2023年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（一）(含答案)

2023年湖北省武汉市青山区中考数学备考训练试卷（一）

学校:一姓名：—班级：—考号：一

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共20小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.计算的结果是（）

A.aB.a6C.6aD,a5

2.下列四个选项中，不是全等图形的是（）

cDO

3.如图，41=20。，则42的度数是（）

A.40°

B.60°

C.70°

D.80°

4.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟,则油箱中剩余油量Q（升）与

流出时间t（分钟）的关系式是（）

A.Q=0.2t(0<t<100)]B.Q=20-0.2t(0<t<100)

C.t=0.2Q(0<Q<20)]D.t=20-0.2Q(0<Q<20)

5.如图，直线小%被直线l所截，klM,zl=40°,则42的大小I

为()

A.40°二,

B.80°

C.135°

D.140°

6.己知三角形的三边长分别为3,5,%,则X不可能是()

A.3B.5C.7D.8

7.如图2,ABAC=90°,4。1BC于点C,NBA。=32。，则4c的度数

是（）

A.28°B.30°C.32°D.36°

8.甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分）之间的函数

关系如图所示.根据图中信息，下列说法正确的是（）

A.前10分钟，甲比乙的速度快B.甲的平均速度为0.06千米/分钟

C.经过30分钟，甲比乙走过的路程少D.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米

9个等.式如（图），对一个正方形进行了分割，通过面积恒等，能够验证下列哪®和UI\

A.x2-y2=（x-y）（x+y）

B.（%-y）2=x2-2xy+y23

xy

C.（x+y）2=%24-2xy+y2

D.(%—y)2+4xy=(%4-y)2

10.如图所示,8C、4E是锐角△AB尸的高，相交于点。，若40=BF,

/IF=7,CF=2,则8。的长为（）

A.2

B.3

CA

C.4

D.5

11.实数—5的相反数是（）

A.-5B.2C.—D.5

12.下列事件是必然事件的是（）

A.通常加热到100。。时，水沸腾B.篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.任意画一个三角形，其内角和为360。

13.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字可以看成

是轴对称图形的是（）

A.品B.德C.高D.尚

14.下列运算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.（x—3）2=x2-9

C.（xy2）2=x2y4D.%4x3=x2

15.在如图所示的网格中，以点0为位似中心，四边形4BCDJ

AI।1I=M]

的位似图形是（）/=\=ir=7=

UD……a"a，，，，…

\：/：：n：：：

A.四边形NPMQ\j/:：:iA::

cl=iETdiiiD

B.四边形NPMRgiii&“““i•/

：：：：L.L.1j,H

C.四边形NHMQ

D.四边形NHMR

一犷

16.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲

自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超

过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用a、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛

跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）

17.反比例函数y=；的图象经过点4（-1,2）,则当x>l时，函数值y的取值范围是（）

A.y>-1B.-1<y<0C.y<-2D.-2<y<0

18.从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全

相同）中随机抽取两张，则这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率是（）

A]C.|

19.已知为和为均是以x为自变量的函数，当久=血时，函数值分别是Mi和“2,若存在实数小，

使得Mi+M2=0,则称函数y1和”具有性质P.以下函数月和丫2具有性质P的是（）

A.%=M+2x和乃=-x-1B.%=/+2%和%=-x+1

C.%=—:和=_X_1D.乃=—:和=-X+1

20.如图，在中，乙4c8=90。，以该三角形的三条边为边向形外作正方形，正方

C

形的顶点E,F,G,H,M,N都在同一个圆上,记该圆面积为Si，△ABC面积为S2，则装的值

是（）

A2B.37rC.57rD.手

2

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共U小题，共33.0分）

21.正常人体的红细胞平均直径约为0.00000733m,数0.00000733用科学记数法表示为

22.计算3-1—兀°=

23.在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线I表示起跳线，经测

量，PB=3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远

成绩是米.

24.校园里栽下一棵1.8米高的小树，以后每年生长0.3米，n年后的树高L与年数n之间的函

数关系式是

25.如图，已知4c4E=ADAB,AC=4D.给出下列条件：（T）AB=

AE-,@BC=ED-,®ZC=乙D；④乙B=4区其中能使^ABCmAAED

的条件为.（注：把你认为正确的答案序号都填上）

26.2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地

球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为.

