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线，利用三角函数线来得出、、的大小关系.【详解】作出弧度角的正弦线、余弦线和正切线如下图所示，则，，，其中虚线表示的是角的终边，，则，即.故选：D.【点睛】本题考查同角三角函数值的大小比较，一般利用三角函数线来比较，考查数形结合思想的应用，属于基础题.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、9【解析】由指数函数的性质可得函数的图象恒经过定点，进而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【详解】解：因为函数的图象恒经过定点，所以，又、为正数，所以，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为9.故答案为：9.12、1【解析】根据给定条件利用周期性、奇偶性计算作答.【详解】因函数是上周期为2的奇函数，，所以.故答案为：1【点睛】易错点睛：函数f(x)是周期为T周期函数，T是与x无关的非零常数，且周期函数不一定有最小正周期.13、【解析】先将角度转化成弧度制，再利用扇形面积公式计算即可.【详解】扇形的圆心角为120°，即，故扇形面积.故答案为：.14、＞【解析】利用诱导公式化简后，根据三角函数的单调性进行判断即可【详解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上为减函数，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案为＞【点睛】本题主要考查函数的大小比较，根据三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键，属于基础题15、【解析】利用指数的运算法则和对数的运算法则即求.【详解】原式.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）；（2）.【解析】（1）根据已知条件求得，再用整体法求函数单调增区间即可；（2）根据（1）中所求函数单调性，结合函数的值域，即可求得参数的值.【小问1详解】因为函数最小正周期为，故可得，解得，则，令，解得.故的单调增区间是：.【小问2详解】因为，由（1）可知，在单调递增，在单调递减，又，，，故方程在上有且只有一个解，只需.故实数的取值范围为.17、（1）0；（2）【解析】（1）由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解；（2）由诱导公式即同角三角函数关系可求解.【详解】（1）原式；（2）原式.18、（1）；（2）【解析】（1）首先化简函数，再根据是函数的一条对称轴，代入求，再求函数的单调递增区间；（2）先根据函数图象变换得到，并代入后，得，再利用角的变换求的值.【详解】（1），当时，，得，，，即，令，解得：，，函数的单调递增区间是；（2），，得，，，，【点睛】方法点睛：本题考查函数的图象变换，以及的性质，属于中档题型，的横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，得到函数的解析式是，若向右（或左）平移（）个单位，得到函数的解析式是或.19、（1）3（2）单调递减区间为；对称中心.【解析】（1）先对化简，根据最大值求m；（2）利用整体代入法求单调递减区间和对称中心.【小问1详解】，由，所以在区间上的最大值为2+m+1=6，解得m=3.【小问2详解】由（1）知，.将函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到.要求函数的单调递减区间，只需，解得.所以的单调递减区间为要求函数的对称中心，只需，解得.所以的对称中心为.20、（1），递增区间为；（2）.【解析】（1）由三角函数的图象，求得函数的解析式，结合三角函数的性质，即可求解.（2）由三角函数的图象变换，求得，根据的图象关于直线对称，求得的值，得到，结合三角函数的性质，即可求解.【详解】（1）由图象可知，，所以，所以，由图可求出最低点的坐标为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，由，可得.所以函数的单调递增区间为.（2）由题意知，函数，因为的图象关于直线对称，所以，即，因为，所以，所以.当时，，可得，所以，即函数的值域为.【点睛】解答三角函数的图象与性质的基本方法：1、根据已知条