2023-2024学年江苏省如皋市八年级数学第一学期期末监测试题含解析

2023-2024学年江苏省如皋市八年级数学第一学期期末监测试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和为7,如果这个两位数加上45则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是（）A．61 B．16 C．52 D．252．下列命题中为假命题的是()A．无限不循环小数是无理数 B．代数式的最小值是1C．若，则 D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形一定全等3．下列叙述中，错误的是（）①立方根是；②的平方根为；③的立方根为；④的算术平方根为，A．①② B．②③ C．③④ D．①④4．下面四个交通标志图中为轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．数字用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．若，那么（）．A．1 B． C．4 D．37．如图，已知∠ACD＝60°，∠B＝20°，那么∠A的度数是()A．40° B．60° C．80° D．120°8．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.59．已知在四边形ABCD中，，，M，N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，点(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知，则分式__________．12．用科学记数法表示0.00218=_______________．13．若分式有意义，则的取值范围是_______________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．点O是AB的中点，边AC＝6，将边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点0旋转，始终保持三角板的直角边与AC相交，交点为点E，另条直角边与BC相交，交点为D，则等腰直角三角板的直角边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE的长度之和为_____．15．如果是一个完全平方式，那么k的值是__________．16．计算：-4(a2b-1)2÷8ab2=_____．17．的平方根为_______18．如图，扶梯AB的坡比为4:3，滑梯CD的坡比为1:2，若米，一男孩经扶梯AB走到滑梯的顶部BC，然后从滑梯CD滑下，共经过了_____米．三、解答题(共66分)19．（10分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点在格点上．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．（2）求△A1B1C1的面积．20．（6分）（1）因式分解：（2）先化简，再求值：，其中21．（6分）九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为千米，骑自行车学生骑行的路程为千米，关于的函数图象如图所示.（1）求关于的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？22．（8分）如图1，的边在直线上，，且的边也在直线上，边与边重合，且．（1）直接写出与所满足的数量关系：_________，与的位置关系：_______；（2）将沿直线向右平移到图2的位置时，交于点Q，连接，求证：；（3）将沿直线向右平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，试探究与的数量和位置关系？并说明理由．23．（8分）用适当的方法解方程组（1）（2）24．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网络中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），△ABC的三个顶点分别在网格的格点上（1）请你在所给的网格中建立平面直角坐标系，使△ABC的顶点A的坐标为（-3,5）；（2）在（1）的坐标系中，直接写出△ABC其它两个顶点的坐标；（3）在（1）的坐标系中，画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．25．（10分）（1）解方程组；（2）已知|x+y﹣6|0，求xy的平方根．26．（10分）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+4相交于点P（﹣1，a），l1与y轴交于点C，l2与x轴交于点A．（1）求a的值及直线l1的解析式．（2）求四边形PAOC的面积．（3）在x轴上方有一动直线平行于x轴，分别与l1，l2交于点M，N，且点M在点N的右侧，x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请直接写出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7-x，根据“如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数”列出方程，求出这个两位数．【详解】设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7−x，由题意列方程得,10x+7−x+45=10(7−x)+x，解得x=1，则7−x=7−1=6，故这个两位数为16.故选B.【点睛】此题考查一元一次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.2、D【分析】根据无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理逐一分析即可．【详解】解：A．无限不循环小数是无理数，故本选项是真命题；B．代数式中根据二次根式有意义的条件可得解得：∵和的值都随x的增大而增大∴当x=2时，的值最小，最小值是1，故本选项是真命题；C．若，将不等式的两边同时乘a2，则，故本选项是真命题；D．有三个角和两条边分别相等的两个三角形不一定全等（两边必须是对应边），故本选项是假命题；故选D．【点睛】此题考查的是真假命题的判断，掌握无理数的定义、二次根式有意义的条件、不等式的基本性质和全等三角形的判定定理是解决此题的关键．3、D【分析】根据立方根，平方根，算术平方根的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵立方根是-，∴①错误，∵的平方根为，∴②正确，∵的立方根为，∴③正确，∵的算术平方根为，∴④错误，故选D．【点睛】本题主要考查立方根，平方根，算术平方根的定义，掌握上述定义，是解题的关键．4、D【分析】根据“一个图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合”求解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键.5、D【解析】根据科学记数法可表示为：（，n为整数）表达即可．【详解】解：，故答案为：D．【点睛】本题考查了绝对值小于1的科学记数法的表示，熟记科学记数法的表示方法是解题的关键．6、C【分析】由非负数之和为0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b问题得解．【详解】解：，且，解得，，，故选：C【点睛】本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．7、A【分析】根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：∵∠ACD=60°，∠B=20°，∴∠A=∠ACD-∠B=60°-20°=40°，故选A．【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形外角性质解答．8、C【分析】将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【详解】将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，故选C．【点睛】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．9、B【分析】利用中位线定理作出辅助线，利用三边关系可得MN的取值范围．【详解】连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．∵M是边AD的中点，AB=3，MG∥AB，∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，；∵N是BC的中点，BG=GD，CD=5，∴NG是△BCD的中位线，，在△MNG中，由三角形三边关系可知NG-MG＜MN＜MG+NG，即，∴，当MN=MG+NG，即MN=1时，四边形ABCD是梯形，故线段MN长的取值范围是1＜MN≤1．故选B．【点睛】解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．10、D【分析】根据第四象限内横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．【详解】点(1,-2)所在的象限是第四象限，故选D.【点睛】考查点的坐标，掌握每个象限点的坐标特征是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】首先把两边同时乘以，可得，进而可得，然后再利用代入法求值即可．【详解】解：∵，∴，∴，∴故答案为：【点睛】此题主要考查了分式化简求值，关键是掌握代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．12、2.18×10-3【解析】试题解析：用科学记数法表示为：故答案为点睛：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13、【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0即可确定的取值范围．【详解】∵分式有意义解得故答案为：．【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．14、1．【分析】连接OC，证明△OCD≌△OBE，根据全等三角形的性质得到CD=BE即可解决问题；【详解】连接OC．∵AC＝BC，AO＝BO，∠ACB＝90°，∴∠ACO＝∠BCO＝∠ACB＝45°，OC⊥AB，∠A＝∠B＝45°，∴OC＝OB，∵∠BOD+∠EOD+∠AOE＝180°，∠EOD＝90°，∴∠BOD+∠AOE＝90°，又∵∠COE+∠AOE＝90°，∴∠BOD＝∠COE，在△OCE和△OBD中，，∴△OCE≌△OBD（ASA），∴CE＝BD，∴CE+CD＝BD+CD＝BC═AC＝1．故答案为：1．点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15、±4.【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．【详解】∵是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2⋅x，∴k=±4.故答案为：±4.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握计算公式.16、【分析】利用幂的乘方与积的乘方运算法则，以及整式的除法法则计算即可得到结果．【详解】解：原式=-4a4b-2÷8ab2=-a3b-4=-，故答案为：-【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方、以及单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17、【解析】利用平方根立方根定义计算即可．【详解】∵，∴的平方根是±，故答案为±.【点睛】本题考查了方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.注意：区别平方根和算术平方根．一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．18、【分析】根据两个坡度比求出BE和DF，再利用勾股定理求出AB和CD，最后加上BC就是经过的路程长．【详解】解：∵AB的坡度是4:3，∴，∵，则，∴，∵CD的坡度是1:2，∴，∵，则，∴，根据勾股定理，，，．故答案是：．【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是抓住坡度的比，利用这个关系去解直角三角形．三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）6.2【分析】（1）作出△ABC各个顶点关于y轴对称的对应点，顺次连接起来，即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【详解】（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）△A1B1C1的面积为：3×2﹣×1×2﹣×2×3﹣×2×3＝6.2．【点睛】本题主要考查图形的轴对称变换，掌握轴对称变换的定义以及割补法求面积，是解题的关键．20、（1）；（2），【分析】（1）先利用平方差公式进行因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解，即可得到答案；（2）先把分式进行化简，然后把m的值代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）==；（2）∵，∴===；把代入，得原式=；【点睛】本题考查了因式分解，分式的混合运算，分式的化简求值，完全平方公式和平方差公式的运用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行因式分解，正确的进行化简．21、；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得关于的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据和题意可以分别求得步行学生和骑自行车学生到达百花公园的时间，从而可以解答本题.【详解】解：（1）设关于的函数解析式是，，得，即关于的函数解析式是；（2）由图象可知，步行的学生的速度为：千米/分钟，步行同学到达百花公园的时间为：（分钟），当时，，得，，答：骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.22、（1）AB=AP