27.五名同学在“爱心捐助”活动中，捐款数额分别为8,10,10,4,6（单位：元），这组

数据的中位数是.

28•计算：号一左二——•

29.如图，某数学兴趣小组为测量教学楼C。的高，先在4处D

用高1.5米的测角仪测得教学楼顶端D的仰角NDEG为30。，再

向前走30米到达8处，又测得教学楼顶端。的仰角ZDFG为60。，/

E

4、B、C三点在同一水平线上，则教学楼CD的高为______米「X5Q.|

ABC

（结果保留根号）.

30.如图，二次函数y=ax2+b%+C（Q。0）的图象过点（一2,0）,对称轴为直线％=1,有以下

结论：

@abc<0；

②6Q+c<0；

③a+b<m{am+b)(m为任意实数)；

④若4。1，m),8。2，m)是抛物线上的两点，当％=打+*2时，y=c；

⑤若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x2,且％1<小，则一23“1<%2<4.

其中正确的是.(填写序号)

31.如图，Rt△ABC中,LACB=90°,AC=4「,BC=6.点「为^ABC

内一点，且满足PA2+PC2=4。2.当PB的长度最小时，则AACP的面积

是.

三、解答题(本大题共15小题，共127.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

32.(本小题12.0分)

计算：

(1)一3。-(；)3+(；)-1；

2

(2)(—a)•a”+Q3；

(3)0-y)5-(x-y)2+(y—x)3；

(4)(x+3)(%-3)+(2x-1)(%+5).

33.(本小题6.0分)

先化简，再求值:(x4-y)(x—y)—(x+2y)2+15x2y4-r-3x2y2,其中x=3,y=-1.

34.(本小题8.0分)

在一次实验中，马达同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体质量化的一组对应值.

所挂物体质量

012345

x/kg

弹簧长度y/cm182022242628

(1)如表反应了哪两个变量之间的关系，并指出谁是自变量，谁是因变量.

(2)当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长；不挂重物时弹簧长；

(3)弹簧长度y所挂物体质量x之间的关系可以用式子表示为：；

(4)当弹簧长40cm时，求所挂物体的重量.

35.(本小题8.0分)

图1是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形

状拼成一个正方形.

(1)图2中阴影部分的正方形的边长是；(用含a、b的式子表示)

(2)观察图2,用一个等式表示下列三个整式：(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系;

(3)根据(2)问中的等量关系，解决如下问题：若?n+n=8,run=12,求m-n的值.

图1图2

36.(本小题6.0分)

如图，已知：AB//CD,求证:Z.PAB+Z.APC+乙PCD=360°.

37.（本小题6.0分）

如图，已知kB=乙C,Z.1=Z.2,BE=CD.求证：AB=AC.

38.(本小题9.0分)

如图，直线CD与EF相交于点。，^COE=60°,将一直角三角尺AOB(含30。和60。)的直角顶点

与。重合，。4平分NCOE.

(1)求4BOD的度数;

(2)图中互余的角有一对;

(3)将三角尺40B以每秒3。的速度绕点。顺时针旋转，同时直线EF以每秒9。的速度绕点。顺时

针旋转，设运动时间为ts(0<t<40).

①当t为何值时，直线EF平分NA08.

②当t=—时，直线EF平分NBOD.

39.(本小题8.0分)

解不等式组[[+请按下列步骤完成解答：

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

_J____I____I____I___I_____I____I____I_____1_>

-4-3-2-101234

(4)原不等式组的解集为.

40.(本小题8.0分)

如图，在四边形力BCD中，乙4=",AD//BC,BE平分交4D于点E,交CD的延长线于

点、F.

(1)求证：AB//CD,

(2)若N2=28。，求41的度数.

41.(本小题8.0分)

某校举行知识竞赛活动.发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽

取n名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞

赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中“60<x<70”这组的数据如下:60,62,64,65,65,

68.

竞赛成绩分组统计表

组别竞赛成绩分组频数

1160<%<708

270<x<80a

380<x<90b

490<x<10010

请根据以上信息，解答下列问题：

⑴。=------；

(2)"60Wx<70”这组数据的众数是分；

(3)第3组所在扇形的圆心角是。；

(4)若学生竞赛成绩达到90分以上(含90分)获奖，请你估计全校1500名学生中获奖的人数.

