2023届钻石卡学员I阶段学习计划(数学二)

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2023届钻石卡学员I阶段

学习安排

（数学二）

考研产品部公共课教研中心

数学教研室

第一轮复习：基础学问自我复习

高等数学

安排对应教材:高等数学上册同济高校数学系编高等教化出版社第六版

第一周学习任务

本周中我们应当学习—

第一单元：

1.函数的概念及表示方法；

2.函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性；

3.复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念；

4.基本初等函数的性质及其图形；

5.极限及左右极限的概念,极限存在与左右极限之间的关系；

6.极限的性质及四则运算法则.

其次单元：

1.极限存在的两个准则，会利用其求极限;两个重要极限求极限的方法；

2.无穷小量、无穷大量的概念,无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限；

3.函数连续性的概念，左、右连续的概念，推断函数间断点的类型；

4.连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质.

单元学习内容学习学问点习题章节练习题目备注

函数的概念;函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;复合本节有两部分内容考研不要求,不必学

第一章习题4(3)(6)(8),5(3)★,

函数、反函数、分段函数和隐函数;初等函数详细概念和形式，习:1.“二、映射”2本节最终——双曲

第1节1-19(2),15(4)★,17★

函数关系的建立函数和反双曲函数

第一单元

1.大家要理解数列极限的定义中各个

第一章数列极限的定义；习题

1(2)⑸⑻★符号的含义与数列极限的几何意义2

第2节数列极限的性质（唯一性、有界性、保号性）1-2

对于用数列极限的定义证明，看懂即可

函数极限的概念；1.大家要理解函数极限的定义中各个

第一章函数的左极限、右极限与极限的存在性；习题符号的含义与函数极限的几何意义；

2"

第3节函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不1-32.对于用函数极限的定义证明，看懂即

等式性质，函数极限与数列极限的关系等）可

第一章无穷小与无穷大的定义；习题

4,6★大家要搞清晰无穷大与无界的关系

第4节无穷小与无穷大之间的关系1-4

第一章习题有理分式函数当Xf8的极限要记住

极限的运算法则（6个定理以及一些推论）

第5节1-53丸5结论,以后干脆运用

函数极限存在的两个准则（夹逼定理,单调有界数列必有极1.利用单调有界原理推导其次个重要

第一早习题1⑵⑹尢2⑴《)★,

限）;两个重要极限（留意极限成立的条件,熟识等价表达式）；极限可以不用细看；

第6节1—64(1)(3)★

利用函数极限求数列极限2.“柯西极限存在准则”考研不要求

无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低

第一章习题1,2,3(1),例1和例2中出现的全部等价无穷小都

阶无穷小、k阶无穷小）及其应用；

第7节1-74(3)*(4)*要求熟记

一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法

第一章函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与习题熟记:1.连续性的定义2间断的定义

其次单元3(4),4*,5

第8节其次类间断点）;推断函数的连续性和间断点的类型1-8与间断点的分类

第一早连续函数的和、差、积、商的连续性;反函数与复合函数的连习题3(4)(6)(7),

—

第9节续性;初等函数的连续性1-94(4)*(6)*,6*

第一章有界性与最大值最小值定理;零点定理与介值定理（零点定理习题

1,3^考研不要求的内容：“三、一样连续性”

第10节对于证明根的存在是特别重要的一种方法）1-10

第一章总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法3⑵,9(2)(4)(6),10,13—

总复习题

其次周学习任务

本周中我们应当学习

第三单元：

1.导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系;

2.导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性；

3.高阶导数的概念,会求简洁函数的高阶导数；

4.会求以下函数的导数:分段函数、隐函数、由参数方程所确定的函数、反函数.

第四单元：

1.罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、泰勒(Taylor)定理、柯西(Cauchy)中值定理，会用这四个定理证明;

2.会用洛必达法则求未定式的极限.

单元学习内容学习学问点习题章节练习题目备注

导数的定义、几何意义、物理意义;单侧与双侧可导的关系；

第2章可导与连续之间的关系;函数的可导性，导函数,奇偶函数与周习题2,6,7,8,13丸

—

第1节期函数的导数的性质;根据定义求导及其适用的情形,利用导2-116(2浓，17

数定义求极限;会求平面曲线的切线方程和法线方程

导数的四则运算公式(和、差、积、商);反函数的求导公式；2(9)*,3(2),4,

第2章习题考研不要求的内容:''例17双曲函数与

复合函数的求导法则;基本初等函数的导数公式;分段函数的7(8)*,8(5),

第2节2-2反双曲函数的导数”

求导11⑹⑼

第三单元第2章高阶导数；习题1(3),3(2),4(1),例3例4例5的结论要求记住,以后可

第3节n阶导数的求法(归纳法，莱布尼兹公式)2-38★,10(2)★干脆利用

第2章隐函数的求导方法,对数求导法；习题1(1),2,3(4)丸

考研不要求的内容：“三、相关改变率”

