2023北师大版六年级下册第四单元教案解析

教学设计修改栏

第四单元正比例和反比例

单元教学内容：

改变的量正比例画一画反比例练习四

单元教学目标：

1、结合详细情境，体会生活中存在着大量相互依靠的变量；在详细情

境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、结合丰富的实例，相识正比例或者反比例；能依据正比例和反比例

的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例或反比例

3、能找诞生活中成正比例和反比例的实例，会利用正、反比例的有关

指示解决一些简洁的生活问题。

课时支配：

改变的量1课时

正比例3课时

画一画2课时

反比例3课时

练习四1课时

单元测评2课时

第一课时

教学内容：改变的量

教学目标：

1.结合详细目标，体会生活中存在着大量相互依存的变量。

2.在详细情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学重点：

结合详细目标，体会生活中存在着大量相互依存的变量。

教学难点：

在详细情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

教学用具：

课件

教学过程：

一、温故互查：

1、视察表中所反映的内容，搞清晰表中所涉及的量是哪两个量？

2、上表中哪些量在发生改变？

3、说一说小明10周岁前的体重是如何随年龄增长而改变的？

4、体重始终会随年龄的增长而改变吗？这说明白什么？

教化学生要合理饮食，适当限制自己的体重。

二、合作沟通：

骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的改变而发生较大的改

变视察书上统计图

1、图中所反映的两个改变的量是哪两个？

2、横轴表示什么？纵轴表示什么？

同桌两人视察并思索，得出结论后，记录在书上，然后再在全班汇报说

明。

3、一天中，骆驼的体温最高是多少？最低是多少？

4、一天中，在什么时间范围内骆驼的体温在上升？在什么时间范

围内骆驼的体温在下降？

5、其次天8时骆驼的体温与前一天8时的体温有什么关系？

6、骆驼的体温有什么改变的规律吗？

三、汇报点评：

四、巩固练习：

完成课本40页第1,2,3题

五、拓展延长：

你还发觉生活中有哪两个量之间具有改变的关系？它们之间是怎

样改变的？

其次课时

教学内容：正比例

教学目标：

1.利用正比例解决一些简洁的生活问题，感受正比例关系在生活中的

广泛应用。

2.能依据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。

3.结合丰富的事例，相识正比例。

教学重点：

1、结合丰富的事例，相识正比例。

2、能依据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。

教学难点：

能依据正比例的意义，推断两个相关联的量是不是成正比例。

教学用具：

课件

教学过程：

一、温故互查：

1、下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的改变状况，把表

格填写完整，并说说你分别发觉了什么。

边长/cm123

周长/cm4

边长/cm123

面积/cm21

2、请把上表填写完整。

3、从表中你发觉了什么规律？

说说你发觉的规律：正方形的面积和周长都是随着边长的增加而增加

的。

4、周长与边长、面积与边长之间的改变规律相同吗？

周长与边长、面积与边长之间的改变规律相同吗？

周长与边长的比值不变。

面积与边长的比值不相等。

二、自学感悟：

完成课本第3题

三、合作沟通：

结合两个实例，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？

小结：路程随时间的改变而改变，在改变过程中路程与时间的比

相同；正方形的周长随边长的改变而改变，在改变过程中周长与边长的

比值相同。

四、汇报点评：

正比例的量的特征：

一个量随另一个量的改变而改变，在改变过程中这两个量的比值相

同。

正比例关系：y/x=k（肯定）

五、巩固练习

P42练一练第1题

六、课后练习

P42-43练一练2-4

第三课时

教学内容：正比例

教学目标：

1、通过练习，加深对正比例含义的理解，能正确推断两种相关联

的量是否成正比例。

2、提高学生分析比较、归纳推理的实力。

教学重难点：

加深对正比例含义的理解。

教学过程：

一、练一练。

1、推断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。

（1）每袋大米的质量肯定，大米的总质量和袋数。

（2）一个人的身高和年龄。

（3）宽不变，长方形的周长与长。

2、依据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，推断当底是

