2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学二模试卷

2023年安徽省蚌埠市蚌山区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若零上1。（：记作+1。加

则零下可记作（）

A.1℃B.-1℃C.0℃D.-2℃

2.记者从安徽省住建厅获悉，2023年全省住房和城乡建设工作重点任务公布，将在住房供

给力、城市承载力、城乡融合力等建设上取得新突破：新增保障性租赁住房11.3万套（间）；

新开工棚户区改造17.7万套；新添城市“口袋公园”200个、城市绿道500公里：消除县城建

成区黑臭水体达80%……用科学记数法表示11.3万，结果正确的是（）

A.1.13x105B.11.3x104C.113000D.113X103

3.圆柱及其正视图的有关数据如图所示，则该圆柱的侧面展开

图的面积为（）

A.3兀

B.47r

C.67r

D.9兀

4.下列计算中，正确的是()

A.(a3)4=a7B.a2-a6=a8C.a3+a3=a6D.a84-a4=a2

5.太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线

有关.如图，从点。照射到抛物线上的光线OB,OC反射后沿着与P。平

行的方向射出，已知图中448。=46。，ZOCD=88°,则4BOC的度

数为（）

A.116°

B.124°

C.134°

D.135°

6.若x=-2是一元二次方程/+2x+巾=0的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是

()

A.0»—2B.0,0C.-2,-2D.-2,0

7.如图是某芯片公司的图标示意图，其设计灵感源于传统照相机

快门的机械结构，圆。中的阴影部分是一个正六边形，其中心与圆

心0重合，且AB=BC,则阴影部分面积与圆的面积之比为（）

8.在AZBC中，点D,E分别是4B,BC边的中点，点F在DE的延长线上，添加一个条件,

使得四边形力DFC为平行四边形，则这个条件不可以是（）

A.AD=CFB.△BDE=LCFE

C.△CFENABCAD.LA=Z.F

9.已知反比例函数y=g（b#0）的图象如图所示，则一次函数y

ex-Q(CH0)和二次函数y=ax2+bx+c(aH0)在同一平面直角

坐标系中的图象可能是（

A.

x

y

O\、x

10.如图，M为Rt△ABC斜边AB上的中点，等腰△MBD的底边BD与AC交于点P,若乙4=30°,

则黑的最小值为（）

A.1B.CC.2D.3

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11.计算（、F+1）（小9一1）的结果等于.

12.因疫情原因，杭州亚运会定于2023年9月23日至10月8日举行，名称仍为杭州2022年第

19届亚运会.莲莲从网上购买杭州2022年第19届亚运会吉祥物（如图）一件，则物流配送的恰好

是“莲莲”的概率为.

宸宸琮琮莲莲

杭州2022年笫19届亚运会吉祥物

13.已知点4Q1，yi),B^x2,y2)<都在反比例函数y=*(k>0)的图象上，<o<

x2<x3,则y「y2>为的大小关系是-

14.如图，点E为正方形4BCD的边CC上一点，以点4为圆心，AE长为DEC

半径画弧EF,交边BC于点F,已知正方形边长为L/\\

(1)若/DAE=15°,则DE的长为；/

(2)△4E尸的面积为S的最大值是.

三、解答题(本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题8.0分)

解不等式：号+1W0.

16.(本小题8.0分)

如图，蚌埠市某书画家作品的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后,

整幅图画长与宽的比是13：8,且四周边衬的宽度相等，求边衬的宽度.

17.(本小题8.0分)

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点(网格线的

交点).

(1)将线段BC向右平移3个单位，得到。E,请画出DE；

(2)以点B为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90。，得到△&BC1，画出△&BC】；

（3）用无刻度直尺过点A作BC的垂线，交DE于点、H,标出点H（保留关键作图痕迹，无需写作法

I--------1—I--------1—I--------11I--------1

r

I

L

18.（本小题8.0分）

已知。5是方程——x—1=0的一个根，该数满足:%2=%+1,x3=2x+1,x4=3x+2,

x5=5x+3,x6=8x+5,...

（1）依次规律，写出F关于X的一次表达式；

（2）若#=ax+0,请用关于X的一次表达式表示/+1（含访/?）,并证明你的结论.

19.（本小题10.0分）

某校组织学生参与劳动实践活动，休息时小明发现，坡角为a的斜坡上有一棵垂直于水平地

面的树48（如图），当太阳光线与水平线成45。角沿斜坡照下时，在斜坡上的树影8c长为Tn,

于是就提出一个数学问题：如何求树的高？若a=18.34°,m-10,请你解决这个问题.（参

考数据：sinl8.34°»0.31,

cosl8.34°〜0.95）

20.（本小题10.0分）

如图，在。。中，4c为直径，点B,。在。。上，S.AD=DC,作OE14B于点E,DE=3.

