新高考数学一轮复习讲练测专题3.6对数与对数函数（练）解析版

专题3.6对数与对数函数练基础练基础1．（2021·安徽高三其他模拟（理））函数SKIPIF1<0的图象大致是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】确定函数的奇偶性，排除两个选项，再由SKIPIF1<0时的单调性排除一个选项，得正确选项．【详解】易知SKIPIF1<0是非奇非偶函数，所以排除选项A，C；当x>0时，SKIPIF1<0单调递増､所以排除选项B.故选：D．2．（2021·江西南昌市·高三三模（文））若函数SKIPIF1<0．则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】利用函数SKIPIF1<0的解析式由内到外逐层计算可得SKIPIF1<0的值.【详解】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故选：A.3．（2021·浙江高三其他模拟）已知SKIPIF1<0为正实数，则“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】利用充分、必要条件的定义，即可推出“SKIPIF1<0”与“SKIPIF1<0”的充分、必要关系.【详解】因为SKIPIF1<0等价于SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0为正实数且SKIPIF1<0，故有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立；由SKIPIF1<0为正实数，SKIPIF1<0且函数SKIPIF1<0是增函数，有SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0成立.故选：C．4．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝SKIPIF1<0则函数y＝f(1－x)的大致图象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.【详解】因为函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0SKIPIF1<0，当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A；当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，排除C，故选：D．5．（2021·江苏南通市·高三三模）已知SKIPIF1<0，则a，b，c的大小关系为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】由于SKIPIF1<0，再借助函数SKIPIF1<0的单调性与中间值SKIPIF1<0比较即可.【详解】SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，所以SKIPIF1<0，因为函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故选：D6．（2021·辽宁高三月考）某果农借助一平台出售水果，为了适当地给鲜杏保留空气呼吸，还会在装杏用的泡沫箱用牙签戳上几个小洞，同时还要在鲜杏中间放上冰袋，来保持泡沫箱内部的温度稳定，这样可以有效延长水果的保鲜时间．若水果失去的新鲜度SKIPIF1<0与其采摘后时间SKIPIF1<0（小时）满足的函数关系式为SKIPIF1<0．若采摘后20小时，这种杏子失去的新鲜度为10%，采摘后40小时，这种杏子失去的新鲜度为20%．在这种条件下，杏子约在多长时间后会失去一半的新鲜度（）（已知SKIPIF1<0，结果取整数）A．42小时 B．53小时 C．56小时 D．67小时【答案】D【解析】利用指数的运算得出SKIPIF1<0，再利用对数的运算即可求解.【详解】由题意可得SKIPIF1<0，①SKIPIF1<0，②②SKIPIF1<0①可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，③SKIPIF1<0③SKIPIF1<0①可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（小时）.故选：D7．【多选题】（2021·辽宁高三月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列结论正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】先判断SKIPIF1<0，即可判断A；利用SKIPIF1<0判断B；利用B的结论判断C；利用C的结论判断D.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即A不正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即B正确；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，C正确；由SKIPIF1<0可知，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即D正确．故选：BCD.8．【多选题】（2021·山东日照市·高三一模）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】根据对数函数的性质可判断AB正误，由不等式的基本性质可判断CD正误.【详解】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0时，恒有SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故A错误B正确；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由不等式性质可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正确D错误.故选：BC9．（2021·浙江高三期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0________．【答案】9【解析】把SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0可得答案.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：9.10．（2021·河南高三月考（理））若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0___________；【答案】6【解析】首先利用换底公式表示SKIPIF1<0，再代入SKIPIF1<0求值.【详解】由条件得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0练提升TIDHNEG练提升TIDHNEG1．（2021·浙江高三专题练习）如图，直线SKIPIF1<0与函数SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的图象分别交于点SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若函数SKIPIF1<0的图象上存在一点SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0为等边三角形，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【解析】由题意得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，根据等边三角形的性质求得SKIPIF1<0点的横坐标SKIPIF1<0，结合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两点的纵坐标和中点坐标公式列方程SKIPIF1<0，解方程即可求得SKIPIF1<0的值.【详解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.设SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0是等边三角形，所以点SKIPIF1<0到直线SKIPIF1<0的距离为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.根据中点坐标公式可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：C2．（2021·安徽高三其他模拟（文））已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】先由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0，然后再分SKIPIF1<0、SKIPIF1<0两种情况解不等式SKIPIF1<0，即可得解.【详解】若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.综上，SKIPIF1<0.