辽宁省沈阳市第九中学2024届数学高一上期末达标检测试题含解析

辽宁省沈阳市第九中学2024届数学高一上期末达标检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（）A. B.C. D.2．含有三个实数的集合可表示为{a，，1}，也可表示为{a2，a+b，0}，则a2012+b2013的值为（）A.0B.1C.-1D.±13．在人类用智慧架设的无数座从已知通向未知的金桥中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知为锐角的内角，满足，则（）A. B.C. D.4．下图是一几何体的平面展开图，其中四边形为正方形，，，，为全等的等边三角形，分别为的中点.在此几何体中，下列结论中错误的为A.直线与直线共面 B.直线与直线是异面直线C.平面平面 D.面与面的交线与平行5．不等式的解集为（）A.{x|1＜x＜4} B.{x|﹣1＜x＜4}C.{x|﹣4＜x＜1} D.{x|﹣1＜x＜3}6．设集合，若，则实数（）A.0 B.1C. D.27．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，,.若，则等于()A. B.C. D.8．设，，则正实数，的大小关系为A. B.C. D.9．已知函数，则，则A. B.C.2 D.10．已知函数与的部分图象如图1（粗线为部分图象，细线为部分图象）所示，则图2可能是下列哪个函数的部分图象（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是________12．已知函数，则__________.13．求值：__________14．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.15．函数定义域为________.（用区间表示）三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若，且，求的最小值17．求解下列问题：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.18．已知n为正整数，集合Mn=x1,x2,⋅⋅⋅,xnx（1）当n=3时，设α=0,1,0，β=1,0,0，写出α-（2）若集合S满足S⊆M3，且∀α，β∈S，dα,β=2，求集合（3）若α，β∈Mn，且dα,β=2，任取γ∈19．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，其中且．设（）若，，，求方程在区间内的解集（）若函数满足：图象关于点对称，在处取得最小值，试确定、和应满足的与之等价的条件20．已知集合，（1），求实数的取值范围；（2）设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围21．已知函数.（1）求，的值；（2）在给定的坐标系中，画出的图象（不必列表）；（3）若关于的方程恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、B【解析】根据集合交集的定义可得所求结果【详解】∵，∴故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是弄清两集合交集中元素的特征，进而得到所求集合，属于基础题2、B【解析】根据题意，由{a，，1}={a2，a+b，0}可得a=0或=0，又由的意义，则a≠0，必有=0，则b=0，则{a，0，1}={a2，a，0}，则有a2=1，即a=1或a=-1，集合{a，0，1}中，a≠1，则必有a=-1，则a2012+b2013=（-1）2012+02013=1，故选B点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性，集合的表示常用的有三种形式：列举法，描述法，Venn图法.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.3、C【解析】设设，则在单调递增，再利用零点存在定理即可判断函数的零点所在的区间，也即是方程的根所在的区间.【详解】因为为锐角的内角，满足，设，则在单调递增，，在取，得，，因为，所以的零点位于区间，即满足的角，故选：C【点睛】关键点点睛：本题解题的关键点是令，根据零点存在定理判断函数的零点所在的区间.4、C【解析】画出几何体的图形，如图，由题意可知，A，直线BE与直线CF共面，正确，因为E，F是PA与PD的中点，可知EF∥AD，所以EF∥BC，直线BE与直线CF是共面直线；B，直线BE与直线AF异面；满足异面直线的定义，正确C，因为△PAB是等腰三角形，BE与PA的关系不能确定，所以平面BCE⊥平面PAD，不正确D，∵AD∥BC，∴AD∥平面PBC，∴面PAD与面PBC的交线与BC平行，正确故答案选C5、B【解析】把不等式化为，求出解集即可【详解】解：不等式可化为，即，解得﹣1＜x＜4，所以不等式的解集为{x|﹣1＜x＜4}故选：B【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，是基础题6、B【解析】可根据已知条件，先求解出的值，然后分别带入集合A和集合B中去验证是否满足条件，即可完成求解.