5.2.4二次函数的图像和性质-第4课时（课件）-九年级数学下册（苏科版）

教学目标01能用配方法把二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)02能根据二次函数的一般式描述函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值等二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质Q1-1：如何平移y=ax2(a≠0)的图像得到y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像？Q1-2：请描述y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质。当a>0时，图像开口向上，顶点坐标为：(h,k)，对称轴为：x=h，图像先减后增，当x=h时，函数有最小值k；01复习引入向右平移h个单位，向上平移k个单位当a<0时，图像开口向下，顶点坐标为：(h,k)，对称轴为：x=h，图像先增后减，当x=h时，函数有最大值k。∵y=2x2向右平移2个单位，向上平移1个单位，即可得到y=(x-2)2+1；∴y=2x2向右平移2个单位，向上平移1个单位，即可得到y=x2-4x+5。【举例】y=x2-4x+501情境引入Q2：y=ax2+bx+c(a≠0)的图像能否由y=ax2(a≠0)的图像平移得到？配方得：y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1【猜想】y=ax2+bx+c(a≠0)的图像可以由y=ax2(a≠0)的图像平移得到【验证】将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)通过配方法转化成顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)

01情境引入y=ax2

02知识精讲一般式转化为顶点式

02知识精讲

02知识精讲

02知识精讲

a的正负图像开口顶点坐标对称轴增减性a>0向上(-,)直线x=-当x<-时，y随x增大而减小当x>-时，y随x增大而增大当x=-时，y取最小值a<0向下(-,)直线x=-当x<-时，y随x增大而增大当x>-时，y随x增大而减小当x=-时，y取最大值知识精讲y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质02知识精讲

例1、用配方法把下列函数写成y=a(x-h)2+k的形式，并画出函数图像，写出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值。(1)y=x2+6x+1；

(2)y=2x2+8x-8；(3)y=-3x2-6x+1。

03典例精析(1)y=x2+6x+1；

解：(1)y=(x2+6x+9-9)+1=(x+3)2-9+1=(x+3)2-8；图像开口向上，顶点坐标为：(-3,-8)，对称轴为：x=-3，当x<-3时，y随x增大而减小，当x>-3时，y随x增大而增大，当x=-3时，函数有最小值-8。03典例精析(2)y=2x2+8x-8；

(2)y=2(x2+4x+4-4)-8=2(x+2)2-8-8=2(x+2)2-16；图像开口向上，顶点坐标为：(-2,-16)，对称轴为：x=-2，当x<-2时，y随x增大而减小，当x>-2时，y随x增大而增大，当x=-2时，函数有最小值-16。03典例精析(3)y=-3x2-6x+1。

(3)y=-3(x2+2x+1-1)+1=-3(x+1)2+3+1=-3(x+1)2+4；图像开口向下，顶点坐标为：(-1,4)，对称轴为：x=-1，当x<-1时，y随x增大而增大，当x>-1时，y随x增大而减小，当x=-1时，函数有最大值4。03典例精析例2、(1)抛物线y=x2-2x+3对称轴为（）

A.直线x=-1

B.直线x=-2C.直线x=1

D.直线x=2【法一：配方法】∵y=x2-2x+3=(x-1)2+2，∴对称轴为直线x=1。C对称轴直线x=-03典例精析【法二：公式法】

公式法更简单例2、(2)若二次函数y=2x2-ax-a+1的图像的对称轴是y轴，则a的值是（）

A.0B.1

C.-1

D.2

A03典例精析例3、(1)二次函数y=2x2-x，当x_____时，y随x增大而增大，当x_____时，y随x增大而减小。

03典例精析

a的正负对称轴增减性a>0直线x=-当x<-时，y随x增大而减小当x>-时，y随x增大而增大当x=-时，y取最小值例3、(2)已知二次函数y=-x2+bx+c，当2<x<5时，y随x增大而减小，则实数b的取值范围是_____。b≤403典例精析

a的正负对称轴增减性a<0直线x=-当x<-时，y随x增大而增大当x>-时，y随x增大而减小当x=-时，y取最大值

【分析】将x1=-1，x2=2，x3=3分别代入，可得：y1=7+c，y2=-8+c，y3=-7+c，即y1>y3>y2。B03典例精析

A

03典例精析【分析】法一：同上题——直接代入x值，求出y值，再比较大小例5、(1)抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_____，它必定经过点_____和_____。

∵过定点，∴y的值与k无关，∴含有k的项合并同类项后，系数为0。x=-2∵y=(k-1)x2+(2-2k)x+1=(x2-2x)k+(-x2+2x+1)，∴x2-2x=0，解得：x=0或x=2，∴定点为(0,1)和(2,1)。(0,1)(2,1)03典例精析例5、(2)二次函数y=ax2+2ak+ak2+k，当k取不同值时，图像顶点所在的直线是（）A.y=xB.x轴C.y=-xD.y轴【分析】1、当k取不同值时，顶点在变2、两点确定一条直线【解题策略】赋值法：令k=0，k=-11、先分别这两种情况下求出二次函数的顶点2、再用待定系数法求过这两点的直线03典例精析03典例精析例5、(2)二次函数y=ax2+2ak+ak2+k，当k取不同值时，图像顶点所在的直线是（）A.y=xB.x轴C.y=-xD.y轴C

令k=0，原函数可化为y=ax2，此时顶点坐标为A(0,0)；令k=1，原函数可化为y=a(x+1)2+1，此时顶点坐标为B(-1,1)；课后总结

课后总结

a的正负