2022年高考数学模拟试题11

破彳小中考生在承总理吨4化r

2022年高杳赞学蝮期记题（十一）

一、选择题：本大题共12小题，每小题57.2021年10月16日。时23分，搭载神

分，共60分。在每小题给出的四个选项中，舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运教

只有一项是符合题目要求的。火箭，在酒泉卫星发射中心按照侦定时间精

1.已知集合A={x|—l<x<2>,B=准点火发射.J顿利将翟志刚、王亚平、叶光富

{H|>=JT-2H>,则ACB=（）。3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发

A.{jr|-IVhVO>B.{xI-IVzWO}射取得圆满成功。火箭在发射时会产生巨大

C.{jr|0<a-<2}D.{H|0《HV2》的噪音,若所有声音的声强级H（n）（单位：

）与声强单位：）满足d（）

2.设_r为实数，命题p：Vx€R.J-2+clBW/m?x=

27+120,则命题2的否定是（）.10•Ig火箭发射时的声强级约为

A.->p：3xGR•+2H+1VO

140dB.人交谈时的声强级约为50dB.那么

B.r户：3JTER.^24-2J-H-K0

火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值

C.->/>：VxeR»x2+2x+l<0

约为（）。

D.->p：VX&R.XZ+2J+1<0

A.109B.10”'C.10nD.10*2

3.已知：九•〃£R,且.+J=1—力i，其中8.已知棱氏为a的正方体ABCD-

人乩（\以中，P为棱AA上一点，若三棱

i是虚数单位，则ImT洛|等于（）o

A.5B.75C.72D.1锥的体积为上八则异面直线

4.已知等比数列<%>中，m=1•公比为

PB,与BD.所成角的余弦值为（

q•则“0VqV1”是“数列{a.}单调递减”

AB局y/21717

的（）。A，17B-~iT

88

A.充分不必要条件

9.投壶是从先秦延续至

B.必要不充分条件57

清末的汉民族传统礼仪和宴

C.充要条件

饮游戏,在春秋战国时期较事■

D.既不充分又不必要条件

为盛行。图1为一幅唐朝的图2

5.已知向量a,b满足|a|=l,|b|=

投壶图•假设甲和乙是唐朝的两位投壶游戏

与的夹角的余弦值为（•则

2",abrin参与者■,且甲和乙每次投壶投中的概率分别

为9，g，每人每次投壶相互独立。若约定甲投

b・（2a—b）等于（）o

A.2B.-1C.一6D.—18

壶2次,乙投壶3次.投中次数多者胜.则甲最

QIII

6.已知函数f（.JT）=；7-=，则函数y=后获胜的概率为（）

4-r1o

h

交点.则tanZ/tAC(

图I

_

A.iB.|C.绛D.甯sinZABD：sinNADB:sinZBCD=2:

3：4,若|AC|2=4|RC|・|CD|,则实数入

11.已知E，曰分别为椭圆E：4+TJ的最小值为____。

ao

三、解答题：共70分。解答应写出文字

=l（a>6>0）的左焦点和右焦点，椭圆E上

说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为

存在两点A,B使得梯形AEHB的高为

必考题，每个试题考生都必须作答。第22、

偌c（其中c为半焦距〉，且幅'=3BF；,则椭

23题为选考题，考生根据要求作答。

圆E的离心率为（）.（一）必考题：共60分。

A小B追D丝17.（12分）某小区为了调查居民的生活

水平，随机从小区住户中抽取6个家庭，得到

已知偶函数/（工）满足（）

12./4+x=表1中的数据：

1rj-r

f（4一N）,当a£（。，4］时，/*（7）=-------♦不等表1

X

家庭编号123456

式/2（X）+«/（JT）>0在［-200,200：|上有且

月收入千元）

只有100个整数解，则实数a的取值范围为203035404855

（）。月支出八千元）4568811

A-（-Tln3-Tln2］（1）根据表1中的数据，求月支出）（千

元）关于月收入/（千元）的线性回归方程（保

B.［一,ln3,-yin2）留一位小数）；

（2）从这6个家庭中随机抽取3个，记月

C.（--^-ln3,----1-ln2］

支出超过6千元的家庭个数为W，求g的分布

D.（--^-ln3,-^-ln2）列与数学期望。

附：回归直线方程为9=版+£,其中

二、填空题：本大题共4小题，每小题5

—y)

分，共20分。

6=------t-1

13.已知/为奇函数，当工V0时，

/（j）=ln（一］）+2a■，则函数、=/（工）在点

（1,2）处的切线方程为____。a=y——

18.（12分）如图4,已知

14.已知抛物线>2=4X的焦点到双曲线

工2菱形ABCD的边长为2,

亍一/=l（a>0）的一条渐近线的距离为

NABC=60",F是平面AB-

［•，则实数a的值为oCD外一点，在四边形ADEF

中，EA交FD于点M.FD

15.已知三棱锥P-ABC的四个顶点都

在球O的表面上，PA」.平面ABC,PA=4,

DE=V6,FA±CD.

