新教材高中数第章概率有限样本空间与随机事件训练含解析新人教A版必修第二册

PAGE10.1.1有限样本空间与随机事件课后·训练提升基础巩固1.一个家庭有两个小孩,则该试验的样本空间为()A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}解析随机试验的所有结果要保证等可能性.两小孩有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果.答案C2.下列事件中,不可能事件为()A.三角形内角和为180°B.三角形中大边对大角,大角对大边C.锐角三角形中任意两角之和小于90°D.三角形中任意两边之和大于第三边解析C项,在锐角三角形中,三个角都是锐角,因为三角形的内角和是180°,所以任意两个锐角之和都大于90°.答案C3.集合A={2,3},B={1,2,3},试验E:从A,B中各取一个数,则E包含的样本点的个数为()A.5 B.6 C.8 D.9答案B4.从正方形的四个顶点及其中心O这5个点中任取2个点,则事件A“这两个点的距离小于该正方形的边长”包含的样本点的个数为()A.4 B.5 C.6 D.8解析若2个点之间的距离小于边长,则这2个点中必须有1个为中心点,故共包含4个样本点.答案A5.某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表所示.性别高一年级高二年级高三年级男ABC女XYZ从6名同学中任选2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同),则事件M“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”所包含的样本点的个数为()A.9 B.8C.7 D.6解析事件M包含的结果有(A,Y),(A,Z),(B,X),(B,Z),(C,X),(C,Y),共计包含的样本点的个数为6.答案D6.试验E:甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则下列说法中错误的是()A.E的样本空间Ω包括9个样本点B.事件A:两人选择相同颜色包括3个样本点C.事件B:两人选择不同颜色包括6个样本点D.事件C:甲选择红色包括2个样本点答案D7.随机抛掷两枚质地均匀的骰子,记事件A:面朝上的点数之和不超过5;事件B:面朝上的点数之和大于5;事件C:面朝上的点数之和为偶数所包含的样本点的个数分别为m1,m2,m3,则()A.m1<m2<m3 B.m2<m1<m3C.m1<m3<m2 D.m3<m1<m2解析采用上面的列举方式,可以做到快速计数.m1=10,m2=26,m3=18,因此m1<m3<m2.故选C.答案C8.甲、乙两人分别坐电梯到10楼至12楼的某一楼层,在这三层中可以随意走出电梯,则该试验的样本空间有个样本点.

答案99.一个盒子里装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字外完全相同,随机有放回地抽取3次,每次抽1张,将抽取的卡片的数字依次记为a,b,c,用集合表示下列事件.(1)A=“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”;(2)B=“抽取的卡片上的数字完全不相同”.解(1)A={(1,2,3),(2,1,3),(1,1,2)};(2)B={(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2),(3,2,1)}.注意理解完全不相同与不完全相同的区别.10.现有6道题,其中4道甲类题,2道乙类题,李同学从中任取2道题解答,写出表示下列事件的集合.(1)A=“所取的两道题都是甲类题”;(2)B=“所取的两道题不是同一类题”.解用1,2,3,4表示4道甲类题,用m,n表示2道乙类题.(1)A={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.(2)B={(1,m),(1,n),(2,m),(2,n),(3,m),(3,n),(4,m),(4,n)}.提示(1,2)与(2,1)是同一种结果,不要重复计数,目的是选出哪两道题,没有先后顺序.能力提升1.下列事件中,必然事件是()A.抛掷两枚硬币,同时正面朝上B.张家口市七月飞雪C.若xy>0,则x>0,y>0D.今天星期六,明天是星期日解析抛掷两枚质地均匀的硬币,可能同时正面朝上,同时反面朝上,一正一反,所以A是随机事件;张家口市七月飞雪是不可能事件;若xy>0,则x>0,y>0或x<0,y<0,所以C是随机事件;今天是星期六,明天就是星期日,是必然事件.答案D2.将一枚质地均匀的硬币向上抛掷10次,其中正面朝上恰有5次是()A.必然事件 B.随机事件C.不可能事件 D.无法确定解析正面朝上恰有5次的事件可能发生,也可能不发生,即该事件为随机事件.故选B.答案B3.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则样本点共有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析由题意可得,样本点有(数学与计算机)、(数学与航空模型)、(计算机与航空模型),共3个,故选C.答案C4.指出下列试验的条件和结果:(1)某人射击一次,命中的环数;(2)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d共4个球的袋中,任取1个球;(3)从装有大小相同但颜色不同的a,b,c,d共4个球的袋中,一次任取2个球.解(1)条件为射击一次;结果为命中的环数:0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,共11种.(2)条件为从袋中任取1个球;结果为a,b,c,d,共4种.(3)条件为从袋中一次任取2个球;若记(a,b)表示一次取出的2个球是a和b,则试验的全部结果为(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种.5.指出下列试验的样本空间:(1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球;(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差.解(1)试验的样本空间Ω={(红球,白球),(红球,黑球),(白球,黑球)}.(2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复),可能的结果有(1,3),(1,6),(1,10),(3,6),(3,10),(6,10),作差得1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.所以试验的样本空间Ω={-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4}.6.从0,1,2这3个数字中,不放回地取两次,每次取一个,构成有序数对(x,y),x为第1次取到的数字,y为第2次取到的数字.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的样本点的总个数;(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点.解(1)样本空间Ω={(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,2),(2,1)}.(2)这个试验的样本点的总个数是6.(3)“第1次取出的数字是2”这一事件所包含的样本点为(2,0),(2,1).7.连续抛掷3枚质地均匀的硬币,观察落地后这3枚硬币朝上的面是正面还是反面.(1)写出这个试验的样本空间;(2)求这个试验的样本点的总个数;(3)“恰有两枚正面朝上”这一事件包