指数函数 省赛获奖

(3)运算性质1、分数指数幂(1)规定正分数指数幂的意义是：(2)负分数指数幂与负整数指数幂的意义相仿一、复习回顾2、一把长为1的尺子第1次截去它的一半，第2次截去剩余部分的一半，第3次截去第2次剩余部分的一半，…

，依次截下去，问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系.1、把一张纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，…，依次剪下去，剪的次数x与纸的张数y有什么关系？思考：当底数大于0时，我们将指数幂的取值范围推广到了实数。这样，关系式有什么共同特征?二、实例探究这两个函数中，指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量。二、实例探究2.1.2指数函数及其性质(一)1、指数函数的定义函数其中x是自变量，函数的定义域是R。叫做指数函数，思考1：为什么要规定a>0，且a≠1呢？思考2：函数

y=2·3x

是指数函数吗?三、基础知识讲解随练：下列函数中，哪些是指数函数？(1)y=3—x(4)y=(-3)x(3)y=πx(2)y=x3(7)y=-3x(8)y=xx(6)y=33x+1(5)y=33x1、指数函数的定义函数其中x是自变量，函数的定义域是R。叫做指数函数，三、基础知识讲解随练：函数y=(a2-3a+3)ax

是指数函数，则a

的值为

x……-3-2-10123……y=2x……1/81/41/21248…………84211/21/41/8……2、指数函数的图象(1)在同一坐标系作出下列函数的图象：三、基础知识讲解87654321x-3-2-10123y结论：若两个指数函数的底数互为倒数，则它们的图像关于原点对称函数y=ax(a>0且a≠1)a>10<a<1图象定义域R值域(0,+∞)单调性在(-∞,+∞)上↗在(-∞,+∞)上↘备注图象过定点(0,1)；3、指数函数的性质例1、已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2，9)。(1)求f(0)、f(2)、f(-3)的值；(2)比较f(2)、f(-3)的大小。四、例题分析解：∵

f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2，9)∴

f(-2)=9，即a-2=9，例1、已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象经过点(-2，9)。(1)求f(0)、f(2)、f(-3)的值；(2)比较f(2)、f(-3)的大小。四、例题分析可以利用单调性比较函数值的大小四、例题分析(1,+

)(0,+

)[1,+)(0,1]五、针对性练习通过本节课的学习，1、了解指数函数y=ax

的定义，2、掌握指数函数y=ax的图像，并能利用图像，理解指数函数的性质六、课堂小结七、课堂作业P59习题2.1A组5、(2),(4)例2、比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5和1.73

；(2)0.8–0.1和0.8–0.2

；(3)1.70.3和0.93.1四、例题分析解：(1)

1.72.5

和1.73可以看成函数y=1.7x的两个函数值。由于底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x

在R上是增函数∵2.5＜3,∴1.72.5

＜1.73

例2、比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5和1.73

；(2)0.8–0.1和0.8–0.2

；(3)1.70.3和0.93.1四、例题分析解：(2)

0.8-0.1

和0.8-0.2可以看成函数y=0.8x的两个函数值。由于底数0.8<1，所以指数函数y=0.8x

在R上是减函数∵-0.1>-0.2,∴0.8-0.1

＜0.8-0.2

例2、比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5和1.73

；(2)0.8–0.1和0.8–0.2

；(3)1.70.3和0.93.1四、例题分析解：(3)由指数函数的性质知:1.70.3﹥1.70=1，0.93.1﹤0.90=1,

即1.70.3﹥1，0.93.1﹤1∴1.70.3﹥0.93.1利用指数函数的单调性来比较函数值注意中间值“1”的作用！例2、比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5和1.73

；(2)0.8–0