2023年初二深圳北师大版八年级上册数学知识点及习题

八年级上册数学知识点总及其复习巩固

第一章勾股定理

1、勾股定理

(1)直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2

(2)勾股定理的验证:测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄

图、总统证法,,,,(通过面积的不同表达方法得到验证，也叫等面积法或等积法)

(3)勾股定理的合用范围:仅限于直角三角形

2、勾股定理的逆定理

假如三角形的三边长a,b,c有关系那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股数：满足标+/=。2的三个正整数，称为勾股数。

常见的勾股数有：(6,8,10)(3,4,5)(5,12,,13)(9,12,15)(7,24,25)

(9,40,41),,,,

4、勾股数的规律：

(1),短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，

两边之和是短直角边的平方。即当a为奇数且a<b时，假如b+c=a2,那么a,

b,c

就是一组勾股数.如(3,4,5)(5,12,,13)(7,24,25)(9,40,41)””

(2)大于2的任意偶数，2n(n>l)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-

1,n2+l如：

(6,8,10)(8,15,17)(10,24,26),,,,

第一章勾股定理

一、基础达标：

1.下列说法对的的是()

A.若a、b、c是△ABC的三边，则a?+b2=c2;

B.若a、b、c是RtZXABC的三边，则a2+b2=c：';

C.若a、b^c是C^ABC的三边,ZA=90°,则a2+b''=c2；

D.若a、b、c是RtZ\ABC的三边,NC=90°,贝!|az+b'=c2.

2.△ABC的三条边长分别是〃、b、c,则下列各式成立的是（）

A.a+h—cB.a+h>cC.a+b<cD.a2+b2=c2

3.直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（）

A.121»B.120。C.90。»D.不能拟定

4.AABC中，AB=15,AC=13,高AD=12,则AABC的周长为（）

A.42B.32C.42或32D.37或33

5.斜边的边长为Dan,一条直角边长为8c〃，的直角三角形的面积是.

6.假如有一个三角形是直角三角形，那么三边a、b、c之间应满足，其中

边是直角所对的边；假如一个三角形的三边a、b、c满足/+,2=82,那么这个三

角形是三角形，其中6边是边，b边所对的角是.

7.一个三角形三边之比是io：8:6，则按角分类它是三角形.

8.若三角形的三个内角的比是1：2：3,最短边长为is，最长边长为2cm，则这个三角

形三个角度数分别是,此外一边的平方是.

9.如图，已知中，/C=90°,氏4=15,AC=12,以直角边3。为直便作半圆，

则这个半圆的面积是.

10.一长方形的一边长为3加，面积为12c根2,那么它的一条对角线鼠是

二、综合发展：

11.如图，一个高4机、宽3口的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条,求木条的长.

iz.一个三角形三条边的长分别为15cm,2Qcm；25cm,这个三角形最长边上的高是多

少？

13.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m,高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,

不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.