AB=V3AC=1,EC=2,若D为尸A上的

9（1）证明*八_1_平面ABCDi

点，且DA=1,过点D作球。的截面•则截

（2）求平面MAC与平面ACB所成的锐

面面积的最小值为____

O二面角的余弦值。

16.古希腊数学家托勒密于公元150年

19.（12分）已知数列｛a,｝和（6“｝,记S,,

在他的名著《数学汇编》里给出了托勒定定

T.分别为｛a.｝和｛6”｝的前“项和，H”为

理•即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的

/"》的前”项积，且满足T.=2（2"・一l），H”

和等于两条对角线的乘积。已知AC.8D为

S

=2'.nEN-o

圆的内接四边形ABCD的两条对角线，且

40

___________________________________________________________

2022年高考教学模拟试题（十二）

■广东痛佛山市顺德区容山中学潘敬贞

一、选择题：本大题共12小题，每小题5I-----------------------------

I1—cosJCsin（7,~4——I

分，共60分。在每小题给出的四个选项中，4.函取f（-）•、z'2）

只有一项是符合题目要求的。,+|制+1

1.已知集合”={x|2"-2<y}.N=

{•rlHVa},若NCM.则实数a的取值范围

为()

A.[l,+8)B.[2,+8)

c.(―oo.ljD.(一8.2)

/1+i\2022

2.i为虚数单位，则(匕)=()。

A.一iB.一1C.iD.1

3/—y—9>0,

3.若实数J*满足<#--、一3<0,则使得

、W3,

5.某高校为了了解大四学生每周自习时

z=>—2工取得最大值的最优解为()。

间情况，随机抽取了200名学生进行调查•得

A.(3,0)B.(3,3)C.(4,3)D.(6,3)

到他们每周的自习时间（单位：小时）并制成

（1）求数列｛6｝和《化》的通项公式；（二）选考题：共10分。请考生在第22、

（2）设。=即〃..记数列｛c.｝的前〃项和23题中任选一题作答。如果多做，则按所做

为M,,若M„>A+4对任意的•恒的第一题计分。

成立,求实数大的取值范围。22.1选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

22（-r=af/sina・

20.（12分）已知椭圆C：=+、=l（u>已知直线/：a为参数兀

a'b11y=〃+fcosa

b>0）的右焦点为（偌，0）,点P（2・l）在椭圆（1）当a="时•求直线I的斜率；

C上。

（2）若~（。"）是圆O：J+/=16内部

（1）求椭圆c的标准方程；

一点•直线/与圆O交于A.B两点•且

（2）过点丁（3.0）且斜率大于0的直线I

IPA|.|OP|,|PB|成等比数列，求动点『的

与椭圆C相交于不同的两点"和N,直线

轨迹方程。

PM,PN分别交/轴于A.B两点.记

23.1选修I5：不等式选讲】《1（）分）

△PAT与/XPE7的面积分别为S-S门求

巳知函数/（，）|.ra|+|2z+〃l・真

Si+S的取值范围。

中a>（）.〃>（）.J

21.（12分）已知函数/（.r）=2efsin.r

（1）当ab1Hl.求不等式./（.r）<4|

心。（e是自然对数的底数）

的解集;

（1）若a（）,求函数/（z）的单调IX：|hj;（2）持V，6R.不7?A/（.r）-2aVb3'

（2）।）a-6,试i、fi仑函数/（」）在区

2I

恒成二•求」+’的坡小伤.