竞赛成绩扇形统计

%组1维

20%16%

2组

.24%,

m

42.（本小题8.0分）

如图，已知4B是0。的直径，E为弦CD的中点.

（1）求证：乙BOD=2ABAC；

（2）若CD=AC=4,求阴影部分的面积.

43.（本小题8.0分）

如图，是由小正方形组成的7x7网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是

格点.。是4c与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

图2

（1）在图1中，将线段48绕点A逆时针旋转90。得到线段4M；在AC上画点N,使tan乙4BN=半

（2）在图2中，在AB上取点E,使得£>E〃BC,作点A关于BC的对称点F.

44.（本小题10.0分）

小亮创办了一个微店商铺，营销一款小型LED护眼台灯，成本是20元/盏，在“双十一”前20

天进行了网上销售后发现，该台灯的日销售量p（盏）与时间x（天）之间满足一次函数关系，且

第1天销售了78盏，第2天销售了76盏.护眼台灯的销售价格y（元/盏）与时间x（天）之间符合函

数关系式、=*刀+25（13%〈20,月，为整数）.

（1）求日销售量p（盏）与时间4天）之间的函数关系式；

（2）在这20天中，哪天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？

（3）“双十一”当天，小亮采用如下促销方式:销售价格比前20天中最高日销售价格降低a元；

日销售量比前20天最高日销售量提高了7a盏；日销售利润比前20天中的最大日销售利润多了

30元，求a的值.

注：销售利润=售价-成本.

45.(本小题10.0分)

(1)己知，直线4c与交于点0.

①如图1,若乙4=4。，求证：AO-CO=BODO；

②如图2,若〃+4。=180。，求证：罂=券

(2)如图3,在AABC中，N4=60。，E为BD中点，且/BEC=120。，DE：CD=1：n.则4B：

CE=.

图1图2图3

46.(本小题12.0分)

已知二次函数y=aM+6的图象经过点P(4,2),直线4B与抛物线相交于4、B两点.

图1图2

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若直线4B的解析式为y=kx—4k—3,且△P4B的面积为35,求k的值;

(3)如图2,若N4PB=90。，则直线AB必经过一个定点C,求点C的坐标.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：a3-a2=a5.

故选：D.

直接利用同底数嘉的乘法运算法则计算得出答案.

此题主要考查了同底数塞的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：人两个图形是全等图形，不符合题意；

8、两个是全等图形，不符合题意；

C、两个图形大小不同，不是全等图形，符合题意；

两个图形是全等图形，不符合题意；

故选：C.

根据全等图形的概念判断即可.

此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断.

3.【答案】C

【解析】解：由题意可得：41+42=90。，

•••zl=20°,

Z2=90°-20°=70°.

故选：C.

直接利用垂直的定义得出：41+42=90。，进而得出答案.

此题主要考查了垂直的定义，正确得出41+42=90。是解题关键.

4【答案】B

【解析】

【分析】

此题主要考查了用关系式表示变量间的关系，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.

根据等量关系：油箱中存油量20升-流出油量=剩余油量，列出关系式即可.

【解答】

解：由题意得：流出的油量是0.2t升，油流完需要20+0.2=100(分钟)，

则剩余油量：Q=20-0.2t(0<t<100),

故选：B.

5.【答案】D

【解析】解：如下图可知，43=/1=40。，

•••Z2+Z3=180°,

••.42=180°-40°=140°.

故选：D.

根据对顶角相等可求出43=41=40°,再根据平行线的性质即可求解.

本题主要考查由平行线的性质求角度，熟练地掌握平行线的性质是解题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：••・3+5=8,5-3=2,

•••2<x<8.

故选：D.

根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，先求出x的取值范围，再根据取

值范围选择.

本题主要考查了三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解题的关键.

7.【答案】C

【解析】解：•.,4C•LBC,

Z.ADB=90°,

乙B=90°-/.BAD=90°-32°=58°,

v^BAC=90°,

ZC=90°一乙B=32°.

故选：C.

在RtABAC中可先算出Z_B的度数，在RtABAC,即可求出4c.

本题主要考查直角三角形中两锐角互余，在直角三角形中计算是解题的关键.

