2023年广西贵港市平南县九年级中考数学二模试卷

2023年初中毕业生学业水平调研测试九年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）﹣5的相反数是（）A．5 B．﹣5 C．0.2 D．﹣0.22．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）用科学记数法表示的数7.21×1011，它原来是（）位整数．A．10 B．12 C．13 D．144．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．2（2a﹣b）＝4a﹣b C．（3a）2＝9a D．a6÷a4＝a25．（3分）已知点P（m2+1，﹣1）与点Q关于原点对称，则点Q一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（3分）如图，将木条a，b与c钉在一起，∠2＝50°，若要使木条a与b平行，则∠1的度数应为（）A．40° B．50° C．90° D．130°7．（3分）若关于x的方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1且k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且k≠08．（3分）下列事件是必然事件的是（）A．三角形内角和等于180° B．同旁内角互补 C．打开电视正在播新闻 D．乘坐公共汽车恰好有空座9．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：今有甲种袋子中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙种袋子中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲种袋子比乙种袋子轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，则可建立方程为（）A． B． C． D．10．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝2，∠ACB＝60°，连接OA，OB，则的长是（）A． B． C．π D．11．（3分）将水匀速滴进如图所示的容器时，能正确反映容器中水的高度（h）与时间（t）之间对应关系的图象大致是（）A． B． C． D．12．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，AE∥OB，反比例函数的图象经过点E，若OA＝6，OC＝4，则k的值是（）A．6 B．11.25 C．12 D．18二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．（2分）将二次根式化为最简二次根式．14．（2分）已知分式，当x＝时，分式的值为0．15．（2分）如图，小明与小华利用三角板测量教学楼前雕塑AB的高度．小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为30°，底部B点的俯角为45°；小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为60°．已知CD为10米，则雕塑AB的高度是．（≈1.732，结果精确到0.1米）16．（2分）已知一组数据x，y，9，10，11的平均数为10，方差为2，则xy的值为．17．（2分）若直线y＝3x+b与坐标轴围成的三角形面积是6，则b＝．18．（2分）如图，弧AB所对圆心角∠AOB＝90°，半径为8，点C是OB中点，点D弧AB上一点，CD绕点C逆时针旋转90°得到CE，则AE的最小值是．三．解答题（共8小题，满分72分）19．（6分）计算：．20．（6分）先化简，再求值；（3m﹣）÷，其中m满足m2+3m﹣6＝0．21．（10分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作等腰△ABC，使∠B＝∠α，底边BC＝a．22．（10分）如图，反比例函数的图象与直线y＝mx交于点C，直线l：y＝6分别交两函数图象于点A（1，6）和点B，过点B作BD⊥l交反比例函数图象于点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）当BD＝3AB时，求点B的坐标．23．（10分）2022年是我国航天事业辉煌的一年，神舟十四号和神舟十五号两个飞行乘组6位航天员在太空会师，在神州大地上掀起了航天热潮，某学校为了解本校学生对我国航天事业的了解情况，在全校范围内开展了航天知识竞赛，学校随机抽取了50名学生的成绩，整理并制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．