第4节由参数方程确定的函数的求导方法2-44(1),5(2),10

第2章函数微分的定义，几何意义;基本初等函数的微分公式；习题考研不要求的内容：“四、微分在近似

2尢6

第5节微分运算法则，微分形式不变性2-5计算中的应用”

第2章总复习题1,3*,6(1),7,11,

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法—

总复习题13,14*

第3章费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理及其几何意习题6尢8丸11(1次

—

第1节义;构造协助函数3-1(?)★,12^,15^

第四单元

第3章习题1(10)*(13)(15)★,

洛必达法则及其应用—

第2节3-24★

第3章泰勒中值定理；习题不用细致看的内容:泰勒中值定理的证

5,7,10⑵★⑶

第3节麦克劳林绽开式3-3明

第三周学习任务

本周中我们应当学习——

第五单元：

1.函数极值的概念，用导数推断函数的单调性，用导数求函数的极值，会求函数的最大值和最小值;

2.会用导数推断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点，会求函数的水平、铅直和斜渐近线；

3.曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径；

4.原函数、不定积分的概念；

5.不定积分的基本公式，不定积分的性质，不定积分的换元积分法.

单元学习内容学习学问点习题章节练习题目备注

第3章函数的单调区间，极值点；习题3(6)尢5(4),6,1.总结求单调区间的步骤；

第4节函数的凹凸区间，拐点3-49(5)★,10(3),122.总结求拐点的步骤

第3章函数极值的存在性:一个必要条件，两个充分条件;最大值最小习题1.总结求极值与最值的步骤2例5例6

1(8)★,4(3),10,11

第5节值问题;函数类的最值问题和应用类的最值问题35不用看;3.例7需重点搞懂

利用导数作函数图形（一般出选择题）：

第3章函数/（X）的间断点、/'（尤）和f\x）的零点和不存在的点，习题

1,4^—

第五单元第6节渐近线;由各个区间内/'（X）和/”（x）的符号确定图形的升降3-6

性、凹凸性，极值点、拐点

弧微分；1.记住“弧微分公式”和“曲率计算公

第3章习题

曲率的定义，曲率的计算公式；5式”2考研不要求的内容：“四、曲率

第7节3-7

曲率圆、曲率半径中心的计算公式渐屈线与渐伸线”

第3章总复习题1,2(2),6,7,9,10(4),

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法—

总复习题11(3),12,17

原函数和不定积分的概念与基本性质（之间的关系，求不定积1(1),2⑴⑹⑻

第4章习题

分与求微分或求导数的关系）;基本的积分公式;原函数的存在(13)(17)*(19)*熟记“基本积分表”，公式1—13

第1节4-1

性、几何意义和力学意义(21)(25),5★

2(1)(3)(6)(9)(13)

第4章第一类换元积分法（凑微分法）；习题(15)(16)(17)(19)1.留意:204页小字部分不用看；

第2节其次类换元积分法4-2(21)*(30)*(32)2.熟记P205公式16—24

(34)大36)(37)

第四周学习任务

本周中我们应当学习——

第六单元：

1.不定积分分部积分法；

2.会求有理函数的积分；

3.定积分的概念和性质，定积分中值定理；

4.积分上限的函数的概念和它的导数，牛顿-莱布尼茨公式.

第七单元：

1.定积分的换元积分法与分部积分法;

2.反常积分的概念与计算；

单元学习内容学习学问点习题章节练习题目备注

第4章习题2,5,6大9丸14/7,

分部积分法—

第3节4-318,19,22,24

第4章习题

第六单元有理函数积分法，可化为有理函数的积分2,4*,8,20,23留意:仅“例4”不在考研范围之内

第4节4-4

第4章总复习题1,2,5,9,10*,12,14,

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法—

总复习题四16,21,23,33*,35,38

第5章定积分的定义与性质（7特性质）；习题2(1),3(2)(3),11★,考研不要求的内容：“三、定积分的近

第1节函数可积的两个充分条件5—112(2),13(5)似计算”

5(2),6(5)(8)(11)★可以不看的内容:1.“一、变速直线运

第5章积分上限函数及其导数；习题

(12)尢9(2),10尢动中位置函数与速度函数之间的联

第2节牛顿―莱布尼兹公式5—2

12尢13系”2“例5”

1(2)(4)(6)*(10)(12)

第5章定积分的换元法；习题以后可以干脆运用的结论:例5,例6,例

(19)(21)★(24)(26)

第3节定积分的分部积分法5—37,例12

★,5,6,7(11)★

第5章无穷限的反常积分；习题

第七单元1(4)(8)(10),2★—

第4节无界函数的反常积分5—4

KD(2)(4),3(2),

第5章总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法4(2)★,10(7)(9)(10),—

总复习题五

11,12,13,14*

第五周学习任务

本周中我们应当学习—

第七单元：

3.用定积分计算平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等，函数的

平均值.