，AB⊥AP

；（2）证明见解析；（3）AP=BQ，AP⊥BQ，证明见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可得∠BAP=45°+45°=90°，根据垂直平分线的性质可得AB=AP；（2）要证BQ=AP，可以转化为证明Rt△BCQ≌Rt△ACP；（3）类比（2）的证明就可以得到，证明垂直时，延长QB交AP于点N，则∠PBN=∠CBQ，借助全等得到的角相等，得出∠APC+∠PBN=90°，进一步可得出结论．．【详解】解：（1）∵AC⊥BC且AC=BC，

∴△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=（180°-∠ACB）=45°，

∵，∠EFP=180°-∠ACB=90°，∴△EFP为等腰直角三角形，BC=AC=CP，∴∠PEF=45°，AB=AP，

∴∠BAP=45°+45°=90°，

∴AB=AP且AB⊥AP；

故答案为：AB=AP

，AB⊥AP

；

（2）证明：

∵EF=FP，EF⊥FP

∴∠EPF=45°．

∵AC⊥BC，

∴∠CQP=∠EPF=45°

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ．

（3）AP=BQ，AP⊥BQ，理由如下：

∵EF=FP，EF⊥FP，

∴∠EPF=45°．

∴∠CPQ=∠EPF=45°

∵AC⊥BC

∴CQ=CP

在

Rt△BCQ和Rt△ACP中，

∴Rt△BCQ≌Rt△ACP

（SAS）．

∴AP=BQ，∠BQC=∠APC，如图，延长QB交AP于点N，

则∠PBN=∠CBQ，在Rt△BCQ中，∠BQC+∠CBQ=90°，

∴∠APC+∠PBN=90°，

∴∠PNB=90°，

∴QB⊥AP．【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质．能结合题意找到全等的三角形，并正确证明是解题关键．23、(1)；(2)【分析】(1)直接用代入法求解即可，(2)解题时要先去分母，再用代入法或加减消元法求解.【详解】(1)原方程组标记为，将①代入②得，解得，把代入，得，解得∴方程组的解为；(2)原方程组去分母得，④-③得，3y=3，即y=1，把y=1代入3x-5y=3得3x-5=3，即x=，∴方程组的解为【点睛】本题考查的是计算能力，解题时要注意观察，选择适当的解题方法会达到事半功倍的效果.24、（1）见解析；（2）B（-4,2）、C（-1,3）；（3）见解析．【分析】（1）根据点A的坐标为（-3,5）画出坐标系即可；（2）根据点B、C两点在坐标系中的位置写出B、C两点的坐标；（3）根据轴对称图形的性质，作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．【详解】（1）如下图所示；（2）根据点B、C两点在坐标系中的位置，可得B（-4,2）、C（-1,3）；（3）如下图所示．【点睛】本