问（0・六）|的零点个数。（参考数据：c弋ab

1.8）（贵任始料王福华）

411

一、选择题140dB,人交谈时的声强级约为50dB,所以

火箭发射时的声强约为、人交谈时的声强

1.B提示，因为函数y=JT-ZH10

有意义.所以一1一2工》0.解得一2WhW。，约为10一7,所以火箭发射时的声强与人交谈

所以集合8=｛工|-2《工&0｝.又集合A=时的声强的比值约为10\

提示：由三棱锥的体

(H|-1VHV2>.所以AnB=〈H|—IVhV8.BA|-PBQ]

3

0｝。积为4a3.得•a•A.P=-^-a,即

243Z24

2.A提示：命题户的否定是：^HCR,

2

X+2X4-1<0,,A1P=yo在正方体AECD-A血CQ的

3.B提示：依题设，(l-ni)(l+i)=

侧面补一个相同的正方体，如图1所示。取

z+3i,即l+n+(l—n)i=m+3i,从而

ll+n-m,Im=-1,

解得所以I，'+””=

11—w=3,In=—2.

I-1-2i|=■底.

4.C提示：a.=q"T,若OVqVl,则0

Vj=qVl,即a.rVa.,所以数列｛a.｝单

an

调递减，所以充分性成立；若数列｛%｝单调递EQ=；EF=?,连接BF,则易证明BF〃

减，则Va.且q>0,即0V，从而D】Q,所以NEDiQ或其补角是异面直线

OVqVl,所以必要性成立。综上所述，0VPB1与BD,所成的角，则65=四口.BQ=

qVl是数列｛%｝单调递减的充要条件。

J5a?+得。2=^^9a•BD)—y/3a«DXQ=

5.D提示：因为a与b的夹角的余弦

值为sin=一等，所以Q•b=~3,b•

AJa2-h-^a2=a。在△BD】Q中，由余

(2a—b)=2a•&-d2=-18

o弦定理可得cosNB，Q=一七-,所以异面

6.D提示：/(工)=告上,/(N)的定

直线PB｝与BDi所成角的余弦值为噜

义域为R./(0)().排除A选项；/(一/)=

9.C提示：若甲只投中1次.则他获胜

；:/J).所以/(/)为偶函数,图像

的概率为2X；X(1—;)X(1一)'=%

关「)轴时称•排除B选项；

若甲只投中2次•则他获胜的概率为(J)>

1[(>-7)'+3-：'-(>；)]=：故中最

2/1\212

r./4——r--：川除「冷期

5V2)J2X.3我5

+后获胜的概率为2+n

42

10.B提示：如图2.过A作AD.1*LJ

7.A提示：山d(.i•)101g?!!

.>•轴J,e.UJ.ABl-j.r轴交1•/•：.依题设.周期

■r10".因为火笳发射时的加强级约为为2.设C<a.0).则入(〃+1,,一】卜

87

令f'（N）=0,得工

当HC（0,e）时，，为增函数；

当工61,4：］时，/'（工）＜0,/（工）为减函数。

CD3ED

=AD=T>，anZEAD==AD图2因为当工―0时，，（工）一—8.且/（1）=0.

/(2)=^=/(4),/(3)=^>/(4)

