广西桂林、贺州、崇左三市2023-2024学年高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

广西桂林、贺州、崇左三市2023-2024学年高一数学第一学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）A. B.C. D.2．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.3．圆过点的切线方程是（）A. B.C. D.4．已知函数则A. B.C. D.5．已知角α的终边过点P(4，－3)，则sinα＋cosα的值是（）A B.C. D.6．下列函数在其定义域内是增函数的是（）A. B.C. D.7．已知，则（）A. B.C. D.的取值范围是8．某地一年之内12个月的降水量从小到大分别为：46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，则该地区的月降水量20%分位数和75%分位数为（）A.51，58 B.51，61C.52，58 D.52，619．一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是（）A. B.C. D.210．过定点（1,0）的直线与、为端点的线段有公共点，则k的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知向量，，若，则的值为________.12．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为2，则其面积为______________.14．若是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）①若直线，则在平面内，一定不存在与直线平行的直线②若直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直③若直线，则在平面内，不一定存在与直线垂直的直线④若直线，则在平面内，一定存在与直线垂直的直线15．若，则__________三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．如图，正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且求二面角的正切值；求三棱锥的体积17．已知函数，当时，取得最小值（1）求a的值；（2）若函数有4个零点，求t的取值范围18．设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，（1）若a＝10，求P∩Q；；（2）若，求实数a的取值范围19．（1）已知，且，求的值（2）已知，是关于x的方程的两个实根，且，求的值20．设函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若是偶函数，且，，，求的取值范围.21．已知定义域为的函数是奇函数.（1）求的值；（2）用函数单调性的定义证明在上是减函数.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、A【解析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值【详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.由三角函数的定义有：.故选：A2、D【解析】由题意可知，命题“，”是真命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可求出结果.【详解】由于命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题；所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3、D【解析】先求圆心与切点连线的斜率，再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.【详解】由题意知，圆：，圆心在圆上，，所以切线的斜率为，所以在点处的切线方程为，即.故选：D.4、A【解析】，.5、A【解析】由三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得sinα+cosα的值【详解】∵知角α的终边经过点P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故选：A6、A【解析】函数在定义域内单调递减，排除B，单调区间不能用并集连接，排除CD.【详解】定义域为R，且在定义域上单调递增，满足题意，A正确；定义域为，在定义域内是减函数，B错误；定义域为，而在为单调递增函数，不能用并集连接，C错误；同理可知：定义域为，而在区间上单调递增，不能用并集连接，D错误.故选：A7、B【解析】取判断A；由不等式的性质判断BC；由基本不等式判断D.【详解】当时，不成立，A错误．因为，所以，，B正确，C错误．当，时，，当且仅当时，等号成立，而，D错误故选：B8、B【解析】先把每月的降水量从小到大排列,再根据分位数的定义求解.【详解】把每月的降水量从小到大排列为:46，48，51，53，53，56，56，56，58，64，66，71，,所以该地区月降水量的分位数为;所以该地区的月降水量的分位数为.故选：B9、B【解析】由三视图可知此几何体是由一个长为2，宽为，高为的长方体过三个顶点切去一角的空间多面体，如图所示，则其体积为.故正确答案选B.考点：1.三视图；2.简单组合体体积.10、C【解析】画出示意图，结合图形及两点间的斜率公式，即可求解.【详解】作示意图如下：设定点为点，则，，故由题意可得的取值范围是故选：C【点睛】本题考查两点间直线斜率公式的应用，要特别注意，直线与线段相交时直线斜率的取值情况.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】因为，，，所以，解得，故答案为：12、①②④【解析】①取BD的中点O，连接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②设正方形的边长为a，则在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45角；④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力.点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.13、9【解析】根据扇形的弧长是6，圆心角为2，先求得半径，再代入公式求解.【详解】因为扇形的弧长是6，圆心角为2，所以，所以扇形的面积为，故答案为：9.14、②④【解析】①当时，在平面内存在与直线平行的直线．②若直线，则平面的交线必与直线垂直，而在平面内与平面的交线平行的直线有无数条，因此在平面内，一定存在无数条直线与直线垂直．③当直线为平面的交线时，在平面内一定存在与直线垂直的直线．④当直线为平面的交线，或与交线平行，或垂直于平面时，显然在平面内一定存在与直线垂直的直线．当直线为平面斜线时，过直线上一点作直线垂直平面，设直线在平面上射影为，则平面内作直线垂直于，则必有直线垂直于直线，因此在平面内，一定存在与直线垂直的直线考点：直线与平面平行与垂直关系15、【解析】先求出的值,然后再运用对数的运算法则求解出和的值,最后求解答案.【详解】若,则,所以.故答案为:【点睛】本题考查了对数的运算法则,熟练掌握对数的各运算法则是解题关键,并能灵活运用法则来解题,并且要计算正确,本题较为基础.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）2（2）【解析】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，以O为原点，OD为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的正切值三棱锥的体积，由此能求出结果【详解】取BC中点O，中点E，连结OE，OA，由正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且以O为原点，OD为x轴，OE为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，则3，，0，，0，，0，，所以0，，3，，其中平面ABD的法向量1，，设平面的法向量y，，则，取，得1，，设二面角的平面角为，则，则，则，所以二面角的正切值为2由（1）可得平面，所以是三棱锥的高，且,所以三棱锥的体积：【点睛】本题主要考查了二面角的求解，及空间几何体的体积的计算，其中解答中根据几何体的结构特征，建立适当的空间直角坐标系，利用向量的夹角公式求解二面角问题是求解空间角的常用方法，同时注意“等体积法”在求解三棱锥体积中的应用，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题17、（1）4（2）【解析】（1）分类讨论和两种情况，由其单调性得出a的值；（2）令，结合一元二次方程根的分布得出t的取值范围【小问1详解】解：当时，，则，故没有最小值当时，由，得，则在上单调递减，在上单调递增，故，即【小问2详解】的图象如图所示令，则函数在上有2个零点，得解得，故t的取值范围为18、（1），；（2）.【解析】（1）把的值代入求出集合，再由交集、补集的运算求出，；（2）由得，再由子集的定义列出不等式组，求出的范围【详解】（1）当时，，又集合，所以，或，则；（2）由得，，因为，则，解得，综上所述：实数的取值范围是.19、（1）；（2）【解析】（1）先求出角，利用诱导公式即可求出；（2）利用根与系数关系求出，得到，利用切化弦和二倍角公式即可求解.【详解】（1）因为，所以由，得，即所以（2）由题意得因为且，所以解得，所以则，即20、（1）当时，；当时，；当时，（2）【解析】（1）分类讨论，解含参一元二次不等式；（2）先根据是偶函数，得到，再，，转化为在上的最小值小于在上的最小值，进行求解.【小问1详解】，令，解得或当时，，的解集是；当时，，的解集是；当时，，的解集是.【小问2详解】因为是偶函数，所以，解得：.设函数，因为在上单调递增，所以.设函数.当时，在上单调递增，则，故，即，结合得：；当时，在上单调递减，则，故，即，结合得：综上，的取值范围为21、（1）（2）详见解析【解析】（1）既可以利用奇函数的定义求得的值，也可以利用在处有意义的奇函数的性质求，但要注意证明该值使得函数是奇函数.（2）按照函数单调性定义法证明步骤证明即可.【详解】解：（1）解法一：因为函数是定义在上的奇函数，所以，即，整理得，所以，所以.解