2021年新人教版九年级上数学第23章-旋转单元测试卷二

2021年新人教版九年级上数学第23章旋转单元测试卷（2）

学校：班级：姓名：考号：

一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分，）

1.如图，AABC中，^BAC=100°,将△ABC绕点4逆时针旋转150°,得到△4CE,这

时点8,C,D恰好在同一直线上，则4E的度数为（）

E

BCD

A.50°B.75°C.65°D.600

2.下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（)

与

A.T赵爽弦图

B.0科克曲线

同

C.•♦♦♦♦•河图幻方

D./▼七▼二谢尔宾斯基三角形

3.公园内有一矩形步道，其地面使用相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三

角形地砖排列而成.如图表示此步道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列且

总共有40个.步道上总共使用多少个三角形地砖()

KX>…XX><

A.84B.86C.160D.162

4.已知点4(a,2015)与点4(—2104,b)是关于原点。的对称点，则a+b的值为()

A.lB.-lC.6D.4

5.如图，已知△ABC,AB<BC,用尺规作图的方法在BC上取一点P,使得P4+PC=

BC,则下列选项正确的是()

A.B.C.D.

6.如图,在平面直角坐标系中，点4,B,C,6的坐标分别是(2,2),(4,1)(6,3),(1,0),

作△ABC关于点E的中心对称图形.得到△ABC(点的对应点分别为点

A',8，,C'),则点夕的坐标是()

A.(l,—4)B.(—2,—1)C.(2,-2)D.(—4,—3)

二、填空题(本题共计7小题，每题3分，共计21分，)

7.如图，已知△ABC与AADE是成中心对称的两个图形，点4是对称中心，点B的对称

点为点________

8.如图所示，图形①经过变化成图形②，图形②经过变化成图形

③，图形③经过变化成图形④.

试卷第2页，总25页

@©©@

①②③④

9.如图是3x3正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色.移动其中一个黑色方块

到其他

无色位置，使得整个图形成为轴对称图形(包括黑色部分)，你有种不同的移

10.以如图(1)(以。为圆心，半径为1的半圆)作为"基本图形"，分别经历如下变换能

得到图(2)的有(只填序号，多填或错填得0分，少填个酌情给分).

①只要向右平移1个单位；

②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；

③先绕着点。旋转180。，再向右平移一个单位；

④绕着。8的中点旋转180。即可.

11.在如图所示的网格纸中，建立了平面直角坐标系xOy,点P(l,2),点A(2,5),

(1)以点P为对称中心，画出△A'B'C',使△4B'C'与AABC关于点P对称，并写出下

列点的坐标：B',C；

(2)多边形ABCA'B'C'的面积是

12.如图，在4X4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分

是一个以格点为顶点的正方形(简称格点正方形).若再作一个格点正方形，并涂上阴

影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图

形，则这个格点正方形的作法共有种.

I____।____।____i__J

I_____I______I_____I

13.如图，在平面直角坐标系中，aaBC的顶点4在第一象限，点B坐标为(2,1),4坐

标(4,3),ABAC=90°,直线4B交x轴于点P.若△4BC与&L关于点P成中心对称,

则点A的坐标为.

三、解答题(本题共计10小题，每题8分，共计80分，)

14.如图，点E是正方形4BCC的边DC上一点，把AADE绕点4顺时针旋转到AABF的位

置，连接EF.

(1)求证：AAEF是等腰直角三角形;

(2)若四边形4ECF的面积为25,DE=2,求4E的长.

15.

如图，在四边形ABCC中，乙4=90°,4B=3zn,BC=12m,CD=13m,DA=4m.

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(1)求证：BD1CB-,

(2)求四边形4BCD的面积；

(3)如图2,以4为坐标原点，以所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y

轴上，若SMBD=[S幽动修Ape”求。的坐标•

16.已知平面上四点A,B,C,D,如图：

A

*

D

*

；C

(1)画直线AD,BC相交于点E：

(2)画射线AB；

(3)连结AC,BD相交于点F.

17.按下列要求画图

(1)如图1,有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B,请你在图中画出平移后

的小船；(不要求写作法)

(2)如图2,在图中分别画出其长度可以表示点P到线段AB和线段CD距离的线段.

18.欣赏图，请你至少用两种方法分析图中的旋转现象.

19.顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个9X9的正方形网格中有

一个格点4ABC.设网格中小正方形的边长为1个单位长度.

(1)在网格中画出△ABC向上平移5个单位，再向左平移4个单位后得到的4&B1G；

(2)在网格中画出△4BC绕点。逆时针旋转90。后得到的44282c2；

(3)从A到&所划过的痕迹长为多少？

20.图①、图②是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长

均为1,线段4C的两个端点均在小正方形的顶点上.L

■TT工

r4--土

_L

-±±斗

_L十

Ji_+

-Li

①②J,

J.