8.【答案】D

【解析】解：4前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，

不符合题意；

8.根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为余=0.08千米/分钟，故此选项错

误，不符合题意；

C.经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符

合题意；

D经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意.

故选：D.

根据函数图象逐项判断即可.

本题主要考查一次函数的图象及其在行程问题中的应，理解函数图象是解题关键.

9.【答案】C

【解析】解：首先看四个等式都是成立的，但是却并未都正确反映图示内容.

图中大正方形的边长为：x+y.其面积可以表示为：(x+y)2

分部分来看：左下角正方形面积为一,右上角正方形面积为好，

其余两个长方形的面积均为xy,

各部分面积相加得：x2+2xy+y2,

(x+y)2=x2+2xy+y2

故选：C.

观察图形的面积，从整体看怎么表示，再从分部分来看怎么表示，两者相等，即可得答案.

本题考查了乘法公式的几何背景，明确几何图形面积的表达方式，熟练掌握相关乘法公式，是解

题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：,:BC、4E是锐角ZMBF的高，

•••乙BCF=Z.ACD=Z.AEF=90°,

4F+Z.CAD=NF+乙CBF=90°,

Z.CBF=Z.CAD,

在A8CF和AACD中，

(^BCF=/-ACD

“BF=/.CAD,

{BF=AD

BCF三△4CD(44S),

CD=CF=2,BC=AC=AF-CF=5,

:.BD=BC-CD=5-2=3.

故选：B.

证明△BCF三△4CD,根据全等三角形的性质可得CO=CF=2,BC=AC=AF-CF=5,即可

求解.

本题考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

11.【答案】D

【解析】解：实数一5的相反数是：5.

故选：D.

直接利用相反数的定义得出答案.

此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键.

12.【答案】A

【解析】解：4、通常加热100久时，水沸腾，是必然事件，符合题意；

8、篮球队员在罚球线上投篮一次，投中，是随机事件，不合题意；

C、经过信号灯时，遇到红灯，是随机事件，不合题意；

。、任意画一个三角形，其内角和为360。，是不可能事件，不合题意；

故选:A.

根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件.

本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事

件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定

事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

13.【答案】A

【解析】解：选项B、C、。的汉字均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

选项A的汉字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，

所以是轴对称图形；

故选：A.

根据轴对称图形的概念求解.

此题主要考查了轴对称图形的定义，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.

14.【答案】C

【解析】解：42%与3y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；

B、(x-3)2=X2-6X+9,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、(xy2)2=x2y4,原计算正确，故此选项符合题意；

D、/+/=心原计算错误，故此选项不符合题意：

故选：C.

直接利用合并同类项法则、完全平方公式、积的乘方的运算法则、同底数幕的乘除运算法则分别

计算得出答案.

此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数暴的乘除运算，正确掌握

相关运算法则是解题关键.

15.【答案】A

【解析】解：设网格中每个小方格的边长为1,

则0C=V22+12=7-5，0M=742+22=2仁，0D=/7,

OB=V32+I2=0A=732+22=<13，OR=V22+l2=C，

OQ=2/7,OP=V62+22=2<lo-OH=V62+32=3y/~5,ON=V62+42=2<13,

,.0M_0Q_OP_ON_

"'0C=OD=OB~~0A=

且以点。为位似中心，

.•.点C对应点M,点。对应点Q,点B对应点P,点4对应点N,

•••以点。为位似中心，四边形的位似图形是四边形NPMQ,

故选：A.

由以点0为位似中心，确定出点C对应点“，设网格中每个小方格的边长为1,则。。=门，0M=

2<5.0D=y/~2,OB=>T10>OA=7_13>OR=V_5>OQ=2「，OP=2/1U，OH=3\T5，

ON=2y/~13,由器=黑=黑=器=2，得点C对应点M,点。对应点Q,点B对应点P,点A对

UCUUUDUA

应点N,即可得出结果.

本题考查了位似变换、勾股定理等知识；熟练掌握位似中心，找出对应点是解题的关键.

16.【答案】C

【解析】

【分析】

乌龟是匀速行走的，图象为线段.兔子是：跑一停-急跑，图象由三条折线组成；最后同时到达终

点，即到达终点花的时间相同.

本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键.

