拓展02 三角形中角平分线解答题分类训练（7种类型）（原卷版）

拓展02三角形+角平分线解答题分类训练（7种类型）类型一角平分线与垂直综合1．在△ABC中，AF平分∠BAC，CD⊥AF，垂足为F，与AB交于点D．(1)如图①，若∠BAC=80°，∠B=30°，求∠BCD的度数；(2)如图②，在△ABC内部作∠ACE=∠B，求证：∠BCD=∠DCE．2．如图，在△ABC中，∠B>∠C，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC．(1)若∠B=64°，∠C=42°，则∠DAE=______；(2)∠B、∠C与∠DAE有何数量关系？证明你的结论；(3)点G是线段CE上任一点（不与C、E重合），作GH⊥CE，交AE的延长线于点H，点F在BA的延长线上．若∠FAC=α，∠GHE=β，求∠B、∠C（用含α、β代数式表示）．3．在△ABC中，∠B=80°，∠C=40°，

(1)如图①，若AD⊥BC于D，求∠EAD(2)如图②若点P为AE上一点，PH⊥BC，求∠EPH4．已知（如图1）在△ABC中，∠B>∠C，AD平分∠BAC，点E在AD的延长线上，过点E作EF⊥BC于点F，设∠B=α，∠C=β(1)当α=80°，β=30°时，求∠E的度数；(2)试问∠E与∠B、∠C之间存在着怎样的数量关系，试用α,β表示∠E，并说明理由(3)若∠EFB与∠BAE平分线交于点P（如图2），当点E在AD线上运动时，∠P是否发生变化，若不变，请用α,β表示∠P；若变化，请说明理由类型二角平分线与平行综合5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．

(1)求证：EF ∥ (2)若∠A=65°，求∠FEC的度数．6．如图，已知∠1＝∠BDE，∠2＋∠3＝180°(1)证明：AD∥EF．(2)若DA平分∠BDE，FE⊥AF于点F，∠1＝40°，求∠BAC的度数．7．如图，点E在AC上，点F在CB的延长线上，AB与EF交于点G，∠AGE=∠CED，ED平分∠CEF．(1)求证：AB∥(2)若∠F=30°，∠AGE=50°，求8．综合与实践问题情境：在数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD于点D，过点D作EF∥BC分别交AB，AC于点E，

(1)问题解决：如图1，若∠BAC：∠ABC：∠ACB=3：(2)如图1，若∠BED=128°，∠DAF=12∠BAD，试猜想∠DAF(3)问题拓展：如图2，若过点D作DG∥AB交BC于点G，连接EG，交BD于点O，试探究DO是否平分类型三三角形内角的平分线9．如图，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°．(1)求∠A的度数；(2)BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数．10．如图，在△ABC中，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF，CD平分∠ACB，∠(1)求∠DBF+(2)求∠A11．已知：如图，O是△ABC内一点，且BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．(1)若∠A＝48°，求∠BOC；(2)若∠A＝n°，求∠BOC；(3)若∠BOC＝130°，利用第（2）题的结论求∠A．12．如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠CAB和∠CBA并相交于点D．过点D作DE∥AC，DF∥BC分别交AB于点

(1)若∠EDF=80°，则∠C=___________；(2)若∠EDF=x°，证明：∠ADB=(90+x类型四三角形内角的平分线+外角平分线13．如图，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=42°，BE平分∠ABC．

(1)求∠ACD的度数：(2)若CE平分∠ACD，求∠E的度数．14．已知∠XOY=2α0°<α<45°，点A在射线OX上，点P在∠XOY外部，PA∥OY，∠P=12∠XOY，它另一边交射线OX于点M，交射线OY于点

