2023年中考：2023年安徽省滨湖寿春中考数学一模试卷重点试题讲解（含答案）

2023年安徽省滨湖寿春中考数学一模试卷重点试题讲解

东方岳(2023.04.05)

1.(滨湖寿春一模-9)关于x的一元二次方程新定义：若关于x的一元二次方程:

a](x-m')2+n=0与a2(x-??z)2+/7=O称为"同族二次方程”.如2(x-3)2+4=0与3(x-3)2+4=0

就是“同族二次方程”.现在有关于x的一元二次方程：2(九-1)2+1=0与

(a+2)/+S-4)x+8=0是“同族二次方程”.那么代数式-五+法+2015取的最大值是

()

A.2020B.2021C.2022D.2Q23

简解：1)2+1=0与(a+2)f+3-4)x+8=0是“同族二次方程”

(a+2)x2+(Z?-4)x+8=(a+2)(x-1)2+1=(a+2)x2-2(a+2)x+a+3

.-2(a+2)=/?-4

…a+3=8

/.-axr+hx+2015=-5x2-10x+2015=-5(x+1)2+2020

【考点】本题考查了配方法的应用，利用新定义构造模型建立方程组求解，弄清

题中新定义是解本题的关键.

2.(滨湖寿春一模-10)如图，四边形A3CO是矩形，CE平分/BCD,AE±CE,

EA,C3的延长线交于点F,连接DE,连接8。交CE于点G.下列结论错误的是

()

A.图中共有三个等腰直角三角形B.NDGC=NEBC

C.AB•AD=CG•CED.ACDG^ACBE

简证：如图，,:△FEBmXCED(ASA)

/\ABF,ACEF,△BE。为等腰直角三角形，故A正确;

■:XCDGs^CEB,故B正确，D错误

dCDCG

乂,---二----

CECB

：.AB*AD=BC*CD=CG*CE,故C正确

...结论错误的是。

【考点】本题考查等腰直角三角形性质，共点顶点等腰旋转模型，四点共圆导相

似，另外相似三角形字母要严格对应等知识点.

3.(滨湖寿春一模-14)已知抛物线产加+公/,其中•为实数.

(1)若抛物线经过点(1,4),则；

(2)该抛物线经过点A(2,-a),已知点8(1,-a),C(2,2),若抛物线与线

段有交点，则。的取值范围为.

简解：(1)严加+bx-a过点(1,4),则。=4；

(2)y=ax1+bx-aiiA(2,-a),贝U/?=-2a

/.y=ax1-2ax-a=a(x-1)2-2a

1)当a>0,x=\时，-a>-2a

...点8在顶点上方

尤=2时，-a<2

...点C在抛物线上方

故抛物与线段无交点

2)当a<0,x=l时，-2a>-a

.•.顶点在点8上方

x=2,-aW2时，抛物线与线段有交点

故有交点时，-2Wa<0

【考点】本题考查了二次函数与系数关系，重点是画图，根据函数图象分类讨论

求解.

4.(滨湖寿春一模-20)•△ABC中，ZC=90°,。为A3上一点，以。为圆心,

0A为半径的圆与8C相切于点。.

(1)求证：AO平分NBAC；

(2)连接OE,若AB=2BD,求cos/CDE的值.

(1)简证：如图，连接。。，Y。。与相切

:.ODLBC

.•.NOOB=NC=90°

OD//AC

：.NCAD=NODA

又，OA=OD

：.ZOAD=ZODA

：.ZCAD=ZOAD

.•.AO平分NBAC

(2)如图，连接。F,

:A/为圆0的直径

ZADF=90°

：.NOAF+NA尸。=90°

又，ZFDB+ZODF=90°,ZODF=ZOFD

：.ZDAB=ZFDB,又，NB=NB

:.△DBFS/\ABD

.DFBD\

••丽一瓦—5

又，ZCDE+ZCED=90°,NCED=NAFD

，ZCDE=ZFAD

可令，DF=a,则AD=2a

解AA。/得，AF=y[5a

cosZCDE=cosNFAD=---

5

【考点】本题考查了切线性质，弦切角判定，角平分线定理等，利用相似和勾股

解形求三角函数值，综合性强.

5.(滨湖寿春一模-23)如图1,平行四边形ABC。中，AB=7,BC=10,点P是

边上的点，连接AP,以AP为对称轴作的轴对称图形△AQP.

(1)如图1,连接CQ,若CQ//AP,求BP的长；

(2)如图2,当点P,Q,。三点共线时，恰有/OCQ=/OPC,求BP的长；

(3)如图3,若点P在边上运动的过程中，点。到CO的最短距离为1,求

BP的长.

图1图2图3

(1)简解：CQ//AP

：.ZAPQ=ZPQC,ZAPB=ZPCQ

由对称性知，ZAPB=ZAPQ,BP=QP

：.ZPQC=ZPCQ

：.CP=QP=BP=5

(2)简解：•.•四边形ABC。为平行四边形

：.CD=AB=7,BC//AD

：.ZAPB=ZDAP

又，由对称性知，ZAPB=ZAPD

：.ZDAP=ZAPD

：.DP=AD=IO

又，ZDCQ=ZDPC,ZCDQ=ZPDC

.,.△CDQ^APDC

,•黑=第即/="。喘，，如。。-。。=1吟得

(3)简解：延长AQ交CO于"，延长AP交。。的延长线于G

当AH1CD,且QH=1时，点Q到CD的最短距离为1

止匕时，AH=AQ+QH=S

解△AOH得，DH=