第四章 综合指标

第四章综合指标第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节标志变动度第一节总量指标概念：反映社会经济现象在一定时间、地点、条件下的总规模或总水平的统计指标，也称为绝对指标或绝对数。作用：反映一个国家的基本国情和国力，反映某部门、单位等人、财、物的基本数据。实行社会经济管理的基本依据。计算相对指标、平均指标以及各种分析指标的基础。种类：

时期指标与时点指标的特点时期指标反映现象在某一时期发展过程的总数量，例如一定时期的产品产量、产值、商品销售量、工资总额等。时点指标反映现象在某一时刻（瞬间）上状况的总量，例如人口数、企业数、商品库存数、流动金额数等等。

第二节相对指标概念：又称相对数，是两个有联系的指标数值对比的结果作用：是运用对比分析的方法，研究社会经济现象的重要手段，可说明事物发生和发展的程度、结构、比例和效益，有助于鉴别和分析事物。能使一些不能直接对比的事物找出共同比较的基础。是进行计划管理和考核企业经济活动效果的工具。表现形式：无名数：系数和倍数：将对比的基数抽象化为1的数值。成数：将对比的基数抽象化为10的数值。百分数：将对比的基数抽象化为100的数值。千分数：将对比的基数抽象化为1000的数值。有名数：将对比的分子、分母的计量单位结合使用的复名数。种类：有计划完成程度相对数、结构相对数、比例相对数、比较相对数、强度相对数和动态相对数等六种。（一）计划完成程度相对数概念：又称计划完成百分比，是用来检查计划执行情况的相对指标，通常用%表示。计算公式：3.计划预期完成情况。例如，2.检查计划完成进度。例如，实际应用：1.检查本期计划完成程度。例如，以相对数计算计划完成相对数在经济管理中，有时计划任务是用提高或降低的百分数来规定的，比如某企业计划规定劳动生产率提高10%，实际提高了15%；某企业计划规定单位产品成本降低6%，实际降低了7.6%；这时应如何求劳动生产率提高和单位产品成本降低计划的完成程度？此时，应以实际完成的百分数与计划完成的百分数对比来计算。公式为：

注意在这两种情况下，分析超额完成任务的方法不同。越小越好的指标：越大越好的指标：可分为越大越好的指标与越小越好的指标两种情况，计算公式：案例某企业计划规定劳动生产率提高10%，实际提高了15%，求计划完成程度。

>100%为超额完成任务<100%为超额完成任务对：错：某企业计划规定单位产品成本降低6%，实际降低了7.6%，求计划完成程度。对：错：检查长期计划完成情况的两种方法1制定长期计划任务有两种方法：水平法：规定计划末期应达到的水平；累计法：规定全期应完成的累计总数。因此，检查长期计划完成情况也有两种方法。（1）水平法

计算提前完成任务的时间，是根据计划期内连续一年时间的指标与计划规定最后一年的指标相对比来确定的。即：计划期内有连续一年时间的指标达到计划规定最后一年的指标水平，往后余下的时间，即为提前完成计划的时间。计算公式：案例“九五”计划规定某种产品达到年产45万吨的水平，实际在计划最后一年即2000年实际完成50万吨，那么，

第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一二三四一二三四产量30321719101011121212131345万吨提前9个月假如此产品在五年内实际完成情况如下：检查长期计划完成情况的两种方法2（2）累计法计算公式：

假如此项计划实际至第五年6月底为止，累计实际完成2200亿元，即提前半年完成计划。例如，某五年计划的基本建设投资总额2200亿元，五年内累计实际完成2400亿元，则：（二）结构相对数概念：利用分组法，将总体区分为不同性质的各部分，以各组数值对总体总数值计算得到的比重或比率。计算公式：199519961997199819992000第一产业20.520.419.118.617.715.9第二产业48.849.550.049.349.450.9第三产业30.730.130.932.132.933.23、能反映对人力、物力、财力的利用程度及生产经营的效果。作用：说明总体内部的构成情况，从而揭示现象的性质和特征。通过各构成部分在不同时期的变化，说明现象的发展过程和规律性。例如，我国三次产业构成单位：%（三）比例相对数概念：是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，用来表明总体内部的比例关系。可以用百分数来表示，也可以用比例的形式来表示。计算公式：