6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。

平行四边形的面积/cm2612182430

平行四边形的高/cm12345

平行四边形的面积随高的改变而改变，即平行四边形的面积与

高的比值不变，所以平行四边形的面积与高成正比例。（也可以用

公式进行说明）

3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？填写表格。先填写表

格，再说明理由

买邮票的应付的

枚数/枚钱数/元

10.8

21.6

3

4

5

6

7

8

应付的钱数随购买的枚数的改变而改变，而且比值不便。所以应付

的钱数与买邮票的枚数成正比例。

4、找一找生活中成正比例的例子。

5、先自己独立完成。

然后集体订正，说理由。

二、课堂小结：

三、作业：

第四课时

教学内容：正比例

教学目标：

1、通过练习，加深对正比例含义的理解，能正确推断两种相关联

的量是否成正比例。

2、提高学生分析比较、归纳推理的实力。

教学重难点：加深对正比例含义的理解。

教学过程：

一、基本练习：

1、推断下列各题中两种量是否成正比例。

⑴数量肯定，总价和单价。

⑵长方形的长肯定，面积和宽。

⑶工作时间肯定，工作效率和工作总量。

⑷三角形的高肯定，面积和底。

⑸被除数肯定，除数和高。

⑹正方形的边长和周长。

⑺减数肯定，被减数和差。

⑻正方形的边长和面积。

⑼圆的半径和面积。

⑩人的身高和体重。

2、填空。

⑴工作效率肯定，工作时间和工作总量成（）

⑵三角形的底肯定，它的面积和高成（）

⑶食堂买回150吨煤，少的吨数和剩下的吨数（）

⑷出勤率肯定，出勤人数和应出勤人数（）

⑸总路程肯定，已行路程和剩下路程（）

⑹每辆卡车每次运货的吨数肯定，运的总吨数和运的次数（）

⑺圆的周长与（）成正比例。

⑻正方形周长与（）成正比例，正方形的面积与边长（）

二、指导练习。

1、速度X时间=路程

2、单价X数量=总价

3、单产量X数量=总产量

4、工作效率X工作时间=工作总量

5、底高平行四边形的面积

6、一个因数义另一个因数=积

7、被除数X除数=商

8、图上距离义实际距离=比例尺

（学生口答，全班订正。）

三、作业.

第五课时

教学内容：画一画

教学目标：

1、在详细情境中，通过“画一画”的活动，初步相识正比例图象。

2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中依据一

个变量的值估计它所对应的变量的值。

3、利用正比例关系，解决生活中的一些简洁问题。

教学重点：

1、在详细情境中，通过“画一画”的活动，初步相识正比例图象。

2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中依据一个

变量的值估计它所对应的变量的值。

教学难点：

1、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中依据一个

变量的值估计它所对应的变量的值。

2、利用正比例关系，解决生活中的一些简洁问题。

教学过程：

一、自主尝试：

（一）、推断下面的量是否成正比例关系？

1、每行人数肯定，总人数和行数。

2、长方形的长肯定，宽和面积。

3、长方体的底面积肯定，体积和高。

4、分子肯定，分母和分数值。

5、长方形的周长肯定，长和宽。

6、一个自然数和它的倒数。

7、正方形的边长与周长。

8、正方形的边长与面积。

9、圆的半径与周长。

10、圆的面积与半径。

（二）、什么样的两个量叫做成正比例的量？

二、合作探究：

小组合作完成课本44页例题

重点找出正比例图像的特征。

三、汇报点评：

小组汇报，集体点评。

归纳总结：

1、表示成正比例关系的两个相对应量中的各点在同始终线上，即正比

例关系的图像是一条经过原点的直线。

2、从图像中可以直观看到两种量的改变状况。

四、巩固练习：

完成课本45页“练一练”第1题

五、拓展延长：

完成课本45页“练一练”第2,3题

第六课时

教学内容：画一画

教学目标：

知道成正比例的两个量所对应数值的点连成的图像是一条直线，并

会在有坐标系的方格纸上画正比例图像，会依据一个量估计另一个量的

值。

教学重难点：提高识图，分析问题及动手操作的实力。

教具：多媒体课件

教学过程：

一、复习

1、课件出示练习

彩带每米售价4元，购买1米、2米、3米……彩带分别须要付多

少钱？

⑴填一填

长度/米0123456

价钱/元04

⑵把上表中长度和价钱所对应的点描在图中，再顺次连接，并回答

问题。

①引导学生分析单位长度取多少元比较合适。

②让学生画出方格。

③描点。

④连线。

让学生回答下面的问题：

①你发觉了什么？

②估计一下买1.5米彩带大约要花多少钱？

③小刚买的彩带长度是小红的3倍，他所花的钱是小红的几倍？

2.小结:

成正比例的两种量所对应数值的点连成的图像是一条直线。

二、练习：

1.圆的直径和周长成正比例吗？为什么？

2.教材第23页第3题。

三、作业

第七课时

教学内容：反比例

教学目标：

1、结合丰富的实例，相识反比例。

2、能依据反比例的意义，推断两个相关联的量是不是成反比例。

3、利用反比例解决一些简洁的生活问题，感受反比例关系在生活中的

广泛应用。

教学重点：

相识反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比

例。

教学难点：

相识反比例，能依据反比例的意义推断两个相关联的量是不是成反比

例。

教学过程：

一、温故互查：

1、什么是正比例的量？

2、推断下面各题中的两种量是否成正比例？为什么？

(1)工作效率肯定，工作时间和工作总量。

(2)每头奶牛的产奶量肯定，奶牛的头数和产奶总量。

(3)正方形的边长和它的面积。

二、自学感悟：

1.完成课本46页两个表格。

X1234

y2412

Xi234

yii10

细致视察：从表格中你发觉了什么？

2.王叔叔要去游长城，不同的交通工具的速度和行驶所需时间如下。

你从表中发觉了什么？

自行车大巴车小轿车

速度(千米/时)106080

时间/时1221.5

三、合作沟通：

结合两个例题，四人小组内说一说：两个例子有什么共同的特点？

四、汇报点评：

反比例的量的特征：

两种相关联通的量，其中一种量改变，另一种量也随着改变，并且

这两种量中相对应的两个数的乘积是肯定的。

这两种量之间是反比例关系。

反比例关系：XXY=K(肯定)

五、巩固练习：

完成课本47页“练一练”第1题

六、课后练习

课本48页第2,3题

第八课时

教学内容：反比例

教学目标：

1、通过练习、加深对反比例含义的理解，并能依据反比例含义推

断成不成反比例。

2、提高学生分析问题的实力。

教学重难点：加深对反比例含义的理解，会推断成比例。

教学用具：课件.

