2021年广东省深圳市中考数学猜题试卷（学生版+解析版）

2021年广东省深圳市中考数学猜题试卷

一.选择题（满分30分，每小题3分）

1.（3分）-3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.-4D.-

33

2.（3分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（)

正四棱锥

A.(-/«)64-(-m)3=-

C.(xy2)2—xy4

4.（3分）若关于x的方程（％-1），-2%+1=0有两个不相等的实数根，则我的值可以为

()

A.3B.7C.-ID.1

5.（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知△A8C中点B的坐标为（4,2）,以坐标原点

。为位似中心，在第三象限内，将AABC边长放大2倍得到了aA'B'C',则点B对

应点B'的坐标为（）

A.(-4,-8)B.(-8,-4)C.(-6,-4)D.(8,4)

6.（3分）如图，抛物线y=a/+bx+c（aWO）与x轴交于点（-3,0）,其对称轴为直线A——

结合图象分析下列结论：

①abc>0；

②3a+c>0；

③当x<0时，y随x的增大而增大；

⑤若n{m<n'）为方程a（x+3）（x-2）+3=0的两个根，则〃?<-3且">2.

其中正确的结论有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

7.（3分）下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

8.（3分）下列说法正确的有几个：①圆周角等于圆心角的一半；②相等的弧所对的弦也相

等；③两个菱形一定相似；④锐角三角形的外心在三角形形外.（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.（3分）如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向

从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了（）

C.4.5圈D.4圈

10.（3分）如图，已知点E是矩形ABCO的对角线AC上一动点，正方形EFG”的顶点G

都在边AO上，若AB=4,BC=5,贝！ItanNAFE的值（）

4

B.等于一

5

4

C.等于一

9

D.随点E位置的变化而变化

二.填空题（满分15分，每小题3分）

11.（3分）人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为

米.

12.（3分）如图，小东用长2米的竹竿C。做测量工具，测量学校旗杆的高度AB,移动竹

竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O.此时，00=3米，。8=6米，

则旗杆AB的高为米.

13.(3分)用“•”“口”定义新运算：对于数a,b,都有和。口6=瓦例如3・2

=3,302=2,贝IJ(202002021)•(202102020)=.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形A80C的顶点O在坐标原点，边80在x轴

的负半轴上，cos/8OC=|,顶点C的坐标为（a,4）,反比例函数的图象与菱形

对角线A。交于。点，连接8D,当BOLx轴时，及的值是.

15.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=15,AD=S,E为AB边上一点，将△BEC沿CE

翻折，点8落在点尸处，当为直角三角形时，AE=.

三.解答题

]

16.（5分）计-算：|-1|+（-）”-Vn+3tan30°.

17.（6分）先化简，再求值：（x-2+咎）+岩，其中尸一；.

人乙乙4I,乙

18.（8分）有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2,8盒里有

三张卡片，分别标有数字3、4、5,这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

（1）从A盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率

是;

（2）从A盒、8盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张

卡片上标有的数字之和大于5的概率.

19.（8分）如图，正方形ABCO和正方形AE尸G有公共点A,点8在线段OG上.

（1）判断OG与8E的位置关系，并说明理由：

（2）若正方形A8CZ）的边长为2,正方形AEFG的边长为2a,求BE的长.

G

20.(8分)如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点.延长

BP到点C,使PC=P8,连接AP,PO.

(1)若。是AC的中点，连接PD,求证：四边形PD4O是菱形；

(2)若E为AC上一点，且满足Ap2=AfXAC,求证：PE为00的切线.

21.(10分)为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广

场地面铺设相同大小规格的红色和白色地砖.经过市场调查，获取地砖市场相关信息如

下：

购买数量低于5000块购买数量不低于5000块

红色地砖原价销售原价的八折销售

白色地砖原价销售原价的九折销售

(1)如果购买红色地砖40块，白色地砖60块，共需付款920元；如果购买红色地砖50

块，白色地砖35块，共需付款750元，求红色地砖与白色地砖的原价各是多少元？

(2)经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计12000块，其中白色地砖的数

量不少于红色地砖的数量的一半，且白色地砖的数量不多于7000块，求购买红色地砖与

白色地石专各多少块时，付款最少.

