2023年重庆市名校联盟高考数学联考试卷及答案解析

2023年重庆市名校联盟高考数学联考试卷

本试卷满分150分。共22道题。考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和考生号填

写在答题卡上。将条形码横贴在每张答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项

的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不

能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新答案;

不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）设（1-2/）z=5（i是虚数单位），2是Z的共朝复数，则复数2—3Z在复平面内对

应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.（5分）αtanθ=V3"是asin2θ=ɪ"的）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2

3.（5分）已知α=log3西，b=5号，C=Iog52的大小关系是（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>b>a

4.（5分）在（遮-a）"的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项

为（）

A.-112B.112C.-1120D.1120

5.（5分）从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内

进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为（）

1321

A.τB.—C.τD.二

51052

6.（5分）如图所示是一个半径等于2的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成90°的

截面，则此截面的面积为（）

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π√3π

A.-B.---C.πD.2π

22

7.(5分)过抛物线E：y1=2px(p>0)焦点/的直线交抛物线于4B两点,过45分

别向E的准线作垂线，垂足分别为C,D,若与尸的面积之比为4,则直线

AB的斜率为()

A.±1B.±√3C.±2D.±2√2

8.(5分)设函数/(x)=3Sin(方》+*),则函数/(x)的最小正周期为()

A.2πB.4πC.2D.4

二.多选题(共4小题，满分20分，每小题5分)

9.(5分)设全集为U,则图中的阴影部分可以表示为()

A.Cu(∕U8)B.(CUZ)∩(CUB)

C.Cu(4∏8)D./U(CuS)

10.(5分)定义在R上的函数/(x)满足：X为整数时，/(x)=2021；X不为整数时，f

(x)=0,则()

A./(x)是奇函数B./(x)是偶函数

C.VxCR,f(/(X))=2021D.f(X)的最小正周期为1

11.(5分)两个等差数列｛斯｝和协"｝,其公差分别为由和心，其前"项和分别为S〃和%,

则下列命题中正确的是()

A.若｛、质｝为等差数列，则dι=20ι

B.若｛S"+%｝为等差数列，则力+出=0

C.若｛斯加｝为等差数列，则dl=d2=0

D.若6,£N*,则S%｝也为等差数列，且公差为小+公

12.(5分)设函数/(x)-e2v-8σv+6x,若曲线y=∕(x)在点P(xo,/(xo))处的切线与

该曲线恰有一个公共点P,则选项中满足条件的X。有()

A.-ln2B.In2C.InAD.InS

Ξ.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

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13.（5分）两个单位向量后，尾满足后I=后+勾，则［-JI=

XV

14.（5分）双曲线R益―庐=1（α>0,⅛>0）的半焦距为c,若双曲线E与圆:(x-c)

2+y2=9α2恰有三个公共点，则E的离心率为

15.（5分）在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组

的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量X〜8（”,p）,

记p*=C^pk（1-∕?）"'k,k=0,1,2,—,n.在研究p*的最大值时，小组同学发现：

若（〃+1）P为正整数，则k=（w+l）P时，pk=pk-i,此时这两项概率均为最大值；若

（〃+1）P为非整数，当上取（〃+1）P的整数部分，则）是唯一的最大值.以此为理论

基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第

20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100

次时，点数1总共出现的次数为的概率最大.

16.（5分）在三棱锥尸-ASC中，若BC=CA=AB=2相,平面/8C,为=4,则三棱

锥P-ABC外接球的半径为.

四.解答题（共6小题，满分70分）

17.（10分）设等差数列｛斯｝的公差为d（d>l）,前〃项和为S等比数列出〃｝的公比为g.已

知bι=αι,bι-^i,2q=3d,Sio=IOO.

（I）求数列｛即｝,｛儿｝的通项公式;

（II）记Cn=an∙bn,求数列｛cn｝的前”项和Tn.

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O.

18.(12分)在a∕8C中，它的内角4B,C的对边分别为“，b,c且8=等77，b=√6.