组号成绩频数频率1140≤x＜5020.04250≤x＜60a0.1360≤x＜70180.36470≤x＜8090.18580≤x＜90bm690≤x≤10020.05合计501.000其中60≤x＜70这一组的数据如下：61，62，62，63，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，66，67，67，69根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）表格中a＝，b＝，m＝；（2）60≤x＜70这一组数据的众数是，中位数是；（3）若以组中值（每组正中间数值）为本组数据的平均数，全校共有1500名学生参与竞赛，试估计所有学生成绩的平均分．24．（10分）某校组织初二年级380名学生到广东南路革命化州纪念馆研学活动，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生130人，用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若计划租小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满：①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆租金200元，大客车每辆租金300元．请选出最省钱的租车方案、并求出最少租金．25．（10分）如图1，正方形ADEF中，∠DAF＝90°，点B、C分别在边AD、AF上，且AB＝AC．（1）FC和BD的关系是：；（2）如图2，当△ABC绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜180°）时，那么（1）中结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，△ABC绕点A逆时针旋转45°时，延长DB交CF于点H，当AB＝2，AD＝+时，请直接写出线段FH的长．26．（10分）综合与实践【问题提出】某数学兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF．设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的面积为S，探究S与t的关系．【初步感知】（1）如图1，当点P由点C运动到点B时，①当时，S＝；②求S关于t的函数解析式．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2的图象．请报据图象信息，求S关于t的函数解析式（并写出自变量的取值范围）及线段AB的长．【延伸探究】（3）若存在3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）对应的正方形DPEF的面积均相等．①t1+t2＝；②当t3＝5t1时，求正方形DPEF的面积．

参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．解：﹣5的相反数是：5．故选：A．2．解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．3．解：n＝整数位数﹣1，∴整数位数＝n+1＝11+1＝12．故选：B．4．解：A.2a与3b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.2（2a﹣b）＝4a﹣2b，故本选项不合题意；C．（3a）2＝9a2，故本选项不合题意；D．a6÷a4＝a2，故本选项符合题意．故选：D．5．解：∵点P（m2+1，﹣1）与点Q关于原点对称，∴Q（﹣m2﹣1，1），∵﹣m2﹣1＜0，1＞0，∴点Q一定在第二象限，故选：B．6．解：∵∠1＝∠2时，a∥b，∴若要使木条a与b平行，∠1＝∠2＝50°，故选：B．7．解：根据题意得k≠0且Δ＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，所以k＞﹣1且k≠0．故选：A．8．解：A．三角形内角和等于180°是必然事件，此选项符合题意；B．同旁内角互补是随机事件，此选项不符合题意；C．打开电视正在播新闻是随机事件，此选项不符合题意；D．乘坐公共汽车恰好有空座是随机事件，此选项不符合题意；故选：A．9．解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，依题意，得：．故选：C．10．解：过点O作OD⊥AB于D，则AD＝DB＝AB＝，由圆周角定理得：∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴∠AOD＝60°，∴OA＝＝＝2，∴的长＝＝，故选：D．11．解：由于容器的形状是下宽上窄，所以水的深度上升是先慢后快．表现出的函数图形为先缓，后陡．故选：D．12．解：∵BE∥AC，AE∥OB，∴四边形AEBD是平行四边形，∵四边形OABC是矩形，OA＝6，OC＝4，∴DA＝AC，DB＝OB，AC＝OB，AB＝OC＝4，∴DA＝DB，∴四边形AEBD是菱形；连接DE，交AB于F，如图所示：∵四边形AEBD是菱形，∴AB与DE互相垂直平分，∵OA＝6，OC＝4，∴EF＝DF＝OA＝3，AF＝AB＝2，6+3＝9，∴点E坐标为：（9，2）．∵反比例函数的图象经过点E，∴k＝9×2＝18，故选：D．