22.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线丫=/+公-4与x轴交于点A(-4,

0)和点B(2,0),与y轴交于点C.

(1)求该抛物线的表达式及点C的坐标：

（2）如果点。的坐标为（-8,0）,联结AC、DC,求NACO的正切值;

（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当NOC£>=/CAPETS求点P的坐标.

2021年广东省深圳市中考数学猜题试卷

参考答案与试题解析

选择题（满分30分，每小题3分）

1.（3分）-3的相反数是（）

11

A.-3B.3C.-3D.一

33

【解答】解：-3的相反数是3.

故选:B.

2.（3分）下面立体图形中，从正面、侧面、上面看，都不能看到长方形的是（）

【解答】解：圆锥从正面看所得到的图形是等腰三角形，从侧面看所得到的图形是等腰

三角形、从上面看所得到的图形是圆，

因此圆锥符合题意，

故选：C.

3.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.（-机）6+（-771）3-->n3B.（-a3）2--“6

C.（xy2）2=xy4D.a2*a3=c^

【解答】解：A、（-〃?）64-（3=故本选项符合题意；

B、（-a3）2=不，故本选项不符合题意；

C、（x/）2=?/,故本选项不符合题意；

D、a2*ai=a5,故本选项不符合题意；

故选：A.

4.（3分）若关于x的方程（A-1）/-2%+1=0有两个不相等的实数根，则后的值可以为

A.3B.7C.-1D.1

【解答】解：•••关于x的方程1)/-2x+l=0有两个不相等的实数根，

.犷一1¥0

••(△=(-2产-4xlx(fc-l)>0'

“<2且21.

故选：C.

5.(3分)如图，在平面直角坐标系中，已知AABC中点B的坐标为(4,2),以坐标原点

0为位似中心，在第三象限内，将△ABC边长放大2倍得到了4A'B'C',则点B对

应点夕的坐标为()

C.(-6,-4)D.(8,4)

【解答】解：•••△A8C中点8的坐标为(4,2),以坐标原点。为位似中心，在第三象

限内，将aABC边长放大2倍得到了aA'B'C,

...点B对应点2'的坐标为：［4X(-2),2X(-2)］即(-8,-4).

故选：B.

6.(3分)如图，抛物线与x轴交于点(-3,0),其对称轴为直线A——

结合图象分析下列结论：

①a6c>0；

②3a+c>0；

③当x<0时，y随x的增大而增大；

⑤若机，n(/<")为方程a(x+3)Cx-2)+3=0的两个根，则-3且〃>2.

其中正确的结论有(

X

I

x=7

A.5个B.4个C.3个D.2个

【解答】解：由抛物线y=o?+6+。（q#0）与x轴交于点（-3,0）,其对称轴为直线

x=一1可得，

9a-3b+c=0,=即a=b,与x轴的另一个交点为（2,0）,4a+2h+c=0,

抛物线开口向下，a<0,b<0,

抛物线与y轴交于正半轴，因此c>0,

所以，abc>0,因此①正确；

由9。-3b+c=0,而a=b,

所以6〃+c=0,又a<0,

因此3o+c>0,所以②正确；

抛物线的对称轴为x=—去a<0,因此当XV—凯寸，y随X的增大而增大，所以③不正

确；

4ac一庐b2—4ac

由于抛物线的顶点在第二象限，所以------->0,因此-------<0,故④正确；

4a4a

抛物线与x轴的交点为（-3,0）（2,0）,

因此当y=-3时，相应的x的值应在（-3,0）的左侧和（2,0）的右侧，

因此，"V-3,n>2,所以⑤正确；

综上所述，正确的结论有：①②④⑤，

故选：B.

7.（3分）下列命题：

①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；

③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；

④对角线相等的平行四边形是矩形.

其中真命题的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题；

②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题；

③一个角为90°且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题；

④对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题；

故选：B.

8.（3分）下列说法正确的有几个：①圆周角等于圆心角的一半；②相等的弧所对的弦也相

等；③两个菱形一定相似；④锐角三角形的外心在三角形形外.（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【解答】解：①圆周角等于圆心角的一半，错误，条件是同弧或等弧中.