9

(I)若CoSACOSC=可，求448C的面积；

11

(II)试问一+-=1能否成立？若能成立，求此时△力BC的周长；若不能成立，请说明

ac

理由.

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19.(12分)如图，平面平面CAE尸，四边形ZBCD是梯形，/8〃。，四边形Cz)EF

是矩形，NBAD=60°,AB=ADDE^^CD,M是DE上的动点.

(I)试确定M点的位置，使BE〃平面MZG

(H)在(I)的条件下，求直线B尸与平面M4C所成角的正弦值.

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20.（12分）某高校为了解该校学生对攀岩运动的喜爱情况，随机调查了100名学生，统计

得到如下2X2列联表:

男女总计

喜爱402060

不喜爱152540

总计5545IOO

（1）请你根据2X2列联表中的数据，判断是否有99%的把握认为“是否喜爱攀岩运动

与性别有关”；

（2）为了增强大学生的体质，该校决定通过分层抽样的方法从调查的喜爱攀岩运动的学

生中抽取6人组建“哈哈体育”社团，现从该社团中随机选派2人参加市运动会，求选

出的2人中恰有1名男生的概率.

附：K?=3O）含&曾）（b+d），其中〃=α+>c+"∙

P（烂2公）0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

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χe"V________

21.(12分)给定椭圆C：^2+p∙=l(α>6>0),称圆心在原点O,半径为亏京的圆

是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的一个焦点为尸(-2,0),点。(2,√2)在椭圆C

上.

(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；

(2)点P是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点P的直线∕ι,/2与椭圆C都只有

一个交点，且/1,/2分别交其“卫星圆”于点W,M试探究：ImVl的长是否为定值？若

为定值，写出证明过程；若不是，说明理由.

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22.(12分)已知函数/(x)=(χ-l)ex'a-lnx.

(I)当4=1时，求/(x)的最小值；

(II)证明：当OVaWl时，/(x)恒成立.

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2023年重庆市名校联盟高考数学联考试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1.（5分）设（l-2i）z=5（i是虚数单位），2是Z的共轨复数，则复数2-3z在复平面内对

应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【解答】解：（I-2Z）z=5a是虚数单位），

.∙.（l+2ι）（1-2/）z=5（1+20,

.∙.5z=5（l+2z）,即z=1+23

".z=1-2/>

则复数2-3z=l-2-3（1+2/）=-2-8i在复平面内对应的点（-2,-8）位于第三象

限，

故选：C.

2.（5分）"tan。=百"是"sin2θ=苧”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【解答】解：由tanθ=倔可得sin2θ==字，

故wtanθ=√3w是"sin20=受的充分条件，

由sin2θ=孚=1可得tanθ=√3,⅛Ktanθ=理，

故"tan。=g”是“sin2。=喙”的不必要条件，

故选：A.

2

3.（5分）已知α=log3乃，h=5弓，c=log52的大小关系是（）

A.a>c>bB.a'>b>cC∙b>α>cD.c>b>a

ɪɪ

【解答】解：=log-iyp3<log3-∖∣S<log33=1,Λ-<α<l,

2

V55>50=1,.∙.⅛>1,

VO=Iog5I<log52VlOgS巫=∣>.∙.θ<c<∣>

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：.b>a>c,

故选：C.

4.(5分)在(版-])n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项

为()

A.-112B.112C.-1120D.1120

【解答】解：・.・只有第5项的二项式系数最大，・・・共有9项，则〃=8,

7n—kn—k.

通项公式〃+1=C*π'a(-∣)k=C匕ɪ(-2)kx'k=Cf(-2)*x~~k,

,n—k,

由三一一左=0得〃=4%=8,

即k=2,

则常数项为72+1=Cj•(-2)2=112,

故选：B.

