两角和与差的正弦、余弦、正切公式学案（二） 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

高中数学必修第一册学案.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第一课时两角差的余弦公式一、学习目标理解两角差的余弦公式的推导并能及应用公式进行化简求值.二、知识导学两角差的余弦公式：______________________.三、例题解析【例1】化简求值：cos75°cos15°－sin75°sin195°的值为()A．0 B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(3),2) D．－eq\f(1,2) 【例2】给值求值：（1）若sinα＝eq\f(4,5)，α∈(eq\f(π,2)，π)，cosβ＝，β是第三象限角，求cos(α－β)．（2）已知sin(eq\f(π,3)＋α)＝，α∈(eq\f(π,6)，eq\f(2π,3))，求cosα的值．【例3】给值求角：已知α、β均为锐角，且sinα＝eq\f(\r(5),5)，cosβ＝eq\f(\r(10),10)，求α－β的值． 四、当堂训练1.=____________．2.=___________．3.为三角形内角，，则=___________．4.已知sinα＝eq\f(4,5)，α∈(eq\f(π,2)，π)，求sin(eq\f(π,4)＋α)的值．5.已知sin(eq\f(π,3)＋α)＝eq\f(12,13)，α∈(eq\f(π,6)，eq\f(2π,3))，求cosα的值．五、当堂检测1.利用差角余弦公式求=_________．2.=__________．3.已知为锐角,,则的值为__________．4.已知为锐角，，，求的值．5.5.1两角和与差的正弦、余弦、正切公式第二课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、学习目标掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用公式化简求值.二、知识导学三、例题解析【例1】已知，,求：跟踪训练1.已知，是第四象限角，求：【例2】化简求值.（1）（2）（3）（4）（5）（6）跟踪训练2.（1）若，则_______．（2）已知，则_______．【例3】已知，，求，的值．跟踪训练3.若,,都是第一象限的角,则=()A.B.C.或D.四、当堂训练1.计算：2.cos84°·cos24°cos114°·cos6°=__________．3.tan10°·tan20°+(tan10°+tan20°)的值等于=__________．4.已知都是锐角，，，则_________．5.已知，是第二象限角，求的值．6.已知，，求，的值．7.已知都是锐角，，，求角的值．五、当堂检测1.sin47°·cos43°+cos47°·sin43°=__________．2.设α∈(0,),若sinα=,则2cos(α+)=__________．3.=__________．4.已知，是方程的两个实根，求的值.知识延伸辅助角公式.【例1】（1）求的值；（2）求的取值范围.跟踪训练1.化简下列各式.（1）；（2）.跟踪训练2.求下列函数的值域.（1）；（2）；（3）；（4）.跟踪训练3.已知函数.（1）求函数的最大值及取得最大值时的取值集合；（2）求函数的单调递增区间.5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第三课时二倍角的正弦、余弦、正切公式一、学习目标1．理解并掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式及其推导过程．2．灵活运用二倍角公式及其不同变形，能正用、逆用公式，进一步学习化归思想方法．二、知识导学1.二倍角公式===.tan=（其中tan有意义，tan有意义）2.二倍角公式的变形由，=.它们还可以写成=；=.=；=.三、例题解析【例1】求下列各式的值.；(2)1－2sin2750°；(3)eq\f(2tan150°,1－tan2150°)；；(5)cos20°cos40°cos80°.跟踪训练1.求值.；(2)cos；；(4)；已知，则=________；(6)=________；(7)=________；(8)=________.【例2】已知sinα＋cosα＝，且0<α<π，求sin2α，cos2α，tan2α的值．跟踪训练2.(1)已知的值．(2)已知sin(