(1)求点。到直线BC的距离;

(2)求四边形/BCD的面积.

21.(本小题12.0分)

“沱湖牌”河蟹被安徽省人民政府授予“安徽名牌农产品”称号，被中国渔业协会评定为

“中国十大名蟹”.某商户为了解已经购买的1000只沱湖螃蟹的质量(单位：g)分布情况，从

已购的1000只沱湖螃蟹中随机抽取50只螃蟹，所得到的数据如表，已知表中实数x,y满足y=

2%.

50只沱湖螃蟹的质量分布表

质量分组/g[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)[250,300)[300,350]

频数24Xy8144

(1)填空：x—,y—；

(2)以下判断正确的是

A.这组数据的众数a一定满足250<a<300

8.这组数据的平均数b一定满足200<b<250

C.这组数据的中位数c一定满足200<c<250

(3)一般认为，当螃蟹质量不低于4两(即200g)时，就认定该螃蟹为优质螃蟹(不考虑其它因素

),请估计，这批螃蟹大约有多少只优质螃蟹.

22.(本小题12.0分)

如图1,在△ABC中，AC=BC,将线段CB绕点C逆时针旋转90。，得到线段CD,连接BD.

⑴求4BAD的度数；

(2)如图2,若N4CD的平分线CE交4。于点凡交AB的延长线于点E,连结DE.

①证明：4BCDFAED；

②证明：yf'l.CE=DE+BE.

23.(本小题14.0分)

已知二次函数y=ax2+bx+c(a<0).

(1)若b=2,c=3,且该二次函数的图象过点(一2,-5),求a的值；

(2)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，该二次函数的图象与x轴相交于不同的两点4al,0),

B(X2,O)，其中/<0<x2,\xx\<\x2\,且该二次函数的图象的顶点在矩形4BCC的边CD上,

其对称轴与％轴，4C分别交于点M,N,47与y轴相交于点E,且满足tan/CZB=1.

①求关于x的一元二次方程a/+bx+c=。根的判别式的值；

②若4E=EN,令7=今一2以求T的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：若零上rc记作+rc,则零下1。（7可记作-re.

故选：B.

根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案.

本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，

则和它意义相反的就为负.

2.【答案】A

【解析】解：11.375=113000=1.13X105.

故选：A.

科学记数法的表示形式为axIO71的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，

71是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10,的形式，其中lS|a|<10,n

为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.【答案】C

【解析】解：由题意可知：圆柱的底面直径为2,高为3,

则侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2兀，宽为圆柱的高3,

所以它的侧面展开图的面积为3x2/r=67r.

故选：C.

由正视图可知圆柱的底面直径及高，再根据圆柱侧面积=底面周长x高求解即可.

考查了空间几何体的三视图及圆柱的侧面积，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此

类问题的关键.

4.【答案】B

【解析】解：（a?），=a124a7.

.,.选项A不符合题意；

va2-a6=a8,

选项8符合题意；

va3+a3=2a3*a6,

•••选项C不符合题意：

•••a84-a4=a4a2,

二选项。不符合题意；

故选：B.

利用幕的乘方的法则，同底数幕的乘法法则，合并同类项法则，同底数基的除法法则对每个选项

进行分析，即可得出答案.

本题考查了累的乘方，同底数基的乘法，合并同类项，同底数幕的除法，掌握哥的乘方的法则，

同底数基的乘法法则，合并同类项法则，同底数基的除法法则是解决问题的关键.

5.【答案】C

【解析】解:由题意知力B〃PO〃CD,

•••ABOP=AABO=46°,/.COP=/.OCD=88°,

乙BOC=乙BOP+乙COP=134°,

故选：C.

由平行线的性质即可得出NBOP=46。，4cop=88。，再根据NBOC=NBOP+/COP即可求解.

本题考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等，牢记性质是解决问题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：设方程的另一根为a,

VX=-2是一元二次方程/+2x+m=0的一个根，

4—4+m=0,

解得m=0,

贝ij-2a=0,

解得a=0.

故选:B.

设方程的另一根为a,由根与系数的关系可得到a的方程，可求得m的值，即可求得方程的另一根.

