2021年新人教版八年级上数学第13章-轴对称单元测试卷

2021年新人教版八年级上数学第13章轴对称单元测试卷

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题（本题共计8小题，每题4分，共计32分，）

1.等腰三角形中，有一个角是40。，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

A.20°B.50°C.25°或40°D.20°或50°

2.下列四边形不是轴对称图形的是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.平行四边形

3.在△力BC中，4c=90°,4A=60°,AC=2.则AB的长为（）

A.lB.2C.3D.4

4.小明在镜中看到身后墙上的时钟，实际时间最接近8时的是下图中的（）

5.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若

一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后将落入的球袋是

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

6.如图，AB=AC,DB=DC,则下列结论不一定成立的是（）

/\.AD1BCB.NBAD=Z.CAD

C.AD=BCD.Z.ABD=Z.ACD

7.如图，将等边△ABC沿AC的方向平移得到ACDE,连接4）,BD,则下列结论错误

的是（）

\.AC=BDBCD平分4BCE

C.AD=2ABD.AD垂直平分BC

8.小刚、小颖、小彬一起在照镜子，小刚说："我发现了一个有趣的现象，我们衣服的

号码和镜子中的号码完全一样".根据小刚的说法，他们三人的号码不可能是（）

A.101B.801C.181D.808

二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分，）

9.点P（2020,2021）关于y轴对称的点的坐标是.

10.如图，4。是AABC的对称轴，点E,尸是4D的三等分点，若AABC的面积为30cm2,

则图中阴影部分的面积是cm2.

A

11.在△4BC中，乙4=NB=60°,AB=3,则BC等于

12.如图，AABC是等边三角形，边长为6,AD,CE是ZMBC的两条中线，P是40上

一个动点，则BP+EP的最小值是.

试卷第2页，总19页

A

13.如图，已知NMON=30。，点4］，A2,4，…在射线ON上，点Bi，B2,%,...在射

线。M上，△a/血，^A2B2A3,△A/AJ，…均为等边三角形，若。&=4,则4

的边长为.

三、解答题(本题共计8小题，每题8分，共计64分，)

14.如图在平面直角坐标系中，ZiABC的顶点坐标分别为4(一3,4),B(-4,1),

C(-l,1).

(1)请在图中画出△ABC关于y轴的对称图形△4B'C,点A,B,C的对称点分别为

Ar,B',C,其中4'的坐标为；的坐标为；C，的坐标为

(2)请求出△4B'C'的面积.

15.如图，△ABC是等边三角形，BD是4c边上的高，延长BC到E使CE=CD,试判断

△DEB的形状，并说明理由.

A

16.如图，在△ABC中，AB>AC,NB=45。，点。是BC边上一点，且40=AC,过点

C作CFJ.AD于点E,与交于点F.

(2)求证：CA=CF.

17.如图，在△ABC中，AB=AC,ABAC=120°,点，E在BC上，iLAE=BE,

(1)求心CAE的度数；

(2)若点。为线段EC的中点，求证：△ADE是等边三角形.

18.如图，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图：

试卷第4页，总19页

(1)如图1,在△ABC中，AB=AC,M,N分别是边AB,4c上的两点，且BM=CN,

请画出线段BC的垂直平分线；

(2)如图2,在菱形4BCD中，NB=60。，点E是4B边的中点，请画出线段BC的垂直平

分线.

19.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为4(2,-1),B(l,-3),

C(4,-4).

>'A

(1)作出△4BC关于原点。对称的44/1G；

(2)写出点4,B],G的坐标.

20.在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形4BC(顶点是网

格线交点的三角形)的顶点4,C的坐标分别是(一4,6),(-1,4).

(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；并画出△4BC关于x轴对称的4

(2)分别写出AAiBiCi的坐标

(3)请在y轴上求作一点P,使AP/C的周长最小，并写出点P的坐标.

21.如图，AABC中，Z.B=100°,按要求完成画图并解答问题.

(1)画出AABC的高CE,中线ZF,角平分线BD,且4F所在直线交CE于H,BD^AF

相交于G；

(2)若4FAB=40°,求/4FB的度数和4BCE的度数.

试卷第6页，总19页

参考答案与试题解析

2021年新人教版八年级上数学第13章轴对称单元测试卷

一、选择题（本题共计8小题，每题4分，共计32分）

1.

【答案】

D

【考点】

等腰三角形的判定与性质

【解析】

分①30。角是顶角时，根据等腰三角形两底角相等求出/B,再根据直角三角形两锐角

互余列式计算即可得解；②30。角是底角时，利用直角三角形两锐角互余列式计算即

可得解.

