适用于老高考旧教材广西专版2023届高考数学二轮总复习第2部分专题6直线圆圆锥曲线6.3直线与圆锥曲线课件文

6.3直线与圆锥曲线专题六内容索引0102考情分析•备考定向高频考点•探究突破03预测演练•巩固提升考情分析•备考定向试题统计题型命题规律复习策略(2018全国Ⅰ,文20)

(2018全国Ⅱ,文20)(2018全国Ⅲ,文20)(2019全国Ⅰ,文21)(2019全国Ⅱ,文20)(2019全国Ⅲ,文21)(2020全国Ⅰ,文21)(2021全国乙,文20)(2022全国乙,文21)(2022全国甲,文21)解答题直线与椭圆、抛物线的位置关系是高考的重点,常常与平面向量、三角函数、函数的性质、不等式等知识交汇命题.

直线与圆锥曲线相交,求其弦长、中点、定点、定值、最值、面积、对称、参数范围、存在性问题等是高考的热点,常用到一元二次方程根与系数的关系.本部分复习的重点是直线与圆锥曲线的位置关系、定点问题、

定值问题、最值问题、范围问题、探索性问题.有一定的运算量,需通过题目加强训练.高频考点•探究突破命题热点一直线与圆锥曲线的位置关系【思考】

怎样用代数的方法判断直线与圆锥曲线的位置关系?(1)求椭圆E的方程;(2)过点P(-2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B,C,直线AB,AC分别与x轴交于点M,N.当|MN|=2时,求k的值.整理得(1+4k2)x2+(16k2+8k)x+16k2+16k=0,由Δ>0可得(16k2+8k)2-4(1+4k2)(16k2+16k)>0,解得k<0.设点B(x1,y1),C(x2,y2),解得k=0(舍去)或k=-4.又k<0,所以k=-4符合题意.故k的值为-4.题后反思

设直线l:Ax+By+C=0,圆锥曲线C:f(x,y)=0,由消去y得ax2+bx+c=0(也可消去x).若a≠0,Δ=b2-4ac,Δ>0⇔相交;Δ<0⇔相离;Δ=0⇔相切.若a=0,得到一个一次方程:(1)C为双曲线,则l与双曲线的渐近线平行;(2)C为抛物线,则l与抛物线的对称轴平行.对点训练1设抛物线C:y2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线l与抛物线C交于M,N两点.(1)当直线l与x轴垂直时,求直线BM的方程;(2)证明∠ABM=∠ABN.(1)解:当l与x轴垂直时,l的方程为x=2,可得M的坐标为(2,2)或(2,-2).

(2)证明:当l与x轴垂直时,AB为MN的垂直平分线,所以∠ABM=∠ABN.当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-2)(k≠0),M(x1,y1),N(x2,y2),则x1>0,x2>0.所以kBM+kBN=0,可知BM,BN的倾斜角互补,所以∠ABM=∠ABN.综上,∠ABM=∠ABN.命题热点二圆锥曲线中的定值、定点问题【思考】

求解圆锥曲线中的定值、定点问题的基本思想是什么?例2(2022全国乙,文21)已知椭圆E的中心为坐标原点,对称轴为x轴、y轴,且过A(0,-2),B两点.(1)求E的方程;(2)设过点P(1,-2)的直线交E于M,N两点,过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T,点H满足

.证明:直线HN过定点.所以直线HN过点(0,-2).当过点P的直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y+2=k(x-1),点M(x1,y1),N(x2,y2).所以直线HN的方程为(3y1+6-x1-x2)(y-y2)=(y1-y2)(x-x2),即(3y1+6-x1-x2)(y-y2)-(y1-y2)(x-x2)=0.将x=0,y=-2代入上式,整理得12-2(x1+x2)+3y1y2+6(y1+y2)-x1y2-x2y1=0.(*)即(*)式成立.所以直线HN过点(0,-2).综上所述,直线HN恒过定点(0,-2).题后反思

