2021届高三年级上册理科数学周测试卷16 含答案

高三数学(理科)每周一测(16)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合4=｛刀«2—2苫一320｝,8=｛乂1082。-1)<2｝,则=

A.(1,3)B.(-1,3)C.(3,5)D.(-1,5)

2.命题“若/+产=。，则x=y=0"的否命题为

A.若f+y2=0,贝IJXHO.且yH。B.X2+y2=0,贝UXHO或y#0

C.若f+y2r0,则xxO且丁工。D.x2+y2*0,则x#0或yxO

3.欧拉公式*=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指

数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占

有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2,•表示的复数在复平

面中位于

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.函数/(%)=|'则f

7

[log2(x-l),x>l,LUJ.

11

A.一B.-1c.—5D.-

22

5.等差数列｛%｝前〃项和为S“，且去■=邦1+1,则数列｛凡｝的公差为

A.1B.2C.2015D.2016

——I

6.若a=ln22=5,2=—jsinAZ&,则a力,。的大小关系

4Jo

A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a

7.已知sin---a-cosa=-,则cos2a+一

16J3I3

A7

-得B.--C.-D.

1899

8.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该

几何体的体积等于第8题图

A.12GB.16A/3C.20上D.32下）

9.已知函数"x)=sin2®x)-g，3>0)的周期为万，若将其图象沿x轴向右平移a个单位

(“>0),所得图象关于原点对称，则实数。的最小值为

10.如图所示，在正六边形ABCDEF中，点P是△CDE内(包括边界)的一个动点,

第10题图

设Q=X通+〃通则〃的取值范围是

3，3522

A.展4B.[3,4]C.D.

2,24'

11.若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为

9,当其外接球表面积最小时，它的高为

A.3B.2A/2C.26D.3A/3

2

12.关于函数/(x)=*+lnx,下列说法错误的是

A.x=2是的极小值点

B.函数y=/（x）-x有且只有1个零点

C.存在正实数Z,使得/（x）＞丘恒成立

D.对任意两个正实数玉,马，且兀2＞玉，若/（工］）=/'（莅），则%+々＞4

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

13.已知向量方=（3,4）,a-b--3,则向量0在向量的方向上的投影是

X-l,0<X<2.,.,ri,,,,

14.若函数/(x)=,12<<o,g(x)=/(x)+外”€卜2,2］为偶函数，则。=

x-2y>0

15.设实数x,y满足约束条件＜则z=2x+y的最大值为

16.如图所示，已知A4BC中，ZC=90"AC=6,BC=8,。为边AC上的

一点，K为班)上的一点，KZABC=ZKAD=ZAKD,则£>C=第16题图

三、解答题（本大题共6小题,共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.（本题满分12分）

A4BC中，三个内角8、A、C成等差数列，且AC=10,BC=15.

(I)求A4BC的面积;

(II)如图，点£>(10,0),若函数/(x)=Msin(cox+(p)(M>0,co>0,闻<方的图象经过

A、C、。三点，且A、力为/(x)的图象与x轴相邻的两个交点，求

甲组乙组

990X8

18.(本题满分12分)

1110

以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树。

乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，以X表示。

(I)如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；

(II)如果X=9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，

求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。

19.（本小题满分12分）

如图，已知长方形ABCD中，AB=2叵,AD=y/2,M为DC的中点.将AADM沿

AM折起，使得平面平面ABCW.

（I）求证：AD±BM：

（II）若点E是线段OB上的一动点，问点E在何位置时,

二面角£—40—。的余弦值为好

5第19题图

20.（本小题满分12分）

如图所示，椭圆Cl：，+$=1（4＞比＞0）的离心率为孚，X轴被曲线C2：

>=/一方截得的线段长等于G的短轴长.C2与y轴的交点为M,过坐标原点。的直线/与

C2相交于点4,B,直线MA,MB分别与G相交于点。，E.

⑴求C”C2的方程；

记△M4B,△MZ5E的面积分别为S，52,若募=九求％的取值范围.

21.(本小题满分12分)

已知函数/(x)=e',xeR.

(I)若直线y="与/(%)的反函数的图象相切，求实数k的值;

a+h，八一,八3,试比较

(H)设且=/

AB,C三者的大小，并说明理由.

请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果

多做，则按所做的第一个题.目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂

黑。

22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，圆周角NBAC的平分线与圆交于点D,过点D的切线与弦AC的延长线

交于点E,AD交BC于点F.

（I）求证：BC//DE；

（H）若D,E,C,F四点共圆，且AC=BC,求NBAC.

23、（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程

已知平面直角坐标系以。为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点

的极坐标为（2J5,—曲线C的极坐标方程为夕=4sin夕

（I）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；

x=3+2z

（II）若。为。上的动点，求中点M到直线/:〈（/为参数）距离的最小值.

y=-2+t

24、（本小题满分10分）选修4—5:不等式选讲

设函数f(x)=\x-a\

(I)当a=20寸，解不等式〃x)24—卜―1|；

(II)若/(x)Wl的解集为[0,2],—+—=a(m>0,H>0),求证：m+2«>4.

m2n

增城中学2021届高三数学(理科)每周一测(16)答题卷

班别姓名学号成绩

一、选择题:

题号123456789101112

得分

二、填空题：

13..14..

