广东省阳东广雅中学2024届数学高一上期末联考模拟试题含解析

广东省阳东广雅中学2024届数学高一上期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．在平面直角坐标系中，角与角项点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（）A. B.C. D.2．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）A. B.C. D.3．把正方形沿对角线折起，当以，，，四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成角的大小为（）A. B.C. D.4．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.5．下列函数中，在区间上是增函数的是（）A. B.C. D.6．集合，集合，则等于（）A. B.C. D.7．方程的解为，若，则A. B.C. D.8．下列函数中，为偶函数的是（）A. B.C. D.9．已知函数的图象关于直线对称，则=A. B.C. D.10．下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（）A.有些四边形的内角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的数都是偶数二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．声强级L（单位：dB）由公式给出，其中I为声强（单位：W/m2）.声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的______倍.12．若，且，则上的最小值是_________.13．已知函数，，若对任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为__________.14．在平面四边形中，，若，则__________.15．已知，，则的值为___________.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．函数（，）的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为（1）求函数的解析式以及它的单调递增区间；（2）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由17．计算题18．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，设函数（1）求函数的最小正周期；（2）若对任意恒成立，求实数m的取值范围19．计算下列各式的值（1）（2）20．已知定义域为的函数是奇函数（1）求，的值；（2）用定义证明在上为减函数；（3）若对于任意，不等式恒成立，求的范围21．已知函数.（1）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.问题：已知函数___________，，求的值域.注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.（2）若，，，求的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】利用终边相同的角和诱导公式求解.【详解】因为角与角的终边关于y轴对称，所以，所以，故选：A2、A【解析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为令，得，所以函数的对称中心为观察选项只有A符合故选A【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质．是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高3、C【解析】当平面平面时，三棱锥体积最大，由此能求出结果【详解】解：如图，当平面平面时，三棱锥体积最大取的中点，则平面，故直线和平面所成的角为，故选：【点睛】本题考查直线与平面所成角的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，属于中档题4、A【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故选：A5、B【解析】根据函数单调性的定义和性质分别进行判断即可【详解】解：对于选项A.的对称轴为，在区间上是减函数，不满足条件对于选项B.在区间上是增函数，满足条件对于选项C.在区间上是减函数，不满足条件对于选项D.在区间上是减函数，不满足条件故满足条件的函数是故选：B【点睛】本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性，属基础题6、B【解析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】由题得.故选：B7、C【解析】令，∵,.∴函数在区间上有零点∴．选C8、D【解析】利用函数的奇偶性的定义逐一判断即可.【详解】A，因为函数定义域为：，且，所以为奇函数，故错误；B，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；C，，因为函数定义域为：R，，而，所以函数为非奇非偶函数，故错误；D，因为函数定义域为：R，，所以函数为偶函数，故正确；故选：D.9、C【解析】因为函数的图象关于直线对称，所以，即，因此，选C.10、D【解析】根据定义分析判断即可.【详解】A和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题故选：D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、1000【解析】根据已知公式，应用指对数的关系及运算性质求60dB、30dB对应的声强，即可得结果.【详解】由题设，，可得，，可得，∴声强级为60dB的声强是声强级为30dB的声强的倍.故答案为：1000.12、【解析】将的最小值转化为求的最小值，然后展开后利用基本不等式求得其最小值【详解】解：因为，且，，当且仅当时，即，时等号成立；故答案为：13、【解析】由题分析若对任意,总存在,使得成立,则的最大值小于等于的最大值,进而求解即可【详解】由题,因为,对于函数,则当时,是单调递增的一次函数,则；当时,在上单调递增,在上单调递减,则,所以的最大值为4；对于函数,,因为,所以,所以；所以,即,故,故答案为：【点睛】本题考查函数恒成立问题,考查分段函数的最值,考查正弦型函数的最值,考查转化思想14、##1.5【解析】设，在中，可知，在中，可得，由正弦定理，可得答案.【详解】设，在中，，，，在中，，，，，由正弦定理得：，得，.故答案为：.15、【解析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商数关系，将目标式化为即可求值.【详解】.故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）（）；（2）【解析】（1）根据函数图象上相邻两个最高点的距离为，则，又的图象关于直线对称，则（），则，，即，令，得，所以函数的单调递增区间为（）（2）由，得，∴，由（1）知在上单调递增，∵，∴，得，∴17、2【解析】直接利用指数幂的运算法则求解即可，化简过程注意避免出现计算错误.【详解】化简.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）18、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根据图象平移计算方法求出的表达式，然后计算，再用周期公式求解即可；（2）换元令，结合自变量范围求得函数的值域，再根据不等式即可求出参数范围【详解】解：（1）依题意得则所以函数的最小正周期是；（2）令，因为，所以，则，，即由题意知，解得，即实数m的取值范围是【点睛】对于三角函数，求最小正周期和最值时可先把所给三角函数式化为或的形式，则最小正周期为，最大值为，最小值为或结合定义域求取最值19、（1）；（2）1.【解析】（1）利用指数幂的运算法则、对数恒等式及对数运算性质，化简计算即得；（2）利用同角关系式、辅助角公式可得原式，再利用诱导公式及二倍角公式，化简计算即得.【小问1详解】原式；【小问2详解】原式.20、（1），；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）根据奇函数定义，利用且，列出关于、的方程组并解之得；（2）根据函数单调性的定义，任取实数、，通过作差因式分解可证出：当时，，即得函数在上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶性，将不等式转化为：对任意的都成立，结合二次函数的图象与性质，可得的取值范围【详解】解：（1）为上的奇函数，，可得又（1），解之得经检验当且时，，满足是奇函数.（2）由（1）得，任取实数、，且则，可得，且，即，函数在上为减函数；（3）根据（1）（2）知，函数是奇函数且在上为减函数不等式恒成立，即也就是：对任意的都成立变量分离，得对任意的都成立，，当时有最小值为，即的范围是【点睛】本题以含有指数式的分式函数为例，研究了函数的单调性和奇偶性，并且用之解关于的不等式，考查了基本初等函