作用：说明同一总体内各部分的比例关系。用来分析研究国民经济中各种比例关系。（四）比较相对数概念：是将同一时期两个同类现象数值对比，说明同类现象在不同条件下的数量对比关系。计算公式：应用方法：作为比较基数的分母可取不同的对象。比较对象是一般对象——此时分子与分母可以互换。比较对象典型化——此时分子与分母的位置不能互换。可以用总量指标对比，也可以用相对指标或平均指标对比。作用：进行类比分析。说明同一时期两个同类现象在不同（国家、地区、单位）条件下的数量对比关系。计算比较标准典型化的比较相对数，可以找出差距，为提高企业生产与管理水平提供依据。（五）强度相对数概念：是两个性质不同、但有联系的不同总体总量之比，说明现象的强度、密度或普遍程度。计算公式：

指标数值越大，网点密度越小。逆指标：指标数值越大，网点密度越大。正指标：作用：反映和考核社会经济效益。例如，流通费用率、资金利润率、资金产出率等。为编制计划和长远规划提供依据。说明一个国家、地区、部门的经济实力或为社会服务的能力。例如，人均钢产量、人均GDP、每万人拥有的病床数、商业网点密度等。正逆指标：某些反映为社会服务能力及经济效益的指标分子与分母可以互换，有正、逆指标之分。例如，（六）动态相对数概念：同一现象在不同时间的两个数值之比。计算结果用百分数或倍数表示。计算公式：

作用：说明现象在不同时间上的发展速度与规律性。正确运用相对指标的原则注意两个对比指标的可比性。在经济内容上要具有内在联系；在总体范围及指标口径上要求一致或相适应；注意计算方法、计算价格的可比。正确选择对比的基数。原因是：不同的对比基数说明的问题不同；基数选择不当，会得出绝然相反的结论。和总量指标结合运用——计算：增长1%的绝对值

正确选择对比基数的案例例：某车间三个生产小组，有关缺勤资料及计算的相对指标如下：

缺勤工日数各组缺勤占全部缺勤工日数的比重%制度规定应出勤工日数各组缺勤占各该组应出勤工日数的比重%第一组723631202.3第二组683420803.2第三组603010405.8合计200100.062403.3第三节平均指标概念：是同质总体内各单位某一数量标志的一般水平。特点：就总体内某一数量标志进行计算，将各单位数量差异抽象化。只能就同类现象计算。反映总体变量值的集中趋势和一般水平。作用：比较作用。不同空间对比。不同时间对比。作为论断事物的一种数量标准或参考。用于分析现象之间的依存关系和进行数量上的估算。

平均指标的种类和计算一、算术平均数二、调和平均数三、几何平均数四、中位数五、众数六、位置平均数和算术平均数的关系3.1算术平均数概念：是统计中最基本最常用的一种平均数，是同一总体的标志总量除以总体单位总量的结果。基本公式：

注意分子、分母在经济上有从属关系：是同一总体的标志总量和总体单位总量之比。分子标志总量依附于分母总体单位总量，随着分母的变动而变动。这一点也是平均数与强度相对数的区别。平均数与强度相对数的区别：分子与分母的关系不同：强度相对数的分子与分母不存在依据汇总关系。指标的含义和作用不同。计算时应注意分子与分母两者的范围口径必须严格保持一致应用此公式应注意：此公式是一个基本公式，在实际计算中由于掌握资料的不同，有不同的计算公式。但不论资料情况如何，计算公式如何改变，其基本含义最终都可归结为基本公式。3.1.1简单算术平均数适用条件：总体各单位标志值未分组的资料。计算公式：

上式用符号表示：例如，某生产小组有5名工人，生产某种零件，日产量分别为12、13、14、14、15，则平均每个工人日产零件件数为：3.1.2加权算术平均数适用条件：分组资料，掌握各组次数（总体单位数）。例如，某单位工人工资分组资料如下：

各组工资额X工人人数f各组工资额Xf790201580080050400008103024300合计10080100资料栏计算栏801计算公式：关于“权数”和加权的原理从上述计算可看出：算术平均数的大小取决于两个因素：各组变量值

X的大小；各组次数f的多少。次数大的变量值对平均数的影响大；次数小的变量值对平均数的影响小。次数在这里起着权衡轻重的作用。所以，权数，即各组的次数。加权，即各组变量值乘以各组次数的过程。用加权方法计算的算术平均数叫做加权算术平均数。权数的两种形式：绝对数形式：即各组次数或频数，f

相对数形式：即各组的比重或频率，

权数为频率形式时的计算权数为频率形式时，计算加权算术平均数的公式为：

X7900.21588000.54008100.3243合计1.0801平均工资例如，某单位工人工资资料：简单算术平均数与加权算术平均数的关系区别：简单算术平均数用于未分组资料，只反映变量值一个因素的影响；而加权算术平均数用于分组资料，同时受到变量值大小和次数多少两个因素的影响。联系：当各组权数都相等或都等于1，即：