(1)在图①中画一个(画出一个即可)以线段4c为对角线的四边形4BCD,且点8和点

。均在小正方形的顶点上，四边形4BCD为中心对称图形，/.ABC=45°；

(2)在图②中画出一个(画出一个即可)以线段4C为对角线的四边形AECF,且点E和

试卷第6页，总25页

F均在小正方形的顶点上，四边形4ECF为轴对称图形，^AEC=45%直接写出四边形

4ECF的面积.

21.如图，在AaBC中，4B4C的平分线与8c的垂直平分线PQ相交于点P,过点P分别

作PN_4B的延长线于点N1AC于点M.求证BN=CM.

22.如图，已知：A,F,C,。在同一条直线上，BC=EF,AB=DE,AF=CD.求

证：BC//EF.

23.通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个

案例，请补充完整.

图1图2图3

原题：

如图1,点E,尸分别在正方形ABC。的边BC,CD上，/.EAF=45°,连接EF,试猜想

EF,BE,DF之间的数量关系.

(1)思路梳理

把44BE绕点4逆时针旋转90°至4ADG,使4B与4。重合，由4WC=LB=90°,得

Z.FDG=180°,即点尸，D,G共线，易证AAFGW,故EF,BE,。尸之间的

数量关系为;

(2)类比引申

如图2,点E,F分别在正方形4BCD的边CB,DC的延长线上，Z.EAF=45°.连接E尸,

试猜想EF,BE,。尸之间的数量关系，并给出证明；

(3)联想拓展

如图3,在△ABC中，^.BAC=90°,AB=AC,点。，E均在边BC上，E.Z.DAE=

45°.若BD=1,EC=2,则DE的长为.

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参考答案与试题解析

2021年新人教版九年级上数学第23章旋转单元测试卷（2）

一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）

1.

【答案】

C

【考点】

旋转的性质

等腰三角形的性质

三角形内角和定理

【解析】

由旋转的性质可得AB=4D,/.BAD=150°,乙E=4ACB,再由等腰三角形的性质结

合三角形的内角和定理可得4B,44cB的度数，进而得到NE的度数，问题得解.

【解答】

解：•.•将AABC绕点4逆时针旋转150°得到AADE,

AB=AD,/.BAD=150°,4E=乙4cB.

•••B,C,。在同一条线上，AB=AD,

180°-/.BAD

乙B=Z.ADB=

2

180°-150°

=15°.

2

v/.BAC=100",

•••乙ACB=180°-乙B-ABAC

=180°-15°-100°=65°,

乙E=4ACB=65°.

故选C.

【答案】

B

【考点】

中心对称图形

轴对称图形

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】

解：A,不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;

B,是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；

C,不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误;

D,是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误.

故选B.

3.

【答案】

A

【考点】

规律型：数字的变化类

规律型：图形的变化类

【解析】

中间一个正方形对应两个等腰直角三角形，从而得到三角形的个数为3+40x2+1.

【解答】

解：3+40x2+1=84.

故选A.

4.

【答案】

B

【考点】

关于原点对称的点的坐标

【解析】

直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值，进而得出答案.

【解答】

点A(a,2015)与点4(-2104,b)是关于原点。的对称点，

a=2014,b=-2015,

则a+b=2014—2015=-1.

5.

【答案】

D

【考点】

作图一复杂作图

相似三角形的判定

线段垂直平分线的性质

【解析】

由PB+PC=BC^PA+PC=BC易得P4=PB,根据线段垂直平分线定理的逆定理可得

点P在4B的垂直平分线上，于是可判断。选项正确.

【解答】

,/PB+PC=BC,

而P4+PC=BC,

PA=PB,

•••点P在4B的垂直平分线上，

即点P为4B的垂直平分线与BC的交点.

6.

【答案】

B

【考点】

中心对称图形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图，作AABC关于点E中心对称图形△4B'C',可知点的坐标为(一2,-1).

故选从

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【答案】

D

【考点】

中心对称

【解析】

根据中心对称的定义结合图形点B、。是对称点.

【解答】

解：；△ABC与AADE是成中心对称的两个图形，

•••点B的对称点为点D.

故答案为：D.

8.

【答案】

轴对称（翻折），平移，旋转

【考点】

生活中的旋转现象

旋转对称图形

【解析】

平移、旋转、轴对称的基本性质：

轴对称将图形是左右或上下颠倒：即图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；

平移不改变图形的形状和大小，及各对应点的位置关系：故图形②经过平移变化成图

形③；

旋转变化前后，两组对应点连线的交点是旋转中心：图形③经过旋转变化成图形④.

【解答】

解：根据平移、轴对称、旋转的概念，知：

图形①经过轴对称（翻折）变化成图形②；

图形②经过平移变化成图形③；

图形③经过旋转变化成图形④.