【解答】

解：4此函数图象中，S2先达到最大值，即兔子先到终点，不符合题意；

B.此函数图象中，S2第2段随时间增加其路程一直保持不变，与“当它一觉醒来，发现乌龟已经超

过它，于是奋力直追”不符，不符合题意；

C.此函数图象中，Si、S2同时到达终点，符合题意；

D此函数图象中，Si先达到最大值，即乌龟先到终点，不符合题意.

故选：C.

17.【答案】D

【解析】解：根据题意，占=2,

解得k=-2,

・••反比例函数解析式为y=-j

在第四象限内，y值随x的增大而增大，

•1•y>—p即y>-2,

又•.・函数图象在第四象限内，

y<0,

二函数值y的取值范围是一2<y<0.

故选：D.

先把点4的坐标代入反比例函数解析式求出k值，再根据反比例函数的性质解答.

本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=：(AKO),(l)fc>0,反比例函数图象在一、

三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(2)k<0,反比例函数图象在第二、四象限内，

在每一个象限内，y随x的增大而增大.

18.【答案】D

【解析】解：画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果有2种，

••・这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的概率为喜=言

故选：D.

画树状图得出所有等可能的结果数以及这两张卡片上面恰好写着“加”“油”两个字的结果数,

再利用概率公式可得出答案.

本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

19.【答案】A

【解析】解：4令yi+y2=0,则/+2x-x-l=0,解得x=匚岁或x=匚#，即函数y1和

及具有性质P，符合题意；

8.令％+丫2=。，则M+2%-％+1=0,整理得，%24-x+1=0,方程无解，即函数yi和九不

具有性质P,不符合题意；

C.令%+丫2=。，则—g—久―1=0,整理得，x24-%4-1=0»方程无解，即函数y1和丫2不具有

性质P,不符合题意；

。・令丫［+、2=0，则一:—％+1=0，整理得，x2-x+l=0,方程无解，即函数月和不具有

性质P,不符合题意；

故选：A.

根据题干信息可知，直接令y】+y2=0,若方程有解，则具有性质P，若无解，则不具有性质P.

本题考查了反比例函数的性质及一次函数的性质，属于新定义类问题，根据给出定义构造方程，

利用方程思想解决问题是常见思路，本题也可利用函数图象快速解答.

20.【答案】C

【解析】解：如图,

则+炉=，2,①

取4B的中点为0,

•••△2BC是直角三角形，

OA=OB=OC,

•.•圆心在MN和的垂直平分线上,

。为圆心，

连接OG,OE,则OG,OE为半径，

由勾股定理得：

「2=9+如+（今2=02+（沪②

由①②得a=b,

2C2

­•1=y>

r52c17c2

・•・5X=-TIC，,S2=-ao=—，

Si52c2

：.-=-nc2^-=5n,

故选：C.

先设股△ABC的三边长为a,b,c,其中c为斜边，确定圆心。，设。。的半径为r,根据图形找出

a,b,c,r的关系，用含c的式子表示S］和$2，即可求出比值.

本题主要考查勾股定理的应用.

21.【答案】7.33xIO"

【解析】解：000000733用科学记数法表示为:7.33x10-6,

故答案为：7.33x10-6.

用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为ax10-的形式，其中1<|a|<10,n为整数,

n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数.

本题主要考查了用科学记数法，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：将

原数化为axKT”的形式，其中1<|a|<10,ri为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的

位数.

22.【答案】一|

【解析】解：3-1—心

=1-1

2

=一

根据负整数指数累和零指数基的定义求解即可.

本题考查了负整数指数幕和零指数累，熟练掌握负整数指数幕和零指数基的定义是解题的关键.

23.【答案】3.1

【解析】

【分析】

此题主要考查了垂线段的性质，垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短.它

是相对于这点与直线上其他各点的连线而言.

根据垂线段的性质：垂线段最短，进行解答即可.

【解答】

"PC11,

•••该同学的实际立定跳远成绩应测量图中线段CP的长，

.•.该同学的实际立定跳远成绩为3.1米

24.【答案】L=0.3n+1.8

【解析】解：・.•〃年后的树高L等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度，

九年后的树高L与年数”之间的函数关系式是L=0.3n+1.8,

故答案为：L=0.3n+1.8.

