徐州市2017年中考模拟优化卷

徐州市2017年中考模拟优化卷一、选择题1.的算术平方根一定是()A.B.C.D.答案：C解析：．故选C．2.下列运算正确的是()A.B.C.D.答案：A解析：，故选项A正确；，故选项B错误；不是同类项，不能合并，故选项C错误；，故选项D错误，故选A．3.下列事件：①在体育中考中，小明考了满分；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；③抛掷两枚正方体骰子，点数和大于1；④度量任一三角形，其外角和都是180。，其中是必然事件的是()A.①B.②C.③D.④答案：C解析：①②是随机事件，③是必然事件，④是不可能事件，故选C．4.2016年我省克服连续降雨等自然灾害影响，全年粮食总产达693.2亿斤，将693.2亿用科学记数法表示为()A.B.C.D.答案：A解析：，故选A.5.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是()答案：B解析：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数依次是1，1，1．故选B．6.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()答案：A解析：选项A既是轴对称图形，又是中心对称图形；选项B不是轴对称图形，也不是中心对称图形；选项C不是轴对称图形，是中心对称图形；选项D是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A．7.如图，已知AB，AD是的弦，∠B=20°，∠D=15°，则∠BAD的度数是()A.30°B.45°C.20°D.35°答案：D解析连接OA．因为OB=OA=OD，所以∠D=∠DAO=15°，∠B=∠BAO=20°，所以∠BAD=∠BAO十∠DAO=15°+20°=30°，故选D．8．若一次函数与反比例函数的图像如图所示，则关于的不等式的解集为()A.B.C.D.答案：C解析：将点（-9，O），（O，-9）代人，得,解得所以一次函数的解析式为.当x=2时，．所以一次函数的图像与反比例函数图像的一个交点坐标为（2，-4），所以，所以反比例函数的解析式为．将一次函数的图像向上平移2个单位长度得到的新图像的函数解析式为．联立方程组得．如图，观察图像可知，当时，新的一次函数的图像在反比例函数图像的下方，所以关于的不等式的解集为．故选C．二、填空题9.已知一组数据：3，4，3，5，7，则这组数据的中位数是.答案：4解析：把这组数据按从小到大的顺序排列为3，3，4，5,7，所以这组数据的中位数为4．10.若，则代数式的值为.答案：6解析：因为，所以，所以．11.在等式中，变量的取值范围是.答案：解析：根据题意，得：，解得．12．某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为____m．答案：15解析：设这根旗杆的高度为.根据平行投影的性质，得，解得．13.已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为.答案：120°解析：设该圆锥侧面展开图的圆心角为，则，解得．14.若一个正六边形的周长为12，则这个正六边形的面积为.答案：解析：设正六边形ABCDEF的圆心为O，连接OD．OE．因为正六边形的周长为12，所以正六边形的边长为2．因为，OD=OE．所以三角形ODE为正三角形，所以OD=OE=DE=2．又因为OD边上的高为，所以，所以这个正六边形的面积为．15.如图，AB是的切线，切点为B，AO交于点C，且AC=OC，若的半径是4，则阴影部分的面积是.答案：解析：因为AB是的切线，所以AB⊥OB．因为AC=OC，所以AO=20B=8，所以∠AOB=60°，AB，所以阴影部分的面积是．16.若一列数…满足条件：，则____.答案：解析：因为，所以,，…，所以这列数每3个数为一个循环周期，因为．所以.17.已知关于的一元二次方程，对于任意实数a都有实数根，则m的取值范围是____.答案：m≤一2或m≥1解析：因为对于任意实数a，方程都有实数根，即对于任意实数口，判别式要恒成立，所以只需满足即可．如图令．当m≤2或m≥1时，，所以m的取值范围为m≤-2或m≥1．18．如图，已知点N(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A，B两点，M，P分别是线段OB，AB上的动点，则PM+MN的最小值是.答案：解析：作点N关于OB的对称点D．连接MD，则点D(-1，0).因为OB垂直平分DN，所以MN=MD．所以PM+MN=DM+MP.过点D作DH⊥BA于点H，交OB于点E，当点M，P与点E，H重合时，PM+MN取得最小值．因为直线AB的解析式为，所以点A(2，O)，B(0,2)，∠BA0=45°，因为点D（-1，O），所以AD=3.因为DH⊥BA，所以，即PM+MN的最小值为．三、解答题19.计算：（1）（2）答案：(1)．(2).解析：20.(1)解方程：答案：原方程可化为．所以，所以．(2)解不等式组：答案：解不等式3x+4>x，得x>-2.解不等式，得x≤2．所以原不等式组的解集为-2<x≤2．解析：21.为了提高科技创新意识，我市某中学举行了“2016年科技节”活动，其中科技比赛包括“航模”“机器人”“环保”“建模”四个类别（每位学生只能参加一个类别的比赛），各类别参赛人数统计如图所示，请根据以上信息，解答下列问题：(1)全体参赛的学生共有人；(2)将条形统计图补充完整；(3)“建模”在扇形统计图中的圆心角的度数是.答案：(1)60解析：根据题意，得15÷25%=60（人）．所以全体参赛的学生共有60人．