故答案为：轴对称（翻折）；平移；旋转.

9.

【答案】

8

【考点】

利用轴对称设计图案

【解析】

利用轴对称图形的性质得出符合题意的图形即可.

【解答】

解：如图所示：有8种不同的移法，

故答案为；8.

10.

【答案】

②③④

【考点】

几何变换的类型

【解析】

根据轴对称变换，平移变换，旋转变换的定义结合图形解答即可.

【解答】

由图可知，图(1)先以直线48为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位,

或先绕着点。旋转180。，再向右平移一个单位，

或绕着。8的中点旋转180。即可得到图(2).

故答案为：②③④.

11.

【答案】

(4,-1),(4,1)

28

【考点】

作图-旋转变换

【解析】

(1)分别作出各点关于点P的对称点，再顺次连接即可；

(2)利用S支边形4BC4，B，a=S^ABC+S正方形ACA，C，+$44,8，。即可。

【解答】

解：(1)如图,△4'B'C'即为所求，夕(4,—1),C'(4,1).

试卷第12页，总25页

22

(2)1.•A'C=V2+4=2V5,

$多边形ABCNBiC，=S4ABe+S正方形ACA，C，+S^A'B'Ci

=|x2x4+(2V5)2+|x2x4

=4+20+4

=28.

12.

【答案】

4

【考点】

利用旋转设计图案

利用轴对称设计图案

【解析】

利用轴对称图形以及中心对称图形的性质与定义，进而得出符合题意的答案.

【解答】

解：如图所示：

这个格点正方形的作法共有4种.

故答案为：4.

13.

【答案】

(-2,-3)

【考点】

中心对称中的坐标变化

中点对称

待定系数法求一次函数解析式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：点B,4的坐标为(2,1),(4,3),

设48的解析式为y=kx+b,将4,B点坐标代入，得

(2k+b=1,

(4/c+b=3,

解得=L

U=-L

所以AB的解析式为y=x-l,

当y=0时，x=l,即P(l,0),

由中点坐标公式，得

xA,=2xP—xA=2—4=—2,

yA>=2yP-yA=0-3=-3,

即4'(—2,—3).

故答案为：(—2,—3).

三、解答题(本题共计10小题，每题8分，共计80分)

14.

【答案】

(1)证明：由题意得：AADEWAABF,

AE=AFZ-DAE=(BAF,

：.Z.EAF=ADAB=90°,

△AEF为等腰直角三角形.

(2)v把^ADE顺时针旋转△4BF的位置，

•••四边形4ECF的面积等于正方形4BCD的面积为25,

AD=DC=5,

,/DE=2,

AE=>JAD2+DE2=V29.

【考点】

旋转的性质

勾股定理

等腰直角三角形

全等三角形的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

(1)证明：由题意得：△ADEWAABF,

AE=AF9Z-DAE=Z-BAF,

・•・LEAF=Z.DAB=90°,

AAE尸为等腰直角三角形.

(2)•:把^ACE顺时针旋转△4B尸的位置，

四边形4ECF的面积等于正方形4BCD的面积为25,

AD=DC=5,

DE=2,

AE=y/AD2+DE2=V29.

试卷第14页，总25页

15.

【答案】

解：（1）证明：连接

vAD=4m,AB=3m,乙BAD=90°,

・•・BD=5m.

又•・•BC=12m,CD=13m,

・・・BD2+BC2=CD2.

・•・BD1CB.

(2)四边形/BCD的面积=△ABD的面积+△BCD的面积

11

=-x3x4+-xl2x5

22

=6+30

=36(m2)

故这块土地的面积是367n2.

四边形

(3)丁SAPBD=]SABCD，

--PD-AB=-x36,

24

-PDx3=9,

2，

・・・PD=6,

•••。(0,4),点「在、轴上，

P的坐标为(0,-2)或(0,10).

【考点】

线段垂直

三角形的面积

坐标与图形性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)证明：连接BD.

AD=4m,AB=3m,4BAD=90°,

BD=5m.

又：BC=12m,CD=13m,

・•・BD2+BC2=CD2.

・・・BD1CB.

(2)四边形48CD的面积=△48。的面积+△BCD的面积

11

=-x3x4+-xl2x5

22

=6+30

=36(m2)

故这块土地的面积是36m2.

四边形

(3)•・•SAPBD=%SABCD，

ii

・・・--PD-AB=-x36

24f

・・・-PDx3=9,

2

PD=6,

。(0,4),点P在y轴上，

•1•P的坐标为(0,-2)或(0,10).

16.

【答案】

解：(1)如图所示.

(3)如图所示.

【考点】

直线、射线、线段

作图一几何作图

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)如图所示.

(3)如图所示.

17.

试卷第16页，总25页

【答案】

解：(1)如图1.