5.(5分)从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人在班内

进行读后分享，则选中的2人都读过《红楼梦》的概率为()

1321

A.=B.-C.~D.-

51052

【解答】解：设只读过《论语》的三名同学为X,y,Z,只读过《红楼梦》的三名学生为

a,b,c9

设选中的2人都读过《红楼梦》为事件4

从只读过《论语》的3名同学和只读过《红楼梦》的3名同学中任选2人，

基本事件有15种，分别为：

(x,歹)，G,z),(x,α),(x,b),(JGc),(y,z),(ʃ,a),(y,b),

(y,c)f(z,ɑ),(z,b),(z,c),(a,b),(〃，c),(b,c),

其中事件Z包含的基本事件个数有3种，分别为：(α,b),(〃，c),(b,c),

.∙.选中的2人都读过《红楼梦》的概率为尸=乐=2.

故选：A.

6.(5分)如图所示是一个半径等于2的半球，现过半球底面的中心作一个与底面成90°的

截面，则此截面的面积为()

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【解答】解：过半球底面的中心作一个与底面成90°的截面，截面是球的半个大圆，半

径为2,

所以面积S-）1TX2?=2π

故选：D.

7.（5分）过抛物线E：y1=2px（p>0）焦点尸的直线交抛物线于4,8两点，过4,8分

别向E的准线作垂线，垂足分别为C,D,若/与A8Z）厂的面积之比为4,则直线

AB的斜率为（）

A.+1B.+√3C.±2D.+2√2

【解答】解：设/与ABO/7的高分别加，〃2，则上工=IT」，

l⅛2∣IBFl

由抛物线的性质可得M月=MC∖BF]^∖BD∖,

SAACF加CHW∖AF∖2∖AF∖

寄=阿西=丽=4,则而=2，

设/8的倾斜角为e,

“F=T⅛,^=T+⅛'（抛物线焦点弦推论），

所以产W=2,解得c°se=4

1-cosθ3

.2√2

所以tanθ==-ɪ-=2√2,

当M尸∣V∣3f],这时tanθ=-2√2,

故选：D.

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8.(5分)设函数f(x)=3sin(*x+*),则函数/(x)的最小正周期为()

A.2πB.4πC.2D.4

【解答】解：由函数f(x)=3sin(5x+*),

得T=至=4,

所以函数/G)的最小正周期为4.

故选：D.

二.多选题(共4小题，满分20分，每小题5分)

9.(5分)设全集为U,则图中的阴影部分可以表示为()

A.Cu(NU8)B.(CuA)∩(CUB)

C.Cu(∕C8)D.AU(CuS)

【解答】解：阴影部分的元素是由不属于集合4且不属于集合8的元素构成，

即元素x∈U但xC∕,xC8,

即Xe(CUZ)∩(CuB),即x∈(Cu(ZUB))

故选：AB.

10.(5分)定义在R上的函数/(x)满足：X为整数时，/(x)=2021；X不为整数时，f

(x)=0,则()

A./(x)是奇函数B./(x)是偶函数

C.VxWR,f(/(x))=2021D./(x)的最小正周期为1

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【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于/,对于/(x),有/⑴=2021,/(-1)=2021,

/(-χ)=-∕(x)不恒成立，则/(x)不是奇函数，/错误，

对于8,对于/'(X),若X为整数，则-X也是整数，则有/(x)=/(-χ)=2021,

若X不为整数，则-X也不为整数，则有/(x)=/(-x)=0,

综合可得/(x)=/(-X),/(x)是偶函数，B正确,

对于C,若X为整数，/(x)=2021,X不为整数时，/(x)=0,

总之/(x)是整数，则/(/(x))=2021,C正确，

对于。，若X为整数，则x+1也是整数，

若X不为整数，则x+1也不为整数，总之有/(x+l)=f(x),f(X)的周期为1,

若t(0<t<l)也是/(x)的周期，

而X和x+〃f可能一个为整数，另一个不是整数，则有/(x)≠f(x+nt),

故/(x)的最小正周期为1,D正确,

故选：BCD.