14.如图，有一只小鸟在一棵高13m的大树树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m,高8m

的一棵小树树梢上发出和谐的叫声，它立刻以2m/s的速度飞向小树树梢,那么这只小鸟

至少几秒才也许到达小树和伙伴在一起？

15.“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过

70km/h.如图，，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面

车速检测仪正前方30m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50m,这辆

小汽车超速了吗？

小洛等'---------4送车

A

现测.占

第二章实数

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

「正有理咨

「有色零J有限小数和无限循环小数

实数|负有理数

I厂正不理数

无破|无限不循环小数

负无理数

2、无理数:无限不循环小数叫做无理数。

在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：

（1）开方开不尽的数，如J7,正等；

（2）有特定意义的数,如圆周率n,或化简后具有n的数，如二+8等；

3

（3）有特定结构的数，如0.…等；

（4）某些三角函数值，如sin600等

二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是

零），从数轴上看，互为相反数的两个数所相应的点关于原点对称，假如a与b互为相反数,

则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

2、绝对值

在数轴上，一个数所相应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|20）。零的绝

对值是它自身，也可当作它的相反数，若Ia|=a,则a》O；若|a|=-a,则aWO。

3、倒数

假如a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。倒数等于自身的数是1和-1。零没有

倒数。

4、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要

素缺一不可）。

解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一相应的，并能灵活运

用。

5、估算

三、平方根、算数平方根和立方根

1、算术平方根：一般地，假如一个正数x的平方等于a,即X、a,那么这个正数x就叫

做a的算术平方根。特别地,0的算术平方根是00

表达方法:记作“&”，读作根号a。

性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

2、平方根:一般地，假如一个数x的平方等于a,即x?=a,那么这个数x就叫做a的平方

根(或二次方根)。

表达方法：正数a的平方根记做“土心”，读作“正、负根号a”。

性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零;负数没有平方根。

开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

\[a>0

厂

注意的双重非负性：

Ia>0

3、立方根

一般地,假如一个数x的立方等于a,即x3=a那么这个数x就叫做a的立方根(或三次

方根)。

表达方法:记作〃’

性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：亚二=-夜，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

四、实数大小的比较

1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数;数轴上的两个点所

表达的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

2、实数大小比较的几种常用方法

(1)数轴比较:在数轴上表达的两个数，右边的数总比左边的数大。

(2)求差比较：设a、b是实数，

a-b>O<^>a>b,

a-b=00a=b,

a-b<Ooa<b

(3)求商比较法：设a、b是两正实数，

a11al.at.

—>1oQ>b\—=1oa=b\—<\oa<b\

bbb

(4)绝对值比较法:设a、b是两负实数，则时〈匕。

(5)平方法：设a、b是两负实数，则

五、算术平方根有关计算(二次根式)

1、具有二次根号“「；被开方数a必须是非负数。

2、性质：

(1)(V^)2=a(a>0)

a(a>0)

厂

(2)yla2—同=

-a(a<0)

(3)y[ab=•4b(a>0,Z?>0)(4a•4b=yfab(a>0,b>0))

(4)^~(a>0,b>0)(^=^(a>0,b>0))

3、运算结果若具有“JZ”形式，必须满足：(1)被开方数的因数是整数，因式是整

式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

六、实数的运算

(1)六种运算：力口、减、乘、除、乘方、开方

(2)实数的运算顺序

先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，假如有括号，就先算括号里面的。

(3)运算律

加法互换律a+b=b+a

加法结合律(。+〃)+c=。+(〃+c)

乘法互换律ah=ha

乘法结合律(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分派律a(b+c)=ab+ac

第二章实数

一.选择题(每小题3分，共24分)

1.囱的值等于。。()

A.3oB.-3°£・±3侬D.>/3

2.在-1.414,V2,Jr,2+V3,3.…，3.14这些数中，无理数的个数为().

A.5B.2C.3D.4

3.已知下列结论:①在数轴上只能表达无理数血；②任何一个无理数都能用数轴上的点表

达;③实数与数轴上的点一一相应；④有理数有无限个,无理数有有限个.其中对的的结论是

（）.

A.①②B.②③C.③④D.②③④

4.下列计算对的的是（）

A、V20=2710B、V2-V3=V6C、血-血=痣D、J（-3>=-3

5.下列说法中，不对的的是（）.

A3是（-3尸的算术平方根B±3是（-3-的平方根C—3是（-3-的算术平方根

D.-3是（—31的立方根

6.若a、b为实数，且满足|a-2|+匚％7=0,则b-a的值为

A.2。。B.O6oC.一2。D.以上都不对

7.若血-3）2=,-3,则。的取值范围是（）.

A.。〉3B.C.67<3D.

ytX-I

8.若代数式——故意义，则x的取值范围是

x-2

A.x>1日/w2B.x>lC.xw2D.x>1_@A2

二.填空（每题3分，共24分）

9.若x的立方根是-L,则x=___________.

4

10.已知x<1，则7x2-2x+1化简的结果是.

11.1-V2的相反数是绝对值是.

12.一个实数的平方根大于2小于3,那么它的整数位上也许取到的数值为.

13.已知（2a+1）2+y/b-l=0,则-力+z,2004=.

14.若若|x-2y|+Jy+2=0,则砂的值为.

15.假如2a-18=0,那么。的算术平方根是

16.若a<"?=V^-4<b,则a、b的值分别为.

