2023湖北省武汉市中考数学模拟试题（附答案）

2023湖北省武汉市中考数学模拟试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中有且只有一个正确答案，请

在答题卡上将正确答案的标号涂黑）

1.如果a与-3互为相反数，那么a等于（）

A.-3B.3C.--D.-

33

2.下列事件是必然事件的是（）

A.太阳从东方升起B.汽车累计行驶1万千米，从未出现故障

C.姚明在罚球线上投篮一次，投中D.经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯

3.下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.下列运算中正确的是（）

A.2a+3b=5ab

C.3/-/=2

5.如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝.这根铁丝在正方体俯视图中的

形状是（）

C.||D.।----------1

6.在函数y=-1的图象上有三点（-3,yi）,（-1,y2）,（2,y3）,则函数值yi,yz,y3

X

的大小关系为（）

A.y】Vy2Vy3B.ys<yi<y2C.y3〈y2VyiD.y2<yi<y3

7.在平面直角坐标系中，点A（T2）,丁二办2的图象如图所示，则@的值可以是

()

D.0.1

8.现有5张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“2张卡片正面上的图案是

(J)”，它们除此之外完全相同.把这5张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张,

则这两张卡片正面图案相同的概率是（）

A.2B.2C.UD.1

165252

9.下列结论：①-2"的底数是-2；②若有理数a,b互为相反数，那么力=0；③把1.804

精确到0.01约等于1.80；@-2x/+2x/=0;⑤式子|4+2|+6的最大值是6,其中正确的

个数有（）

A.3个B.2个C.5个D.4个

10.如图，矩形ABCD中，E,F分别为C。，8C的中点，且AELEF,BC=2,则AC的

长为（）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分。下列各题不需要写出解答过程，请将结果

直接填写在答题卡指定的位置.）

11.计算：疔=.

12.6个裁判员对某一体操运动员的打分数据是：9.5、8.9、8.8、8.9、8.6、8.5,则这组

数据的众数是.

AB3

13.如果口+-T(x_2)(x+1),那么A=_，B=—；

14.在一ABC中，若sinA-^+(l-tan8)2=0,则NC的度数是.

15.已知抛物线y+fev+c与抛物线y=-x?-3x+7的形状相同，顶点在直线x=l上，

且顶点到x轴的距离为5,则此抛物线的解析式为.

16.如图1,矩形ABCD,AB=4,BC=45/3.

(1)直接写出：ZABD=度；

(2)将矩形ABCD沿BD剪开得到两个三角形，按图2摆放：点A与点C重合，CD落在

AD，上，直接写出BD与BTT的关系：；

(3)在图2的基础上将AABD，向左平移，点B，与B重合停止，设AC=x,两个三角形重

合部分的封闭图形的周长为y，请用x表示y：一.

三、解答题(共8小题，共72分。下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明

过程、演算步骤或画出图形.)

17.解不等式和方程组

x+y=5

(1)解方程组:

2x+3y=ll

(2x+l<3x

(2)求不等式组x+lx-2的解集，并把解集在数轴上表示出来.

----------之(n)

I52

18.如图，D是BC上一点，DE//AB,交AC于点E,DF"AC.交AB点、F.

A

(1)直接写出图中与/BAC构成的同旁内角.

(2)找出图中与相等的角，并说明理由.

19.北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很

多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的

志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测

试成绩进行整理和分析(成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A.x<80,

B.80Mx<85,C.85Vx<90,D.90<x<95,E.954x4100),下面给出了部分信息：

a.甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90,91,91,92.

b.乙校20名志愿者的成绩成绩是：82,89,80,85,88,89,87,96,96,99,96,92,

91,93,96,97,98,92,94,100.

甲校抽取的志愿者成绩扇形统计图

d.两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:

学校平均数中位数众数方差

甲92a9536.6

乙9292.5b31.4

根据以上信息，解答下列问题：

(1)由上表填空：a=—,b=_,a=_。.

(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由(写出一条即可).

(3)若甲校有200名志愿者，乙校有300名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志

愿者中，成绩在90分以上的志愿者有多少？

20.如图，AB〃CD,BE平分/ABC,CE平分/BCD,若E在AD上.

求证：(1)BE±CE；

(2)BC=AB+CD.