=yo所以tanNBAC=tan(ACAD—

In4

tan/CAD—tanNEAD—^―＞0,所以当工=4/=2,3,4时

NEAD)=

14-tan/CAD•tanNEAD

0。当a＞0时，/（H）+a/（H）＞0在＜0,41

~2~~24上有且只有3个整数解，不合题意。当aVO

时，由/（工）+af（工）＞0,得/（xXO或

In工

—a,因为/（x）=----，当x€（0,4］

11.D提示：因为AB=38f，所以x

AF1〃BFz.贝ijAF,,BF,为梯形AFiF^B的时，/（i）=。，当he（0,1）时，f（工）vo,当

两条底边，作F2P±AF1于点F,则F2P±工€（1,4：］时，八H）＞0,结合“H）在（0,411上

AF…因为梯形AFIFZB的高为/c,所以的单调性可知，f（H）V0在（0,4口上无整数

解，所以在（0,4：］上恰有一个整

IFF2I=72c。在RtAF,PF2中，|玛曰|=

J

Y“血e卫In4In2In2„,,,..、、

2c,则IPE|=^\FiF2\-\PF2\=V2c=数解，因为=—^―=-y,所以/（x）＞

|PF|，即NPF|FZ=45°。设IAF"则

2一a在（。.打上有一个整数解，这个整数解只

|AF,I=2a-x.在△AFFz中，由余弦定

能为工=3,从而有等W—aV野，解得

2l

理得|AF?r=IAF,|4-|F,F2|-

2\AF,|•|F|F21cos45°,即(2a—=H?野Va〈一野，即实数a的取值范围为

（—^"ln3,^-ln2］。

z

62----->-----►二、填空题

同理|8E1=——=。又因为AF】=3BF2,

13.x—*+1=0提示，当R＞0时，一x

VO,f（—x）=InJC—21，因为/'（工）为奇函

a十三Crf?数，所以，（一N）=一/（n）,即/（x）=

所以——k=3•解得e=£=，

—1IIN+2N,从而/*'（n）=---^~+2,所以

42a2

a---2~cx

，（1）=-1+2=1,所以曲线（N）在点

12.C提示：因为函数八工）为偶函数，

（1,2）处的切线方程为、-2=7—1,即工一

所以/（4+工）=/（4一工）=/（工一4）,所以

）+1=0。

f（8+H）=/（H）,即/（H）是周期为8的函

14.73提示：抛物线的焦点为（1,0）,

数，且/（工）关于工=4轴对称。又因为在

［-200,200：］上含有50个周期，且/〈H）在每彳一＞2=1的一条渐近线为1-”=0,依题

a

个周期内都是轴对称图形，所以关于x的不

I1~aX0|

等式/'20）+。八H）＞0在［-200,200］上有，解得a二代o

且只有100个整数解，等价于关于x的不等

15.37r提TJs：因为AB=*/3,AC=1,

式f"h）+af（H）＞0在（0,41上有且只有1

1—-BC=2,所以AB2+AC2=BCL即NBAC=

个整数解。当HC（0,41时，/（H）=——，则

JC90°,设球心为O.ZXABC的斜边BC的中点

88

为5.则Oi为ZXABC外接圆的圆心，尸A的

p(e=2)=

中点为E,球的半径为R.连接。尸・OA,OE,20

则OE=AO=l.AE=2=OO],所以R=1

}产(£=3)

20°

2F

714-2=5/5O过点D作截面圆和OD垂

故£的分布列为表1：

宜，则此时截面圆的面积最小，OD=

J1?十产=虑，此时截面圆的半径r=

/(居〉一0^)2=6■，所以截面圆的面积为

nr2=3KO

16.y提示：由圆内接四边形的性质

X

知，NXAD+NECD=7t,sinN8AD==

913

-----Hqx———

sinNBCD.所以sinNABD:sinZADB«20202°

sinNBCD=2：3：4,即sinZABD:18.(1)在/XEAD中，由余弦定理得

sin/ADB:sin/BAD=2；3：4。在

八、AL(伍+17+4—61UU”,

cosNDAE=----------------------==-,所以

△6AD中•由正弦定理得IADI：|AB|：2X2X(73+1)2

|E3D|=2：3:4,依题设，|AC|・|BD|=NDAE=60°,所以△ADM为等边三角形。

IAB|・|CD1+|AD|-IBC|,即4|AC1=所以乂八=乂。=乂5=2,则5八_|_4。。又

22

3|CD|+2|BC|•即16|AC|=9|CD|4-FA_LCD,ADClCD=D,所以FAJ_平面

4|BC|24-12|CD|•|BCI,则16IACT)

ABCDO

24|CDI-|8(?].当且仅当|。。|=|8(7|时(2)设G是CD的中点，NADC=

取等号。乂因为八。|・所

I6:|2=4|8|CD|,NAEC=60°,AD=CD,所以AACD是等边

以16入|BC|­|CD|>24|CD|•IBC|,则

三角形，所以AG±CD,AG±ABO

9423

即实数a的最小值为9。由(1)知，FAJ_平面ABCD,所以FAX

1oZ/

AB,FA_LAG,以A为坐标原点，AB,AG,

三、解答题

AF所以直线分别为N轴.y轴.z轴，建立如

17.(1)由题表中的数据可得三=

图3所示的空间直角坐标系

20+30+35+40+48+55小一

------------------e------------------=38,y=A-zyz,则A(0,0,0),C(l,

4+5+6+8+8+11,£”，e,。),M(—，等、依),所

---------«---------=7,捺d=20X4+

6--------•-1

30X5+35X6+40X8+48X8+55X11以数=(1,73,0)

1719.£.z：2O2+302+35?+4O2+48：

1749—6X38X7

4-559154.所以。设平面MAC的法向埴为n(.r.V.

9454—6X38?

n,AC-ay()

「153”4