(1)如图，若∠PAC=40°，∠PBC=20°，则α=______°；(2)若AP平分∠OAC，求证：BP平分∠OBC；(3)当PM⊥OA时，请直接写出α的度数．15．如图，在△BCD中，BE平分∠DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分∠DCG，且EC、DB的延长线交于A点，若∠A=33°，∠DFE=63°．(1)求证：∠DFE=∠A+∠D+∠E；(2)求∠E的度数；(3)若在上图中作∠CBE与∠GCE的平分线交于E1，作∠CBE1与∠GCE1的平分线交于E2，作∠CBE2与∠GCE2的平分线于E3，以此类推，∠CBEn16．操作：如图1，将△ABC沿射线BF平移到△DCE，使原B点与C点重合，这时CD∥AB，所以∠1=∠A，∠2=∠B，请回答：(1)∠A+∠B+∠ACB的值为________°；(2)若∠A=56°，∠B=40°，则∠ACF＝________°；若∠A=x°，∠B=y°，则∠ACF＝________；(3)我们把∠A、∠B、∠ACB称为△ABC的内角；把∠ACF称为△ABC的外角，∠DEF为△DCE的外角，每个三角形都有六个外角．运用（1）（2）结论，解决问题：如图2，已知△ABC中，∠A=56°，BP、CP分别平分∠ABC、∠BCA，CQ平分外角∠ACF交BP与点Q，求∠BPC，∠BQC．类型五三角形外角的平分线17．如图，在△ABC中，∠A=80°，点P为外角∠CBD和∠BCE的平分线的交点，求∠P的度数．18．如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．(1)如果∠A=72°，求∠BPC的度数；(2)如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系．19．如图1，四边形ABCD中，∠PAD，∠QCD是四边形(1)若∠B=40°，∠ADC=120°，则∠PAD+∠QCD=_________(2)如图2，AE平分外角∠PAD，CF平分外角∠QCD，AE与CF相交于点M，若∠ADC=∠B+90°，求∠AMC的度数；(3)如图3，AE平分外角∠PAD，CF平分外角∠QCD，若∠ADC=∠B，判断AE与CF的位置关系，并说明理由．20．（1）如图1，∠DBC与∠BCE是△ABC的两个外角，证明∠A+180°=∠DBC+∠BCE．（2）如图2，若BP，CP分别平分ABC的外角∠DBC和∠BCE，那么∠P与∠A之间有怎样的等量关系？说明理由．（3）如图3，若BP，CP分别平分四边形QBCF的外角∠DBC和∠BCE，直接写出∠P与∠Q，∠F之间的数量关系？类型六“8”字型中的角平分线21．如图，已知：AM，CM分别平分∠BAD和∠BCD，其中∠B=32°，∠D=38°，求∠M的值．

22．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶二角形”．例如，在图1中，△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD为对顶角，则△AOB与△COD为“对顶三角形”，根据三角形三个内角和是180°，“对顶三角形”有如下性质：∠A+∠B=∠C+∠D．

性质理解：（1）如图1，在“对顶三角形”△AOB与△COD中，则∠AOB=85°，则∠C+∠D=______°．性质应用：（2）如图2，在△ABC中，AD、BE分别平分∠BAC和∠ABC，若∠C=60°，∠ADE比∠BED大8°，求拓展提高：（3）如图3，BE、CD是△ABC的角平分线，且∠BDC和∠BEC的平分线DP和EP相交于点P，设∠A=α，请尝试求出∠P的度数（用含α的式了表示23．阅读材料：两个三角形各有一个角互为对顶角，这两个三角形叫做对顶三角形．解决问题：如图，△AOD与△BOC是对顶三角形．

(1)试说明：∠DAO+∠D=∠OBC+∠C；(2)试利用上述结论解决下列问题：若AP、BP分别平分∠DAC与∠DBC，∠C=m°，∠D=n°，①求∠P的度数（用含m、n的代数式表示）；②若AQ、BQ分别平分∠EAC与∠DBF，120°≤∠Q≤150°，求m+n的取值范围．24．（1）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：∠A+∠B=∠C+∠D．（2）如图②，AP,CP分别平分∠BAD,∠BCD，若∠ABC=36°,∠ADC=16°，求∠P的度数．（3）如图③，直线AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、

类型七角平分线与翻折综合25．在△ABC中，点D在线段AC上，点E在线段AB上，点F是射线AC上一点∠ADE＝∠B．(1)如图1，求证∠AED＝∠ACB(2)如图2，△ADE延DE翻折得到△DEG，探究∠FCB与∠BEG之间的数量关系，并证明．(3)如图3，在（2）问条件下，BH平分∠ABC，连接DH，若∠FCB＝4∠BEG，3∠CDH＝∠HDG，求∠DHB的度数．26．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．(1)若∠A:∠ABC=3:4，∠ACD=140°，求∠A的度数；(2)若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP=90°-1(3)在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2）．直按写出∠BQC与∠A的数量关系．27．如图，将△ACB沿AC边翻折至△ACD．（1）求证：∠BCD=2∠BAC+2∠B；（2）延长DA至F，延长BC交AD于E．求证：∠BAF-∠DCE=2∠B；（3）在（2）的条件下，延长CE至P，连PD，连接DP，并延长DP至G，作∠BPG的平分线交CA延长线于Q，若∠ADG=2∠ADC，∠CQP=54°，∠ECD=46°，求∠FAB的度