21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的8x8网格中，已知格点三角形ABC(顶

点为网格线的交点).

⑴将AABC绕点A顺时针旋转90。得到AABCi(点B,C的对应点分别为点Bi,G),画出

△ABC;

(2)将AABC平移,使得点A与点Ci重合,得到AA2B2c2(点A,B,C的对应点分别为点A2,

B2,C2,回出AAzB2c2)并说明平移过程：

(3)填空：sinZB,C,B2=.

22.2022女足亚洲杯决赛中，中国女足时隔16年再次夺得亚洲杯冠军，向世界展示了中国

精神和中国力量.某体育专卖店售卖各类体育用品，其中足球的进价为80元/个.经市场调

查发现，在一段时间内，月销售量》(个)与销售单价》(元)(804x4120)之间满足一

次函数关系，当销售单价为100元时，月销售量为160个；当销售单价为110元时，月销售

量为140个.

(1)求月销售量y(个)与销售单价*(元)之间的函数关系式；

(2)当销售单价定为90元时，该专卖店销售该足球的月利润为多少元？

23.如图，在RSABC中，ZABC=90°,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长

线相交于点D,E,F,。。是ABEF的外接圆，/EBF的平分线交EF于点G,交。。于点

H,连接BD,FH.

(1)试判断BD与。。的位置关系，并说明理由；

(2)当AB=BE=1时，求。O的面积；

(3)在(2)的条件下，求HG的长.

24.抛物线y=ax2-4ax+3a交x轴于点B、C两点，交y轴于点A,点D为抛物线的顶点,

连接AB、AC,已知ZiABC的面积为3

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P为抛物线对称轴右侧一点，点P的横坐标为m,过点P作PQ//AC交y轴于点Q,AQ

的长度为d,求d与m的函数关系式；

(3)在(2)的条件下，当d=4时，作DNLy轴于点N,点G为抛物线上一点，AG交线段

PD于点M,连接MN,若AAMN是以MN为底的等腰三角形，求点G的坐标.

参考答案:

1.B.

2.A.

3.D.

4.B.

5.A.

6.B.

7.B

8.B.

9.A.

10.D

11.3.

12.8.9

13.1；-1.

14.75

15.y-工2一2工+6或y=%2-2工一4或了=一12+21+4或丁=+2x—6.

工+冬+8(0<x<4-^)

-4+85/3+-x-—^x(4-<x<4)

263

16.

y二1A

8+46——x-----x(4<x<4>/3)

26

12+8x/3--x--x(4x/3<x<4+4>/3)

22

17.

解：①x3,得：3x+3y=15③

③-②得x=4④

将④代入①解得y=l

一?|

方程组的解为：

（y=i

（2）解：2x+\<3x,解得x>l

x+1x—2

>0,解得％“

52

・,•不等式组的解集为l<xg4

-1o94

18.

解：（1）由图知NBAC的同旁内角有：ZAFD,ZAED,ZC,ZB；

(2)VDE//AB,

.\ZBAC=ZDEC,NBFD=NFDE,

VDF/7AC,

.\ZBAC=ZBFD,

・・・ZBAC=ZDEC=ZBFD=ZFDE.

19.

解：（1）解：甲校EE组20x45%=9（人），则第101,11个数据分别为91,92,

91+92

贝!1。==91.5,

2

乙校：96出现4次最多，则b=96,

甲校C组：20-4-9-20x(5%+5%)=5,贝lja=或x360°=90°,

故答案为：91.5,96,90；

（2）解：乙校志愿者较好.

理由如下:

・・•甲、乙两校的平均数虽然相同，但是乙校的中位数、众数均比甲校的大；或甲校的方差为

36.6,乙校的方差是3L4,而36.6>3L4,

・・・乙校的成绩较为稳定，

，乙校志愿者测试成绩较好；

1213

(3)解：根据题意得：200x—+300x—=120+195=315(人)，

2020

答：成绩在90分以上的共有315人.

20.

解：证明：如图所示：

(1)VBE,CE分别是NABC和/BCD的平分线,

AZ1=Z2,Z3=Z4,

又,.,AB〃CD,

・・・N1+N2+N3+N4=18O。，

/.Z2+Z3=90°,

・・・NBEC=90。，

/.BE±CE.