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程a/+法+c=0(a40)的根与系数

的关系为：X1,x2=

7.【答案】B

【解析】解：如图所示，连接。A,OB,OC,

设正六边形的边长为1,则04=1,Z.AOB=60°,OA=OB,

・•・△40B为等边三角形，则NB04=N0B4=60。，OA=OB=AB=1,AC=2,

•••Z.BCO=Z.BOC,

又：/.ABO=Z.BCO+乙BOC,

•••NBC。=/.BOC=30°,贝3OC=90°,

AOC=VAC2-AO2=即圆的半径为q,

所以圆的面积为3兀，正六边形的面积为6SAAOB=6x^AB-OA-sin60°=6xgxlxlx?=

3<3

2，

则阴影部分面积与圆的面积之比为受=£3,

37r27r

故选：B.

根据题意，设正六边形的边长为1,进而求出圆的面积以及圆的内接正六边形面积，进一步计算可

得答案.

本题考查了圆面积的计算，正六边形的性质，正确作出辅助线和正确的识别图形是解题的关健.

8.【答案】4

【解析】解：••・在△力BC中，D,E分别是AB,BC的中点,

•••DE是△ABC的中位线，

DE//ACELDE=^1AC,即：FD//AC,

A、根据AD=CF,FD〃4C不能判定四边形4DFC为平行四边形，故本选项符合题意；

B、根据△BDE三△CFE可得DE=EF,即：DE=^EF,可得。F=4C,由“一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形”得到四边形ZDFC为平行四边形，故本选项不符合题意；

C、根据△CFEsABS可得NBCF=NB,即：AD//CF,由“两组组对边分别平行的四边形是平

行四边形”得到四边形4DFC为平行四边形，故本选项不符合题意；

D、根据FD〃4c可得乙4=4BDF,结合NA=4尸可得NBDF=NF,即：AD//CF,由“两组组对

边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形40FC为平行四边形，故本选项不符合题意；

故选：A.

利用三角形中位线定理得到DE〃4C且DE="4C,结合平行四边形的判定定理进行选择.

本题主要考查了三角形的中位线的性质和平行四边形的判定，关键在于理解三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.

9.【答案】D

【解析】解：•.・反比例函数丫=3（6K0）的图象位于一、三象限,

・•・b>0；

•••4、B的抛物线都是开口向下，

•••a<0,根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，

故A、8都是错误的.

••・C、。的抛物线都是开口向上，

•1.a>0,根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，

•••抛物线与y轴交于负半轴，

c<0

由Q>0,CV0,排除C.

故选：D.

本题形数结合，根据二次函数、=5"40）的图象位置，可判断b>0；再由二次函数y=a》2+

b%+C（Q。0）的图象性质，排除4B,再根据一次函数、=CX-a（c。0）的图象和性质，排除C.

此题考查一次函数，二次函数及反比例函数中的图象和性质，因此，掌握函数的图象和性质是解

题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：,・・M为RtZkABC斜边上的中点，等腰AMBD的底边BD与4c交于点P,

：.AM=BM=DM,zC=90°,

・・.4D,B,C在以点M为圆心的圆上，且48为直径，

过点。作。N_LAC,则NDNP=NC=90。，

•・・乙DPN=乙BPC,

"DPNfBPC,

PB_BC

‘方=丽’

由题意可知，BC为长度不发生变化，则当DN最最大值时，即需=需取最小值，

即：当点。在念的中点时，亦即DN经过圆心（DM1AC）时，点。到弦4c的距离最大，如图，

设BC=a,

■：NA=30°,"=90°,

:.AB=2a,AM=BM=DM=a,

•・・DMLACf

MN=^AM=^a,^\DN=DM-MN=^a,

PBBCa

此时,，而=而=1=2，

2U

综上，言的最小值为2；

故选：C.

由题意可知4D,B,C在以点M为圆心的圆上，且4B为直径，过点D作DN1AC,可得△OPN-A

BPC,则需=器，则当DN最最大值时，即需=需取最小值，即当点。在泥的中点时，亦即DN经

过圆心(DMJ.4C)时，点。到弦4c的距离最大，如图，设BC=a,利用含30。的直角三角形可得DN=

-1PBBCci仁pp

DM-MN=^a,此时，而=而="=2,即可得累的最小值为2.

乙2arL)

本题考查相似三角形的判定及性质，圆的相关知识，得到4D,B,C在以点M为圆心的圆上，且

AB为直径，再添加辅助线构造相似是解决问题的关键.

11.【答案】22

【解析】解：+i)(^ra-1)

=(<13)2-I2

=23-1

=22,

故答案为：22.

