2023年西南交大理论力学C第2次作业答案

西南交大本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下:

一、单项选择题(只有一个选项对的，共15道小题)

1.平面任意力系有一个独立的平衡方程。

(A)

1

(B)2

(C)3

(D)4

你选择的答案：C［对的］

对的答案：C

解答参考：

2.平面平行力系有一个独立的平衡方程。

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

你选择的答案：B［对的］

对的答案：B

解答参考：

3.

图示结构是()。

(A)静定

(B)一次超静定

(C)二次超静定

(D)

三次超静定

你选择的答案：B［对的］

对的答案：B

解答参考：

4.

图示为两个互相啮合的齿轮。作用在齿轮A上的切向力,平移到齿轮8的中心。

(A)不可以

(B)可以

(C)不能拟定

你选择的答案：A［对的］

对的答案：A

解答参考：

5.

图示桁架中杆件内力等于零，即所谓“零杆”为一。

(A)BC,AC

(B)BC,AC,AD

(C)BC

(D)AC

你选择的答案：A［对的］

对的答案：A

解答参考：

6.

沿正立方体的前侧面作用一力，则该力一

(A)对轴x、y、z之矩均相等

(B)对轴x、y、z之矩均不相等

(C)对轴x、y、之矩相等

(D)对轴y、z之矩相等

你选择的答案：D［对的］

对的答案：D

解答参考：

7.

空间力对点之矩是

(A)代数量

(B)滑动矢量

(C)定位矢量

(D)

自由矢量

你选择的答案：C［对的］

对的答案：C

解答参考：

8.力对轴之矩是_。

(A)代数量

(B)滑动矢量

(C)定位矢量

(D)自由矢量

你选择的答案：A［对的］

对的答案：A

解答参考：

9.

空间力偶矩矢是

(A)代数量

(B)滑动矢量

(C)定位矢量

(D)自由矢量

你选择的答案：D［对的］

对的答案：D

解答参考：

10.空间任意力系有二个独立的平衡方程。

(A)3

(B)4

(C)5

(D)

6

你选择的答案：D［对的］

对的答案：D

解答参考：

11.空间汇交力系有个独立的平衡方程。

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6

你选择的答案：A［对的］

对的答案：A

解答参考：

12.空间力偶系有，个独立的平衡方程。

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6

你选择的答案：A［对的］

对的答案：A

解答参考：

13.空间平行力系有一个独立的平衡方程。

(A)3

(B)4

(C)5

(D)6

你选择的答案：A［对的］

对的答案：A

解答参考：

14.

_040

已知物块与水平面间的摩擦角必匚_今用力£=0.5kN推动物块，片IkN。

(A)平衡

(B)滑动

(C)处在临界平衡状态

(D)滑动与否不能拟定

你选择的答案：A［对的］

对的答案：A

解答参考：

15.

物体重P，与水平面之间的摩擦因数为L今欲使物体滑动，分别用(a)图与(b)图所示

的两种施力方式，则省力的方式一。

(A)(a)图示

(B)(b)图示

(C)不能拟定

你选择的答案：A［对的］

对的答案：A

解答参考：

二、判断题(判断正误，共18道小题)

16.力对任一点之矩在通过该点的任意轴上的投影等于力对该轴之矩。()

你选择的答案：说法时的［对的］

对的答案：说法对的

解答参考：

17.当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。()

你选择的答案：说法对的［对的］

对的答案：说法对的

解答参考：

18.若一平面力系向点4简化得到一个合力，而向点B简化可以得到一合力偶。（）

你选择的答案：说法错误［对的］

对的答案：说法错误

解答参考：

19.首尾相接构成一自行封闭力多边形的平面力系是平衡力系。（）

你选择的答案：说法错误［对的］

对的答案：说法错误

解答参考：

20.力系的主矢和主矩都与简化中心的位置有关。（）

你选择的答案：说法错误［对的］

对的答案：说法错误

解答参考：

21.当力系简化为合力偶时，主矩与简化中心的位置无关。（）

你选择的答案：说法对的［对的］

对的答案：说法对的

解答参考：

22.桁架中的零杆可以从结构中去掉。（）

你选择的答案：说法错误［对的］

对的答案：说法错误

解答参考：

23.在平面问题中，力对点之矩是代数量。（）

你选择的答案：说法对的［对的］

对的答案：说法对的

解答参考：

24.力偶与一个力不等效，也不能与一个力平衡。（）

你选择的答案：说法对的［对的］

对的答案：说法对的

解答参考：

25.力偶对刚体的转动效应与其在作用面内的位置有关。（）

你选择的答案：说法错误［对的］

对的答案：说法错误

解答参考：

26.

