正弦函数、余弦函数的性质(第3课时)教学 高一上学期人教A版2019必修第一册_第1页
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5.4三角函数的图象和性质5.4.2正弦函数、余弦函数的性质

第3课时涪陵二中周飞

思考1：通过前面的学习，我们知道正弦函数y=sin

x是奇函数，其图象关于原点对称，余弦函数y=cosx是偶函数，其图象关于y轴对称.

事实上，

由于正、余弦曲线都是波浪线，因此其图象具有丰富的对称性.

观察正、余弦函数的图象，看看它们还有哪一些对称轴和对称中点，这此对称轴和对称中心各有什么特点？知识探究(一)所有对称轴都过图象的最高点或最低点；所有对称中心都是图象与x轴的交点。正、余弦函数的对称性例析练习正弦函数y=sinx余弦函数

y=cosx定义域值域取最值时

x的集合周期性奇偶性单调性对称中心对称轴RR[-1,1][-1,1]T=2πT=2π奇函数偶函数单增区间:单减区间:单增区间:单减区间:正、余弦函数的性质返回uy1-1Oy=cosu例析uy1-1Oy=cosu练习uy1-1Oy=sinu知识探究(二)练习知识探究(三)

角x的终边每旋转一周(自变量x每变化2π)，

点P坐标重复变化，所以y=sinx,y=cosx的周期都是2π.

角x、角-x的终边与单位圆的交点P(cosx,sinx),Pꞌ(cos(-x),sin(-x))关于x轴对称，即cos(-x)=cosx,sin(-x)=sinx,所以y=sinx是奇函数,y=cosx是偶函数.课堂小结1.你能根据y=sinx和y=cosx的图象说说函数的性质是怎样的吗？

2.在研究函数y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)的性质时，我们采取的思路是怎样的？

利用复合函数或整体代换的思路.

先设ωx+φ=u,再由正、余弦函数的图象和性质得到y=Asinu+b(或y=Acosu+b)，最后得到函数数y=Asin(ωx+φ)+b(或y=Acos(ωx+φ)+b)的性质.3.对于函数

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