15..16..

三、解答题：(本大题共6小题，共70分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

甲组乙组

18.（本小题满分12分）990X89

1110

19.（本小题满分12分）

20.（本小题满分12分）

21.（本小题满分12分）

22.（满分10分）选修4-1：几何证明选讲（）选修4-4：坐标系与参数方程（）选

修4-5不等式选讲（）

评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）

ADBABDCCDBAC

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

317

13.--14.——15.1016.-

523

三、解答题

18.17.(1)在△ABC中，8=60°........................1分

由余弦定理可知：

a1=b2+c2-2bccos60°........................2分

AC2-10C-125=0

.-.C=|AB|=5+5A/6.......................4分

又•.[Aa=10・8s60°=5

.•.忸。=5几

•••SABC=^(5+5V6)x5V3=y(3x/2+>/3)........................6分

(2)T=2X(10+5)=30,

co=——.......................8分

15

IT

/(-5)=Msin(--(-5)+(p)=0

•/兀、八兀7,r

sin(--+q))=0,/.--+cp=ku,keZ

7T71八

H<—,/.(p=-o.........................10分

・・・/(0)=Msin|=5V3,

/.M=10

ITTV

•••/(X)=10sin(—x+y).........................12分

18.

19..W：(1)证明：；长方形ABCD中，AB=2近，AD=V2,M为DC的中点,

，AM=BM=2,ABM1AM.

•平面ADM_L平面ABCM,平面ADMA平面ABCM=AM,BMc平面ABCM

平面ADM

：ADu平面ADMAADIBM；.....6分

(2)建立如图所示的直角坐标系，设诙=无说,

则平面AMD的一个法向量n=(0,1,0),

ME=MD+ADB=(1-A,

AM=(-2,0,0),设平面AME的一个法向量为加=(x,y,z),

2x=022

♦c取y=l,得x=0,y=l,z=-----,

[22y+(l-2)z=01-Z

—22

所以证=((M,——),..........................9分

\—A

因为cosvAR>=尸n_=且,求得/l=L,

\m\-\n\52

所以E为BD的中点.............12分

2。⑴解由题意，知上军,所以aFb?.…1分

又2M=2b,得b=l...2分

所以曲线Cz的方程：y=x,-1,椭圆G的方程：y+y2=l........3分

(2)解设直线MA的方程:y=kix—1,直线MB的方程:y=k2x—1,……8分

由(2)知kik2=—1,M(0,—1),

x=0,x=ki,

解得或9分

y=-i，,y=kT—1,

所以A(k”kj—1).

同理，可得B(k2,kl-1)........10分

故Si|MA|-|MB|=2^1+k?々1+4|ki||k2|.

4kl

X=

x=0,l+2kf

解得

y=-2k?-1

y=7T汨'

2k；-L

所以D(7T777,

1rZKil+2k：

同理,可得E(备,需).•…n分

故Sz=g|MD|・|ME|

=2^1+k?yi+k'(l+2k](1+2H)'

S,(l+2kf)(l+2kD5+2(后+忧)、9

S；=X=16=16U?13分

则入的取值范围是[。，+8).......14分

21.解：(1)/(x)的反函数为y=lnx,2分

设切点为（x0』n七）,则切线斜率为Z=—=3,

*0X。

4分

a+ba.b

(2)不妨设a>〃j・・A—8=e〒一----—<0,..A<B;

2

a+b(a—bb-a、

a+be2a-b—e2+e2

a+bah(a—b)e亏—e“+e"_

a-ba-ba-b

令m(x)=2x-ex+e~x(x>0),则mr(x)=2-ex—e-x<0,所以加（x）在（0,+oo）上单减,

a-ba-bb-a

故m(x)<m(0)=0,MXx=，则a—O—e2+e2<O,.'.A<C;8分

2

ea+,ebea-eba-bea-ehea-b-12yO

------->--------0------->---------r=----r1———,令n(x)=--\+^—,则

2a-b2ea+.ebe^a-b+1a-b+1J2ex+l

2e(el)'

nz(x)=-->0,/.n(x)在(0,+8)上单增,故n(x)>n(0)=0,取

v72

x=a-b,则^-1+―r—>O,..B>C.

2ea-b+\

综合上述知，A<C<B....................12分

22、解：(I)证明：因为/EDC=NDAC,ZDAC-ZDAB,ZDAB=ZDCB,......3分

所以NEDC=NDCB,4分

所以BC〃DE.5分

（II）解：因为D,E,C,F四点共圆，所以NCFA=NCED

由(I.)知NACF=/CED,所以NCFA=NACF.6分

设/DAC=NDAB=x,

因为AC=BC,所以NCBA=/BAC=2x,

所以NCFA=/FBA+NFAB=3x,.......8分

在等腰4ACF中，n=/CFA+/ACF+NCAF=7x,贝Ux=〈，.....9分

所以NBAC=2X=2；.