三.解答题

17.+yj—21+36-J(-3)2

18.实数。、6在数轴上的位置如图所示，请化简：时—好一67.

aOb

a614

19.(1)\(1+2x)3——=1(2)-x92=26-1

649

20.若a、b、c是AABC的三边，化简：

d(a+b+c)—-J(a-b-c)-+J(b-c-■a)—-—ci-b)"

第三章位置的拟定

一、在平面内，拟定物体的位置一般需要两个数据。

二、平面直角坐标系及有关概念

1、平面直角坐标系

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的

数轴叫做X轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；X

轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点。称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平

面，叫做坐标平面。

2、为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别

叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

注意:x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。

3、点的坐标的概念

对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴相应的

数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。

点的坐标用(a,b)表达，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、

纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当a时，(a,b)和(b,a)是

两个不同点的坐标。

平面内点的与有序实数对是一一相应的。

4、不同位置的点的坐标的特性

(1)、各象限内点的坐标的特性

点P(x,y)在第一象限=x>0,y>0

点P(x,y)在第二象限ox<0,y>0

点P(x,y)在第三象限=x<0,y<0

点P(x,y)在第四象限=x>0,y<0

(2)、坐标轴上的点的特性

点P(x,y)在x轴上=y=0,x为任意实数

点P(x,y)在y轴上ox=0,y为任意实数

点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上Ox,y同时为零，即点P坐标为(0,0)即原点

(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特性

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上Ox与y相等

点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上Ox与y互为相反数

(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特性

位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。

位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。

(5)、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特性

点P与点P'关于x轴对称。横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P(x,y)关于x

轴的对称点为P'(x,-y)

点P与点P'关于y轴对称。纵坐标相等，横坐标互为相反数,即点P(x,y)关于

y轴的对称点为P'(-X,y)

点P与点p，关于原点对称o横、纵坐标均互为相反数，即点P(x,y)关于原点的对

称点为P'(-X,-y)

(6)、点到坐标轴及原点的距离

点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：

(1)点P(x,y)到x轴的距离等于3

(2)点P(x,y)到y轴的距离等于国

(3)点P(x,y)到原点的距离等于，立+激

三、坐标变化与图形变化的规律：

坐标(x,y)的变化图形的变化

xXa或yXa被横向或纵向拉长(压缩)为本来的a倍

xXa,yXa放大(缩小)为本来的a倍

XX(-1)或yX(-1)关于y轴或x轴对称

xX(-1),yX(-1)关于原点成中心对称

x+a或y+a沿x轴或y轴平移a个单位

x+a,y+a沿x轴平移a个单位,再沿y轴平移a个单

位置的拟定

一、填空题：(每小题3分，共24分)

1.已知点。(-8,6),它到x轴的距离是,它到y轴的距离是,它

到原点的距离是.

2.若点尸(-2,y)与Q(x,3)关于y轴对称，则£=

3.若点M(3+2a,4-1)在x轴上，则点”的坐标为

车站

4.已知点A(3,2)且/18〃x轴,若43=4,则点6的坐标为.

5.如图，图书馆在大门北偏东距离处；操场在大门北偏西__________

—距离处;车站在大门的方向距离处.

6.在平面直角坐标系中，点(-1,，/+1)原点在第象限.

7.P(x,y)点在第三象限，且P点到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则P点的坐标

为.

8.若点M(a,。)在第二象限，则点N(-6,6-a)在第象限.

二、选择题：(每小题3分，共18分)

9.在平面直角坐标系中有4、4两点，若以8点为原点建立直角坐标系，则4点的坐标为

(2,3);若以4点为原点建立直角坐标系(两直角坐标系”轴、y轴方向一致)，则3点

的坐标是()

A.(-2,-3)。B.(-2,3)。C.(2,-3)~D.(2,3)

10.将平面直角坐标系内某图形上各个点的纵坐标都乘以-1,横坐标不变，所得图形与原图

形的关系是()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称

D.沿y轴向下平移1个单位长度

11.若P(x,y)的坐标满足孙=0,则P点必在()

A.原点上B.x轴上C.y轴上。D.坐标轴上

12.已知口伤切的对角线〃'与劭相交于坐标原点0,若点A的坐标为(-3,-1),则点。的

坐标为()

A.(3,1)".(-3,1)C.(3-1)。1).(1,3)

13.平面直角坐标系中，一个四边形各顶点坐标分别为

A(-L-2),8((4,—2),C(4,3),£>((-1,3),则四边形四的形状是()

A.梯形田.平行四边形£.正方形。D.无法拟定

14.若.>0,且x+y>0,则点尸(x,>)在()

A.第一象限。B.第二象限C.第三象限。D.第四象限

三、解答题：(15题8分,其余各题每题10分,共58分)

15.如图，在一块草地上有三个蒙古包4、B、C,已知C在4的正东4米处，6在C的正北

4米处,那么6位于A的什么方向上？距离是多少米呢？

16.如图,在方格纸上用两种方法表达出每个花瓣上黑点的位置.

