专题05 比和比例（考点串讲）（解析版）

专题05比和比例【考点剖析】1.比与比值2.比的基本性质：3.比例【典例分析】例1：12.（2019建平南12月考5）求比值：：＝.【答案】；【解析】解：=.例2：（卢湾中学2020期末7）求比值：1.5小时：50分钟＝.【答案】；【解析】解：1.5小时：50分钟=90分钟：50分钟=9：5=（或写1.8）.例3：（2019上南东12月考4）比的前项扩大为原来的3倍，比的后项缩小为原来的倍，这个比的比值（）A.缩小为原来的倍；B.扩大为原来的9倍；C.比值不变；D.以上说法都不对.【答案】B；【解析】解：设原来的比为，则比的前项扩大3倍，比的后项缩小3倍后得到的比为，故这个比的比值是扩大为原来的9倍，故选B.例4：（浦东南片十六校2020期末14）已知，则=.【答案】3：2；【解析】解：因为，所以.例5：如果a︰b=2︰3,a︰c=4︰5,那么b︰c=_________．【答案】6:5（或）；【解析】解：因为a︰b=2︰3=4：6,a︰c=4︰5，所以b:c=6：5.例6：化为最简整数比：=.【答案】2∶24∶9【解析】解：=.例7：已知2是x和4的比例中项，则x=_________.【答案】1；【解析】解：因为2是x和4的比例中项，则，解得x=1.例8：（卢湾中学2020期末12）在一张比例尺1:800000的地图上，量得上海浦东磁悬浮的线路长度为4厘米，那么它的实际长度是____________千米.【答案】32；【解析】解：设实际长度为x千米，则，解得x=32千米.例9：（川沙中学南校2019期末21）已知，求x的值.【答案】；【解析】解：根据比例的基本性质，得，即，解得.例10：（浦东南片十六校2020期末23）已知，求.【答案】;【解析】解：因为，所以，所以.例11：（浦东南片十六校2020期末25）已知5公斤花生可榨油3公斤，问：（1）120公斤花生可以榨油多少公斤？（2）想得到60公斤油，需要花生多少公斤？【答案】（1）72公斤；（2）100公斤；【解析】解：（1）设120公斤花生可榨油x公斤，则，解得公斤；答：120公斤花生可以榨油72公斤（2）设需要花生y公斤，依题得，解得公斤.答：想得到60公斤油，需要花生100公斤.【真题训练】一、选择题1.（2019上南东12月考2）下列说法不正确是（）A.5与3的比值是B.分数中的分母相当于比的后项，除法中的除数C.若3:2=a:b，则a=3、b=2D.若前项和后项是互素的，则他们的比是最简整数比【答案】C；【解析】解：A、正确；B、正确；C、若3:2=a:b，则a=3k、b=2k（k0），故C错误；D、正确；故答案选C.2．（虹口区2019期末5）下列四组数中，不能组成比例的是（）A.1，2，4，8；B.3，4，5，6；C.；D.0.1，0.3，0.5，1.5.【答案】B；【解析】解：A、因为，故1、2、4、8成比例；B、因为，故3，4，5，6不成比例；C、因为，故成比例；D、，故0.1，0.3，0.5，1.5成比例；因此答案选B.3.（2019建平西12月考3）下列各数中，能与2、3、4组成比例的是（）A.1：B.；C.；D.【答案】D；【解析】解：设能与2、3、4组成比例的数是x，则2x=3×4或3x=2×4或4x=2×3，解得x=6或或.故答案选D.4.（川沙中学南校2019期末4）将一个比的前项扩大为原来的2倍，后项缩小为原来的，那么所得的比值（）A.等于原来的比值；B.是原来的比值的3倍；C.是原来的比值的4倍；D.是原来的比值的.【答案】C；【解析】解：设原来的比为a:b，然后将这个比的前项扩大为原来的2倍，后项缩小为原来的，变为，所以所得的比值是原来的4倍，故答案选C.5.（浦东四署2020期末5）一零件长2.5毫米，如果画在图纸上为7.5厘米，那么图纸上的尺寸与实际尺寸的比是（）A.1：3；B.3：1；C.1：30；D.30：1.【答案】D；【解析】解：图纸上的尺寸与实际尺寸的比为：7.5厘米：2.5毫米=75毫米：2.5毫米=75：2.5=30：1，因此答案选D.6.（嘉定区2020期末15）如果x、y都不为0，且4x=7y，下列等式中一定正确的是（）A. B. C. D.【答案】B；【解析】解：因x、y都不为0，且4x=7y，所以或，故A、C、D错误，B正确，故答案选B.7.（哈工大附中2020期末8）若甲数与乙数的比是2：3，丙数与甲数的比是15：8，则乙数与丙数的比是（）A.