【详解】集合，，所以，①当时，集合，此时，成立；②当时，集合，此时，不满足题意，排除.故选：B.7、C【解析】，，即①，同理可得②，①+②得，故选C考点：1．平面向量共线充要条件；2．向量的数量积运算8、A【解析】由，知，，又根据幂函数的单调性知，，故选A9、B【解析】因为，所以，故选B.10、B【解析】结合函数的奇偶性、特殊点的函数值确定正确选项.【详解】由图1可知为偶函数，为奇函数，A选项，，所以是偶函数，不符合图2.A错.C选项，，所以是偶函数，不符合图2.C错.D选项，，所以的定义域不包括，不符合图2.D错.B选项，，所以是奇函数，符合图2，所以B符合.故选：B二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、{x|－1<x≤1}【解析】先作函数图象，再求交点，最后根据图象确定解集.【详解】令g(x)＝y＝log2(x＋1)，作出函数g(x)的图象如图由得∴结合图象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集为{x|－1<x≤1}【点睛】本题考查函数图象应用，考查基本分析求解能力.12、2【解析】先求出，然后再求的值.【详解】由题意可得，所以，故答案为：13、【解析】直接利用两角和的正切公式计算可得；【详解】解：故答案为：14、【解析】根据面面平行的性质即可判断.【详解】若，则与没有公共点，，则与没有公共点，故.故答案为：.【点睛】本题考查面面平行的性质，属于基础题.15、【解析】由对数真数大于0，偶次根式被开方式大于等于0，列出不等式组求解即可得答案.【详解】解：由，得，所以函数的定义域为，故答案为：.三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）答案不唯一，具体见解析（2）【解析】（1）由，对分类讨论，判断与的大小，确定不等式的解集.（2）利用把用表示,代入表示为的函数，利用基本不等式可求.【详解】解：（1）因为，所以，由，得，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；（2）因为，由已知，可得，∴，∵，∴，∴，当且仅当时取等号，所以的最小值为【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，基本不等式的应用，考查分类讨论的思想，运算求解能力，属于中档题.17、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；（2）由商数关系化简求解即可.【小问1详解】，，【小问2详解】18、（1）α-β=1,1,0（2）最大值是4，此时S=0,0,0,（3）2【解析】（1）根据定义直接求解即可；（2）根据定义，结合反证法进行求解即可；（3）根据定义，结合绝对值的性质进行证明即可.【小问1详解】α-β=1,1,0，【小问2详解】最大值是4.此时S=0,0,0,若还有第5个元素，则必有1,0,0，0,1,1和0,0,1，1,1,0和0,1,0，1,0,1和1,1【小问3详解】证明：设α=a1,a2所以ai，bi，ci∈0,1从而α-β=a又dα-γ,β-γ当ci=0时，当ci=1时，所以dα-γ,α-β所以dα-γ,α-β【点睛】关键点睛：运用分类讨论法、反证法是解题的关键.19、（1）解集为；（2）见解析.【解析】分析：（）由平面向量数量积公式、结合辅助角公式可得，令，从而可得结果；（）“图象关于点对称，且在处取得最小值”．因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，对讨论两种情况可得使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”.详解：（）根据题意，当，，时，，，则有或，即或，又因为，故在内解集为（）解：因为，设周期因为函数须满足“图象关于点对称，且在处取得最小值”因此，根据三角函数的图象特征可以知道，，故有，∴，，又因为，形如的函数的图象的对称中心都是的零点，故需满足，而当，时，因为，；所以当且仅当，时，的图象关于点对称；此时，，∴，（i）当，时，，进一步要使处取得最小值，则有，∴，故，又，则有，，因此，由可得，（ii）当时，，进一步要使处取得最小值，则有；又，则有，因此，由，可得，综上，使得函数满足“图象关于点对称，且在处取得最小值的充要条件”是“，时，，；或当时，，”点睛：本题主要考查公式三角函数的图像和性质以及辅助角公式的应用，属于难题.利用该公式()可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域（）；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.20、（1）（2）【解析】（1）化简集合，，由，利用两个集合左右端点的大小分类得出实数的取值范围（2）根据题意可得，推不出，即是的真子集，进而得出实数的取值范围【小问1详解】由题意，，且，