第八单元：

1.微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念；

2.变量可分别的微分方程及一阶线性微分方程的解法；

3.齐次微分方程的解法；

4.可降阶微分方程：产=/（或分=/（九,旷）和寸=穴"'）的解法;

5.线性微分方程解的性质及解的结构；

6.二阶常系数齐次线性微分方程的解法；

7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

单元学习内容学习学问点习题章节练习题目备注

第6章

元素法———

第1节

求平面图形的面积(直角坐标情形、极坐标情形);旋转体的体1(1)(4),2(1),4,5(1),9,

第6章习题

积及侧面积;平行截面面积为已知的立体的体积;平面曲线的12尢15⑴⑶★,16能够自己推导各个计算公式

第2节6—2

第七单元弧长★,19,21

第6章习题

用定积分求功、水压力、引力5,11—

第3节6—3

第6章总复习题

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法/、.2,3,5—

总复习题

第7章微分方程的基本概念:微分方程，微分方程的阶、解、通解、习题1(1)(4),2(2)(4),4(2),

—

第1节初始条件、特解7—15(2)

第7章习题1(1)(3)(4)(7),

可分别变量的微分方程的概念及其解法可以不用看的内容:例2例3例4

第2节7—22(3)*,4,6*

第7章习题考研不要求的内容：“二、可化为齐次

一阶齐次微分方程的形式及其解法1(1)(4),2(1)*,3*

第3节7—3的方程”

第八单元第7章习题1(2)(3)(7)(10)★,1.可以不用看的内容:例2;2.考研不要

一阶线性微分方程的形式和解法

第4节7—42(1)*(4),3,4,7(3)求的内容：'’二、伯努利方程”

用降阶法解下列微分方程：

第7章习题

1(1)(4)(7),2(2),3246

(n)可以不用看的内容:例例例

第5节y=/(%)，y"=/(")和y"=/(%y')7—5

第7章n阶线性微分方程的形式;线性微分方程的解的结构:齐次线习题可以不用看的内容:1.“一、二阶线性微

1⑴⑶⑹,4⑵,

第6节性微分方程和非齐次线性微分方程的解的性质7—6分方程举例”2“三、常数变易法”

第7章特征方程;特征方程的根与微分方程通解中的对应项;微分方习题

1(1)(4)*(5),2(2)(3)可以不用看的内容:例4例5

第7节程的通解7—7

第7章二阶常系数非齐次线性微分方程，其中自由项为:多项式、指习题1⑴⑶⑺*(9),

可以不用看的内容:例5

第8节数函数、正弦函数、余弦函数，以及它们的和与积7—82(2),6*

第7章总复习题1(1)(2)(3)(4),2,3(1)

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法—

总复习题七(2)*(7),4(4)★,7

第六周学习任务

本周中我们应当学习——

第九单元：

1.二元函数的概念与几何意义；

2.二元函数的极限与连续的概念，有界闭区域上连续函数的性质；

3.多元函数偏导数和全微分的概念,全微分存在的必要条件和充分条件，全微分形式的不变性,会求全微分；

4.多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法；

5.隐函数存在定理,计算多元隐函数的偏导数；

6.多元函数极值和条件极值的概念，二元函数极值存在的必要条件、充分条件,会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简洁多元函数的

最大值和最小值.

第十单元：

1.二重积分的概念和性质，二重积分的中值定理;

2.会利用直角坐标、极坐标计算二重积分.

单元学习内容学习学问点习题章节练习题目备注

考研不要求的内容：1“一、平面点集n

第9章二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介习题2,5⑴⑵,6⑴(4),

维空间”；2.本节最终——“性质3（一样

第1节值定理9—17(1),8

第九单元连续性定理）”

第9章习题1(4)(5)(6)★,4,

偏导数的概念，高阶偏导数的求解—

第2节9—26(2),8,9(2)

1.可不看的内容:'‘定理2”的证明过程；

第9章习题

全微分的定义，可微分的必要条件和充分条件1(1)(4),2,3,5★2.考研不要求的内容产二、全微分在近

第3节9—3

似计算中的应用”

第9章多元复合函数求导法则（共3个定理）;全导数;全微分形式不习题2,4,6,8(1)丸］()★,

—

第4节变性9—412(1)★

“二、方程组的情形”的学习:“隐函数存

第9章一个方程的情形（定理1,定理2）;习题在定理3”不必记忆，仅要求看懂P87第

1,4>,6,8*,10(1)

第5节方程组的情形（定理3）9—53行至第7行的推导过程，会用该推导

方法求解方程组情形的隐函数的导数

第9章多元函数极值、极值点的概念;多元函数极值的必要条件、充习题

1,2^,6,9,11考研不要求的内容:例9

第8节分条件;条件极值,拉格朗日乘数法9—8

第9章总复习题1,2,5,6(2),8*,9,

总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法—

总复习题九”★,15,18

第10章二重积分的定义、几何意义二重积分的性质（6个）；习题2,4(1乂2乂3*

—

第1节二重积分的中值定理10—15(1)(4)

1(1乂4法,2(1)(3*，

第十单元4⑴⑶★,6⑴⑵(6)

第10章利用直角坐标计算二重积分；习题考研不要求的内容:“三、二重积分的换

★,11⑴⑶★,12(1)

第2节利用极坐标计算二重积分10—2元法”

(3)尢13⑴