11.(5分)两个等差数列｛斯｝和｛6"｝,其公差分别为由和由,其前二项和分别为差和心”

则下列命题中正确的是()

A.若｛居｝为等差数列,则dι=20ι

B.若｛S,+7"｝为等差数列，则力+心=0

C.若｛斯d｝为等差数列，则由=必=0

D.若dCN*,则｛α%｝也为等差数列，且公差为由+42

【解答】解：对于/:因为｛代｝为等差数列，所以2/欧=居+医，

即2√α1÷a2=√∏7÷√∙ι+@2+十3,

所以2/2%+询=y∕a~i÷ʌ/ɜɑɪ÷ɜdɪ,

化简得(4-2αι)2=0,所以力=2QI,故/正确;

对于8：因为｛S"+TQ为等差数列，

所以2(S2+乃)=S+T1+S3+T3,

所以2(2αι+dι+2bι+d2)=αι+bι+3αι+3dι+36ι+3"2,

所以力+公=0,故B正确；

对于C因为｛4瓦｝为等差数列，

所以2a2b2=a1b1+a3b3,

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所以2｛a∖+d∖)(b∖+d2)=a∖b∖+(a∖+2d∖)(b∖+ld2),

化简得小心=0,所以力=0或"2=0,故C不正确；

对于Dt因为an=aι+(n-1)力,且⅛π∈N*,

所abn=aι+(n-∖)d∖=a∖+[b∖+(n-Dd2-l]dι,

a

所以6,,+ι—abn=0ι+(6∣-l)dι+nd∖d2-a∖-(b∖-∖)d∖-(w-∖)d∖d2=d∖d2,

所以｛α6｝也为等差数列，且公差为小心,故。不正确.

故选：AB.

2xr

12.(5分)设函数/(x)=e-8e+6x,若曲线y=∕(x)在点尸(Xo,/(x0))处的切线与

该曲线恰有一个公共点尸，则选项中满足条件的XO有()

A.-ln2B.In2C.In4D.InS

【解答】解：根据题意，/(x)=a-8∕+6x,

则/(ɪ)=2e2x-8ev+6,f|(ɪ)=4^-8^=4^(ev-2),

若/,(x)=0,即4/(/-2)=0,解可得x=∕"2,

在区间(-8,∕n2)上，∕''(x)<0,/(X)为减函数，

在区间(加2,+8)上，f'(x)>0,f(%)为增函数，

若/(x)=2e2x-8e'+6=0,变形可得(，-1)(/-3)=0,解可得x=0或x=>3,

在区间(-8,0)上，，(χ)>0,/(x)为增函数，

在区间(0,/«3)上，/(x)<0,/(x)为减函数，

在区间(历3,+8)上，f(χ)>0,f(χ)为增函数，

若曲线V=/(x)在点尸(xo,/(XO))处的切线与该曲线恰有一个公共点尸，则xo>>3,

分析选项可得：CD符合xo>出3,

故选：BCD.

Ξ.填空题(共4小题，满分20分，每小题5分)

13.(5分)两个单位向量。,届满足茵=后+为,则后一为=__.√3-.

【解答】解：宿I=I己I=I,商I=£+苞1，

.τ2→2→2—>T

∙*∙eɪ=ɛɪ+?2+2?i∙W

Λ2β1•32=—1,

2

ʌlɛi-≡2∣=j(ɛi-⅛=jɛi-2e1∙e2+e2-√1+1+1-√3.

第14页共21页

故答案为：vɜ.

久2y2

14.（5分）双曲线£：^2—∙^2=1（α>0,⅛>O）的半焦距为c,若双曲线E与圆：（X-C）

2+产=9次恰有三个公共点，则E的离心率为

χ2y2

【解答】解：双曲线氏君一言=1（。>0,⅛>0）的半焦距为c,若双曲线E与圆：（X

-C）2±/=9°2恰有三个公共点，

可得α+c=3α,解得e=擀=2.

故答案为：2.

15.（5分）在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组

的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量X〜8（〃,p）,

记Pk=C刎（I-P）"”,k—O,1,2,…，n.在研究"的最大值时，小组同学发现：

若（«+1）P为正整数，则k=（〃+1）P时，pk=pz,此时这两项概率均为最大值；若

（〃+1）P为非整数，当左取（〃+1）P的整数部分，则"是唯一的最大值.以此为理论

基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第

20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100

次时，点数1总共出现的次数为—L⅛_的概率最大.

