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第六章平行四边形2平行四边形的判定(二)

复习引入:1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2．判定四边形是平行四边形的方法有哪些？判定1：两组对边平行的四边形是平行四边形。判定2：两组对边相等的四边形是平行四边形。判定3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。判定4：两组对角相等的四边形是平行四边形。判定5：两组邻角互补的四边形是平行四边形。

定理探索:性质：平行四边形的对角线互相平分.问题1：你能给出这个命题的逆命题吗？问题2：该命题的逆命题也是真命题吗？你能证明它吗？判定6：对角线互相平分的四边形是平行四边形的.已知:如图6-12,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且OA=OC,OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形.定理探索:证明:∵OA=OC,OB=OD

且

∠AOB=∠COD

∴

△AOB≌△COD

∴AB=CD

同理可得:BC=AD

∴

四边形ABCD是平行四边形.巩固练习:例1:已知,如图6-13(1),在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，并且AE=CF．求证:四边形BFDE是平行四边形证明:

如图,连接BD.

∵四边形ABCD是平行四边形

∴OA=OCOB=OD

又∵AE=CF

∴OA-AE=OC-CF

∴OE=OF

∴四边形BFDE是平行四边形1.变式练习:对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE=CF（如图），则结论还成立吗？若成立，请证明.

巩固练习:随堂练习:1．判断下列说法是否正确(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形

()(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形(）√××√随堂练习:2．如图:AD是ΔABC的边BC边上的中线.(1)画图:延长AD到点E,使DE=AD,连接BE,CE;(2)判断四边形ABEC的形状,并说明理由.随堂练习:3．想一想：如图有一块平行四边形玻璃镜片,不小心打掉了一块,但是有两条边是完好的.同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？布置作业

1．必做题：

习题6.4第1题及“学友”第88页

第3题

2

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