2022年山东省潍坊市中考数学模拟试题（含答案）

2022年山东省潍坊市中考数学模拟试题

第I卷选择题（共36分）

一、单选题（本大题共8小题，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项

选出来，每小题选对得3分，错选、不选均记0分.）

1.（一4＞的平方根为（）

A.-4B.-2C.±4D.±2

2.我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法牟合方盖”是由两个圆柱分别

从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”

的一种模型，它的左视图是（）

3.2021年，太原卫星发射中心发射了“羲和号”太阳双超卫星，拉开了太阳空间探测的序幕.太阳是人类目

前唯一可进行高时空分辨率和高光谱分辨率观测的恒星，它距地球约1.5亿公里，直径约139万公里，质量是

地球的33万倍.用科学计数法表示数据139万公里，并精确到十万位，则表示正确的为（）

A.1.39x105公里B.1.39x106公里c.1.4xl()5公里D.1.4X1()6公里

4.将多项式（a-1尸一。+1因式分解，结果正确的是（）.

A.ci一1B.（a—1）-C.（a—l）（a—2）D.（a+l）（a—1）

5.在AABC中，NA=60°,N3=75°,A3=4,P是射线AC上一动点，当NCBP=15°时，BP的长为（）.

A.4B.8C.4或8D.4或4百

6.某数学兴趣小组做小球弹跳实验.将小球扔下，该小球反复地弹离地面，直到它停下.下面的图象刻画了

小球弹跳过程中球离地面的高度和时间之间的关系.此过程中，小球有（）次距离地面0.45米.

7.等腰三角形边长分别为a,b,2,且a,b是关于x的一元二次方程Y—6x+〃+l=0的两个根，则〃的

值为（）.

A.7B.8C.7或8D.8或9

8.“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形.它

是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作弧形成的图形，如图2所示.若正三角形的边长为3,则

该“莱洛三角形”的面积为（）

9)969兀9^3生+拽9乃9白

--------B.---------D.---1---------

44

二、多选题（本大题共4小题，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3

分，部分选对得2分，错选、多选均记。分.）

9.下列调查中，适合用全面调查的是（）

A.调查黄河的水质情况C.调查全国中学生的心理健康状况

B.调查某班级40名学生的视力情况D.某客运公司检测10辆客运汽车的安全性能

10.关于x的分式方程竺与-1=0解的情况，下列说法正确的是（）.

%-1

A.若a=O,则此方程无解B.若。=±1,则此方程无解

C.若方程的解为负数，则a〉lD.若。＜1,则方程的解为正数

11.如图，已知CD,点E,F分别在直线AB,CD上,且ZAEF=40°,EG平分NFEB,FH平分4EFD,

EG与EH相交于点O,则下列结论正确的是（）

12.在同一平面直角坐标系中，正比例函数y=办与一次函数y=|O|x+c的图象如图所示，则二次函数

y=ox2+/?x+c的图象可能是（）

第II卷非选择题（共84分）

三、填空题（本大题共4小题，共12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13.计算|1一6|-2COS300+［；）的结果是.

14.云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的.下图左右两幅图

分别是公园内云顶滑雪场U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，

它的横截面图中半圆的半径为一机，其边缘AB=CD=24m,点E在CO上，C£=4m.一名滑雪爱好

兀

者从点Z滑到点E,他滑行的最短路线长为m.

云顶滑雪场U型池实景图云顶滑雪场U型池示意图

15.如图是一张四边形纸片ABCD,A£>〃3C,NA=90°,AO=8cm,AB=12cm,点N分别是AB,BC

上的点，将沿直线翻折，将沿直线MN翻折，点/和点8落在同一点G处，再将纸片

沿直线Nr折叠，点C恰好落在点。处，则的长为cm.

16.如图，在平面直角坐标系中，点8的坐标为（一4,0）,A3,x轴，反比例函数y=K（x<0）的图象与Q4交

x

于点C,与。4交于点£且AC=4BC,S.A"=20,则点E的坐标为

四、解答题（本大题共7小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

17.（本题满分9分）

3（a-1）<tz+2（D

…十四…a~-i,a+i其中。为不等式组,5a—4^的整数解・

先化间，再求值：------«-1|+F—：---7

、a—2jci~-4-ci+42a-12兰，②

18.（本题满分9分）

某移动公司为了提升网络信号，在坡度i=l:2.4的山坡4。上加装了信号塔P。（如图所示），信号塔底端0

到坡底/的距离为3.9米.为了提醒市民，在距离斜坡底/点5.4米的水平地面上立了一块警示牌脑V,当太

阳光线与水平线所成的夹角为53°时，信号塔顶端P的影子落在警示牌上的点E处，且硒长为3米.