；B.；C.；D..【答案】A；【解析】解：因为甲数：乙数=2：3=8：12，丙数：甲数=15：8，故乙数：丙数=12：15=4：5，故答案选A.8.（2019北蔡12月考4）把20克咖啡粉拌入180克水中，冲成咖啡，咖啡粉与咖啡的重量比是（）A.1:9B.1:10C.1:8D.9:1【答案】B；【解析】解：咖啡粉与咖啡的重量比为20：（20+180）=20：200=1：10，故答案选B.9.（哈尔滨香坊2020期末6）一项工程，甲队单独做需10天完成，乙队单独做需8天完成.甲乙两队的工作效率的最简整数比是（）A.；B.；C.；D..【答案】C；【解析】解:甲乙两队的工作效率的比为，故答案选C.10.（青教院附中2019期中3）一辆汽车小时行驶30千米，行驶1千米需要多长时间，列式为()A.B.C.D.【答案】A；【解析】解：一辆汽车小时行驶30千米，行驶1千米需要多长时间，列式为，得，故答案选A.二、填空题11．（虹口区2019期末8）如果，那么．【答案】；【解析】解：因为，两边同除以2b（），得即.12.（浦东南片十六校2020期末13）求比值：1.2:2=.【答案】；【解析】解：.（或）13．（虹口区2019期末11）求比值：1.25小时︰100分钟=.【答案】；【解析】解：1.25小时︰100分钟=75分钟：100分钟=75：100=3：4=（或写0.75）.14.（川沙中学南校2019期末12）在一张比例尺为1：300000地图上量得A、B两地的距离是9厘米，那么A、B两地的实际距离是千米.【答案】27；【解析】解：设A、B两地实际距离是xcm，根据题意得，解得千米.15.（闵行区2020期末10）已知：，那么=.【答案】3：4：8；【解析】解：因为，所以.16.（卢湾中学2020期末8）化成最简整数比：=.【答案】；【解析】解：.17.（嘉定区2020期末8）把下列比化为最简整数比：________.【答案】；【解析】解：.18.（2019上南东12月考8）8是和4的比例中项.【答案】16；【解析】解：设8是x和4的比例中项，则，解得.19.（哈工大附中2020期末14）若一个比的前项为15，比值为，则这个比的后项是.【答案】10；【解析】解：设这个比的后项是b,则,所以.20.（闵行区2020期末18）某校原有垃圾桶80个，其中老式垃圾桶和分类垃圾桶的比例是3：2，为了更好的落实“垃圾分类”，计划把老式垃圾桶更换成分类垃圾桶.另外再采购更换总数的25%作为备用，那么此次共需采购个分类垃圾桶.【答案】60;【解析】解：设更换的垃圾桶为x个，依题3：2=x:(80-x)，解得x=48个，所以需要采购的分类垃圾桶为：48×（1+25%）=60个.21.（2019上南东12月考13）小A的身高是1.6米，他的影子长是2米.在同一地点测得一棵树影子长4米，这棵树高米.【答案】3.2;【解析】解：根据题意设树高h米，可得，解得h=3.2米.三、解答题22．（虹口区2019期末22）求x的值：.【答案】；【解析】解：根据比例的基本性质，得，所以=.23．（2019洋泾东12月考15）解比例方程:（1）20:9=:18;(2).【答案】（1）；（2）；【解析】解：（1）根据比例的基本性质，得，解得；（2）根据比例的基本性质，得，解得.24．（虹口区2019期末23）已知，求：（化成最简整数比）【答案】；【解析】解：因为，，所以.25．（2019大同初中12月考23）化简比：a:b:c=.【答案】3：1：8；【解析】解：a:b:c==1500克：500克：20000克=1500：500：4000=3：1：8.26．（2019大同初中12月考27）用解比例的方法求解：一位测量员把1.5米长的竹竿直立在地面上，测得竹竿的影长是1.2米，同时测得一根旗杆的影子是这竹竿的影长的6倍还多80厘米，求旗杆的长?【答案】10米；【解析】解：设旗杆的长度为x米，而旗杆的影子长为（6×1.2+0.8）米，则，解得x=10米.答：旗杆的长度为10米.27．（卢湾中学2020期末30）一只猎狗发现离它18米远的前方有一只狐狸在跑，它马上紧追，现在知道猎狗跑2步的路程狐狸要跑3步，而猎狗跑5步的时间狐狸可跑7步，问猎狗能追上狐狸吗？如果不能，请说明理由；如果可以，那么求出猎狗跑多少米追上狐狸？【答案】能，270米；【解析】解由题意得：猎狗与狐狸的速度比为：,即狐狸的速度是猎狗速度的；设猎狗追上狐狸时行了x米