江西省宜春三中2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

江西省宜春三中2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1．若角满足条件，且，则在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．设，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，且，A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3．若直线过点且倾角为，若直线与轴交于点，则点的坐标为（）A. B.C. D.4．已知集合，则（）A. B.C. D.R5．若，则A. B.C. D.6．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.7．在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线），、为不同的两个平面）①②③④其中正确的命题个数有A.1个 B.2个C.3个 D.4个8．若将函数图象向左平移个单位，则平移后的图象对称轴为（）A. B.C. D.9．函数的部分图象如图所示，将其向右平移个单位长度后得到的函数解析式为（）A. B.C. D.10．若，则的最小值是（）A. B.C. D.11．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位B.每个点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）12．已知函数：①；②；③；④；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②二、填空题（本大题共4小题，共20分）13．在直角中，三条边恰好为三个连续的自然数，以三个顶点为圆心的扇形的半径为1，若在中随机地选取个点，其中有个点正好在扇形里面，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为__________．（答案用，表示）14．《九章算术》是中国古代的数学名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题，如图所示，弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1，圆心角为，则此弧田的面积为____________.15．设，则__________16．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数与.（1）判断的奇偶性；（2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围.18．已知函数.（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；（2）若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围.19．已知函数，其定义域为D（1）求D；（2）设，若关于的方程在内有唯一零点，求的取值范围20．已知，且.（1）求；（2）若，，求的值.21．设函数，是定义域为R的奇函数（1）确定的值（2）若，判断并证明的单调性；（3）若，使得对一切恒成立，求出的范围.22．已知函数的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在上的单调递增区间.

参考答案一、选择题（本大题共12小题，共60分）1、B【解析】因为，所以在第二或第四象限，且，所以在第二象限考点：三角函数的符号2、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一平面的一条垂线，则两面垂直，可得，可得考点：空间线面平行垂直的判定与性质3、C【解析】利用直线过的定点和倾斜角写出直线的方程，求出与轴的交点，得出答案【详解】直线过点且倾角为，则直线方程为，化简得令，解得，点的坐标为故选：C【点睛】本题考查点斜式直线方程的应用，考查学生计算能力，属于基础题4、D【解析】求出集合A，再利用并集的定义直接计算作答.【详解】依题意，，而，所以故选：D5、D【解析】利用同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式把要求的式子化为，把已知条件代入运算，求得结果．【详解】，，故选D．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题．6、D【解析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.【详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，其中，均为直角三角形，为等边三角形，，所以该几何体的表面积为故选：D7、C【解析】：①若α，则，根据线面垂直的性质可知正确；②若，则；不正确，也可能是m在α内；错误；③若，则；据线面垂直的判定定理可知正确；④若，根据线面平行判定的定理可知正确得到①③④正确，故选C8、A【解析】由图象平移写出平移后的解析式，再由正弦函数的性质求对称轴方程.【详解】，令，，则且.故选：A.9、C【解析】由函数图象求出、、和的值，写出的解析式，再根据图象平移得出函数解析式【详解】由函数图象知，，，解得，所以，所以函数；因为，所以，；解得，；又，所以；所以；将函数的图象向右平移个单位长度后，得的图象，即故选：10、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【详解】因为，所以且，所以且，即，所以当且仅当时，即时等号成立.故选：A11、C【解析】根据函数的图象，设可得再根据五点法作图可得故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到函数的图象，故选C12、D【解析】根据指数函数、幂函数的性质进行选择即可.【详解】①：函数是实数集上的增函数，且图象过点，因此从左到右第三个图象符合；②：函数是实数集上的减函数，且图象过点，因此从左到右第四个图象符合；③：函数在第一象限内是减函数，因此从左到右第二个图象符合；④：函数在第一象限内是增函数，因此从左到右第一个图象符合，故选：D二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、【解析】由题意得的三边分别为则由可得，所以，三角数三边分别为，因为，所以三个半径为的扇形面积之和为，由几何体概型概率计算公式可知，故答案为.【方法点睛】本题题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题.解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时,忽视验证事件是否等可能性导致错误.14、【解析】根据题意所求面积，再根据扇形和三角形面积公式，进行求解即可.【详解】易知为等腰三角形，腰长为，底角为，，所以，弧田的面积即图中阴影部分面积，根据扇形面积及三角形面积可得：所以.故答案为：.15、2【解析】由函数的解析式可知，∴考点：分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值16、【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）故答案为f（x）=ln（x-2+）【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、（1）偶函数（2）【解析】（1）根据奇偶性定义判断；（2）函数只有一个零点，转化为方程只有一个根，用换元法转化为二次方程只有一个正根（或两个相等正根），再根据二次方程根分布分类讨论可得小问1详解】∵的定义域为R，∴，∴为偶函数.【小问2详解】函数只有一个零点即即方程有且只有一个实根.令，则方程有且只有一个正根.①当时，，不合题意；②当时，若方程有两相等正根，则，且，解得；满足题意③若方程有一个正根和一个负根，则，即时，满足题意.∴实数a的取值范围为.18、（1）；（2）.【解析】（1）先得出函数在的单调性，再根据零点存在定理建立不等式组，解之可得实数m的取值范围.（2）由已知将原方程等价于存在实数x使成立.再根据基本不等式得出，由此可求得实数m的取值范围.【详解】解：（1）因为函数与在都是增函数，所以函数在也是增函数，因为函数在区间内存在零点，所以解得.所以实数m的取值范围为.（2）关于x的方程有实数根等价于关于x的方程有实数根，所以存在实数x使成立.因为（当且仅当，时取等号），所以，所以实数m的取值范围是.19、（1）（2）【解析】（1）由可求出结果；（2）由求出或，根据方程在内有唯一零点，得到，解得结果即可.【小问1详解】由得，得，得，所以函数的定义域为，即.【小问2详解】因为，所以，所以或，因为关于的方程在内有唯一零点，且，所以，解得.20、（1）（2）【解析】（1）根据三角函数相关公式化简求解；（2）根据三角恒等变换化简求解.【小问1详解】解：，由，得，解得又，所以.【小问2详解】解：若，，则，因为，又，所以，所以，所以21、（1）2；（2）单调递增，证明见解析；（3）.【解析】（1）利用奇函数定义直接计算作答.（2）求出a值，再利用函数单调性定义证明作答.（3）把给定不等式等价变形，再利用函数单调性求出最小值，列式计算作答.【小问1详解】因是定义域为的奇函数，则，而，解得，所以的值是2.【小问2详解】由（1）得，是定义域为的奇函数，而，则，即，又，解得，则函数在上单调递增，，，，因，则，，于是得，即，所以函数在定义域上单调递增.【小问3详解】当时，，，，而函数在上单调递增，，于是得，令，函数在上单调递减，当，即时，，因此，，解得，所以的范围是.【点睛】关键点睛：涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，构造函数，利用函数思想是解决问题的关键.22、（1）；（2）和.【解析】（1）根据三角函数的图象求出A，ω，φ，即可确定函数的解析式；（2）根据函数的表达式，即可求函数f（x）的单调递增区间；【详解】（1）由函数的图象可知A，，∴周期T＝16，∵T16，∴ω，∴y＝2sin（x+φ），∵函数的图象经过