1.求解定值和定点问题的基本思想是一致的,定值是证明求解的一个量与参数无关,定点问题是求解的一个点(或几个点)的坐标,使得方程的成立与参数值无关.解这类试题时要会合理选择参数(参数可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等),使用参数表达其中变化的量,再使用这些变化的量表达需要求解的解题目标.当使用直线的斜率和截距表达直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距之间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决.2.证明直线过定点的基本思想是使用一个参数表示直线方程,根据方程的成立与参数值无关得出关于x,y的方程组,以方程组的解为坐标的点就是直线所过的定点.对点训练2已知圆C:x2+(y-2)2=1与定直线l:y=-1,且动圆M与圆C外切并与直线l相切.(1)求动圆圆心M的轨迹E的方程;(2)已知点P是直线l1:y=-2上的一个动点,过点P作轨迹E的两条切线,切点分别为A,B.①求证:直线AB过定点;②求证:∠PCA=∠PCB.(1)解:依题意知,点M到圆心C(0,2)的距离等于点M到直线y=-2的距离,所以动点M的轨迹是以C为焦点,直线y=-2为准线的抛物线,设抛物线方程为x2=2py(p>0),则

=2,p=4,即抛物线的方程为x2=8y.故动圆圆心M的轨迹E的方程为x2=8y.所以PC⊥AB,即∠PCA=∠PCB=90°.综上所述,∠PCA=∠PCB得证.命题热点三圆锥曲线中的参数范围与最值问题【思考】

求解范围、最值问题的基本解题思想是什么?(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值;(2)求|CD|的最小值.解:(1)设点E(x,y)为椭圆上任意一点,则|PE|2=(y-1)2+x2=(y-1)2+12-12y2=-11y2-2y+13题后反思

圆锥曲线中范围与最值问题的求解方法

方法解读适合题型几何法利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解题设条件有明显的几何特征代数法把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式),然后利用函数、不等式等方法求解.常用的代数法有:①利用二次函数求最值或范围;②利用三角换元、利用正弦函数或余弦函数的性质求最值或范围;③利用基本不等式求最值或范围;④利用判别式求最值或范围;⑤利用导数判断函数的单调性求最值或范围题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系(1)求双曲线C的方程;(2)若过点P的直线l分别交双曲线C的左、右两支于点A,B,交双曲线C的两条渐近线于点D,E(D在y轴左侧).记△ODE和△OAB的面积分别为S1,S2,求

的取值范围.(2)由题意可知,直线l的斜率存在.设直线l:y=kx-1,点A(x1,y1),B(x2,y2),D(xD,yD),E(xE,yE).命题热点四圆锥曲线中的探索问题【思考】

如何求解圆锥曲线中的探索问题?都在椭圆C上,直线PA交x轴于点M.(1)求椭圆C的方程,并求点M的坐标(用m,n表示).(2)设O为原点,点B与点A关于x轴对称,直线PB交x轴于点N.问:y轴上是否存在点Q,使得∠OQM=∠ONQ?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由.题后反思

存在性问题通常采用“肯定顺推法”,将不确定性问题明朗化.其步骤为:假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在,用待定系数法设出,列出关于待定系数的方程组,若方程组有实数解,则元素(点、直线、曲线或参数)存在;否则,元素(点、直线、曲线或参数)不存在.对点训练4已知抛物线C:x2=2py(p>0)上的点到点A(0,p)的距离的最小值为2.(1)求抛物线C的方程;(2)若点F是抛物线C的焦点,过点F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于M,N两点,直线l2与抛物线C交于P,Q两点,线段MN,PQ的中点分别是S,T,是否存在定圆使得直线ST被该圆所截得的线段长恒为定值?若存在,写出一个定圆的方程;若不存在,说明理由.(2)因为F是抛物线C的焦点,所以F(0,1).依题意,直线l1的斜率k存在且k≠0,设直线l1:y=kx+1,所以直线ST恒过定点(0,3).所以存在定圆H:x2+(y-3)2=r2(r为常数,且r≠0),使得直线ST被圆H所截得的线段长恒为定值2|r|.预测演练•巩固提升1.(2022广西南宁一模)如图,过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为60°的直线l交抛物线C于A,B两点,则

的值为(

)AC解析:如图,设点F'为椭圆C的左焦点,连接AF',BF',则四边形AFBF'是平行四边形,∴6=|AF|+|BF|=|AF'|+|AF|=2a.∴a=3.取P(0,b),C解析:如图,设双曲线的左焦点为F1,连接AF1,BF1.依题可知,四边形AFBF1为平行四边形.由∠AFB=60°可得∠F1BF=120°,在△BF1F中,由余弦定理可得|BF1|2+|BF|2-2|BF1||BF|cos∠F1BF=|F1F|2,即|BF1|2+|BF|2+|BF1||BF|=100,①又因为点B在双曲线上,则||BF1|-|BF||=8,所以|BF1|2+|BF|2-2|BF1||BF|=64,②①-②得3