若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，此时，SKIPIF1<0.综上，满足SKIPIF1<0的SKIPIF1<0的取值范围为SKIPIF1<0.故选：D.3．（2021·全国高三三模）已知函数SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的大小关系正确的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】先判断函数的奇偶性，再利用导数判断函数的单调性，最后根据对数函数的性质，结合基本不等式、比较法进行判断即可.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0为偶函数，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递增，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，函数单调递减，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0故选：SKIPIF1<04．【多选题】（2021·辽宁高三月考）若SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】由已知，A选项，借助对数换底公式及对数函数单调性可判断；B选项，利用幂函数单调性可判断；C选项，利用对数函数单调性可判断；D选项，利用反比例函数单调性可判断.【详解】对于A选项：SKIPIF1<0在(0,+∞)上单调递增，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，A正确；对于B选项：函数y=x3在R上递增，则SKIPIF1<0，B错误；对于C选项：SKIPIF1<0，则ab>1，a+b>2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0成立，即C正确；对于D选项：SKIPIF1<0，而函数SKIPIF1<0在(0,+∞)上递减，则有SKIPIF1<0，即D正确.故选：ACD5．【多选题】（2021·全国高三专题练习（理））已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【解析】利用不等式的性质和基本不等式的应用，结合指数函数与对数函数的单调性，对选项逐一分析判断.【详解】因为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，对A，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故A正确；对B，取SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故B错误；对C，SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，又因为SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，因为SKIPIF1<0，所以不能取等号，故C正确；对D，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，当且仅当SKIPIF1<0取等号，因为SKIPIF1<0，所以不能取等号，故D正确.故选：ACD.6．【多选题】（2021·湖南高三二模）若正实数a，b满足SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，下列不等式恒成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】CD【解析】由已知不等式，求出SKIPIF1<0之间的关系，结合选项一一判断即可．【详解】由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，对于选项A，当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，选项A错误；对于选项B，比如当SKIPIF1<0时，有SKIPIF1<0故SKIPIF1<0不成立，选项B错误；对于C，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，选项C正确；对于选项D，因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，选项D正确，故选：CD．7．【多选题】（2021·山东临沂市·高三二模）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AB【解析】对四个选项一一验证：对于A：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于B：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；对于C：利用不等式的传递性比较大小；对于D：利用换底公式，化为同底结构，利用函数的单调性比较大小；【详解】对于A：SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故A正确；对于B：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0为增函数，所以SKIPIF1<0；故B正确；对于C：因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故C错误；对于D：因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故D错误.故选：AB.8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0得函数的周期为2，然后利用周期和SKIPIF1<0对SKIPIF1<0化简可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，从而可求得结果【详解】解：由题意，函数SKIPIF1<0满足SKIPIF1<0，化简可得SKIPIF1<0，所以函数SKIPIF1<0是以2为周期的周期函数，又由SKIPIF1<0时，函数SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0．故答案为：SKIPIF1<0．9．（2021·千阳县中学高三其他模拟（文））已知函数SKIPIF1<0，则不等式SKIPIF1<0的解集为___________.【答案】SKIPIF1<0【解析】根据分段函数的定义，分段讨论即可求解.【详解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0的解集为SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0.10．（2021·浙江丽水市·高三期末）已知SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的取值范围是__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】通过作差将SKIPIF1<0转化为SKIPIF1<0，利用换底公式计算可得SKIPIF1<0，分别判断每个因式的正负，最终转化为SKIPIF1<0成立，结合二次函数图像，即可求得SKIPIF1<0的取值范围.【详解】∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0而当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即为SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0单调递增，所以SKIPIF1<0.SKIPIF1<0的图象如图，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，∴当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0.故答案为：SKIPIF1<0练真题TIDHNEG练真题TIDHNEG1.（2020·全国高考真题（文））设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，故选：B.2.（2020·全国高考真题（理））设函数SKIPIF1<0，则f(x)（）A．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 B．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减C．是偶函数，且在SKIPIF1<0单调递增 D．是奇函数，且在SKIPIF1<0单调递减【答案】D【解析】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0定义域为SKIPIF1<0，关于坐标原点对称，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为定义域上的奇函数，可排除AC；当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，SKIPIF1<0