(2)参加“环保”的人数为60×25%=15，参加“建模”的人数为60×(1-25%-30%-25%)=12.补全条形统计图如图所示．(3)72°解析：根据题意，得20%×360°=72°，所以“建模”在扇形统计图中的圆心角的度数是72°．解析：22.一个盒子里有标号分别为l，2，3，4的四个小球，这些球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的球的概率．(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则是：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或匦树状图的方法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平.答案：(1)．(2)列表如下：因为所有等可能的情况数有16种，其中同为偶数或同为奇数的情况有(1，1)，(3，1)，(2，2)，(4，2)，(1，3)(3，3)，(2，4)，(4.4)，共8种；一奇一偶的情况有(2，1)，(4，1)，(1，2)，(3.2)，(2.3)．(4.3)．(l，4)，(3，4)，共8种，所以，所以这个游戏对甲、乙两人公平．解析：23.如图，在口ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点．(1)求证：DE=FB；(2)若AB=2AD=4，∠A=60°，求∠CBD的度数，答案：(1)证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD．因为E，F分别是AB，CD的中点，所以DF=EB，所以四边形DEBF是平行四边形，所以DE=FB．(2)解：因为AB=2AD=4，所以AD=AE=2．又因为∠A=60°，所以△ADE为等边三角形，所以∠ADE=∠AED=60°．又因为DE=AE=BE，所以∠EBD=∠EDB=30°，所以∠ADB=∠ADE+∠EDB=90°．因为AD∥BC，所以∠CBD=∠ADB=90°．解析：24.从徐州到某市可乘坐普通列车，行驶路程是520km;也可选择乘坐高铁，行驶路程是400km.已知高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且从徐州到该市乘坐高铁比乘坐普通列车要少用3h，求高铁行驶的平均速度．答案：设普通列车的平均速度为km/h，则高铁的平均速度为km/h．根据题意，得，解得x=120．经检验，x=120是原方程的根．所以高铁行驶的平均速度为.解析：25.某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：(1)∠C=____.(2)此时该船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）.答案：(1)60°(2)过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，因为∠ABD=45°．AB=60海里，所以海里．在Rt△ACD中，因为∠C=60°，海里，所以海里，所以海里，所以该船与B港口之间的距离CB的长为海里.解析：26.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿AE折叠．点D的对应点为.(l)求点刚好落在对角线AC上时，的长；(2)求点刚好落在此矩形的对称轴上时，线段DE的长.答案：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理，得．所以．(2)①如图1，当点落在对称轴GH上时，因为GH是矩形ABCD的对称轴，所以．由翻折可知,．所以G，所以在中，，所以，在Rt△ADE中，因为，即，所以．

②当点落在对称轴MN上时，分两种情况．第一种：如图2，当点E在线段DC上时，因为MN是矩形ABCD的对称轴，所以DM=AN=4．由翻折可知．在中，由勾股定理，得．所以．设．在中，由勾股定理，得，即，解得，即．第二种：如图3，当点E在D：延长线上时，同理可知．设．则．在中，由勾股定理，得．即，解得．所以．综上所述，当点落在矩形对称轴上时，DE的长为或或10.解析：27.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y(m)与登山时间(min)之间的函数图像如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：(l)甲登山上升的速度是每分钟____m，乙在点A处距地面的高度b为___m.(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y(m)与登山时间(min)之间的函数关系式．(3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50m?答案：(l)10，30(2)当时，；当时，．当y=30x-30=300时，．所以乙登山全程中，距地面的高度y(m)与登山时间(min)之间的函数关系式为．(3)甲登山全程中，距地面的高度y(m)与登山时间(min)之间的函数关系式为．当时，；当时，；当时，.所以登山4min或9min或15min时，甲、乙两人距地面的高度差为50m.解析：28.二次函数的图像与轴交于A，C两点，点C(3，0)，与y轴交于点B(0，-3).(1)a=，c=____；(2)如图1，P是轴上一动点，点D(0，1)在y轴上，连接PD，求的最小值；(3)如图2，点M在抛物线上，若，求点M的坐标.答案：(1)1，-3(2)过点P作PEIBC于点E．在Rt△PCE中，因为∠PCE=45°，所以．所以，所以当D,P，E三点共