中职数学-同角三角函数的基本关系(教案)

学科中职数学课题5.4.1同角三角函数的基本关系课型新授课授课班级高一机电专业2班授课人XX教学目标知识与技能熟练掌握同角三角函数的两个基本关系能在已知某角的一个三角函数值的情况下，求出其他三角函数值过程与方法通过自主学习、小组讨论，对公式进行猜想、证明和应用，培养学生的观察和分析能力通过例题与练习，组间探讨的教学模式提高学生的运算能力和分析解决问题的能力情感态度价值观通过学生积极参与、大胆猜想与证明的精神，培养学生的探究意识和逻辑推理能力让学生通过自主学习，感知知识的生成过程体验学习的成就感，培养学生学习数学的兴趣和信心教学重难点教学重点同角三角函数的基本关系教学难点三角函数值符号的确定，同角三角函数的基本关系式的变式运用教学准备学生准备课前完成预设导学案，猜想并探究同角三角函数的基本关系教师准备微课视频、教学课件（PPT）教学方式小组讨论、合作探究教学环节项目与任务教师活动学生活动设计意图新课引入1.通过微课视频回顾任意角的三角函数概念、认识单位圆和特殊三角函数值。同时，上传课前自主学习内容。播放微课视频观看视频，回顾三角函数的基本概念，单位圆。上传课前自学内容。温故知新，为本堂课所学内容进行铺垫2.各小组通过自主学习归纳结论①平方关系：，②商数关系：，其中点评学生发现的问题通过雨课堂教学平台展示课前预习成果，并小组讨论验证所给结论是否正确，雨课堂平台分享讨论内容。通过学生的自主学习、合作探究，自发的发现、猜想、验证而得到本节知识点，可以加深学生对本节知识点的理解3.及时判断：小组讨论判断下列等式是否成立，并说明理由。（角要相同）①；②；③；④。雨课堂发起判断投票，引导学生发现问题通过结论投票正确的式子，发现问题，指出问题，修正问题。基于对两条性质的认识，通过及时判断练习，加深对性质在使用过程中需要注意的要点（角要相同）的认识。典例精析1.例题展示例1：已知，且是第二象限的角，求和的值。解：由，可得，则又因为是第二象限的角，故，所以分析、演示，并提出问题学生自主思考，提出解题思路并与老师一起共同分析，解决问题。教师引导学生自我分析、解决问题，培养学生合作探究，发散思维的能力。合作探究2.组间活动类比例题，各自出题训练，网络平台展示所出题目，并探讨所出题目是否符合逻辑要求，如果所出题目有错，指出并改正；如果所出题目无错，解出该题。通过该活动，培养类比思想，让学生自己发现并抓住本节知识的易错点，并通过出题的过程，发现运用这两个基本关系需要注意的内容。引导学生自主出题，并发现题目中的逻辑矛盾，加强对理论的理解，引导学生合作交流完成题目。学生模仿例题，自主出题，通过雨课堂平台展示个人所出题目，其他同学讨论评判所出题目是否符合逻辑。并通过答题竞赛训练对知一求二题型的解答。以活动为载体，明确以学定教的教学思路，还课堂主人公于学生。透过学生自我出题、解题的过程，同时让学生观察、小组讨论探究，不仅加深学生对本节课知识点的认识和运用，还可以充分发挥学生主动性的同时让学生体会数学的严谨性。通过该活动，可以培养学生的解题能力，锻炼思维和提高合作探究的意识。归纳总结1.你有那些收获？（1）正余弦平方关系（常用变形为，，注意符号由象限决定）（2）商数关系（其中）（常用变形为，）（3）三个量中，知到其中任一个，总能求出另外两个。引导学生总结本课要点，注意点。学生自主梳理、总结本节要点师生共同对本节课进行课堂小结，加深学生的映像，抓住本节课的重点，理清知识脉络。2.在应用基本关系时要注意哪些问题？（1）三角函数名要正确，角不在乎形式只要相同；（2）运用公式要符合定义，三角函数值的符号由象限决定。总结运用基本关系计算时应该注意的要点拓展延伸已知角为第二象限角，化简求值：提出课后思考问题，拓展延伸课堂知识学生课后思考完成。分层教学，由易到难。体现了分层教学的思想，帮助学生自行构建知识体系，提高学生学习数学兴趣。问题铺垫思考1：同角三角函数公式还可以有哪些变形公式？思