江苏省兴化市戴南高级中学2023-2024学年数学高一上期末质量跟踪监视试题含解析

江苏省兴化市戴南高级中学2023-2024学年数学高一上期末质量跟踪监视试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有A.0个 B.2个C.3个 D.4个2．在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）A. B.C. D.3．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）A. B.C. D.24．如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p35．已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（）A.40 B.C. D.6．角度化成弧度为（）A. B.C. D.7．下列函数中为奇函数的是（）A. B.C. D.8．下列函数中为奇函数，且在定义域上为增函数的有（）A. B.C. D.9．若，则的大小关系是（）A. B.C. D.10．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为_____12．已知角的终边上有一点，则________.13．给定函数y＝f(x)，设集合A＝{x|y＝f(x)}，B＝{y|y＝f(x)}．若对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，则称函数f(x)具有性质P．给出下列三个函数：①；②；③y＝lgx．其中，具有性质P的函数的序号是_____14．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________15．将函数图象上的所有点向右平行移动个单位长度，则所得图象的函数解析式为___________.16．已知两点,,以线段为直径的圆经过原点,则该圆的标准方程为____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.18．已知（1）求；（2）若，求.19．已知函数的最小正周期为.（1）求函数的单调递增区间；（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象.若在上至少有个零点，求的最小值.20．已知函数.（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）讨论函数的零点个数.21．某网站为调查某项业务的受众年龄，从订购该项业务的人群中随机选出200人，并将这200人的年龄按照，，，，分成5组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求的值和样本的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中恰有1人年龄在中的概率

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解【详解】如图，PA⊥平面ABC，CB⊥AB，则CB⊥BP，故四个面均为直角三角形故选D【点睛】本题考查了四面体的结构与特征，考查了线面的垂直关系，属于基础题.2、A【解析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出可得出答案.【详解】如下图所示：由题意可得，由向量加法的三角形法则可得.故选：A.【点睛】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.3、A【解析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【详解】由题,如图所示,则,故选:A【点睛】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用4、A【解析】首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，然后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果.【详解】设，则有，从而可以求得的面积为，黑色部分的面积为，其余部分的面积为，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.5、C【解析】根据已知和对数运算得，，再由指数运算和对数运算法则可得选项.【详解】因为，，故，.∵，故.故选：C【点睛】关键点点睛：解决本题类型的问题的关键在于：1、由已知得出抽象函数的周期；2、根据函数的周期和对数运算法则将自变量转化到已知范围中，可求得函数值.6、A【解析】根据题意，结合，即可求解.【详解】根据题意，.故选：A.7、D【解析】利用奇函数的定义逐个分析判断【详解】对于A，定义域为，因为，所以是偶函数，所以A错误，对于B，定义域为，因为，且，所以是非奇非偶函数，所以B错误，对于C，定义域为，因为定义域不关于原点对称，所以是非奇非偶函数，所以C错误，对于D，定义域为，因为，所以是奇函数，所以D正确，故选：D8、C【解析】根据函数的奇偶性，可排除A,B;说明的奇偶性以及单调性，可判断C;根据的单调性，判断D.【详解】函数为非奇非偶函数，故A错；函数为偶函数，故B错；函数，满足，故是奇函数，在定义域R上，是单调递增函数，故C正确；函数在上是增函数，在上是增函数，在定义域上不单调，故D错，故选：C9、C【解析】利用指数函数与对数函数的单调性，把各数与中间值0，1比较即得【详解】利用指数函数的单调性知：，即；利用指数函数的单调性知：，即；利用对数函数的单调性知：，即；所以故选：C10、A【解析】根据所给数据，求出样本中心点，把样本中心点代入所给四个选项中验证，即可得答案【详解】解：由已知可得，所以这组数据的样本中心点为，因样本中心必在回归直线上，所以把样本中心点代入四个选项中验证，可得只有成立，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由指数函数图象所过定点求出，利用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式得出最小值．【详解】令，，则，∴定点为，，，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故答案为：．【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，考查用基本不等式求最值．“1”的代换是解题关键．12、【解析】直接根据任意角的三角函数的定义计算可得；【详解】解：因为角的终边上有一点，则所以，所以故答案为：【点睛】考查任意角三角函数的定义的应用，考查计算能力，属于基础题13、①③【解析】A即为函数的定义域，B即为函数的值域，求出每个函数的定义域及值域，直接判断即可【详解】对①，A＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，B＝(﹣∞，0)∪(0，+∞)，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；对②，A＝R，B＝(0，+∞)，当x＞0时，不存在y∈B，使得x+y＝0成立，即不具有性质P；对③，A＝(0，+∞)，B＝R，显然对于∀x∈A，∃y∈B，使得x+y＝0成立，即具有性质P；故答案为：①③【点睛】本题以新定义为载体，旨在考查函数的定义域及值域，属于基础题14、或【解析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线方程15、【解析】由题意利用函数的图象变换规律，即可得到结果【详解】将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数解析式，即.故答案为：.16、【解析】由以线段为直径的圆经过原点,则可得,求得参数的值，然后由中点坐标公式求所求圆的圆心，用两点距离公式求所求圆的直径，再运算即可.【详解】解：由题意有,，又以线段为直径的圆经过原点,则,则，解得，即，则的中点坐标为，即为，又，即该圆的标准方程为，故答案为.【点睛】本题考查了圆的性质及以两定点为直径的圆的方程的求法，重点考查了运算能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）先求出，再由同角三角函数基本关系求解即可；（2）根据角的变换，再由两角差的余弦公式求解.【小问1详解】∵，∴.∵，∴，∴，且，解得，∴，【小问2详解】∵，，∴，∴，∴.18、（1）（2）【解析】（1）利用诱导公式可得答案；（2）利用诱导公式得到，再根据的范围和平方关系可得答案.小问1详解】.【小问2详解】，若，则，所以.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用正余弦的倍角公式，结合辅助角公式化简为标准正弦型三角函数，根据周期求得参数，再求其单调区间即可；（2）根据函数图像的平移求得的解析式，根据零点个数，即可求得参数的范围.【详解】（1）函数最小正周期为，则，则，所以，令，解得，则函数的单调递增区间为.（2）由题意：，令，得或.所以在每个周期上恰好有两个零点，若在上至少有个零点，应该大于等于第个零点的横坐标，则.【点睛】本题考查利用正余弦倍角公式和辅助角公式化简三角函数解析式，以及求三角函数的单调区间和零点个数，属综合中档题.20、（1）（2）当时，有一个零点；当时，且当时，有两个零点，当时，有一个零点【解析】（1）由、都是单调递增函数可得的单调性，利用单调性可得答案；（2）时有一个零点；当时，利用单独单调性求得，分和讨论可得答案.【小问1详解】当时，单调递增，当时，单调递增，若在上单调递增，只需，.【小问2详解】当时，，此时，即，有一个零点；当时，，此时在上单调递增，，若，即，此时有一个零点；若，即，此时无零点，故当时，有两个零点，当时，有一个零点21、（1），平均数为岁（2）【解析】（1）根据频率之和等于得出的值，再