根据n年后的树高L等于每年增长的高度乘以年数，再加上原来的高度可列出此题结果.

此题考查了根据实际问题列出相应函数关系式的能力，关键是能准确理解函数的概念和题目间的

数量关系，并能结合实际问题进行列式.

25.【答案】①、③、④

【解析】解：,：/-CAE=4DAB,

A/.CAE+/.EAB=/.DAB+Z.EAB,即NC4B=Z.DAE-,

又"=AD；

所以要判定AABC三△4ED,需添加的条件为：

①4B=4E(S4S)；③"=ND(AS/1);④NB=NE(/L4S).

故填①、③、④.

由NCAE=Z.DAB,得NCAB=N£ME；则4CAB^^DAE中，已知的条件有：/.CAB=Z.DAE,CA=

AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或4E=2B即可.

本题考查了全等三角形的判定；三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法

为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等

的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件.

26.【答案】5.5x107

【解析】解：55000000=5.5X107.

故答案为：5.5X107.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中lw|a|<10,n为整数，且71比原来的

整数位数少1,据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为ax10n,其中1<|a|<10,确定a与n的

值是解题的关键.

27.【答案】8

【解析】解：将这组数据重新排列为：4,6,8,10,10,

所以这组数据的中位数是8,

故答案为：8.

将这组数据重新排列，再根据中位数的定义求解即可.

本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇

数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据

的平均数就是这组数据的中位数.

28.【答案】

aA-b

a-(a-b)b

【解析】解：原式=

(a+8)(Q-b)a2f2

b

故答案为:

a^-b2

将分母。2-川分解因式，得公分母为(a+b)(a-b),通分、化简即可.

本题考查了分式的加减法.分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接

相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减.

29.【答案】(15/1+1.5)

【解析】解：由题意得：

AE=BF=GC=1.5米，EF=AB=30米，DC1AC,

vDEF的一个外角，乙DEG=30°,乙DFG=60°,

・•・Z-DFG=乙EDF+Z-DEF9

•••4EDF=乙DFG-乙DEF=30°,

."DEF=Z.EDF=30°,

•••EF=DF=30米，

在中，DG=DF-sin60°=30x=15—（米），

DC=DG+CG=（15「+1.5）米，

故答案为:（15V~3+1.5）.

根据题意得：AE=BF=GC=1.5米，EF=4B=30米，DC1AC,先利用三角形的外角性质可

得NOEF=NED尸=30。，从而可得EF=。尸=30米，然后在RtADFG中，利用锐角三角函数的

定义求出。过点长，最后利用线段的和差关系，进行计算即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

30.【答案】②③④

【解析】解：①由图象可知：a>0,c<0,

一">0，

2a

・,・aZ?<0,

abc>0,故①错误；

②•・・抛物线的对称轴为直线x=1,抛物线的对称轴为直线％=1,

b4

・一五=1，

・•・b=-2a,

当K=-2时、y=4a-2b4-c=0,

4a+4a+c=0,

・•・8a+c=0,

:.6Q+c=—2a,

•・,Q>0,

・•・—2a<0,

・・・6a+c<0,故②正确；

③由图象可知，当x=l时，函数有最小值，

・•・Q+b+cWam2+bm+c（m为任意实数），

Aa4-/?<m(am+h),故③正确；

(4)vA(xx,m),是抛物线上的两点，

由抛物线的对称性可知：Xi+%2=1x2=2,

.•.当x=2时，y=4a+2b+c=4a-4a+c=c,故④正确；

⑤•••图象过点(-2,0),对称轴为直线x=1.抛物线与x轴的另外一个交点坐标为(4,0),

•••y=ax2+bx+c=a(x+2)(x—4)

若方程a(x+2)(4—x)=-2,

即方程a(x+2)(%-4)=2的两根为x2,

则/、右为抛物线与直线y=2的两个交点的横坐标，

vxx<x2,

•••X1<-2<4<刀2，故⑤错误；

故答案为：②③④.

根据二次函数的图象与性质即可求出答案.

本题考查二次函数图象和性质的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于

基础题型.

