新教材高中数第章概率3频率的稳定性训练含解析新人教A版必修第二册

PAGE10.3.1频率的稳定性课后·训练提升基础巩固1.给出下列三种说法:①设有一大批产品,已知其次品率为0.1,则从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,抛一枚硬币出现正面的概率是37;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中说法正确的个数是(A.0 B.1 C.2 D.3答案A2.今天北京降雨的概率是80%,上海降雨的概率是20%,下列说法不正确的是()A.北京今天一定降雨,而上海一定不降雨B.上海今天可能降雨,而北京可能不降雨C.北京和上海今天都可能不降雨D.北京今天降雨的可能性比上海大解析北京降雨的概率大于上海降雨的概率,说明北京降雨的可能性比上海大,两个城市可能都降雨,但是不能确定北京今天一定降雨,上海一定不降雨.答案A3.下列说法正确的是()①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度;②在同一次试验中,每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数;③在同一次试验中,每个试验结果出现的频率之和不一定等于1;④概率=频率.A.①③ B.①②④C.①② D.③④解析由频率、频数、概率的定义,易知①②正确.故选C.答案C4.随着互联网的普及,网上购物已逐渐成为消费时尚,为了解消费者对网上购物的满意情况,某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种情况回答),统计结果如下表:满意情况不满意比较满意满意非常满意人数200n21001000根据表中数据,估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是()A.715 B.25 C.1115解析由题意得,n=4500-200-2100-1000=1200,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的总人数为1200+2100=3300,所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满意”或“满意”的频率为33004500=1115.由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“答案C5.从自动打包机包装的食盐中,随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g):492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理,该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g~501.5g之间的概率约为.

解析易知袋装食盐质量在497.5~501.5g之间的袋数为5,故其频率为520=0.25,即其概率约为0.25答案0.256.某制造商今年3月份生产了一批乒乓球,随机抽取100个进行检查,测得每个乒乓球的直径(单位:mm),将数据分组如下:分组频数频率[39.95,39.97)100.10[39.97,39.99)200.20[39.99,40.01)500.50[40.01,40.03]200.20合计1001.00若用上述频率近似概率,已知标准乒乓球的直径为40.00mm,则这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率是.

解析标准尺寸是40.00mm,并且误差不超过0.03mm,即直径需落在[39.97,40.03]范围内.由频率分布表知,所求频率为0.20+0.50+0.20=0.90,所以直径误差不超过0.03mm的概率约为0.90.答案0.907.从一堆苹果中任取了20个,并得到它们的质量(单位:克)数据分布如下表:分组[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]频数1231031则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的%,若这堆苹果共有200个,则估计质量不小于120克的苹果有个.

解析计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率,来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例,实质上也是用频率估算概率.由题意知10+3+120=0.7=70%答案701408.管理人员从一池塘中捞出30条鱼做上标记,然后放回池塘,将带标记的鱼完全混合于鱼群中.10天后,再捕上50条,发现其中带标记的鱼有2条.根据以上数据可以估计该池塘约有条鱼.

解析设池塘约有n条鱼,则含有标记的鱼的概率为30n,由题意得30n×50=2,解得n=答案7509.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数分布表:落在桌面的数字12345频数3218151322则落在桌面的数字不小于4的频率为.

解析落在桌面的数字不小于4,即4,5的频数共13+22=35.所以频率为35100=0.35答案0.3510.某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:赔付金额01000200030004000车辆数500130100150120(1)若每辆车的投保金额均为2800元,估计赔付金额大于投保金额的概率;(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4000元的概率.解(1)设A=事件“赔付金额为3000元”,B=事件“赔付金额为4000元”,D=事件“赔付金额大于2800元”.由题意知,A,B互斥且D=A∪B.由频率估计概率知,P(A)=1501000=0.15,P(B)=1201所以P(D)=P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27.(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4000元”,由已知样本车辆中车主为新司机的有0.1×1000=100辆,而赔付金额为4000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24辆,所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4000元的频率为24100=0.24,由频率估计概率得P(C)=0.2411.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(1)记事件A=“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记事件B=“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度的平均保费的估计值.解(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A)的估计值为0.55(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B)的估计值为0.3(3)由题所求分布列为:保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a,因此,续保人本年度平均保费估计值为1.1925a.能力提升1.在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn,当n很大时,P(A)与mn的大小关系是(A.P(A)≈mn B.P(A)<C.P(A)>mn D.P(A)=解析在n次重复进行的试验中,事件A发生的频率为mn,当n很大时,mn越来越接近P(A),因此我们可以用mn近似地代替P(答案A2.抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,用随机模拟方法估计出现点数之和为10的概率时产生的整数随机数中,每组中数的个数为()A.1 B.2C.3 D.10解析先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子,它们的点数可分别设为x,y,则x+y=10,产生的整数随机数中,每组中数字的个数为2.答案B3.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下表所示,则取到号码为奇数的频率是()卡片号码12345678910取到的次数138576131810119A.0.53 B.0.5C.0.47 D.0.37答案A4.关于天气预报中的“预报某地降水概率为10%”,下列解释正确的是()A.有10%的区域降水B.10%太小,不可能降水C.降水的可能性为10%D.是否降水不确定,10%没有意义解析预报某地降水概率为10%,说明明天下雨的可能性为10%.答案C5.抛掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别写有1,2,3,4,5,6),若前3次连续抛到“6点朝上”,则对于第4次抛掷的结果的预测,下列说法正确的是()A.一定出现“6点朝上”B.出现“6点朝上”的概率大于1C.出现“6点朝上”的概率等于1D.无法预测“6点朝上”的概率解析随机事件具有不确定性,与前面的试验结果无关.因为正方体骰子的质地是均匀的,所以它出现哪一个面朝上的可能性都是相等的,概率都为16答案C6.一袋中有红球3只,白球5只,还有黄球若干只.某人随意摸100次,其摸到红球的频数为30,那么袋中的黄球约有只.

解析设x为袋中黄球的只数,根据题意可得35+3+x≈30100,答案27.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.

解析记“一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎”为事件A,利用频率估计概率可知,事件A发生的概率大约为60020000=0答案0.038.某个地区从某年起n年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率(1)填写表中的男婴出生频率(结果保留两位有效数字);(2)这一地区男婴出生的概率约是.

解析(1)频率f(A)=nAn,故从左到右各频率依次为0.49,0.54,0.50,0.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50.答案(1)0.490.540.500.50(2)0.509.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》科目,下表是李老师统计的这门课3年来学生的考试成绩分布:成绩人数90分以上4380分~89分18270分~79分26060分~69分9050分~59分6250分以下8经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》科目,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.解总人数为43+1