力对刚体的转动效应用力矩度量。（）

你选择的答案：说法对的［对的］

对的答案：说法对的

解答参考：

27.力偶在任何坐标轴上的投影不等于零。（）

你选择的答案：说法错误［对的］

对的答案：说法错误

解答参考：

28.力偶只能改变物体的转动状态。（）

你选择的答案：说法对的［对的］

对的答案：说法对的

解答参考：

29.在同一平面内的两个力偶，如它们的力偶矩大小相等，则此两力偶等效。（）

你选择的答案：说法错误［对的］

对的答案：说法错误

解答参考：

30.平面力偶系合成的结果是一力偶。（）

你选择的答案：说法对的［对的］

对的答案：说法对的

解答参考：

31.力偶对刚体的转动效应用力偶矩度量。（）

你选择的答案：说法对的［对的］

对的答案：说法对的

解答参考：

32.平面汇交力系的合力作用线通过汇交点。（）

你选择的答案：说法对的［对的］

对的答案：说法对的

解答参考：

33.

三力平衡汇交定理表白：作用在物体上汇交于一点的三个力必是平衡力系。（）

你选择的答案：说法错误［对的］

对的答案：说法错误

解答参考：

（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完毕，完毕后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客

观题答案。）

三、主观题（共21道小题）

34.

图a示一起重机，/、8、C处均为光滑较链，水平梁13的重量尸=4蟆,

荷载尸=10姒，有关尺寸如图所示，3C杆自重不计。试求杆3C所受的拉力

和较链4给杆的约束力。，

参考答案:

心=16.5kN,%=4.5kN，

即钱链X给杆〃5的约束力为为=J或+琮=17.1kN,它与x轴的夹角”

以

0=arctan---=15.3°。~

计算所得七、与、外皆为正值，表明假定的指向与实际的指向相同。

（1）根据题意，选43为研究对象。"

（2）画受力图。作用于杆上的力有重力?，荷载声，杆BC的拉力R.和

钱链X的约束力巳。BC杆（二力杆）的拉力艮沿5c方向；乃方向未知，

故将其分解为两个分力乙和指向暂时假定（图b）。，

（3）根据平面任意力系的平衡条件列平衡方程，求未知量。P

2月=0,心-氐330。=。（1）

=0,%.+取血30。一尸一尸=0（2）

EAL（户）=0,&-4-sin30。一尸-2一产-3=0（3）

由式（3）解得，

2P+3尸_(2x4+3x10)kN-m_10卜、

4sin30c4x0.5m

以尸N之值代入式⑴、（2）,可得.

图a所示梁月瓦其.4端为固定较链支座，B端为活动较链支座。梁的跨

度为1=4a,梁的左半部分作用有集度为q的均布荷载，在。截面处有矩为

M的力偶作用。梁的自重及各处摩擦均不计。试求月和3处的支座约束力。

参考答案:

(1)选梁为研究对象。一

(2)画受力图。梁上的主动力有集度为q的均布荷载和矩为M的力偶;

梁所受的约束力有固定较链支座A处的约束力乙和声④以及活动转链支座B

处的约束力三个未知力的指向均假设如图b所示。，

(3)取坐标系如图。。

(4)列平衡方程，

刀肛⑻=0,2a)a=Q(1)

SAZs(F)=0,-%-4a+(q-2a)3a-A九=0(2)

1FX=0,心=0(3)

解得“

36.

一汽车起重机，车身重尸1，转盘重尸2,起重机吊臂重尸3,如图所示。

试求当吊臂在汽车纵向对称面内时，不至于使汽车翻倒的最大起重量八—

参考答案:

（1）取汽车起重机为研究对象。，

（2）画受力图。

当吊臂在汽车纵向对称面内时，2―、和4构成一个平

面平行力系。汽车的受力图如图4-15所示。，

（3）列平衡方程"

为了求得最大起重量，应研究汽车将绕后轮B顺时针倾倒而又尚未倾倒

时的情形。此时氏=0。由，

（乃=0,Ax2-/x2.5x5.5=0。

于是得p

n2P.-2.5P,

P=—1----

这是汽车起重机的最大起重量（极限值）。为了保证安全，实际上允许的

最大起重量应小于这个极限值，使之有一定的安全储备。。

(a)DE,EF,FG,BG(b)BC,AC

参考答案：_________________________________________________________

38.