加权算术平均数就等于简单算术平均数。时，组距数列加权算术平均数的计算组距数列计算加权算术平均数的方法与上述基本相同，所不同的是，必须先计算出各组的组中值，代表该组的标志值，然后再计算加权算术平均数。例如，

按日产量分组（千克）工人数（人）f组中值XXf60以下105555060-701965123570-805075375080-903685306090-10027952565100-110141051470110以上8115920合计164--13550资料栏计算栏加权算术平均数应用中权数的选择问题实际计算加权算术平均数时，应注意到，有时总体单位数不是合适的权数。这种情况往往出现在，要根据已知某个相对数或平均数数列，求总平均数时。这时必须按照算术平均数的基本形式，标志总量除以总体总量这个计算原理，根据经济含义来选择适当的权数。例如，

产量计划完成率（%）企业数计划产量实际产量954109.5100320201102404412015060合计10120133.5X应该以计划产量为权数计算，如果以企业数为权数计算，3.1.3算术平均数的数学性质算术平均数与总体单位数的乘积等于总体各单位标志值的总和。简单算术平均数

加权算术平均数：简单算术平均数：3）如果每个变量值都乘以或除以一个任意值A,则平均数也乘以或除以这个数A。加权算术平均数：简单算术平均数：2）如果每个变量值都加或减任意数值A，则平均数也要增多或减少这个数A。加权算术平均数：各个变量值与算术平均数的离差之和等于零简单算术平均数：证明：加权算术平均数：证明：算术平均数的简捷计算法在计算算术平均数时，往往会遇到标志值与权数较大的资料，为了计算简便，可利用算术平均数第2、第3条数学性质，得出在组距数列中求加权算术平均数的简捷公式：

日产量（千克）工人人数组中值60以下1055-3-3060--701965-2-3870--805075-1-5080--9036850090--1002795127100--11014105228110以上8115324合计164-----39以上计算方法与普通法计算结果完全相同例：某企业工人日产量的算术平均数简捷计算表算术平均数应用的优缺点算术平均数适合代数方法的演算，不仅易于掌握，而且与大量的社会经济过程相适应。因此，应用十分广泛。易受极端数值的影响，使算术平均数的代表性变小；而且受极大值的影响大于受极小值的影响。当组距数列为开口组时，由于组中值不易确定，使平均数的代表性受影响。3.2调和平均数概念：又称“倒数平均数”，它是各个变量值倒数的算术平均数的倒数。简单调和平均数：

作用：在社会经济统计中，一般是把它作为算术平均数的变形来使用的。在由相对数计算算术平均数和由平均数计算算术平均数时，当只掌握算术平均数的分子，而不掌握其分母时，需要用调和平均数形式来计算。与算术平均数的关系：加权调和平均数：调和平均数的应用1在由相对数计算算术平均数和由平均数计算算术平均数时，当只掌握算术平均数的分子，而不掌握其分母时，需要用调和平均数形式来计算。例如，在前面加权算术平均数计算中所举的计算平均计划完成率的案例中，如果已知分子实际产量，未知分母计划产量，需要用调和平均数计算。产量计划完成率（%）实际产量计划产量959.510100202011044401206050合计133.5120资料栏计算栏调和平均数的应用2怎样判断在什么情况下采用加权算术平均数，在什么情况下采用调和平均数？关键在于以算术平均数的基本公式为依据。当所掌握的权数资料是公式的母项数值时，采用加权算术平均数；当所掌握的权数资料是公式的子项数值时，采用加权调和平均数。调和平均数的特点：如果数列中有一个标志值等于零，则无法计算。作为一种数值平均数，受所有标志值的影响，它受极小值的影响大于受极大值的影响，但较之算术平均数，它受极端值的影响要小。3.3几何平均数概念：又称“对数平均数”，是若干项变量值连乘积开其项数次方的算术根。简单几何平均数铸造车间金加工车间电镀车间成品投产只数200190182200合格品只数190182178178合格率%9595.897.889作用：当各组变量值的连乘积等于总比率或总速度时，用于计算平均比率或平均速度。例如，某产品要经过铸造、金加工和电镀三个车间进行连续加工，其投产数、各车间产品合格率及最后成品合格率加权几何平均数3.4众数概念：是总体中出现次数最多的标志值。作用：能直观地说明现象分布的集中趋势，当总体中出现极端数值时，可代替算术平均数来说明现象的一般水平。当缺乏平均数资料或某些场合不必计算平均数时，可采取判断决定众数，代替平均数。例如，集贸市场上成交量最多的价格；购买量最多的商品规格尺码等。计算：单项数列中，出现次数最多的变量值就是众数。组距数列中——观察次数，出现次数最多的就是众数组，然后用比例插值法推算众数值。计算公式：下限公式：上限公式：众数计算案例某企业工人日产量次数分布按日产量分组（千克）工人数（人）60以下1060-701970-805080-903690-10027100-11014110以上8合计164首先确定众数组，这里次数最多的是50，对应的分组为70-80，就是众数组。3.5中位数概念：将某总体各单位标志值按大小顺序排列，居于中间位置的那个标志值就是中位数。作用：可以代替平均数说明现象的一般水平。计算：由未分组资料确定中位数。首先将标志值按大小顺序排列，然后确定中位数所在的位置。项数是偶数：1517192022222323（八项）项数是奇数：15171920222223（七项）单项数列计算中位数求：中位数位置计算各组的累计次数按日产零件分组（件）工人数（人）向上累计次数向下累计次数26338031101377321427673427545336187226418808合计80----根据中位数位置找出中位数。例如，某厂工人日产零件中位数计算表组距数列计算中位数求：中位数所在组的位置用比例插值法确定中位数的值。其计算公式如下：