根据平方差公式，可以解答本题.

本题考查二次根式的混合运算、平方差公式，解答本题的关键是明确题意，利用平方差公式解答.

12.【答案埒

【解析】解：从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是今

故答案为：

共有3种等可能的结果，抽到莲莲有1种，直接由概率公式求解即可.

本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n

种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件4包含其中的6种结果，那么事件4发生的概

率为P(4)=；且0WP(A)W1.

13.【答案】yi<y3<yz

【解析】解：,反比例函数y=(中k>0,

••・函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小.

vxr<0<x2<x3,

•••B、C两点在第一象限，4点在第三象限，

二yi<乃<?2-

故答案为比<y3<y2-

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据与<0<冷即可得出结论•

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函

数的解析式是解答此题的关键.

14.【答案】2—

【解析】解：(1):4BCO是正方形，

・•・AD=ABfZ-D—乙B=90°,

vAE=AF,

・•・Rt△ADE=Rt△ABF(HL),

:./-DAE=Z.BAF=15°,BF=DE,

/./.EAF=60°,

••.△4EF为等边三角形，

设DE=x,则CE=CF=l-x,

在Rt△ADE中，AE2=AD2+DE2=l+x2,

在RtACFE中，FE2=CE2+CF2=2(^l-x)2,

■-1+x2=2(1-x)2,

解得：x=2±，可，

v0<x<1,

X=2—y/~3-

故答案为：2-C，

(2)设DE=K，由(1)可知。E=BF=x,贝iJCE=CF=1-x,

S=SMEF=S正方形ABCD—SAADE—S^ABF—^ACEF，

11

2-2-

121

-%+

-2-2-

vO<x<l,对称轴直线％=0,

・,・S随%增大而减小,

.•.当x=0时S有最大值，此时S=

故答案为：

⑴由已知可证Rt△ADE=Rt△ABF(HL),再利用勾股定理即可得出结论；

(2)设DE=x,表示出S=—；/+；,再利用二次函数的性质即可得出结论.

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、二次函数的

应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质、二次函数的性质等知识点.

15.【答案】解：号+1W0,

去分母得：(2x-l)+3W0,

去括号得：2x-1+3W0,

合并同类项得：2%+2<0,

移项得：2xW-2,

系数化为1得：x<-l.

【解析】利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可解答.

本题考查了解一元一次不等式，熟练运用一元一次不等式的解法是解决问题的关键.

16.【答案】解：设边衬的宽度为x米，则装裱后的长为(2.4+2x)米，宽为(1.4+2乃米，

由题意可得：卷宾=持

解得x=0.1,

经检验，x=0.1是原分式方程的解，

答：边衬的宽度为0.1米.

【解析】设边衬的宽度为x米，根据题意可知，装裱后的长为(2.4+2x)米，宽为(1.4+2X)米，再

根据整幅图画长与宽的比是13：8,即可得到相应的方程进行求解即可.

本题考查分式方程解决实际问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

17.【答案】解：(1)如图所示，线段DE即为所作;

(2)如图所示，线段AAiBG即为所作;

(3)如图所示,直线即为所作.

J

—

「

由(2)作图可知：BCX1BC,

又根据平移可知4H〃BCi，

AH1BC.

【解析】(1)将点B、C分别右平移3个单位，得到点。、E,再连接DE即可；

(2)将点4、C绕点B逆时针方向旋转90。得点&、G，再连接&B、BC】、即可；

(3)将线段BG向左平移三个单位，再向上平移1个单位，则点B平移后与点A重合，并且延长交OE

于H即可.

本题主要考查了作图-平移变换，旋转变换，熟练掌握根据平移和旋转的性质作图是解题的关键.

18.【答案】解：(1)观察工2=%4-1,%3=2%4-1,久4=3%+2,%5=5%4-3,%6=8x4-5每项

的系数变化可得：一次项系数为上一个式子的一次项系数与常数项之和，常数项为上一个式子的

一次项系数；

即：X7=13%+8；

(2)由规律可得：xn+1=(a+/?)x+a；

证明：xn=ax+夕，

・•.xn+1=x-xn=x(ax+S)=ax24-/7%,

又：%2=x+

n2

...xn+i=x-%=x(ax+S)=ax+=a(x+1)+夕=ax+a+0%=(a+0)x4-a,

即：xn+1=(a+B)x4-a.

