2023-2024学年山西省临汾市侯马市八上数学期末学业质量监测试题含解析

2023-2024学年山西省临汾市侯马市八上数学期末学业质量监测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图，比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）甲组12户家庭用水量统计表用水量（吨）4569户数4521A．甲组比乙组大 B．甲、乙两组相同C．乙组比甲组大 D．无法判断2．已知函数是正比例函数，且图像在第二、四象限内，则的值是（）A．2 B． C．4 D．3．直线y＝k1x+b1（k1＞0）与y＝k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣3，0），且两直线与y轴围成的三角形面积为12那么b2﹣b1的值为（）A．3 B．8 C．﹣6 D．﹣84．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）6．下列各式从左到右的变形正确的是（）A．=-1 B．= C．= D．=7．如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A．10 B．8 C．6 D．48．已知A，B两点的坐标是A（5，a），B（b，4），若AB平行于x轴，且AB=3，则a+b的值为（）A．6或9 B．6 C．9 D．6或129．解分式方程时，去分母变形正确的是（）A． B．C． D．10．的立方根是（）A．±2 B．±4 C．4 D．211．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（

）A．6

B．7

C．8

D．912．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：益，爱，我，数，学，广，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A．我爱学 B．爱广益 C．我爱广益 D．广益数学二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，已知点、分别是的边、上的两个动点，将沿翻折，翻折后点的对应点为点，连接测得，.则__________.14．如图，的面积为，作的中线，取的中点，连接得到第一个三角形，作中线，取的中点，连接，得到第二个三角形……重复这样的操作，则2019个三角形的面积为_________．15．如图所示，直线、的交点坐标是___________，它可以看作方程组____________的解．16．若式子4x2－mx＋9是完全平方式，则m的值为__________________．17．分解因式：____________．18．如果，那么值是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）（1）如图1，求证：（图1）（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：（图2）20．（8分）已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋＋3，求此三角形的周长．21．（8分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？22．（10分）已知，如图，在中，、分别是的高和角平分线，若，（1）求的度数；（2）写出与的数量关系，并证明你的结论23．（10分）如图,在中，，（1）作边的垂直平分线，与、分别相交于点(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；（2）在（1）的条件下,连结，若，求的度数．24．（10分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高．请你在图中建立适当的坐标系，使点的坐标为，点的坐标为．（1）直接写出点，，的坐标；（2）如果台阶有级（第个点用表示），请你求出该台阶的高度和线段的长度．25．（12分）某初级中学师生开展“缅怀革命先烈，传承红色基因”为主题的研学活动．师生乘坐大巴先行出发.通讯员15分钟后开小汽车出发，行驶过程发现某处风景优美，停下欣赏拍照15分钟，再以相同速度继续行驶，并提前6分钟到达目的地.假设两车匀速行驶.两车离出发点的距离s与的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）大巴车的速度千米/小时，小汽车的速度千米/小时；（2）求大巴车出发后几个小时被小汽车第二次追上？26．先化简，再求值．，其中

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】根据中位数定义分别求解可得．【详解】由统计表知甲组的中位数为=5（吨），

乙组的4吨和6吨的有12×=3（户），7吨的有12×=2户，

则5吨的有12-（3+3+2）=4户，

∴乙组的中位数为=5（吨），

则甲组和乙组的中位数相等，

故选：B．【点睛】考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键．2、C【分析】根据正比例函数的定义解答即可.【详解】∵函数是正比例函数，∴，得m=2或m=4，∵图象在第二、四象限内，∴3-m，∴m，∴m=4，故选：C.【点睛】此题考查正比例函数的定义、性质，熟记定义并掌握正比例函数的特点即可解答问题.3、D【分析】直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），根据三角形面积公式即可得出结果．【详解】解：如图，直线y＝k1x+b1与y轴交于B点，则B（0，b1），直线y＝k2x+b2与y轴交于C点，则C（0，b2），∵△ABC的面积为12，∴OA·（OB+OC）＝12，即×3×（b1﹣b2）＝12，∴b1﹣b2＝8，∴b2﹣b1＝﹣8，故选：D．【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确理解题意，能够画出简图是解题的关键．4、A【分析】根据轴对称图形概念进行解答即可.【详解】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴;轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形.5、C【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．故选C．【点睛】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．6、A【解析】==－1，A选项正确；≠，B选项错误；≠，C选项错误；（－）2=，D选项错误.故选A.点睛：掌握分式的性质.7、C【分析】延长AP交BC于E，根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC.【详解】解：延长AP交BC于E，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP＝PE，∴S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，∴S△PBC＝S△ABC＝×12＝6.故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．8、D【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出a的值，再根据A、B为不同的两点确定b的值．【详解】解：∵AB∥x轴，∴a=4，∵AB=3，∴b=5+3=8或b=5﹣3=1．则a+b=4+8=11，或a+b=1+4=6，故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，是基础题，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，需熟记．9、C【分析】分式方程去分母转化为整式方程，即可得到结果．【详解】解：去分母得：1-x=-1-3（x-2），

