专题11 整式加减中无关型压轴题三种模型全攻略（解析版）

专题11整式加减中无关型压轴题三种模型全攻略【考点导航】目录TOC\o"1-3"\h\u【典型例题】 1【类型一整式加减运算中不含某一项的问题】 1【类型二整式加减运算中取值与字母无关的问题】 3【类型三整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】 5【过关检测】 9【典型例题】【类型一整式加减运算中不含某一项的问题】例题：（2023秋·广西南宁·七年级统考期中）若关于、的多项式中不含项，则．【答案】2【分析】先合并同类项，令含的项的系数为零，列式计算即可．【详解】解：∵多项式中不含项，∴，解得．故答案为：2．【点睛】本题考查了整式的加减中与字母无的关问题，正确合并同类项，令无关无关项的系数为零是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·河南漯河·七年级校考期末）若关于x，y的多项式不含二次项，则的值为．【答案】【分析】先对多项式去括号，合并同类项，然后再根据不含二次项可求解、的值，进而代入求解即可．【详解】解：∵多项式不含二次项，∴，解得：，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的加减是解题的关键．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）若代数式中，化简后不含项，则．【答案】【分析】先合并同类项，再根据化简后不含项得到关于的方程，求解后代入计算即可．【详解】解：∵原式化简后不含项，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减运算，正确进行同类项的合并是解题的关键．3．（2023秋·陕西渭南·七年级统考期末）已知关于的多项式，，其中，（，为有理数）．(1)化简；(2)若的结果不含项和项，求、的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）根据整式的减法法则计算即可；（2）根据结果不含项和项可知其系数为0，然后列式计算即可．【详解】（1）解：；（2）解：，∵的结果不含项和项，∴，，解得，．【点睛】本题考查了整式的加减运算，关键是注意去括号时符号的变化情况．【类型二整式加减运算中取值与字母无关的问题】例题：（2023秋·四川眉山·七年级统考期末）已知：，．(1)计算的表达式；(2)若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意列出式子，再去括号合并同类项即可得到答案；（2）先去括号，再合并同类项进行化简，再根据“代数式的值与字母的取值无关”可求出的值，从而得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：，代数式的值与字母的取值无关，，，．【点睛】本题主要考查了整式的加减—去括号、合并同类项，整式的加减中的无关型问题，熟练掌握去括号、合并同类项的法则是解题的关键．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知，．(1)求；(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据，然后进行计算即可；（2）先算出的值，然后令含x的项的系数为0即可．【详解】（1）因为，所以．（2）．因为多项式的值域字母x的取值无关，所以，所以．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知代数式的值与字母的取值无关．(1)求出、的值．(2)若，，求的值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后根据代数式的值与字母的取值无关得出关于和的方程，求解即可．（2）将化简，再将与所表示的多项式代入计算，最后再将和的值代入计算即可．【详解】（1）解：，代数式的值与字母的取值无关，，，，．（2），，，，，原式．【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．【类型三整式加减应用中图形面积与字母无关的问题】例题：（2023春·浙江·七年级期中）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，则．(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m值；(2)已知，；且的值与x无关，求y的值；(3)7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先展开，再将含x的项合并，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；（2）先计算可得到，根据题意可知x项的系数为0，据此即可作答；（3）设，由图可知，，则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解．【详解】（1），∵关于的多项式的值与的取值无关，∴，解得；（2）∵，，∴，∵的值与无关，∴，解得；（3）解：设，由图可知，，则∵当的长变化时，的值始终保持不变，∴的值与的值无关，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．【变式训练】1．（2023秋·河北保定·七年级校考期末）学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与x的取值无关，求m的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，m看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x的系数为0，即原式，所以，则．(1)若多项式的值与x的取值无关，求a值；(2)5张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分)，设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长变化时，发现的值始终保持不变，请求出a与b的数量关系．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照题意求解即可；（2）设，分别求出，进而求出，再由的值始终保持不变进行求解即可．【详解】（1）解：，∵多项式的值与x的取值无关，∴，∴；（2）解：设，由题意得，，∴，∵的值与x无关，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，熟练掌握整式的相关计算法则是解题的关键．【过关检测】一、单选题1．（2023秋·四川巴中·七年级统考期末）若代数式的值与字母x无关，则的值为（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】A【分析】合并同类项，根据代数式值与字母x无关即系数为0即可得到答案．【详解】解：由题意可得，原式，∵代数式的值与字母x无关，∴，，解得：，∴，故选A．【点睛】本题考查合并同类项及与代数式值与字母无关的问题，解题的关键是知道代数式值与字母x无关即系数为0．2．（2023秋·全国·七年级专题练习）关于x、y的多项式中不含三次项，则代数式值是（