组距数列计算中位数案例某企业工人日产量的中位数计算表按日产量分组（千克）工人数（人）向上累计向下累计60以下101016460--70192915470--80507913580--90361158590--1002714249100--1101415622110以上81648合计164----各种平均数之间的关系1算术平均数、几何平均数和调和平均数的关系为：各种平均数之间的关系2当总体分布呈对称状态时，三者合而为一，即当总体分布呈左偏时，正确应用平均指标的原则1平均指标只能运用于同质总体；与分组法相结合，用组平均数补充说明总平均数。例如，两个纺织品商店销售水平的情况比较

商品类别甲店乙店店员人数月销售额人均销售店员人数月销售额人均销售棉布840000500013624004800绸缎呢绒21600080007525007500合计10560005600201149005745甲店各组的人均销售额都比乙店高，但总的人均销售额却低于乙店，原因就在于甲店售价低的棉布类销售额占的比重大，而乙店反之售价高的绸缎呢绒类销售额占的比重大，使总的人均销售额高于甲店。可见，总平均数要受到各组结构水平的影响，而组平均数不受这种影响，为此，需要用组平均数补充说明总平均数。正确应用平均指标的原则2用分配数列补充说明平均数平均数说明现象的一般水平，它经常会掩盖现象内部生动具体的情况，为了深刻分析问题，需要对被平均的标志分组，编制分配数列深入分析现象内部的具体情况，使我们的认识更为深刻具体。例如，上例中，通过分组资料，说明甲店由于售价低的棉布类占了极大比重，影响了总平均水平。为了深入分析现象的内部原因，有必要进一步对甲店棉布组进行具体分析，用分配数列考察详细情况。

按月销售额分组（元）店员人数3000--400014000--500025000--60005合计8第四节标志变异指标概念：又称标志变异指标，是总体中各单位标志值差别大小的程度。又称离散程度或离中程度。作用：是评价平均数代表性的依据。标志变动度愈大，平均数代表性愈小；标志变动度愈小，平均数代表性愈大；例如，某车间有两个生产小组，都是7名工人，各人日产件数如下：甲组：20、40、60、70、80、100、120

乙组：67、68、69、70、71、72、73两个小组的平均数都是70件，但代表性不同，乙组的代表性大，而甲组小。可用来反映社会生产和其他社会经济活动过程的均衡性或协调性，以及产品质量的稳定程度。例，甲乙两车间某月各旬生产计划完成情况如下：很显然甲车间完成情况更均衡一些。四分位差的计算1根据未分组资料求Q.D.

四分位差的计算2根据分组资料求Q.D.四分位差计算案例按日产量分组（千克）工人数（人）向上累计向下累计60以下101016460--70192915470--80507913580--90361158590--1002714249100--1101415622110以上81648合计164----例如，某企业工人日产量资料平均差概念：是各单位标志值对平均数的离差绝对值的平均数。作用：能够综合反映总体中各单位标志值变动的影响。平均差愈大，表示标志变动度愈大，则平均数代表性愈小；反之，平均差愈小，表示标志变动度愈小，则平均数代表性愈大；计算：由于各标志值对算术平均数的离