（1）求点。到水平地面的铅直高度；

（2）求信号塔P。的高度大约为多少米？（参考数据：sin53°®0.8,cos53°«0.6,tan53°«1.3）

19.（本题满分10分）

某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7:00-23:00这一时间段内5000名顾

客的购买时刻.顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7:00-23:00这一时间段划分为

四个小的时间段：/段为7:（X）Wf<ll:00,8段为ll:00Kt<15:（）0,C段为15:00（/<19:00,。段

为19:00«rW23:00,其中r为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A,B,C,。四段各部分圆心角的度

数比为1：3：4：2.

请根据上述信息解答下列问题：

（1）通过计算将频数直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？

（2）求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点

值代表例如，4段的中点值为：上!■=9）：

2

（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机

分配到B,C,。四个时间段中.

①请直接写出特等奖出现在/时间段的概率；

②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率.

20.（本题满分9分）

如图，以△45C的边A8为直径的0O交4c于点尸，点E是8E的中点，连接BE并延长交AC于点

(1)求证：BC是OO的切线；

2

(2)若。0的半径为2,cosZBAC=-,求CO的长.

21.(本题满分11分)

某公司生产的一种产品在市场上很受欢迎，该公司每年的产量为6万件,可在国内和国外两个市场全部销售.若

在国外销售，平均每件产品的利润y(元)与国外销售量x(万件)之间的函数关系如图所示.若在国内销售，

平均每件产品的利润为为=94元，设该公司每年在国内和国外销售的总利润为w万元.

(1)求必与x之间的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)该公司每年在国内国外销售量各为多少时;可使公司每年的总利润最大？最大总利润是多少？

22.(本题满分12分)

如图①,二次函数y=ax2+bx+c(a^0)经过菱形ABCD的顶点48,0,且A3=5,点。的坐标为(0,4),

延长CD交抛物线于另一点E,连接BE,交AO于点凡

图①图②

(1)求二次函数的表达式；

(2)求所的面积；

(3)如图②，直线/是二次函数图象的对称轴，若尸为/上一点，且尸，D,8三点构成以为底的等腰三

角形，求点尸的坐标.

23.(本题满分12分)

如图，矩形ABCD中，A3=5,=6qBCG为等边三角形.点、E,F分别为AD,BC边上的动点,且EF//AB,

P为EF上一动点、,连接成，将线段绕点5顺时针旋转60°至6M,连接B4,PC,RW,GM.

(1)求证：GM=PC；

(2)当PB,PC,PE三条线段的和最小时，求PE的长；

(3)若点E以每秒2个单位的速度由4点向。点运动，点P以每秒1个单位的速度由E点向产点运动.E,

产两点同时出发，点E到达点。时停止，点尸到达点尸时停止，设点。的运动时间为/秒.

①求t为何值时，AAEP与ACFP相似：

②求ABMP的面积S的最小值.

参考答案及评分标准

一、单选题（本大题共8小题，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选

项选出来，每小题选对得3分，错选、不选均记0分.）

1.C2.B3.D4.C5.D6.B7.B8.A

二、多选题（本大题共4小题，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得3

分，部分选对得2分，错选、多选均记0分）

9.BD10.BC11.AD12.BD

三、填空题（本大题共4小愿，共12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13.114.473415.1716.

I52J

四、解答题（本大题共7小题，共72分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本题满分9分）

Cl~-1)Q+1

解:-----------Q―1H-----------------

a-2J。-4。+4

(a+1)(〃-1)/1\2)~

-(a+1)X—

a-2

=("1)("-l)x3L(a+l)x3i

Cl—2。+1Q+1

二("1)(。_2)_(。_2)2

=。一2

由不等式①得，

2

由不等式②得，47>-1;

所以-14a<*.

2

••%为整数，二。取一1,0,1,2,要使原分式有意义，则。不能为一1,2,

...当a=0时，原式=a—2=-2；

当a=l时，原式=a-2=—1.