17.如图所示的直角坐标系中，四边形/版各个顶点坐标分别是A(O,O)、8(3,6)、

C(14,8)、D(16,0),求四边形43切的面积.

第四章一次函数

一、函数：

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y,假如给定一个x值，相应地就拟定了一

个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

二、自变量取值范围

使函数故意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体

实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。

三、函数的三种表达法及其优缺陷

（1）关系式（解析）法

两个变量间的函数关系，有时可以用一个具有这两个变量及数字运算符号的等式表达，

这种表达法叫做关系式（解析）法。

（2）列表法

把自变量x的一系列值和函数y的相应值列成一个表来表达函数关系,这种表达法叫

做列表法。

（3）图象法

用图象表达函数关系的方法叫做图象法。

四、由函数关系式画其图像的一般环节

（1）列表：列表给出自变量与函数的一些相应值

（2）描点：以表中每对相应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点

（3）连线:按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。

五、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，若两个变量x,y间的关系可以表达成y=+8（k,b为常数，kHO）的形

式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。

特别地，当一次函数y=&x+b中的b=0时（即y=乙）（k为常数，kHO）,称y

是x的正比例函数。

2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的重要特性：

一次函数丁=心+》的图像是通过点（0,b）的直线；正比例函数y=kx的图像是通

过原点（0,0）的直线。

k的符b的符

函数图像图像特性

号号

y

一

s。

图像通过一、二、三象限，

b>0

y随x的增大而增大。

k>0

图像通过一、三、四象限，y

b<0-

卜随X的增大而增大。

y

图像通过一、二、四象限，

b>0

卜.y随x的增大而减小

K<0

y

图像通过二、三、四象限，

b<0-------x0

y随x的增大而减小。

注：当b=0时,一次函数变为正比例函数,正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y=Zx有下列性质：

(1)当心0时，图像通过第一、三象限，y随x的增大而增大;

(2)当k<0时，图像通过第二、四象限,y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数丁=%犬+。有下列性质：

(1)当k>0时，y随x的增大而增大

(2)当k<0时,y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的拟定

拟定一个正比例函数，就是要拟定正比例函数定义式y=Ax(kHO)中的常数k。拟定

一个一次函数，需要拟定一次函数定义式y=kx+b(k*0)中的常数k和bo解这类问题

的一般方法是待定系数法。

7、一次函数与一元一次方程的关系：

任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0(k、b为常数，k#0)的形

式.而一次函数解析式形式正是y=kx+b(k、b为常数，kW0).当函数值为0时，

即kx+b=0就与一元一次方程完全相同.

结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=O(k、b为常数，kWO)的形式.所以解

一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时,求相应的自变量的值.

从图象上看,这相称于已知直线y=kx+b拟定它与x轴交点的横坐标值.

一、填空题(每题2分，共32分)

1.函数的三种表达方式分别是、、。

2.在函数产」一中，自变量x的取值范围是.

x+1

3.小明将RMB1000元存入银行，年利率为2%,利息税为20%,那么x年后的本息

和>元与年数x的函数关系式是.

4.已知一次函数y=%-1)》国+3,则k=.

5.已知直线通过原点和P(-3,2),那么它的解析式为.

6.函数y=—x+2中，y的值随x值的减小而，且函数图像与x轴、y

轴的交点坐标分别是.

7.已知一次函数y=(m+2)x+l,函数y的值随x值的增大而增大，则加的取值范

围是

8.已知函数产3x—6,当x=0时，y-;当，=0时，x=.

9.已知直线y=x+6与x轴，y轴围成一个三角形，则这个三角形面积

为。

10.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=,该函数的解

析式为.

11.长沙向北京打长途电话，设通话时间x(分)，需付电话费以元)，通话3分以内

话费为3.6元.请你根据如图所示的y随x的变化的图象，找出通话5分钟需付

电话费元.