【解答】

解：①40。角是顶角时，如图1,

CD是图，

^BCD=900-70°=20°；

②40。角是底角时，如图2,

图2

•CD是局，

/.BCD=90°-40°=50°；

综上所述，它的一条腰上的高与底边的夹角是20。或50。.

故选D.

2.

【答案】

D

【考点】

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形的概念求解.

【解答】

4、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，故错误；

。、不是轴对称图形，故正确.

3.

【答案】

D

【考点】

含30度角的直角三角形

【解析】

利用含30度角的直角三角形的性质即可直接求出答案.

【解答】

解：4C=90。,〃=60°

乙B=90°-AA=30°

AC=2

.AB=2AC=4

故选：D.

4.

【答案】

B

【考点】

镜面对称

【解析】

根据镜面对称的性质求解.

【解答】

解：8点的时钟，在镜子里看起来应该是4点，所以最接近8点的时间在镜子里看起来就

更接近4点，所以应该是图B所示，最接近8点时间.故选B.

5.

【答案】

B

【考点】

生活中的轴对称现象

【解析】

根据网格结构利用轴对称的性质作出球的运动路线，即可进行判断.

【解答】

解：如图所示，该球最后落入2号袋.

1号袋2号袋

4号袋3号袋

故选B.

6.

【答案】

C

【考点】

试卷第8页，总19页

全等三角形的性质与判定

线段垂直平分线的定义

【解析】

根据全等三角形的判定和性质，以及等腰三角形得出结论进而判断即可.

【解答】

解:在△力BC和△ACC中，

(AB=AC,

\DB=DC,

(40=AD,

：.4ABD三4ACDISSS),

：./.BAD=Z.CAD,故B成立，

乙ABD=LACD,故D成立.

AB=AC,DB=DC,

4。是线段BC的垂直平分线，

AD1BC,故A成立，

但是4D=BC不一定成立.

故选C.

7.

【答案】

C

【考点】

平移的性质

等边三角形的性质

线段的垂直平分线的性质定理的逆定理

角平分线的定义

三角形三边关系

【解析】

根据等边三角形、平移的性质和垂直平分线的判定判定即可.

【解答】

解：A,由平移得AC=BD,故正确；

B,由平移得△4BC三4CDE,

乙DCE=4BCA=60°,

•••/.BCD=180°-60°-60°=60°,

•••上BCD=/.DCE)

CD平分NBCE,故正确；

C,2AB=AB+BD>AD,故不正确；

D,易知4c=4B=DC=DB,

•••力。垂直平分BC,故正确.

故选C.

8.

【答案】

B

【考点】

镜面对称

【解析】

根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对

称求解即可.

【解答】

解：••・801在镜子里的号码是108,

.­•他们衣服上的号码不可能是801.

故选：B.

二、填空题(本题共计5小题，每题4分，共计20分)

9.

【答案】

(-2020,2021)

【考点】

关于x轴、y轴对称的点的坐标

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

10.

【答案】

15

【考点】

轴对称的性质

【解析】

根据轴对称的性质可得^。后尸和小BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面

积的一半.

【解答】

2

解：：S^ABC=30cm,4。是△ABC的对称轴，点E,F是4D的三等分点，

阴影部分面积=30+2=15(cm2).

故答案为：15.

11.

【答案】

3

【考点】

等边三角形的性质与判定

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

12.

【答案】

3V3

【考点】

轴对称一一最短路线问题

【解析】

本题考查了轴对称-最短路线问题，关键是画出符合条件的图形.

【解答】

解：连接PC,如图：

试卷第10页，总19页

A

•••△ABC是等边三角形，AD,CE是三角形的中线，

AD1BC,CE1AB,BP和CP关于4。对称，

则此时，BP+PE=CP+PE.

当CP和PE在一条直线上时，他们的和最小，

且CP+PE的最小值=CF.

■.△ABC为等边三角形，边长为6,

11

BE=-AB=-x6=3,

22

CE=V62-32=36，

BP+PE的最小值为3V1

故答案为：3®

13.

【答案】

2n

【考点】

等边三角形的判定方法

【解析】

本题主要考查等边三角形的性质及含30。角的直角三角形的性质.

【解答】

解：•・・△4道遇2为等边三角形，

=42—1，

,/乙MON=30°,OA2=4,

OAr=A1B1=2,

A2B1=2.

，△小邑心是等边三角形，

・♦A[BilIA?B211A3B3,BiA?l]B2A3,

••A2^2~2B1/42，〃3,3=282人3，

A3B3=48^2=8,A4B4=8B1A2—16,A5B5=16B1A2=32,

以此类推4AnB^n+l的边长为2n.