18.解：（1）作Q”_LAB,垂足为H,

由i=l:2.4,可得Q/7:7M=5:12,

设QH=5x,则/£4=12%,

在R/AAQH中，由勾股定理可得Q〃2+A42=AQ2,

二（5x）2+（12%尸=34

解得x=0.3,

QH=5%=1.5（米），

所以，点。到水平地面的铅直高度是1.5米.

（2）作ESLPQ,垂足为S,

则£5=/Z4+A7V=12xO.3+5.4=9,NPES=53°,

PSps

...在R/APES中，tan/PES=—,即tan53°=——.

ES9

APS«9xl.3=11.7（米），

PQ=PS+EN-Q”=11.7+3—1.5=13.2（米）

所以，信号塔P。的高度大约为13.2米.

19.解：（1）1+3+4+2=10

34

8段：5000X—=1500,C段：5000X—=2000.

1010

补图:

中位数落在C段：15:00«f<19:00.

(2)(500x9+1500x!3+2000x17+1000x21)-5000

=0.9+3.9+6.8+4.2

=15.8

所以，该天顾客购买商品时刻的平均值为15.8.

(3)①特等奖出现在/时间段的概率为,；

开始

/-Ax

②ABCDABCDABCDABCD(或列表法)

•.•共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有12种,

123

两个一等奖出现在不同时间段的概率是一=

164

20.(1)证明：连接AE,

vAB是的直径，

ZAEB=9O°,

：.ABAE+ZABE=9Q°.

•.•点E为弧5口的中点，

弧EF=弧EB，

：.NBAE=ZDAE=-ACAB.

2

又：NCBD=L/CAB,

2

/.ZBAE=ZCBD,

：.NCBD+ZABE=90°,

：.ABLCB,

是的切线.

⑵解：ZBAE=ZDAE,ZAED=ZAEB=90°,

ZADE^ZABE,

AD-AB=2x2=4.

2

cosNBAC=—,

5

AR2

在RtAABC中，=—>

AC5

42

即——=-,得AC=10.

AC5

CD=AC—AD=10—4=6

21.解：(1)当0<xW2时，y,=100,

2左+8=100

当2<xW6时，设弘=履+6,将(2,100),(6,96)代入得:

6k+b-96

k=-\

解得《

Z?=102

此时x=-x+102,

100(0<%<2)

综上所述，乂=«

—x+102(2<%<6)

(2)卬=y-x+%(6—x).

①当0<xW2时，w=l()0x+94(6-x)=6x+564;

•.,攵=6>0,.,.当x=2时,,w最大=6x+564=576；

②当2<xW6时，w=x(-x+102)+94(6-x)

=-x~+8x+564

=—(x-4)2+580,

a=-1<0,

•,.当x=4时，卬最大=580,

；580>576,

...当x=4时，w取最大值580,

答：当该公司每年的国外销售量为4万件，国内销售量为2万件时，可使公司每年的总利润最大，最大总利润

是580万元.

22.解：(1)•.•点。的坐标为(0,4),.•.00=4,

•••四边形ABCD为菱形，；.=A8=5,

在放AWO中，AO^ylAD2-DO2=3,

点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(2,0).

又•••抛物线过点0(0,4),；.c=4

[9a-3b+4=Q

二可得4

4。+2b+4=0

2

a=—

解得：:3，

b=--

22,

..y=——x2——尤+4

33

(2)•.•四边形A8CD为菱形，...OCaAB,即。E〃x轴，，点E的纵坐标为4.

22

令y=4,得一一x2--x+4=4.

33

田①

...点E的横坐标为一1,可得。石=1.

过点尸作MN〃丁轴，交DE于M,交AB于N,则FM_LOE,FN1.A5.

.FMED1

DE//AB,

’•俞一耘—5

又,：FM+FN=OD=4,：.FN普

3

「一

o=1XX1u105

.ABDF=S^ABD_S-ABF^54-—x5x—=—

(3)♦.•四边形ABC。是菱形，垂直平分。8,

要使点P,D,8三点构成以3。为底的等腰三角形，则点尸在对角线AC上.

设直线AC的表达式为y=kx+m,由点/的坐标为(-3,0)和点C的坐标为(5,4),

-3k+m-0

可得《

5k+〃？=4

2

得

3

m--

2

13

直线AC的表达式为y=,%.

221

由丁=―x2一3一尤+4,可得对称轴为x=一—.

332

•.•点P在抛物线的对称轴上，

1135

.•.将尤=一一代入y=-x+—，得＞=一.

2"22-4

，点P的坐标为

23.(1