【解析】(1)根据等式左边系数及常数的变化规律求解即可；

(2)结合(1)的规律可得/+i=(a+B)x+a,利用/+i=%-xn=%(ax+口)=a%2+做，再代入

/=%+1变形即可证得结论.

此题是探求规律题，读懂题意，寻找规律是关键.还考查了整式的乘法.

19.【答案】解：过点C作水平地面的平行线，交AB的延长线于D,

则NBCD=a,

在RtZiBCD中，BC=m,乙BCD=a,

则BD=BC-sinZ-BCD=msina,CD=BC•cos乙BCD=mcosa,

在ACO中，乙4co=45。，

则=CD=mcosa,

・•・AB=AD—BD—mcosa—msina=mucosa—sina),

va=18.34°,m=10,

・•・AB^10x（0.95-0.31）=6.4,

答：树4B的高为6.4.

【解析】过点C作水平地面的平行线，交的延长线于D,根据正弦的定义求出根据余弦的

定义求出CD,根据等腰直角三角形的性质求出4D,计算即可.

本题考查的是解直角三角形的应用一坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.

20.【答案】解：（1）・・・在。。中，AC为直径,

・•・/.ADC=Z.ABC=90°,

:.Z,A+£.DCB=180°,

・•・Z.DCF+Z.DCB=180°,

••・尸、C、B三点共线，

vDE1AB,

・・・Z,AED=(CFD=90°,

.••点。到直线BC的距离为OF的长度，

即：点0到直线BC的距离为3；

(2)由(1)知,Z.AED=LDEB=Z.CFD=90°,/ABC=90。,F、C、B三点共线，DE=DF=3,

SA4DE=SACDF，

四边形OEBF是正方形，

又S四边形ABCD-S四边形DEBC+S—DE,ShADE=S&CDF，S四边形D£BF=S四边形D£BC+SACDF,

"S四边形4BCD=S四边形PEBF=DE2=9.

【解析】（1）把AAOE绕。点旋转到△COF处，使4。与。C重合，可得。尸=AE,乙DCF=U）AE,

Z.AED=&CFD,DE=DF=3,得到4DCF+4DCB=180°,即F、C、B三点共线，由DE1AB,

可知乙4EC=4CFD=90。，可知点。到直线BC的距离为DF的长度，即可求解;

(2)由(1)可知，S四边形ABCD=S四边形DEBF，而四边形DEBF是正方形，即可得S四边形4BCD=

^WitlJfiDEBF=DE2=9.

本题考查了内接四边形的性质及圆周角定理，旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与

旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等.也考查了正方形的判定及

性质.

21.【答案】612C

【解析】解：(1)由题意可得：

(y=2x

(x+y=50-2-4-8-14-4'

解得:{y=12-

故答案为：6,12；

(2)由不知每只螃蟹的质量，则无法求解众数及平均数，故A、B不符合题意；

50只螃蟹的质量中位数应为第25只和第26只的中位数，

•.•第25只和第26只质量在［200,250)组内，

这组数据的中位数c一定满足200<c<250,故C符合题意；

故选：C；

(3)由题意可得：1000x里昔世x100%=520(只)，

答：这批螃蟹大约有520只优质螃蟹.

(1)根据题意列方程组求解即可；

(2)根据众数，平均数，中位数的计算方式求解即可；

(3)利用样本中螃蟹质量不低于4两(即200g)的百分比求解.

本题考查众数，中位数，平均数，利用样本估计总体及列二元一次方程组求解，熟悉相关定义,

利用二元一次方程组求得x,y是解决问题的关键.

22.【答案】⑴解:设乙4cB=a,

"AC=BC,

180。一"C81800-a

••・Z.BAC=/.ABC=90。

22

由旋转可知，4BCD=9。°,AC=BC=DC,

4ACD=90°+a

180°-zDC/l

：・Z-CAD=Z.CDA—=45°-1

2

・・・Z.BAD=ABAC-Z.CAD=45°；

(2)证明：①•：AC=BC=DC,NBC。=90。,

•••4CBD=/.BAD=45°,

vCE平分々CD,

:.Z-ACE=乙DCE,CE1AD^

则乙4/E=90°

・•・Z.AEC=45°,

vCE=CE,

ACE=/^DCE(S/1S),

・・・乙DEC=Z.AEC=45°,

・•・Z.AED=乙BCD=90°,

**•△BCDAED；

②延长EO至G,使得DG=BE,

Z.BAC=Z.ABC,

由①知A4CE三△£)(;£1,

:.Z-EAC=乙EDC,

・•・Z.ABC=Z-EDC,

・•・乙CBE=Z.C