故选：C．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10、D【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．【详解】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2.故选D.【点睛】本题考查了立方根与算术平方根的相关知识点，解题的关键是熟练的掌握立方根与算术平方根的定义.11、C【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）•110°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得，（n-2）•110°=3×360°，解得n=1．【点睛】熟练掌握多边形内角和公式和外角和是解决本题的关键，难度较小.12、C【分析】先运用提公因式法,再运用公式法进行因式分解即可.【详解】因为==所以结果呈现的密码信息可能是:我爱广益.故选:C【点睛】考核知识点:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．根据三角形外角的性质得到∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°．在△BCC'中，根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】连接CC'．根据折叠的性质可知：∠DCE=∠DC'E．∵∠ECC'+∠EC'C=∠AEC'=10°，∴∠BC'D=180°－(∠C'BC+2∠DCE+∠ECC'+∠EC'C)=180°-(∠C'BC+2∠DCE+10°)=180°-(92°+10°)=1°．故答案为：1．【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及三角形内角和定理．连接CC'把∠AEC'转化为∠ECC'+∠EC'C的度数是解答本题的关键．14、【分析】根据题意可知是△ABC的中位线，可得△ABC∽，相似比为2：1，故S==，同理可得S==×=，进而得到三角形的面积.【详解】∵是的中点，是的中线∴是△ABC的中位线∴△ABC∽，相似比为2：1，∴S==，依题意得是的中位线同理可得S=，则S==，…∴S=故答案为：.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知中位线的性质及相似三角形的性质.15、(2，2)【分析】根据一次函数的图象与待定系数法，即可求解．【详解】有函数图象，可知：直线、的交点坐标是(2，2)；设直线的解析式：y=kx+b，把点(2，2)，(0，1)代入y=kx+b，得，解得：，∴直线的解析式：，同理：直线的解析式：，∴直线、的交点坐标可以看作的解．故答案是：(2，2)；．【点睛】本题主要考查一次函数的图象的交点坐标与二元一次方程组的解的关系，掌握待定系数法，是解题的关键．16、±12【分析】由完全平方公式进行计算即可得解.【详解】由可知，则，故答案为：±12.【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的相关公式是解决本题的关键.17、【分析】先提取公因式，再用公式法完成因式分解.【详解】原式【点睛】第一步，提取公因式；第二步，公式法；第三步，十字相乘法；三项以上的多项式的因式分解一般是分组分解.18、1【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x，y的值，然后代入即可求出答案．【详解】根据二次根式有意义的条件可知解得∴故答案为：1．【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握二次根式有意义的条件，求出相应的x,y的值是解题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据题意证明△ABE≌△ADC即可求解；（2）延长CP至B，使PB=PA，连接AB，证△APB为等边三角形得AP=PB=AB，再证△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得.【详解】（1）∴即又，∴△ABE≌△ADC∴(2)如图，延长CP至B，使PB=PA，连接AB，∵∴∠APB=60，又PB=PA，∴△APB为等边三角形，∴AP=PB=AB,∠BAP=60，∵是等边三角形，∴AC=AE,∠EAC=60∘，∴∠BAP=∠EAC，∴∠BAP+∠PAC=∠EAC+∠PAC，即：∠BAC=∠PAE，在△BAC和△PAE中，∴△BAC≌△PAE(SAS)，∴BC=PE，∵BC=BP+PC=AP+PC，∴.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知的等边三角形的性质及全等三角形的判定方法.20、10.【解析】试题分析：首先由b＝4＋结合二次根式的被开方数是非负数列出不等式组求得a的值，进一步求得b的值，再分a为腰和b为腰两种情况讨论计算即可.试题解析：∵b＝4＋，∴，解得：a=2，∴b=4，（1）当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；（2）当边长为4，4，2时，符合实际情况，∴4×2＋2＝10，∴此三角形的周长为10.点睛：解答本题有两个要点：（1）由根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式组；（2）有关三角形三边的问题需用三角形三边间的关系检验是否能够围成三角形.21、（1）A型学习用品2元，B型学习用品3元；（2）1．【解析】（1）设A种学习用品的单价是x元，根据题意，得，解得x＝2．经检验，x＝2是原方程的解．所以x+10＝3．答：A、B两种学习用品的单价分别是2元和3元．（2）设购买B型学习用品m件，根据题意，得3m+2(1000－m)≤210，解得m≤1．所以，最多购买B型学习用品1件．22、（1）15°；（2），理由见解析【分析】（1）先根据三角形内角和可得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，求出，然后利用计算即可．（2）根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系．【详解】解：（1），，，．是的角平分线，．为的外角，．是的高，．．（2）由（1）知，又．，．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角的平分线的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．23、（1）见解析；（2）96°【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线）作DE垂直平分AB即可；（1）利用线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，则∠EAB=∠B=48°，然后根据三角形外角性质计算∠AEC的度数．【详解】（1）如图，DE为所作；

（2）∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠EAB=∠B=48°，

∴∠AEC=∠EAB+∠B=96°．

故答案为96°．【点睛】本题考查了作图-基本作图、垂直平分线的性质、三角形的外角的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解