第11题图

12.若函数y=2x+l中函数值的取值范围是l〈yW3.则自变量x的取值范围

是O

13.若ab>0,bc<0,则直线y=—@x—0通过第____________________________象

hc

限。

14.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点(m,8),则a+b=.

15.已知直线丫=乂-3与丫=2乂+2的交点为(-5,-8),则方程组—3=°的

[2.x—y+2=0

解是.

16.若正比例函数y=(l-2m)x的图像通过点A(%,y)和点B(x2,y2),当

XiY电时，/A1y2,则rn的取值范围是.

二、解答题(每题2分，共32分)

17.(4分)在同一直角坐标系中，画出函数丁=2乂、=2%—3,丁=2%+3的图像，并

比较它们的异同.

18.(4分)北京到天津的低速公路约240千米，骑自行车以每小时20千米匀速从

北京出发，力小时后离天津S千米.

(1)写出S与。之间的函数关系式；

(2)回答:8小时后距天津多远？

19.(4分)如图一次函数片4x+6的图象通过点4和点B.

(1)写出点I和点6的坐标并求出不6的值；

(2)求出当x=二3时的函数值.

2

20.(6分)根据下列条件，拟定函数关系式：

(1)y与x成正比，且当x=9时，y=16;

(2)y=kx+b的图象通过点(3,2)和点(-2,1).

21.(5分)已知丁=，1+凡，％与一成正比例，1y2与x-2成正比例，当x=l时,

y=3.当x=-3时,y=4。求x=3时，y的值。

22.(5分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距，某项研究

表白，一般情况下人身高h是指距d的一次函数。下表是测得的旨距与身高的一

组数据：

指距d(cm)20212223

身高h(cm)160169178187

(1)求出h与d之间的函数关系式(不规定写出自变量d的取值范围)

(2)某人身高196cm，一般情况下他的指距应是多少？

23.(6分)一次函数丫=1«+1)的图象如图所示:

(1)求出该一次函数的表达式

(2)当x=10时，y的值是多少？

(3)当y=12时，x的值是多少？

24.(8分)已知一次函数y=(2加一l)x-(〃+3),求：

(1)当加为什么值时，y的值随x的增长而增长；

(2)当〃为什么值时,此一次函数也是正比例函数；

(3)若帆==2,求函数图像与x轴和y轴的交点坐标；

(4)若加=1,〃=2,写出函数关系式，画出图像，根据图像求x取什么值

时，y>0。

25.（6分）如图，一次函数y=kx+b的图像通过A、B两点，与x轴交于点C,求：（1）

一次函数的解析式；（2）△△（）（；的面积。

二元一次方程组

1、二元一次方程

具有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。

3、二元一次方程组

具有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

4二元一次方程组的解

二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。

5、二元一次方程组的解法

（1）代入（消元）法（2）加减（消元）法

6、一次函数与二元一次方程（组）的关系：

（1）一次函数与二元一次方程的关系：

直线y=kx+b上任意一点的坐标都是它所相应的二元一次方程kx-y+b=O的解

（2）一次函数与二元一次方程组的关系：

__幺C|

二元一次方程组（alx+biy=ci的解可看作两个一次函标一而“十£

<

a2x-\-b2y=c2

a,c7

和y=一,玉+广的图象的交点。

为瓦

当函数图象有交点时,说明相应的二元一次方程组有解；当函数图象（直线）平行即无交

点时,说明相应的二元一次方程组无解。

二元一次方程组

一、选择题（每题3分，共24分）

1、表达二元一次方程组的是（）

x+y=3,x+y=5,x+y=3,x=y+11,

A、｛B.\C、＜D、＜

z+x=5;)2=4；、孙二2;x2-2x=y+x2

[3x+2y=7,

2、方程组4J的解是(

4x-y=13.

x=-1,x=3,x=-3,x=-1,

A、4B、4C、《D、＜

y=3；y=T;y=T;n

x=3y,

3、设v（尸o）则土)

y+4z=0.z

11

A＞12B、C、-12D、

1212

ax-by=1,x—1,

4、设方程组《的解是那么。力的值分别为（）

(q-3)x-3by=4.y=-1.

A、一2,3;B、3,—2;C、2,—3;D、一3,2.