②相等的弧所对的弦也相等，正确.

③两个菱形一定相似，错误，两个菱形的对应角，不一定相等.

④锐角三角形的外心在三角形形外，错误.应该是锐角三角形的外心在三角形形内.

故选：A.

9.（3分）如图，一个菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向

从某一位置沿此菱形的四边做无滑动旋转，直至回到原出发位置时，这个圆共转了（）

A.6圈B.5圈C.4.5圈D.4圈

【解答】解：•••菱形的边长与它的一边相外切的圆的周长相等

圆在菱形的边上转了4圈

•.•圆在菱形的四个顶点处共转了360。，

圆在菱形的四个顶点处共转1圈

,回到原出发位置时，这个圆共转了5圈.

故选：B.

10.（3分）如图，已知点E是矩形A3CZ）的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G

都在边AO上，若AB=4,BC=5,则tan/AFE的值（)

HGD

4

B.等于g

4

C.等于g

D.随点E位置的变化而变化

【解答】解：・・・EH〃CO,

・・・AAEW^AACD.

.HE4

"AH-5,

设£H=4JG则A”=5x,

：.HG=GF=4x.

4x4

•,.tanZAFE=tanZMG=；

4x+75Cx=9

故选：C.

二.填空题（满分15分，每小题3分）

11.（3分）人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为

9.6X1（）7米.

【解答】解：96000千米=96000000=9.6X1（）7（米）

故答案为：9.6X107.

12.（3分）如图，小东用长2米的竹竿CD做测量工具，测量学校旗杆的高度AB,移动竹

竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点O.此时，00=3米，。8=6米，

则旗杆AB的高为6米.

【解答】解：・.•竹竿co和旗杆A8均垂直于地面，

：.CD//AB,

：./\OCD^/\OAB,

CDOD23

—=—,BnP—=---,

ABOBAB3+6

.\AB=6（米）.

故答案为：6.

13.（3分）用“•”“口”定义新运算：对于数小h,都有〃和〃口6=瓦例如3・2

=3,302=2,则（202002021）•（202102020）=2021.

【解答】解：・,Sb=a,aDb=b,

：.（202002021）•（202102020）

=2021>2020

=2021.

故答案为：2021.

14.（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形A80C的顶点。在坐标原点，边3。在x轴

的负半轴上，cosN80c=|,顶点C的坐标为（a,4）,反比例函数），=5的图象与菱形

对角线AO交于。点，连接50,当BOLx轴时，■的值是一一号.

【解答】解：过点C作轴于点及

;顶点。的坐标为（。，4）,

：・OE=-a,CE=4,

3OF

・・・cosN3OC=5=浣，

：.OE=3fC0=5,

・・•四边形084。为菱形，

：.AC=OB=OC=5,AC//OB,

：.B(-5,0),A(-8,4),

设直线OA的解析式为

把A(-8,4)代入得-8%2=4,解得m=—i,

・,・直线OA的解析式为）=一%,

当x=-5时，y=—系=|»

5

即。（-5,-）,

2

k

把。（-5,-5）代入）=?中，

2%

15.（3分）如图，在矩形ABCZ）中，A8=15,AD=8,E为AB边上一点,将△BEC沿CE

翻折，点B落在点尸处，当AAE尸为直角三角形时，AE=7gj<—

VZB=ZBCD=90°=NAEF,

...四边形BCFE是矩形，

•.•将ABEC沿着CE翻折，

：.CB=CF,

，四边形8CFE是正方形，

；.BE=BC=AD=8,

：.AE=AB-BE=15-8=7；

②如图，若/AFE=90°,

•.•将aBEC沿着CE翻折，

：.CB=CF=S,NB=NEFC=90°,BE=EF,

'：ZAFE+ZEFC=180°,

.•.点A,点F,点C三点共线，

：.AC=y/AB2+BC2=V152+82=17,

：.AF=AC-CF=9,

■：AE1=AF2+EF2,

.\A£2=81+(15-4E)2,

•351

••A.E—5,

③若/E4F=90。，

'：CD=15>CF=BC=S,

点尸不可能落在直线AO上，

不存在NEAF=90°,

综上所述：AE=7或

——51

故答案为：7或g.

