四川省绵阳市三台中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学模拟试题（一）-1

三台中学高2022级高二上期半期模拟试题（一）数学一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1.从遂宁市中、小学生中抽取部分学生，进行肺活量调查．经了解，我市小学、初中、高中三个学段学生的肺活量有较大差异，而同一学段男女生的肺活量差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A.简单的随机抽样 B.按性别分层抽样 C.按学段分层抽样 D.系统抽样2.若{，，}构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A. B.C. D.3.在空间直角坐标系中，已知点，则下列说法错误的是（）A.点P关于坐标原点对称点的坐标为B.点P在x轴上的射影点的坐标为C.点P关于Oyz平面对称点的坐标为D.点P在Oyz平面上的射影点的坐标为4.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是（）A. B.C. D.5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄的分布饼状图、90后从事互联网行业者的岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.90后互联网行业者中从事技术岗位人数超过90后总人数的20％C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多6.某校为了迎接此次活动，对本校高一高二年级学生进行了前期阅读时间抽查，得到日阅读时间（单位：分钟）的统计表如下：则估计两个年级学生日阅读时间的方差为（

）年级抽查人数平均时间方差高一40504高二60406A.52 B. C.10 D.7.在三棱柱中，，上一点，且，则（）A2 B.3 C. D.8.将边长为1的正方形及其内部绕旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与C在平面的同侧，则直线与平面所成的角的正弦值为（）A. B. C. D.二、多选题（本题共4小题，每小5分，共20分．全对5分，部分选对2分，有错选0分）9.小张､小陈为了了解自己的数学学习情况，他们对去年一年的数学测试情况进行了统计分析.其中小张每次测试的平均成绩是135分，全年测试成绩的标准差为；小陈每次测试的平均成绩是130分，全年测试成绩的标准差为3.5.下列说法正确的是（）A.小张数学测试的最高成绩一定比小陈高B小张测试表现时而好，时而糟糕C.小陈比小张的测试发挥水平更稳定D.平均来说小陈比小张数学成绩更好10.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列叙述正确的是（）A.取出的两个球同为红色和同为黑色是两个互斥而不对立的事件B.至多有一个黑球与至少有一个红球是两个对立的事件C.事件A＝“两个球同色”，则D.事件B＝“至少有一个红球”，则11.下列选项正确的是（

）A.空间向量与向量共线B.已知向量，，，若，，共面，则C.已知空间向量，，则在方向上的投影向量为D.点是直线上一点，是直线的一个方向向量，则点到直线的距离是12.如图，在正方体中，，点，分别在棱和上运动（不含端点），若，则下列命题正确的是（

）A.B平面C.线段长度的最大值为1D.三棱锥体积不变三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡中的横线上．）13.已知直线的一个方向向量，且直线经过点和两点，则的值为_________．14.甲、乙两人独立解某一道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为，被甲或乙解出的概率为，则该题被乙独立解出的概率为______．15.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》，八音分为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学计划从“金、石、匏、竹、丝5种课程中选2种作兴趣班课程进行学习，则恰安排了1个课程为吹奏乐器、1个课程为打击乐器的概率为______．16.在棱长为1的正方体中，分别是的中点，动点在底面正方形内(包括边界)，若平面，则长度的最大值为__________.四、解答题（本大题共6个小题，其中17题10分，其余每小题12分，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17.为了落实习主席提出“绿水青山就是金山银山”的环境治理要求，某市政府积极鼓励居民节约用水.计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨），一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超出的部分按议价收费.为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年200位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图，其中.（1）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该市居民用水的平均数（每组数据用该组区间中点值作为代表）；（2）设该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于2吨的人数；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值.18.如图，正四面体中，，分别为棱，的中点，设，，.（1）用，，分别表示向量，；（2）求异面直线与所成角的余弦值.19.为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，，甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．（1）从甲､乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（2）若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．20.将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记下骰子朝上的点数．若用表示第一次抛掷出现的点数，用表示第二次抛掷出的点数，用表示这个试验的一个样本点．（1）记“两次点数之和大于9”，“至少出现一次点数为3”，求事件A，B的概率；（2）甲、乙两人玩游戏，双方约定：若为偶数，则甲胜；否则，乙获胜．这种游戏规则公平吗？请说明理由．21.如图，直二面角中，四边形是边长为2的正方形