5、方程2x+y=8的正整数解的个数是（）

A、4B、3C、2D、1

6＞在等式y=/++〃中，当％=2时,y=5;x=-3时,y=一5.则x=3时,

y=()。

A、23B、-13C、-5D、13

2x-3v=11—4m

7、关于关于x、y的方程组/>一的解也是二元一次方程

3x+2y=21-5m

x+3y+7m=20的解，则加的值是

A、0B、1C、2D>-

2

2x—v=5

8、方程组1'，消去y后得到的方程是（）

3x-2y=S

A、3x-4x-10=0B、3x—4x+5=8C、3x-2（5-2x）=8

D、3x—4x+10=8

二、填空题（每题3分，共24分）

3111

1、y='x+—中，若x=-3—,则丁=_______O

722

2、由11元一9丁一6=0,用x表示y,得y=,y表示x,得％=。

x+2y=1,2x+4y-26x-9y

3假如4那么

2x-3y=2.~2+~

4、假如2-"一八|一3>3〃+2邑6=10是一个二元一次方程，那么数。,b

5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_______枚，30分

邮票_____枚。

6、已知1一和《一是方程一一伐/一匕尤=0的两个解，那么。=____________,b

）=。［y=3

7、假如2x"+5y2a与一4%2>2』是同类项，那么,/,=

8、假如（a-2）d'H-3=6是关于x的一元一次方程，那么一/一4=

a

三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共24分）

11

—x——y1

4m-2〃+5=023'

1、〈2、

3n—4m-612

——x-y

33

21,八

0.4x+0.3y=0.7—X——y+1=0

3、44、＜53'

1lx-10y=l

2x+2y-1

四、列方程解应用题（每题7分，共28分）

1、初一级学生去某处旅游，假如每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；假如每辆

汽车坐60人，那么空出1辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。

2、某校举办数学竞赛，有120人报名参与，竞赛结果:总平均成绩为66分，合格生平均成

绩为76分，不及格生平均成绩为52分,则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不

及格的学生有多少人。

3、有一个两位数，其数字和为14,若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两

位数是多少。（用两种方法求解）

4、甲乙两地相距20千米，A从甲地向乙地方向前进，同时B从乙地向甲地方向前进，两

小时后二人在途中相遇,相遇后A就返回甲地，B仍向甲地前进，A回到甲地时，B离甲

地尚有2千米，求A、B二人的速度。

平行线的证明

一、命题：判断一件事情的句子。

假如一个句子没有对某一件事情做出任何判断,那么它就不是命题。每个命题都由

条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推论出的事项。命题

通常可以写成“假如。0。。。那么。。。。”的形式，其中“假如”引出的部分是

条件，“那么”引出的部分是结论。

对的的命题称为真命题,不对的的命题称为假命题。

公认的真命题称为真理。演绎推理的过程称为证明，经历证明的真命题称为定

理。

二、平行线的鉴定

1、平行线的鉴定公理

(1).两直线被第三条直线所截，假如同位角相等，那么这两条直线平行.

(2).两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

注意:证明两直线平行,关键是找到与特性结论相关的角.

2、平行线的性质.

定理：两直线平行，同位角相等.

定理:两直线平行，内错角相等.

定理:两直线平行，同旁内角互补

定理：平行于同一条直线的两条直线平行

三、三角形的内角和定理

1、三角形内角和定理:三角形内角和等于180°

2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

一、定义与命题

1.定义

对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

例1:下列语句属于定义的是()

A.两点拟定一条直线B.两直线平行，同位角相等

C.等角的补角相等D.线段是直线上的两点和两点间的部分

2.命题

判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的定义包含两层含义：(1)命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；(2)命题必须对

某件事情作出肯定或否认的判断.

例2:下列语句中不是命题的是()

A.相等的角不是对顶角B.两直线平行，内错角相等

C.两点之间线段最短D.过点。作线段MN的垂线

(1)命题的结构:

每个命题都由和两部分组成，条件是已知的事项,结论是由已知事项推断出的

事项。

一般地，命题都可以写成“假如……那么……”的形式，其中，“假如”引出的部分

是，“那么”引出的部分是

(2)真命题、假命题、反例的概念：

的命题称为真命题,的命题称为假命题。

要说明一个命题