(2)在BC上取点F,使BF=BA,连接EF.

在^ABE和^FBE中，

AB=FB

<Z1=Z2,

BE=BE

AAABE^AFBE(SAS),

・・・NA=N5.

VAB//CD,

.\ZA+ZD=180°,

AZ5+ZD=180,

VZ5+Z6=180°,

・・・N6=ND,

在^CDE和△CFE中,

Z6=ZD

・Z3=Z4,

CE=CE

/.△CDE^ACFE(AAS),

・・・CF=CD.

・・・BC=BF+CF,

・・・BC=AB+CD,

21.

解：⑴AABICI如图⑴所不.

（2）4A2B2c2如图（1）所示.

平移过程：将AABC先向上平移1个单位长度，再向右平移4个单位长度或先向右平移4

个单位长度，再向上平移1个单位长度.

如图(2),过点B2作B2Dl.BC于点D.

由题意可得，B[B?=1,B2ci=,BiC1=>/10，

vsBiCifl2=lxlxl=ixVioxB2D,

・・・B2D二强，

10

.・・sinNBiCiB2=.

82Gio

故答案为：立.

10

22.

解：（1）设月销售量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为丁=依+〃,

160=1004+/?

由题意，得:

140=110)1+/?

k=-2

解得:

b=360

・,•月销售量y（个）与销售单价X（元）之间的函数关系式为＞=-2%+360（8。＜%＜120）,

（2）由题意得：

当销售单价定为90元时，

专卖店销售该足球的月利润为：（90-80）x（-2x90+360）=10x180=1800（元），

答：销售单价定为90元时，该专卖店销售该足球的月利润为1800元.

23.

解：（1）BD与。O相切，

理由：如图1,连接OB,

VOB=OF,

/.ZOBF=ZOFB,

VZABC=90°,AD=CD,

・・・BD=CD,ZEBF=90°,

AZC=ZDBC,EF为直径,

・••点。在EF上，

VZC=ZBFE,

AZDBC=ZOBF,

VZCBO+ZOBF=90°,

・・・NDBC+NCBO=90。，

・・・NDBO=90。，

・・・BD与。O相切；

(2)如图2,连接CF,HE,

图2

VZCDE=90°,ZABC=90°,

・・・NDEC=NA,

VZCED=ZFEB,

・・・NFEB=/A.

•・・AB=BE,ZABC=ZCBF=90°,

/.△ABC^AEBF(ASA),

VBC=BF,

・・・CF=0BF，

・・・DF垂直平分AC,

・•・AF=CF=AB+BF=1+BF=0BF,

・・・BF=0+1,

・•・EF=7BF2+BE2=，4+23

VZCBF=90°,

・・・EF是。O的直径，

・・・。0的面积=(|EF)2•兀=±±迪兀=21立

242

(3)如图3,连接AE

图3

•・・AB=BE,ZABE=90°,

・・・NAEB=45。，

VEA=EC,

・・・NC=22.5。,

・・・NH=ZBEG=ZCED=90°-22.5°=67.5°,

・.,BH平分NCBF,

・・・NEBG=NHBF=45。，

・•・ZBGE=ZBFH=67.5°,

・・・BG=BE=1,BH=BF=l+0,

・・・HG=BH-BG=也.

24.

解：(1)y="2一4办+3。交x轴于B、C两点，

令y=0,则加-4公+34=0

解得,%=1,工2=3

・・・点B、C的坐标分别为：(1,0)、(3,0),

丁=苏-4依+3a交交y轴于点A,

令x=0,则y=3a,

・••点A(0,3a),

,/A5C的面积=LBCXOA=1X2X3〃=3,解得：a=\,

22

...抛物线的表达式为：y=?_4x+3；

(2)如图，设直线AC的解析式为：y=kx+b,

•.•点A(0,3),点C(3,0),

3k+b=0

代入得,

b=3

k--\

解得,

b=3

；・直线AC的解析式为y=-x+3；

•；PQ//AC,

.•.设PQ的表达式设为：y=-x+n,

•：y=x2-4x+3=(x-2)2-1,

・・・抛物线y=？-4x+3的对称轴为直线x=2,

・・•点P为