【解答】解：继续再进行80次投掷实验，出现点数为1次数X服从二项分布X〜8（80,

1

6×

127

由k=（n+1）p=81X石=彳=13.5,

结合题中的结论可知，当％=13时概率最大，

即后面80次中出现13次点数1的概率最大，加上前面20次中的5次，

所以出现18次的概率最大，

故答案为：18.

16.（5分）在三棱锥尸-ASC中，若BC=CA=AB=2相,，平面/8C,%=4,则三棱

锥P-ABC外接球的半径为2√Σ.

【解答】解：设4/8C的外接圆的圆心为。，三棱锥P-ZBC外接球的球心为O,

O到平面ABC的距离为h,连接PO.

因为以，平面N8C,所以四边形BlOO为直角梯形，且。尸=。/,

所以2∕?=R4,所以/?=2,

第15页共21页

所以三棱锥P-ABC外接球的半径为√22+22=2√2.

故答案为：2√Σ

四.解答题(共6小题，满分70分)

17.(10分)设等差数列｛%的公差为d(d>l),前”项和为W,等比数列｛加｝的公比为已

知61=。1，历=3,2q=3d,Sio=IOO.

(I)求数列｛斯｝,｛瓦｝的通项公式:

(II)记cn=an∙bn,求数列｛Cn｝的前∏项和Tn.

W

【解答】解：(I)由题意，可得R°=AaISd=1。0

kb2=bιq=3

将4=0,g=∣d代入上式，可得

(2a1+9d=20

IaId=2'

(a=9_

解得[d1](舍去)’或｛建21.

二数列｛斯｝的通项公式为4=1+2(n-1)=2〃-1,M∈N*.

∙"∙AI=tz1=1>4=那/=2、2=3,

n1nl

；.数列｛仇｝的通项公式为⅛n=l∙3^=3,n∈N*.

(II)由(I)知，Cn-an∙bn=(2〃-1)∙3"-∣,

.∙.7;=C1+C2+C3+…+Cn=lXl+3X3+5X32+~+(2n-1)∙3n^',①

37；,=IX3+3×32+-+(2〃-3)∙3n'1+(2∕?-1)∙3”,②

①-②，可得

-27),=l+2×3+2×32+∙∙∙+2∙3π^l-(2«-1)∙3”

=l+2×(3+32+∙∙∙+3n^')-(2n-1)∙3π

3-3n

=l+2×⅛4--(2/7-1)・3〃

1-ɔ

3-3n

=l+2×⅛⅜--⑵-1)

1-ɔ

(2M-2)∙3w-2,

第16页共21页

w

ΛTn=(77-1)∙3÷l.

18.(12分)在AZBC中，它的内角4B,C的对边分别为α,b,c,且B=竽，b=√6.

ɔ

(I)若cos4cosC=可，求C的面积；

(Ii)试问工+工=ι能否成立？若能成立，求此时a∕sC的周长；若不能成立，请说明

ac

理由.

【解答】解：(I)由8=拳可得/+C=等

所以cos(J+C)=COMCoSC-SinJsinC,即］=cosAcosC-SinAsinCf

91

又因为cos∕icosC=5,所以SinJsinC=工，

因为就=7⅛=爸=2&'

2

所以Q=2λ∕ΣsinA,c=2√2sinC,

所以SMBC=ɪ•2^2sinA∙2y∕2sinC∙SinB=4sinAsinBsinC=4x^x孚=冬

(II)假设工+ɪ=1能成立，所以α+c=αc,

ac

由余弦定理，P=a2+c2-2accosB,

22

所以6=α2+c>+ac,所以(α+C)-ac=6f

故(ac)2-ac-6=0,解得ac=3或ac=-2(舍)，

止匕时a+c=ac=3,不满足Q+c≥2√αc,

所以假设不成立，故工+2=1不成立.

ac

19.(12分)如图，平面/8COj_平面CoEE,四边形48CD是梯形，4S〃C0,四边形CDE产

1

是矩形，NBAD=60°,AB=AD=DE=^CD,M是。E上的动点.