三.解答题

16.(5分)计算：I-1|+(-)-'-V12+3tan30o.

【解答】解：原式=1+2-2百+3x?

=1+2-273+73

=3-V3.

17.（6分）先化简，再求值：（厂2+警）+斛，其中k一机

X—ZZX—4Z

%2-4%+48%2(%—2)

【解答】解：原式=(--------+----)•-------

X—2X—2%+2

_（X+2）2.2（X-2）

x+2

=2(x+2)

=2x+4

1

^木

2

(1

X--

2

=3.

18.（8分）有A、8两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2,8盒里有

三张卡片，分别标有数字3、4、5,这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

（1）从4盒里抽取一张卡片、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是-；

-2~~

（2）从A盒、8盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张

卡片上标有的数字之和大于5的概率.

【解答】解：（1）从A盒里抽取一张卡片，抽到的卡片上标有数字为奇数的概率为去

1

故答案为：~：

（2）画树状图得：

A12

5345345

和456567

共有6种等可能的结果，抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况,

，两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为:=之

62

19.(8分)如图，正方形ABCD和正方形4EFG有公共点A,点8在线段0G上.

(1)判断QG与BE的位置关系，并说明理由：

(2)若正方形A8CD的边长为2,正方形AEFG的边长为2vL求BE的长.

【解答】解：(1)DGVBE,

理由如下：：四边形ABCD,四边形AEFG是正方形,

：.AB=AD,/DAB=NGAE,AE=AG,NA£>B=/ABO=45°,

：.ZDAG=ZBAE,

在△D4G和△BAE中

(AD=AB

\z.DAG=4BAE

14G=AE

(SAS).

：.DG=BE,ZADG=ZABE=45°,

：.ZABD+ZABE=90°,即NGBE=90°.

：.DG1.BE；

(2)连接GE,

•.,正方形ABC。的边长为2,正方形AEFG的边长为2vL

：.BD=2y[2,GE=4,

设BE=x,则HG=x-2V2,

在RtZ\BGE中，利用勾股定理可得

/+(x-2V2)2=42,

；.x=V2+V6

.♦.8E的长为鱼+区.

20.(8分)如图，A8是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、8重合的一个动点.延长

BP到点C,使PC=PB,连接AP,PO.

(1)若。是AC的中点，连接尸£>,求证：四边形PD4O是菱形；

(2)若E为AC上一点，且满足AP2=AEXAC,求证：PE为。。的切线.

【解答】证明：(1)••SB是直径，

AZAPB=90°,

又,：PC=PB,

：.AC=AB,

••,/APC=NAPB=90°,点。是AC的中点,

：.PD=AD=^AC,

)^'：PO=AO=^AB,

：.AD=DP=PO=AO,

二四边形AOPO是菱形；

(2)\'AP2=AEXAC,

•AP_A_C

••~=9

AEAP

又•：4PAE=4PAC,

.•.△ME^ACAP,

AZAEP=ZAPC=90°,

•・•四边形AOPD是菱形，

J.AC//PO,

：.ZAEP=ZEPO=90°,

又•.•OP是半径，

是。。切线.

21.(10分)为了让农民文化生活更加丰富多彩，某村决定修建文化广场，计划在一部分广

场地面铺设相同大小规格的红色和白色地砖.经过市场调查，获取地砖市场相关信息如

下：

购买数量低于5000块购买数量不低于5000块

红色地砖原价销售原价的八折销售

白色地砖原价销售原价的九折销售

(1)如果购买红色地砖40块，白色地砖60块，共需付款920元；如果购买红色地砖50

块，白色地砖35块，共需付款750元，求红色地砖与白色地砖的原价各是多少元？

(2)经过测算，修建这个文化广场需要购买两种地砖共计12000块，其中白色地砖的数

量不少于红色地砖的数量的一半，且白色地砖的数量不多于7000块，求购买红色地砖与

白色地砖各多少块时，付款最少.

【解答】解：(1)设红色地砖的