二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）13．解：原式＝5，故答案为：514．解：∵x2﹣1＝0，∴x＝±1，当x＝1时，（x﹣2）（x﹣1）＝0，当x＝﹣1时（x﹣2）（x﹣1）≠0，∴当x＝﹣1时，分式的值是0．故答案为﹣1．15．解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC＝90°﹣60°＝30°，∠ACD＝90°﹣30°＝60°，∴∠CAD＝90°，∵CD＝10米，∴AC＝CD＝5米．在Rt△ACE中，∵∠AEC＝90°，∠ACE＝30°，∴AE＝AC＝，∵cos∠ACE＝，∴CE＝AC•cos∠ACE＝5•cos30°＝米，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝45°，∴∠CBE＝90°﹣∠BCE＝45°，∴∠BCE＝∠CBE，∴BE＝CE＝米，∴AB＝AE+BE＝（+）≈6.8米．所以，雕塑AB的高度约为6.8米，故答案为约6.8米．16．解：由题意知：＝10，[（x﹣10）2+（y﹣10）2+1+1]＝2，化简可得：x+y＝20，即（x﹣10）+（y﹣10）＝0，（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，解得：（x﹣10）＝（y﹣10）＝2或﹣2，∴x＝12时y＝8或y＝12时x＝8即xy＝96，故答案为：96．17．解：∵直线y＝3x+b与坐标轴围成的三角形面积是6，∴b≠0．①当b＞0时，y＝3x+b的图象如图1．当x＝0时，y＝3×0+b＝b，则B（0，b），此时OB＝b．当y＝0时，3x+b＝0，故x＝，则A（，0），此时OA＝．∴＝6．∴b＝6或b＝﹣6（不合题意，故舍去）．②当b＜0时，y＝3x+b的图象如图2．当x＝0时，y＝3×0+b＝b，则B（0，b），此时OB＝﹣b．当y＝0时，3x+b＝0，故x＝，则A（，0），此时OA＝﹣．∴＝6．∴b＝6（不合题意，故舍去）或b＝﹣6．综上：b＝±6．故答案为：±6．18．解：如图，连OD，以OC为边向下作正方形OCTH，连AT，ET．∵OA＝OB＝8，OC＝CB＝CT＝OH＝HT＝4，∴AH＝AO+OH＝12，∴AT＝＝＝4，∴∠OCT＝∠ECD＝90°，∴∠OCD＝∠RCE，在△OCD和△TCE中，，∴△OCD≌△TCE（SAS），∴ET＝OD＝8，∴AE≥AT﹣ET＝4﹣8，∴AE的最小值为4﹣8．故答案为：4﹣8．三．解答题（共8小题，满分72分）19．解：＝＝＝．20．解：（3m﹣）÷＝÷＝•＝•＝3m（m+3）＝3m2+9m，∵m满足m2+3m﹣6＝0，∴m2+3m＝6，∴原式3（m2+3m）＝3×6＝18．21．解：如图，△ABC即为所求．22．解：（1）∵A（1，6）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝1×6＝6，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）设B（n，6），则D（n，），∵BD＝3AB，∴6﹣＝3（n﹣1），整理得：n2﹣3n+2＝0，解得n1＝2，n2＝1（舍去），∴B（2，6）．23．解：（1）a＝50×0.1＝5，b＝50﹣（2+5+18+9+2）＝14，∴m＝14÷50＝0.28，故答案为：5，14，0.28；（2）根据60≤x＜70这一组的数据：61，62，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，64，69，可知众数为64；中位数是：＝64，故答案为：64，64；（3）×（45×2+55×5+65×18+75×9+85×14+95×2）＝71.8（分），答：估计所有学生成绩的平均分约为71.8分．24．解：（1）设每辆小客车能坐x名学生，每辆大客车能坐y名学生，依题意得：，解得：．答：每辆小客车能坐30名学生，每辆大客车能坐40名学生．（2）①依题意得：30m+40n＝380，∴n＝．又∵m，n均为整数，∴或或，∴共有3种租车方案，方案1：租小客车2辆，大客车8辆；方案2：租小客车6辆，大客车5辆；方案3：租小客车10辆，大客车2辆．②方案1所需租金为200×2+300×8＝2800（元）；方案2所需租金为200×6+300×5＝2700（元）；方案3所需租金为200×10+300×2＝2600（元）．∵2800＞2700＞2600，∴最省钱的租车方案是方案3租小客车10辆，大客车2辆，最少租金为2600元．25．解：（1）∵四边形ADEF是正方形，∴AF＝AD，∠FAD＝90°，∵AB＝AC，∴CF＝BD，CF⊥BD，故答案为：BD＝CF，BD⊥CF；（2）BD＝CF，BD⊥CF还成立，理由如下：∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠FAC，∴△ADB≌△AFC（SAS），∴BD＝CF，如图②，延长DB交AF于点O，交FC于点G，∴∠FOG＝∠AOD，∵△ADB≌△AFC，∴∠ADB＝∠AFC∴∠FGO＝∠FAD＝90°，∴BD⊥CF；（3）如图③，过B作BM⊥AD于M，连接BF