(I)试确定M点的位置，使8E〃平面M4C；

(H)在(I)的条件下，求直线8尸与平面M/C所成角的正弦值.

B

第17页共21页

【解答】解：(1)当EM=I&D时，〃平面M4C；

证明如下:

连接8。，交AC于N,连接MV,

1DNDM

由于AB=2处所以而=靛=2,可得

由于MVU平面M4C,BEC平面M4C,

所以BE〃平面MAC；

(II))因为平面/88,平面CDEF,且四边形C£»EE为矩形，所以DELCD；

又平面N8CDΓ∣平面CDEF=CD,且DEu平面CDEF,所以L平面4BCD；

5LAB∕∕DC,NBAD=60°,所以N/DC=I20°；

以。为原点，DC、DE为y、Z轴建立空间直角坐标系。-Xyz,如图所示;

,2√31√31

设/3=1,则C(0,2,0),M(0,0,-),F(0,2,1),B(―,0),A(―,-ɪ,

3222，

0),

r

TAQ5T)

所以AC=(-ɪ,0),MC=(0,2,一()；

设平面MNC的法向量为茄=(x,y,z),

贝亚.芯=o,艮产;+J=。

lm∙MC=0(2y-尹=0

令歹=1，得平面M4C的一个法向量益=(十，1,3),

而BF=(―ɪ,—,1),

Z2

设直线8厂与平面M4C所成角为仇

BF∙m-那+3_√j⅞g

则Sine=ICoS<BF,m>\

l⅛×l^lJ*+Ix符+1+955

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所以直线BF与平面MAC所成角的正弦值为等.

20.(12分)某高校为了解该校学生对攀岩运动的喜爱情况，随机调查了100名学生，统计

得到如下2X2列联表:

男女总计

喜爱402060

不喜爱152540

总计5545100

(1)请你根据2X2列联表中的数据，判断是否有99%的把握认为“是否喜爱攀岩运动

与性别有关”；

(2)为了增强大学生的体质，该校决定通过分层抽样的方法从调查的喜爱攀岩运动的学

生中抽取6人组建“哈哈体育”社团，现从该社团中随机选派2人参加市运动会，求选

出的2人中恰有1名男生的概率.

附：y=(j其中"=α+b+c+d.

(α+b)(c+d)(α+c)(b+d)

P(∕C2≥⅞)0.0500.0100.001

ko3.8416.63510.828

【解答】解：⑴∙.∙K2=10唯普安湍1歹≈8∙249>6.635,

，有99%的把握认为“是否喜爱攀岩运动与性别有关”.

(2)由题意知，抽取的6人中有4名男生，分别记为a,b,c,d,2名女生分别记为如

则从这6人中随机抽取2人的基本事件为(a,b),(Q,c),(白，d),(α,加)，(〃，〃),

(b,c),(b,d),(b,〃？)，Qb,〃),(c,d),(c,tn),(c,〃),(d,tn),Qd,n),(〃？,

n)共15个，

设“选出的2人中恰有1名男生”为事件4,

则事件Z所包含的基本事件有(0,/%),(〃，〃)，(b,加)，(b,/?),(c9∕n)f(c,〃),

Qd,加)，(d,/7)共8个，

所以尸(A)=⅛,

O

即选出的2人中恰有1名男生的概率为77.

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XLV______

21.(12分)给定椭圆C:益+言=1Ca>b>O),称圆心在原点O,半径为Va?+炉的圆

是椭圆C的“卫星圆”.若椭圆C的一个焦点为F(-2,0),点。(2,√2)在椭圆C

上.

(1)求椭圆C的方程和其“卫星圆”方程；

(2)点尸是椭圆C的“卫星圆”上的一个动点，过点尸的直线八，/2与椭圆C都只有

一个交点，且/1，/2分别交其“卫星圆”于点“，N.试探究：I的Vl的长是否为定值？若

为定值，写出证明过程；若不是，说明理由.

c=2

⅛+⅛=l，

ta2=b2+C2

解得α=2V∑,b=