自重尸=1.0姒的物块置于水平支承面上，

受倾斜力产1=0.5建L作用，并分别如图a、b中

所示。物块与水平支承面之间的静摩擦因数

/s=0.40,动摩擦因数八=0.30,问在图中两种

情况下物块是否滑动？并求出摩擦力。，

参考答案:

假设物块处于平衡状态，求保持平衡所需的摩擦力。"

(1)对图54a所示的物块，画出受力图(图5<c)。作用于物块上

的主动力有约束力有摩擦力声和法向约束力屎。列平衡方程"

=0,月cos30°—产=0(1)

F=Fico*s30c=0.5cos3W0V°WkN=0.43W3\AAk>N-

YFy=0,国+J]sin30°-尸=0(2)

Fy^P—Fisin30°=(l.0—0.5sin30)kN=0.75kN“

最大静摩擦力为，

F*X*04X0.75kN=0.3kN“

由于保持平衡所需的摩擦力产=0.433kN>Fmax=0.3kN,因此物块不可能

平衡，而是向右滑动。此时的摩擦力~

户崛必队=03x0.75kN=0.225kN，

(2)对图b所示的物块，画出受力图(图d),作用于物块上的主动力有月M

约束力有摩擦力户和法向约束力艮。列平衡方程"

=0,及cos30*-尸=0(1)«

F=Ficos300=0.5kNcos300=0.433kN。

以=0,纭-居sin3(T-P=0(2)~

F^=P+F1Sin300=(1.0+0.5sin30)kN=1.25kN"

最大静摩擦力为。

FmaxX产N=0.4xL25kN=0.5kN“

由于保持平衡所需的摩擦力b=0.433kN＜产33c=0.5kN,因此物块保持平

衡，没有滑动。值得注意的是，此时的摩擦力F=0.433kN是由平衡方程确

定的，而不是居皿=0一5百。只有在临界平衡状态，摩擦力才等于最大静摩擦

力Fmax0，

图a所示一重为P=20kN的均质圆柱，置于倾角为a=30°的斜面上，已

知圆柱半径r=0.5m,圆柱与斜面之间的滚动摩阻系数后5mm,静摩擦因数

4=0.65o试求①欲使圆柱沿斜面向上滚动所需施加最小的力耳(平行于斜面)

的大小以及圆柱与斜面之间的摩擦力；②阻止圆柱向下滚动所需的力耳的大

小以及圆柱与斜面之间的摩擦力。，

(a)(b)(c)

参考答案:

(1)取圆柱为研究对象，画受力图(图b)。圆柱即将向上滚动，即顺时

针滚动，则滚动摩擦力偶M为逆时针。此时有。

M=6产N(1)

列平衡方程。

£&=0FT—Psina—F=0(2)

E片=0FN—Pcosa=0(3)

ZM/(户)=0AZ-^r+Prsina=0(4)

将式(1)、(2)、(3)代入(4)有，

6PCQSa—r(尸+Psina)+Prsin6^=0，

容F=P-cosa=20x5xl°mcos30=kN=0.173kN*>

笏r0.5m

最大静摩擦力，

FmaxY产N=0.65x20cos30ckN=lL3kN。

因此圆柱与斜面之间的实际摩擦力F=0.173kN,圆柱滚动而未发生滑动。，

由式(2)得。

FT=Psina+F=(20sin300+0.173)kN=10.2kN.

使圆柱沿斜面向上滚动所需施加的力FT>10.2kN。，

(2)取圆柱为研究对象，画受力图(图c)。圆柱即将向下滚动，即逆时

针滚动，则滚动摩擦力偶”为顺时针。此时有〉

河=可(1)

列平衡方程，

近0FT-Psintz—F=Q(2)

为0FN-Pcosa=0⑶

Z町(户)=0一AI一耳尸+尸产sina=0(4)

将式(1)、(2)、(3)代入式(4)有♦

-JPcostz—r(F+Psin(z)+Prsina=0+'

cAx]()-3m

F=-P-cosa=-20xr±^_：os30skN=-0.173kNp

r0.5mC

负号说明摩擦力广的实际指向沿斜面向上，大小为0.173kN。P

由式⑵得,

Fr=Psina+F=(20sin30°~0.173)kN=9.83kNP

阻止圆柱沿斜面向下滚动所需施加的力尸r>9.83kN。P

40.

