风轮扫掠面积上风功率的计算

风轮扫掠面积上风功率的计算

在纵向速度方向上，平均风速随着高度的增加而增加。一般来说，当它距离地面300m500m时，风速趋于常数。在风力机叶片外形的气动优化设计过程中,目前均不考虑风剪切的影响,已有的各种设计方法都是采用风轮中心处的风速作为单一的设计风速。这种做法对于小功率的风力机而言是可行的,因为其直径较小,风速在直径尺寸内变化不大。而对于大功率的风力机,就有必要考虑风速在垂直方向上的变化问题,即风剪切问题。本文将通过计算风功率差值的方式探讨了风剪切在风力机的气动设计中关联性问题。1平均风速沿高度变化指数(赫尔曼乘幂)律公式ˉV(z)ˉV(zs)=[zzs]α(1)式中:ˉV(z)是离地高度z处的平均风速,ˉV(zs)是离地参考高度zs(一般取10m)处的平均风速,α是风速廓线指数。对数律公式ˉV(z)ˉV(zs)=ln(z/z0)ln(zs/z0)(2)式中:z0是地表面粗糙长度,其余参数含义同上。实测结果表明:用对数律和指数律都能较好地反映风速沿高度的分布规律;但用指数律公式计算的风速值与实测值的偏差比用对数律计算的风速值与实测值的偏差要小。鉴于此,本文采用指数律公式来计算各个高度的真实风速值。2风效率理论的计算如图1所示,在距离风轮中心o为r处取宽为dr的一微元面积ds,R为风轮半径。根据几何关系式可以得到:ds=2√R2-r2dr2.1指数律风速分布函数显然,上半风轮扫掠面积上的真实风速比以风轮中心风速为均匀设计风速值要大,故进行设计时,用中心风速计算得到的风功率比真实风速计算得到的风功率要小。根据指数律风速分布函数,在距风轮中心o为r处的风速为:Vup=Vh[h+rh]α(3)微元面积上风功率差值为:dΡup=12ρV3ds=12ρ[Vh[h+rh]α-Vh]3⋅2√R2-r2dr=ρV3h[[1+rh]α-1]3⋅√R2-r2dr式中:ρ为空气的密度,V是风速差值。上半风轮扫掠面积上少算的风功率差值为:Ρup=∫dΡup=ρV3h∫R0[[1+rh]α-1]3⋅√R2-r2dr(4)2.2比真实风速计算之风同样,下半风轮扫掠面积上的真实风速比以风轮中心风速为均匀设计风速值要小。故进行设计时,用中心风速计算得到的风功率比真实风速计算得到的风功率要大。根据指数律风速分布函数,在距风轮中心o为r处的风速为:Vdown=Vh[h-rh]α(5)同理,微元面积上风功率差值为:dΡdown=ρV2h[1-[1-rh]α]3⋅√R2-r2dr下半风轮扫掠面积上多算的风功率差值为:Ρdown=ρV2h∫R0[1-[1-rh]α]3⋅√R2-r2dr(6)2.3采用风轮中心风速作为均匀设计风速时的最大风功率总功率差值为上下两半风轮扫掠面积上的风功率差值的代数和,则P=Pdown-Pup=ρV3h∫R0[1-[1-rh]α]3-[[1+rh]α-1]3]⋅√R2-r2dr令rR=ˉr,无量纲化可得Ρ=ρV3hR2∫10[[1-[1-ˉrh/R]α]3-[[1+ˉrh/R]α-1]3]⋅√1-ˉr2dˉr(7)不难看出,上述计算得到的整个风轮扫掠面积上的风功率差值为正值,说明采用风轮中心风速作为均匀设计风速会比真实风速计算得到的风功率要大。如果用风轮中心即轮毂处的来流风速作为设计风速,则流过整个风轮扫掠面积上的风功率为:ΡDΝ=12ρπR2V3h(8)(7)式和(8)式比较,引入风功率差值影响系数χ,并且令χ=ΡΡDΝ,则χ=2π∫10[[1-[1-ˉrh/R]α]3-[[1+ˉrh/R]α-1]3]⋅√1-ˉr2dˉr(9)3风剪切对风机的影响计算3.1拉拔塔架风功率差值影响系数的初步拟合对于某一确定的风速廓线指数α,对方程(9)进行数值积分即可求解各个风功率差值影响系数。现分别对塔架高度为1.5R、1.75R、2.0R、2.25R、2.5R、2.75R和3.0R七种情况进行数值积分。风速廓线指数取我国建筑结构载荷规范中的A、B、C、D四类,所有计算结果如表1所示。拟合计算结果可以得到四类风速廓线指数、七种塔架高度下的风功率差值影响效果区域,如图2所示。通过多项式拟合可得到在任意塔架高度、同一风速廓线指数下的风功率差值影响系数曲线。作线性差值,可得到在相同塔架高度下风功率差值影响系数曲线,从图中可查得任意组合的风速廓线指数与塔架高度下的风功率差值影响系数。3.2塔架高度对风功率差值的影响(1)在同一塔架高度情况下,风功率差值影响系数随风速廓线指数的增加而增加。对于任意一种风速廓线指数,风功率差值影响系数随着塔架高度的增加越来越小,并且越来越趋向0。这说明随塔架高度的增加,用风轮中心速度代替流过整个风轮扫掠面积上各处的真实速度而计算得到的风功率越来越接近流过扫掠面积的真实风功率。(2)对于陆地普遍适用的风速廓线指数α=0.20,现有塔架高度大多为2R的情况,其风功率差值影响系数为0.0088%,表明在常规情况下,用风轮中心风速作为设计风速完全可以满足工程使用要求。(3)出现上述结果是由于随相对高度的增加,风速梯度越来越小,风速切面更加趋于均匀所致。4考矛盾风剪切理论(1)风剪切