）.A．20 B．8 C． D．【答案】B【分析】将原多项式合并同类项，再根据该多项式中不含三次项，可得出关于a和关于b的等式，解出a和b的值，代入代数式中计算即可．【详解】解：．∵关于x、y的多项式中不含三次项，∴，，解得：，，∴．故选B．【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题，代数式求值．掌握整式的加减运算法则是解题关键．二、填空题3．（2023秋·山东菏泽·七年级统考期末）当时，多项式中不含项．【答案】2【分析】根据题意容易的到，从而得到，可得．【详解】解：∵多项式中不含项，∴，∴，故答案为：2．【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握合并同类项法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．4．（2023春·六年级单元测试）已知m是有理数，若关于x的多项式与多项式的和不含x的二次项，则．【答案】【分析】将多项式与多项式相加，合并后，二次项系数为0．【详解】∵关于x的多项式与多项式的和不含x的二次项∴∴故答案为：【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是明确多项式不含哪一项，合并后该项的系数为0．三、解答题5．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于的多项式不含项和项，求的值．【答案】【分析】根据关于的多项式不含项和项，得到，，从而求得，的值再代入即可．【详解】解：关于的多项式不含项和项，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了多项式中不含某项，解题的关键是掌握不含某项就让这项的系数等于0．6．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知多项式的值与字母x的取值无关．(1)求a，b的值；(2)当时，整式的值为3，求当时，求该整式的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）去括号，合并同类项后，根据多项式的值与无关，含的项的系数为0，求出的值即可；（2）利用整体思想，代入求值即可．【详解】（1）解：原式；∵多项式的值与字母x的取值无关

，∴，∴；（2）解：∵多项式的值与字母x的取值无关，∴原式，当时，原式，∴，∴当时，原式．【点睛】本题考查整式加减中的无关型问题，以及代数式求值．熟练掌握多项式的值与某个字母的值无关，将多项式化简后，含该字母的项的系数为0，是解题的关键．7．（2023秋·重庆垫江·七年级统考期末）已知关于，的多项式，．(1)求当，时，代数式的值；(2)若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．【答案】(1)(2)，【分析】（1）把，代入，再根据整式的加减运算进行化简，即可求解；（2）化简后，令含有x的项的系数为零即可求出答案．【详解】（1）解：，当，时，原式．（2）解：，由题意得：，，解得：，．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．8．（2023秋·全国·七年级专题练习）（1）已知的值与x的取值无关，求的值．（2）已知关于x的四次三项式中不含及项，试写出这个多项式，并求当时，这个多项式的值．【答案】（1）；（2），【分析】（1）先合并同类项，再根据代数式的值与x无关即含x的项的系数为0求出的值，然后代值计算即可；（2）根据代数式的值不含及项，即含及项的系数为0求出的值，据此求解即可．【详解】解：（1），∵的值与x的取值无关，∴，∴，∴；（2）∵关于x的四次三项式中不含及项，∴，∴，∴这个多项式为，∴当时，原式．【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，代数式求值，熟知不含某项即含某项的系数为零是解题的关键．9．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知A，B是关于x，y的多项式，某同学在计算多项式的结果时，不小心把表示B的多项式弄脏了，现在只知道，．(1)试求B表示的多项式．(2)若多项式的值与字母x的取值无关，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据减法的意义先列式求解，可得，从而可得答案；（2）由于多项式的值与的取值无关，可得含的一次项与二次项的系数为0，可得，的值，再代入代数式求值即可．【详解】（1）解：∴．（2）由于多项式的值与的取值无关，且，所以，，解得：，．∴．【点睛】本题考查的是整式的加减运算，多项式的值与某字母的值无关，求解代数式的值，理解题意，列出运算式与方程是解本题的关键．10．（2022秋·四川成都·七年级校考期中）（1）已知多项式的值与字母的取值无关．求的值；当时，代数式的值4，求：当时，代数式的值．（2）某同学做数学题“两个多项式，为”，求“”时，误将看成了，求得的答案是．请求出的正确答案；求当时，的值．【答案】的值为，的值为1；；（2）；99【分析】（1