中职数学教案6.6直线与圆的方程应用举例

________系部学科教案课程数学课题6.6直线与圆的方程应用举例课时1班级人数授课时间年月日教学内容及学情分析本课通过数学建模，借助光线反射和台风区域的实际问题，学习解决与直线方程和圆的方程有关的实际问题，同时帮助学生体会直线和圆的方程在科技和生产实践等方面的应用.教学目标及重点难点能用直线方程与圆的方程解决较简单的实际问题，逐步提升数学建模和数用数学知识解决实际问题建立数学模型，解决实际问题教学策略及教法学法准备策略：研读教材抓重点破难点分析教材定叫法思学法；实施策略：引导—活动—迁移；评价策略:课堂训练教师点评作业批改教师评讲教法：讲授法、讨论法学法：自组学习法、合作探究资源整合及平台应用教材、教参、配套资料、PPT教学过程与方法应用第1课时教学环节教师引导学生探究设计意图情境导入从点P(2,3)射出一条光线,经过x轴反射后过点Q(-3,2),求反射点M的坐标.学生思考分析讨论借助直线在科技领域中的应用创建情境探索新知解根据光的反射定律可知,点Q关于x轴的对称点Q’、反射点M、发光点P三点共线,所以点M为直线PQ’与x轴的交点.点Q(-3,2)关于x轴的对称点Q’的坐标为(-3,-2),故直线PQ’的斜率为故直线PQ’的点斜式方程为y-3=x-2,即y=x+1,直线与x轴的交点坐标为(-1,0),故反射点M的坐标为(-1,0).理解思考领会展示知识解决问题的一般策略和基本步骤情境导入一艘轮船在沿直线返回港口的途中,接到气象台的台风预报,台风中心位于轮船正西240km处,受影响的范围是半径为90km的圆形区域.港口位于台风中心正北120km处,如果这艘轮船仍沿原航线航行,是否会受到台风的影响?学生思考分析讨论关注数学知识在实际中的应用探索新知分析：这个实际问题可转化为数学问题:若轮船不改变航线,则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系,相交或相切会受到影响,相离则不会受到影响.解建立直角坐标系，以台风中心为原点，轮船和台风中心对应位置的连线为x轴,以10km为单位长度.设台风中心、轮船、港口对应位置分别为点O、P、Q，则它们的坐标分别为O(0,0)、P(24,0)、Q(0,12).设轮船航线所在直线PQ的斜率为k，则由直线的斜截式方程得台风影响的区域是以O(0,0)为圆心,r=9为半径的圆形区域.因为圆心O(0,0)到直线PQ的距离为即d>r,所以轮船航线所在直线与以台风中心为圆心,90km为半径的圆相离,轮船可沿原航线航行,不会受到台风影响.理解、思考体会展示知识解决问题的一般策略和基本步骤课堂检测1.从点P(1,4)射出一条光线,经过x轴反射后过点Q(-4,2),求反射点M的坐标.2.我国的赵州桥是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整单孔坦弧敞肩石拱桥,它的跨度是37.02m,圆拱高约7.2m,求圆拱所在圆的方程.3.某圆拱桥的跨度是20m，圆拱高4m，现有宽10m的船,水面以上高3m,船能否从桥下通过?思考、动手求解及时掌握学生学习情况查漏补缺课堂小结回忆反思培养学生总结学习过程的能力作业布置1.书面作业：完成课后习题和学习与