31.【答案】号

【解析】解：如图，取AC的中点0,连接。P,BO,

：./.APC=90°,

.♦•点P在以4C为直径的圆上运动，

在ABP。中，BP>BO-OP,

・•・当点P在线段BO上时，BP有最小值,

•••点。是47的中点，^APC=90°,

•••PO=AO=CO=q，

•••tanzSOC=先=C

・・・乙BOC=60°,

••.△COP是等边三角形,

<3口53<3

■■Sc^COP=~oncr2=~X3=~

•••OA=OC,

=''△COP=2

故答案为：学

取4c的中点。，连接OP,BO,由勾股定理逆定理可知Z4PC=90。，得点P在以4c为直径的圆上

运动，则当点P在线段B。上时，BP有最小值，根据tan/BOC=臆=C，得NBOC=60°,则4COP

是等边三角形，从而解决问题.

本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角函数，定边对定角等知识，确定点P的运动路径是解题

的关键.

1

+2

32.【答案】解:8-

7

；

二8

(2)原式=a2-a4-T-a3

=a6a3

=a3；

(3)原式=(x-y)7+[-(x-y)3]

=~(x-y)4：

(4)原式=x2—9+2x2+9x-5

=3x2+9x—14.

【解析】(1)直接利用零指数基的性质以及负整数指数幕的性质、有理数的乘方运算法则分别化简,

进而得出答案；

(2)直接利用同底数幕的乘除运算法则计算得出答案；

(3)直接利用同底数嘉的乘除运算法则计算得出答案；

(4)直接利用平方差公式以及多项式乘多项式运算法则化简，进而得出答案.

此题主要考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

33.【答案】解：原式=*2一y2-+4xy+4y2)+5y2

=x2—y2—x2—4xy—4y2+5y2

=—4xy,

当x=3,y=-1时，

原式=-4x3x(-1)

=12.

【解析】根据平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则计算，再计算加减法，最后代

入字母的值计算即可.

本题考查了整式的化简求值，正确掌握平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则是解

题的关键.

34.【答案】26cm18cmy=2%+18

【解析】解：(1)自变量是所挂物体的质量x,因变量是弹簧长度y；

(2)由表格可知，当悬挂物体的重量为4千克时，弹簧长26cm,不挂重物时弹簧长18czn,

故答案为：26cm,18cm；

(3)由表格可知，y与x的关系式为y=2x+18,

故答案为：y=2x+18；

(4)当y=40时，即2x+18=40,

解得x=11,

答：所挂物体的重量为11千克.

(1)根据自变量和因变量的含义即可确定；

(2)根据表格即可确定；

(3)根据给定的表格即可确定关系式；

(4)将y=40代入(3)中的关系式求解即可.

本题考查了函数的表示方法，通过表格求出y和x的关系式是解题的关键.

35.【答案】a-b

【解析】解：(1)由拼图可知，阴影部分是边长为a-b的正方形，

故答案为：a—b；

(2)图2整体是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+6)2,图2各个部分的面积和为(a-b)2+4ab,

所以有(a+b)2=(a-b)24-4ab,

答：(a+b)2、(a-b)2、答之间的等量关系为(a+b)2=(a-b)2+4为;

(3)vm4-n=8,mn=12,

・•・(m—n)2=(m+n)2—4mn

=64-48

=16,

•-m—n=±4.

(1)根据拼图可直接得出答案；

(2)用代数式表示图形中各个部分的面积，根据各个部分面积之间的关系得出结论；

(3)利用(TH-n)2=(m4-n)2—47n九进行计算即可.

本题考查完全平方公式、平方差公式的几何背景，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是

正确解答的前提.

36.【答案】解：过点P作PQ〃4从如图，

•:AB//CD,

AB//CD//PQ.

・•・Z.BAP+Z.APQ=180°,乙CPQ+乙PCD=180°,

:.乙BAP4-AAPQ+Z.CPQ+乙PCD=360°,艮|JNP4B+Z.APC+乙PCD=360°.

【解析】过点P作PQ〃AB,根据平行线的性质得出4B〃CD〃PQ,故NBAP+乙4PQ=180。,

乙CPQ+乙PCD=180°,据此可得出结论.

本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补.

37.【答案】证明：vzl=z2,

:.Z-BAE=Z.CAD,

在^BAE^C4。中，

NB=ZC

Z.BAE=Z.CADi

BE=CD

BAE=LC4D(44S),

:.AB=AC.

