勾股定理实际问题大题专练八年级数学上册尖子生培优题典32

2021-2022学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【苏科版】专题勾股定理实际问题大题专练〔重难点培优〕姓名：__________________班级：______________得分：_________________考前须知：本试卷试题共24题．答卷前，考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一．解答题〔共24小题〕1．〔2021春•安庆期中〕?九章算术?是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股〞章中记载了一道“折竹抵地〞问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？〞翻译成数学问题是：如下图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．2．〔2021秋•射阳县期末〕如图，一个直径为12cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm，当筷子倒向杯壁时〔筷子底端不动〕，筷子顶端正好触到杯口，求筷子长度．3．〔2021春•古丈县期末〕上午6：00时，甲船从M港出发，以80km/h的速度向东航行．半小时后，乙船也由M港出发，以相同的速度向南航行．上午8：00时，甲、乙两船相距多远？要求画出符合题意的图形．4．〔2021秋•芝罘区期末〕如图，某工厂A到直线公路l的距离AB为3千米，与该公路上车站D的距离为5千米，现要在公路边上建一个物品中转站C，使CA＝CD，求物品中转站与车站之间的距离．5．〔2021秋•惠来县期末〕如下图，一架梯子AB斜靠在墙面上，且AB的长为米．〔1〕假设梯子底端离墙角的距离OB为米，求这个梯子的顶端A距地面有多高？〔2〕在〔1〕的条件下，如果梯子的顶端A下滑米到点A'，那么梯子的底端B在水平方向滑动的距离BB'为多少米？6．〔2021秋•郫都区期末〕如图，把一块直角三角形〔△ABC，∠ACB＝90°〕土地划出一个三角形〔△ADC〕后，测得CD＝3米，AD＝4米，BC＝12米，AB＝13米．〔1〕求证：∠ADC＝90°；〔2〕求图中阴影局部土地的面积．7．〔2021秋•金川区校级期末〕如图，一架m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时BO为m．如果将梯子的底端B外移m，顶端A沿着墙壁也下滑m吗？8．〔2021秋•三元区期中〕如图，一条伸直的橡皮筋AB的两端被固定在水平桌面上，C是AB上的一点，AB＝5cm，AC＝4cm，将橡皮筋从C点向上垂直拉升2cm到D点．〔1〕求AD的长；〔2〕判断△ABD的形状，并说明理由．9．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？10．〔2021春•荔湾区校级月考〕如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，那么：〔1〕E站应建在距A站多少千米处？〔2〕DE和EC垂直吗？说明理由．11．〔2021春•绥宁县期末〕如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现地面上C处有一筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉在A处的滑绳AC滑到C处，另一只猴子从D处先滑到地面B，再由B跑到C，两猴子所经过的路程都是15m，求树高AB．12．〔2021秋•亭湖区期中〕如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺〔AC＝1尺〕，将它往前推进两步〔EB＝10尺〕，此时踏板升高离地五尺〔BD＝5尺〕，求秋千绳索〔OA或OB〕的长度．13．〔2021春•华容县期末〕如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为15米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为5米，请答复：〔1〕梯子滑动后，梯子的高度CE是多少米？〔2〕梯子顶端A下落的长度AE有多少米？14．〔2021秋•盐湖区期中〕如图，某小区有两个喷泉A，B，两个喷泉的距离长为250m．现要为喷泉铺设供水管道AM，BM，供水点M在小路AC上，供水点M到AB的距离MN的长为120m，BM的长为150m．〔1〕求供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长；〔2〕求喷泉B到小路AC的最短距离．15．〔2021秋•南山区期末〕如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面〔如图为示意图〕．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度AB．16．〔2021春•南川区期中〕为了积极宣传防疫，南川区政府采用了移动车进行播送，如图，小明家在南大街这条笔直的公路MN的一侧点A处，小明家到公路MN的距离为600米，假使播送车P周围1000米以内能听到播送宣传，播送车P以250米/分的速度在公路MN上沿PN方向行驶时，假设小明此时在家，他是否能听到？假设能，请求出他总共能听到多长时间的播送？17．〔2021秋•渝中区校级月考〕一架梯子AB长25m，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7m．〔1〕这个梯子的顶端距地面有多高？〔2〕如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底端在水平方向也滑动了4m吗？如果不是，梯子的底端在水平方向上滑动了多长的距离呢？18．〔2021秋•长春期末〕?城市交通管理条例?规定：小汽车在城市街路上的行驶速度不得超过70千米/时．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正前方30米的C处，过了2秒后，小汽车行驶至B处，假设小汽车与观测点间的距离AB为50米，请通过计算说明：这辆小汽车是否超速？19．〔2021秋•仪征市期末〕如图是一个长方形的大门，小强拿着一根竹竿要通过大门．他把竹竿竖放，发现竹竿比大门高1尺；然后他把竹竿斜放，竹竿恰好等于大门的对角线的长．大门宽4尺，请求出竹竿的长．20．〔2021秋•成都期中〕台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．〔1〕海港C受台风影响吗？为什么？〔2〕假设台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？21．〔2021春•永定区期中〕如图，木工师傅将一根长米的梯子〔AB〕，斜靠在与地面〔OM〕垂直的墙〔ON〕上，这时梯足B到墙底端O的距离是米，如果梯子的顶端A沿墙下滑米到点A′时，梯足将外移多少米？22．〔2021春•临潼区期末〕如图，一个直径为12cm〔即BC＝12cm〕的圆柱形杯子，在杯子底面的正中间点E处竖直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm〔即FG＝2cm〕，当筷子GE倒向杯壁时〔筷子底端不动〕，筷子顶端正好触到杯D，求筷子GE的长度．23．〔2021秋•雁江区期末〕拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．〔1〕学校C会受噪声影响吗？为什么？〔2〕假设拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？24．〔2021秋•邛崃市期末〕在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b．如图1，假设∠C＝90°时，根据勾股定理有a2+