教学过程：

一、基本练习。

1.老师问：反比例的意义及字母表示式。

2.课件出示下表：

平均每天看的页数1015203040

看完全书所需的页数12

⑴填表。

⑵想一想：平均每天看的页数和看完全书所需的天数有什么关

系？并说明理由。

(3)同桌沟通。

3.推断：

⑴三角形的面积肯定，底和高成反比例吗？

（2）长方形周长肯定，长和宽成反比例吗？

A、学生独立思索。

B、组内沟通。

C、指名回答后师订正。

4、说说成反比例的量有什么特征？

二、深化练习：

1、填表并回答问题：

每天修一条水渠，每天修的米数和所需的天数如下表：

每天修的米数1015203040

天数3020125

1）表中（）和（）是两种相关联的量。

2）写出三组这两种量所对应的两个数的积（）、（）、（），

这个表示（）。

3）两种相关联的量成（）比例。

2、推断成什么比例：

1）车轮直径肯定，所行路程与轴轮的转数（）

2）假如x+y=712X2,则x和y成（）比例。

3）xy=7+4,则x和y成（）比例

7-xy=3,则x和y成（）比例

X:4=5:y,则x和y成（）比例

4）一个非零自然数与它的倒数成（）比例。

5）长方形体积肯定，底面积与高成（）比例

长方形面积肯定，长和宽成（）比例。

三、作业：

第九课时

教学内容：正反比例的比较练习。

教学目标：

通练练习，使学生进一步理解正反比例的意义，娴熟驾驭推断正

反比例关系的方法，进一步发展学生的分析比较，抽象概括实力。

教学重难点：正反比例的意义和如何推断成正反比例。

教学过程：

一、基本练习。

1.推断下面各题中相关联的量是否成比例，如何成，成什么比例。

⑴每公顷产量肯定，播种的公顷数和总产量。

⑵中产量肯定，每公顷产量和播种的公顷数。

(3)从A地至UB地，所用时间和速度。

⑷一个人的年龄和他体重。

2.推断下面一些相关联的量成什么比例？为什么？

(1)除数肯定，—和—成—比例。

(2)被除数肯定，—和—成—比例。

(3)前项肯定，___和___成____比例。

(4)后项肯定，____和___成____比例。

(5)分子肯定，—和—成—比例。

(6)比值肯定，—和—成—比例。

⑺圆的周长和直径成一比例。

(8)三角形面积肯定，—和—成—比例。

(9)长方形面积肯定，—和—成—比例。

⑩长方形周长肯定,—和—成—比例。

二、对比练习。

1.说说下列算式中哪个量肯定，哪两个量成什么比例。

单价X数量=总价

速度X时间=路程

单产量X数量=总产量

工作总量+工作时间=工作效率

2.利用关系式推断

⑴8X=Y,X和丫成（）比例。

⑵X/2=Y,X和Y成（）比例

⑶XY+2=4,X和Y成（）比例

（4）Y/X=4,X和Y成（）比例

⑸XY=8,X和Y成（）比例

三、作业

练习四

教学目标：

1、在详细情境中，尝试用自己的语言描述两个变量之间的关系。

2、能娴熟依据正比例和反比例的意义，推断两个相关联的量是不是成

正比例或反比例

3、会利用正、反比例的有关指示解决一些简洁的生活问题。

教学重点：

运用所学学问解决生活中的实际问题，发展学生的思维实力。

教学难点：

运用所学学问解决生活中的实际问题，发展学生的思维实力。

教学过程：

一、复习。

二、练一练

1.完成第49页第1、2题。

学生独立完成。

全班沟通订正。

2、运用反比例关系解决实际问题。

完成第46页第3题。

学生独立完成。

全班沟通订正。

3、提高学生解决简洁的实际问题的实力。

完成第46页第4、5题。

学生独立完成。

全班沟通订正。

4、阅读你知道吗？

相识反比例图象不是一条直线，而是一条曲线。

三、针对学生的学习状况进行总结评价。学生谈自己的收获。

第四单元测评

两课时

一、填空题。（每小题2%,共26%）

1、35:（）=20+16==（）%=（）（填小数）

2、因为X=2Y,所以X：Y=（）：（）,X和丫成（）比例。

3、圆柱体的侧面积肯定，它的底面周长和高成（）比例。

4、圆的周长和半径成（）比例。

5、两个正方体的棱长之比是1:2,它们的体积之比为（）：（）。

6、a、b、c三个量的关系式是a=b+c,假如b肯定,a和c两个量成（）

比例。

7、A、B两地相距6千米，在比例尺是1:300000的地图上应画（）

厘米。

8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已

知甲乙两地间的实际距离是120千米，乙丙两地间的实际距离是

（）千米；这幅地图的比例尺是（）。

9、在比例尺为1:2000的地图上，6厘米的线段代表实际距离（）o

10、比例尺=（）:（）-

11、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图

纸的比例尺是（）o

12、用同样的瓷砖铺地，铺64平方米要320块，照这样，铺20平方米

要（）块。

13、依据规律填空并推断比例关系。

X23510...

Y4.57.512...

*与丫（）oA成正比例B成反比例C不成比例

X23510...

Y42.412...

*与丫（）oA成正比例B成反比例C不成比例

二、明辨是非。（每小题2%,共28%）

1、甲数与乙数的比是3：4,甲数就是乙数的利。（）

2、把10克的农药溶入90克，农药水与水中农药的比是9:1。（）

3、800米赛跑中，运动员的速度和所用的时间成反比例

4、平行四边形的面积肯定，它的底和高成正比例。（）

5、花生的出油率肯定，花生的重量与榨出花生油的重量成正比例。

（）

6、实际距离肯定，图上距离与比例尺成正比例。（）

7、正方体体积肯定，底面积和高成反比例。（）

8、订阅《鹤壁日报》的总钱数和份数成正比例。（）

9、零件总数肯定，已生产的零件和未生产的零件个数成反比例。（）

10、人的体重和身高成正比例。（）

11、长方形的周长肯定，它的长和宽成反比例。（）

12、水总量肯定，用去的水和剩余水的吨数成反比例。

（）

13、圆的半径和面积成正比例。（）

14、比例尺是一个比，所以它没有单位。（）

三、选择题。（每小题2%,共14%）

1、铺地面积肯定，（）和用砖块数成反比例。

A.每块石专的边长B.每块砖的面积C.每块砖的周长

2、要把实际距离缩小到原来的15000,应选择的比例尺为（）。

A1:50000000B1:5000C5000:1

3、每公顷小麦产量肯定，种小麦的面积和总产量（）。

A.不成比例B.成正比例C.成反比例

、会议室的面积肯定，里面的人数和每人所占的面积（）

40

A.不成比例B.成正比例C.成反比例

5、（）中的两种量不成比例。

A、从北京到广州，列车行驶的平均速度和所需时间

B、一箱苹果，吃去的个数和剩下的个数。

C、同一时刻、同一地点物体的高度和影子的长度。

6、某校学生总人数肯定