(2)如图2,线段PM,PN的长度分别表示点P到线段AB和线段CD的距离.

【考点】

利用平移设计图案

【解析】

(1)连接4B,然后从小船的各点作与4B平行且相等的线段，找到各对应点，然后连

接各点即可；

(2)过P作PN1CD,线段PM,PN的长度分别表示点P到线段4B和线段

CD的距离.

【解答】

解：(1)如图1.

(2)如图2,线段PM,PN的长度分别表示点P到线段4B和线段CC的距离.

18.

【答案】

解：方法一：图案可以看作由8个完全相同的图形组成.将其中的一个图形绕中心连续

旋转7次，

每次旋转角度分别为45。、90。、135°,180°,225°,270°,315。就可以得到这个图案;

方法二：图案可以看作由两个完全相同的图形通过旋转得到，其中的一个图形绕中心

连续旋转3次，

每次旋转角度分别为90。、180。、270。，就可以得到这个图案.

【考点】

利用旋转设计图案

【解析】

利用已知图形可以将一部分看作整体也可以将两个基本图形看作整体进而分别分析得

出即可.

【解答】

解：方法一：图案可以看作由8个完全相同的图形组成.将其中的一个图形绕中心连续

旋转7次，

每次旋转角度分别为45。、90。、135°,180°,225°,270°,315。就可以得到这个图案;

方法二：图案可以看作由两个完全相同的图形通过旋转得到，其中的一个图形绕中心

连续旋转3次，

每次旋转角度分别为90。、180。、270°,就可以得到这个图案.

19.

【答案】

解：(1)如图所示，△&81C1即为所求：

(2)如图，△4夕2c2即为所求-

一万

(3)如图:

从4到4所划过的痕迹为以。为圆心，

。%为半径的圆的%

即工x2兀x3=—.

42

【考点】

图形变换有关计算

作图一平移变换

作图-旋转变换

【解析】

试卷第18页，总25页

本题考查作图-旋转变换，平移变换，轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型.

(1)分别作出4B,C的对应点儿,当，G即可.

(2)分别作出4B,C的对应点4，B2,C2即可;

(3)利用弧长公式计算即可.

【解答】

解：(1)如图所示，即为所求：

(3)如图:

从4到4所划过的痕迹为以。为圆心，

04为半径的圆的%

即二x2兀x3=—.

42

20.

【答案】

解：(1)如图，四边形ABCD即为所求.

(2)如图，四边形4ECF即为所求.

S四边形AECF=-X5X12=30.

【考点】

中心对称图形

轴对称图形

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(1)如图，四边形4BCD即为所求.

(2)如图，四边形4ECF即为所求

试卷第20页，总25页

S四边形AECF=SX\2=30.

21.

【答案】

证明：如图，连接PB,PC.

4P是NBAC的平分线，PN1AB,PM1AC,

：.PM=PN/PMC=4PNB=90°,

•••点P在BC的垂直平分线上，

PC=PB

^.Rt^PMC^Rt^PNB^,

(PM=PN

IPC=PB：

：.Rt△PMC三RtXPNB(HL)

BN=CM

【考点】

全等三角形的性质与判定

三角形内角和定理

线段垂直平分线的性质

角平分线的定义

【解析】

此题暂无解析

【解答】

证明：如图，连接PB,PC.

AP是NBAC的平分线，PN1AB,PM1AC,

PM=PN/PMC=乙PNB=90°,

•••点P在BC的垂直平分线上，

PC=PB

(PM=PN

IPC=PB：

：.Rt△PMC=Rt^PNB(HL)

BN=CM

22.

【答案】

证明：AF=CD,

AF+CF=CD+CF,即4c=OF.

BC=EF

在AaBC与△DEF中，•4B=DE,

AC=DF

4ABe=4DEF(SSS),

乙BCA=Z.EFD,

：.BC//EF.

【考点】

全等三角形的性质与判定

平行线的判定与性质

【解析】

由全等三角形的判定定理SSS证得AABC三AOEF,贝IJ对应角48C4=ZEF£),易证得

结论.

【解答】

证明：；AF=CD,

AF+CF=CD+CF,即4C=DF.

(BC=EF

：.在△ABC与△DEF中，=DE,

UC=DF

：.△ABCWADEF(SSS),

Z.BCA=Z.EFD,

：.BC//EF.

23.

【答案】

AAFE,BE+DF=EF

(2)DF=EF+BE.

理由：如图2所示.

图2

AB=AD,

：.把△ABE绕点4逆时针旋转90。至AADG,使4B与4。重合,

^ADC=/-ABE=90°,

点C,D,G在一条直线上.

由旋转得BE=DG,AEAB=AGAD,AE=AG.

又ABAD=90°,

^BAE+^BAG=90°,

4EAF=45°,

试卷第22页，总25页