【解析】通过44s证明△B4E三△C4D即可得出结论.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

38.【答案】60°42.5s或32.5s12s或36s

【解析】解：(1)•；“OE=60。，04平分NCOE,

•••Z.AOC=30°,

又Z.AOB=90°,

•••LBOD=180°-30°-90°=60°；

(2)互余的角有4对分别是：与48；NC04与48。0；/40E与4BOE；乙AOE与乙BOD；

(3)①分两种情况：

解得t=2.5；

当OF平分"OB时，^AOF=45°,

EA

即9°t-150°-3°t=45°,

解得t=32.5；

综上所述，当t=2.5s或32.5s时，直线EF平分乙40B：

②t的值为12s或36s.

分两种情况：

即9°t-60°-3°t=；(60°-3℃),

解得t=12；

当。尸平分NBOD时，乙DOF=：乙BOD,

BP9℃-300°=1(3℃-60°),

解得t=36；

综上所述，若直线EF平分/BOD,t的值为12s或36s.

(1)依据NCOE=60°,。4平分NCOE,可得41OC=30°,再根据乙1OB=90。，即可得到/B。。=

180°-30°-90°=60°；

(2)互余的角有4对分另ij是：NA与㈤乙COA与乙BOD；乙4OE与MOE；乙4OE与NBOD；

(3)①分两种情况进行讨论：当OE平分时，AAOE=45°；当。F平分N40B时，AAOF=45°；

分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值；

②分两种情况进行讨论：当OE平分48。。时，4BOE=：4BOD；当。/平分NBOO时，乙DOF=

QOD；分别依据角的和差关系进行计算即可得出t的值.

本题主要考查了角平分线的定义，旋转的速度，角度，时间的关系，应用方程的思想是解决问题

的关键，还需要通过计算进行初步估计位置，掌握分类思想，注意不能漏解.

39.【答案】x2—1x<2-1<x<2

【解析】解：(1)解不等式①，得久N—1；

(2)解不等式②，得XS2；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

illIIIIA

—4—3—2—101234

(4)原不等式组的解集为-1<x<2,

故答案为：x>—1,x<2f-1<%<2.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

40.【答案】(1)证明：-AD//BC,

・・・AA+Z.ABC=180°,

vZ-A=zC,

・・・zC+/-ABC=180°,

•­AB//CD；

(2)解：:BE平分乙48C,42=28。，

・・・乙CBE=Z2=28°,

■■■AD//BC,

乙AEB="BE=28°,

•••Z1=180°-^AEB=180°-28°=152°,

即41的度数为152。.

【解析】(1)由平行线的性质得4A+NABC=180。，再证NC+NABC=180。，即可得出结论；

(2)由角平分线定义得“BE=42=28°,再由平行线的性质得“EB=乙CBE=28。，即可得出结

论.

此题考查了平行线的判定与性质以及角平分线定义等知识，熟记平行线的判定与性质是解题的关

键.

41.【答案】1265144

【解析】解：(1)由题意得，样本容量为：10+20%=50,

故a=50x24%=12.

故答案为：12；

(2)"60<x<70”这组数据中出现次数最多是65,故众数是65,

故答案为:65；

(3)第3组所在扇形的圆心角是360。x(1-20%-16%-24%)=144°.

故答案为：144；

(4)1500x20%=300(名)，

答：估计全校1500名学生中获奖的人数约300名.

(1)用第4组的频数除以它所占百分比可得样本容量，再用样本容量乘24%可得a的值；

(2)根据众数的定义解答即可；

(3)用360。乘第3组所占百分比可得答案；

(4)利用样本估计总体思想求解可得.

本题考查读扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真

观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.

42.【答案】(1)证明：如图，连接AD,

•••AB是O。的直径，E为弦CD的中点,

BC=BD，

:.Z.CAB=乙BAD,

v乙BOD=2Z.BAD,

・•・乙BOD=2Z.BAC；

(2)解：・・・4B是。。的直径，E为弦CD的中点，

・•・AB1CD,

：•4B是CD的垂直平分线，

・•・AC—AD,

・.・CD=AC=4,

:,CD=AC=AD=4,

•••△4CD是等边三角形，

*•,^-ADC=60°,SRACD=gx4x—x4=4A/3,

・•・乙40c=120°,