故答案为：2n.

三、解答题(本题共计8小题，每题8分，共计64分)

14.

【答案】

(3,4),(4,1),(1,1)

19

(2)SAHB，C，=-X3X3=-.

【考点】

轴对称中的坐标变化

三角形的面积

作图-轴对称变换

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)如图，△〃,B',C'即为所求三角形,

4'的坐标为(3,4),B'的坐标为(4,1),C'的坐标为(1,1).

故答案为:(3,4)；(4,1)；(1,1)；

19

⑵=yX3x3=3.

15.

【答案】

解：4OEB是等腰三角形.

理由如下：

V是等边三角形，

/./-ABC=乙ACB=60°.

•/BD上AC,

...Z.DBC=-Z-ABC=30°.

2

*/CE=CD,

乙CDE=Z-E.

Z-ACB=Z-CDE+Z.F,

/.zF=30°,

Z-DBE=乙E,

：.BD=DE,

△CEB是等腰三角形.

【考点】

等腰三角形的判定

等边三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：aDEB是等腰三角形.

理由如下：

试卷第12页，总19页

△/BC是等边二角形，

Z.ABC=乙ACB=60°.

,/BDA.AC,

：.乙DBC=-Z.ABC=30°.

2

•/CE=CD,

Z.CDE=Z.E.

Z-ACB=Z-CDE4-zF,

・•.Z.F=30°,

••・乙DBE=CE,

BD=DE,

・•.△DEB是等腰三角形.

16.

【答案】

(1)解：过点A作AG18C于点G,如图,

.AD=ACfAGJ.BC,

：./.CAG=4DAG=-/.CAD=-a.

22

,/CFLAD,

/.乙DCE+^ADG=90°.

,/AG1BC,

Z-DAG+Z.ADG=90°,

/.ADCE=Z.DAG=i«,

2

即NBC尸=1a.

(2)证明：48=45°,AGIBC,

・,.Z-BAG=45°.

•••/.BAC=45°+ZC/1G,Z/4FC=45°4-zDCE,

乙

DCE=Z.DAG,Z-CAG=Z.DAGf

Z-BAC=Z-AFC,

AC=FC.

【考点】

等腰三角形的性质：三线合一

等腰三角形的判定与性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)解：过点4作4G1BC于点G,如图,

BDGC

*.*AD=AC,AG±BC,

ACAG=/-DAG=-/.CAD=-a.

22

•/CFLAD,

Z-DCE+Z.ADG=90°.

,/AG1BC,

・•.Z.DAG+Z.ADG=90°,

Z-DCE—乙DAG=-a,

2

即48CF=1a.

(2)证明：.•・48=45。，AGIBC,

/.Z-BAG=45°.

Z.BAC=45°+ZC/1G,/.AFC=45°+乙DCE,

Z-DCE=乙DAG,Z.CAG=4DAG,

Z-BAC=Z.AFC9

・,.AC=FC.

17.

【答案】

(1)解：:AB=AC,Z.BAC=120°,

ZB=|x(180°-120°)=30°,

AE=BE,

/.4BAE=cB=30°,

・•・"ZE=120°-30°=90°；

(2)证明：丁4c4E=90°,。是EC的中点，

AD=-EC=ED=DC,

2

^DAC=ZC=30°,

"40=60°,

△ADE是等边三角形.

【考点】

三角形

等边三角形的判定

【解析】

(1)根据等腰三角形两底角相等求出/B=30。，NB4E=4B=30。，即可得出结果;

(2)根据直角三角形斜边上的中线性质得出4D=£EC=ED=DC,得出N£MC=

4c=30。，因此NE4)=60。，即可得出结论.

【解答】

⑴解：；AB=AC,^BAC=120",

试卷第14页，总19页

1

=；x(180°-120°)=30°,

,/AE=BE,

/.Z.BAE=zB=30°,

ZC?1F=1200-300=900；

(2)证明：・「皿E=90°,。是EC的中点,

1

AD=-2EC=ED=DC,

：.^DAC=ZC=30°,

Z.EAD=60",

A△4DE是等边三角形.

18.

【答案】

解：(1)如图，4。即为所求.

【考点】

作线段的垂直平分线

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)如图，40即为所求.

(2)如图，4F即为所求.

19.

（2）由图可知,

点A的坐标为（一2,1）,B］的坐标为（―1,3）,Q的坐标为（—4,4）.

【考点】

作图-旋转变换

关于原点对称的点的坐标

【解析】

（1）根据中心对称的定义作出三顶点关于原点的