-图示物块H置于斜面上，斜面倾角族30°,物块自重尸=350N,在物块上

加一水平力FT=100N,物块与斜面间的静摩擦因数&=0.35动摩擦因数左=0.25。

试问物块是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。，

可以平衡,FS=88.4N(NZ)

参考答案:

41.

图示物块，置于斜面上，斜面倾角840°,物块自重尸=350N,在物块上

加一水平力尸产50瓦物块与斜面间的静摩擦因数/K).35,动摩擦因数为=0.25。

试间物块是否平衡？并求出摩擦力的大小和方向。”

不能平衡E=75.1N(a)

参考答案:

43.

图示均质圆柱自重P=100kN：半径r=280mm.滚动摩阻因数41.26mm：

试求使圆柱作匀速滚动所需的水平力耳的大小，，

44.

如图所示，长方体上作用了五个力，其中，尸1=100N,尸2=150N,,

尸3=500N,尸4=200N,尸5=220N;各力方向如图中所示。且a=5m,b=4m,c=3m=

试求各力在坐标轴上的投影。，

参考答案:

根据图示各力的方向计算各力在坐标轴，

上的投影如下：，

尸ix=O.尸1尸0:27iz=-100N~

c3

F.=—-r_______F、=一一I___________X15ON=-9ON

氏=0

b4

F.=--,E=--;xl50N=-120N

尸3产一尸3cos0cos^»,尸3/=尸3cos0smg),Fsr=Fjsin0

其中：,

i一一产^一尸Fsin”0.566

AB-2+-+c2J52+42+32

pI

CDc3^

cos。=---=一厂--------=.丁--=0.515,sm0=0.858

于是得：P

尸3X=-(500N)X0.825X0.515=-212.4N,产33=(500N)X0.825X0.858=354.0N

尸3冷(500N)X0.566=283.0NP

F4X=-200N;尸4尸0,尸4尸0,尸5x=0,By=220N,尸5尸0。

45.

图示立方体边长a=0.5mF=150N,试求①力户对轴日瞌之矩；②力户对点

参考答案:

(1)力户对轴2之矩。~

力F的各分量为。

氏=0，

^^_FCOS45°=(-150N)COS45°=-106.IN

尸尸尸sin450=(150N)sin45°=106.1N^

由此得出力户对轴x,y,z之矩为

Afx(F)=a7\=(0.5m)x106.1N=53.IN-m

MV(F)=-aF2=-(O.5m)xlO6.1N=-53.IN-m.

M^F)=aFv=(0.5m)x(-106.1N)=-53.1Nm

(2)力户对点。之矩。P

令a,。,7分别为矢量(力与轴如底正向的夹角，与计算力户的大

小和方向余弦(教材中式6-3)类似，疯。(斤)的大小和方向余弦为・，

M。(F)=五%(乃『+[4(乃/+[此(户)『=’53.1+(—53.1)2+(—53.1)%,m=91

M{F}53.1八9河丫(芹)-53.1-彳M{F}

cosa=-X=------=0.5774.cos/=―：——=--------=-0.5774,cos/=―i2―=

MO(F)91.9M°(F)91.9M0(F)

a=54.7。，£=125.3°,/=125.3°^

46.

图示力作用于点瓦已知尸i=500N,尸2=600N.试求①两力的合力;

②合力对坐标轴值上之矩；③由②的结果计算合力对点O之矩；④用矢量的

参考答案:

①FR=1004.4NZ行66.8°,^=76.7°,产152.8。；，

②乜(尺)=-16162Nm,&(&)=2775.5Nm,此(£)=0

③(呢)=3211.8N•m,a'=120.2°,6'=302°/=90°，

④说(&)=-1616.2『+2775.5%

47.

已知尸i=300N,尸z=220N,两力作用于点O,大小、方向如图所示，试求

两力在坐标轴上的投影。，

参考答案：

Fix=130.0N,尸i)=75N,产i*260.0N,尸2x=100.0N,尸2y=119.0N,

尸2尸156.0Nr

48.

机构OABOy,在图示位置平衡。已知OA=400mm,0,8=600mm,作用在。4上

的力偶的力偶矩之大小I帆，I=1N♦m。试求力偶矩的的大小和杆AB所受的

力。各杆的重量及各处摩擦均不计。

参考答案：Me2=3N-m,FAB=5N（拉）

49.

在图示平板上作用有四个力和一个力偶，其大小分别为：F,=80N,月2=50N,

F3=60N,F4=40N,A4=140N-m,方向如图。试求其合成结果。

参考答案：

扇=66.9N(f),fgK=132.4N(t),2>%(斤)=598.6Nm