全国优质课一等奖人教版九年级数学上册《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》公开课课件

第二十二章二次函数22.1.4(1)二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质温故知新知识讲解典例解析当堂训练九年级数学(上)教学课件温故知新(2分钟)顶点坐标对称轴最值y=-2x2y=x2-5y=-2(x+2)2y=2(x+2)2-4y=(x-4)2+3y=-x2+2xy=3x2+x-6(0,0)y轴0(0,-5)y轴-5(-2,0)直线x=-20(-2,-4)直线x=-2-4(4,3)直线x=43??????考点1：y=ax2+bx+c的图象及性质考点2：二次函数字母系数与图象的关系考点3：y=a(x-x1)(x-x2)的图象及性质考点4：课堂小结01OPTION目录y=ax2+bx+c的图象及性质(4分钟)探究归纳精讲精练【问题1】怎样画抛物线Oyx5105102015x＝6·(6,3)·（8,5）·（4,5）·(0,21)·(12,21)y=

(x-6)2+3怎样平移抛物线y=

x2得到抛物线y=

(x-6)2+3y=

x2-6x+21y=ax2+bx+c的图象及性质(4分钟)探究归纳精讲精练

用配方法把y=ax2+bx+c转化成y=a(x-h)²+k的形式,求得h和k的值就可以知道怎么进行平移.提取二次项系数加上再减去一次项系数一半的平方前三项化为完全平方式,后两项合并同类项提：配：化：y=ax2+bx+c的图象及性质(2分钟)探究归纳精讲精练我们可以用配方求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴。∴开口方向：由a决定;y=ax2+bx+c的图象及性质(4分钟)探究归纳精讲精练【例1】求抛物线的开口方向,对称轴,顶点坐标.y=ax2+bx+c的图象及性质(6分钟)探究归纳精讲精练1.你能用上面的方法把二次函数y=-2x2-4x+1化成顶点式？并讨论它的图象和性质？与y=-2x2关系？2.求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标。(1)y=x2-12x+13(2)y=-2x2+8x-8(3)y=3x2+2x(4)y=2x2-8x+7考点1：y=ax2+bx+c的图象及性质考点2：二次函数字母系数与图象的关系考点3：y=a(x-x1)(x-x2)的图象及性质考点4：课堂小结02OPTION目录二次函数字母系数与图象的关系(1分钟)探究归纳精讲精练【问题1】一次函数y=kx+b的图象如下图所示,请根据一次函数图象的性质填空：xyOy=k1x+b1xyOy=k2x+b2y=k3x+b3k1___0b1___0k2___0b2___0＜＞＞＞k3___0b3___0＞＜二次函数字母系数与图象的关系(3分钟)探究归纳精讲精练xyO【问题2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图所示,请根据二次函数的性质填空：a1___0；b1___0；c1___0。a2___0；b2___0；c2___0。＞＞＞＞＜＝开口向上,a＞0对称轴在y轴左侧,x＜0对称轴在y轴右侧,x＞0x=0时，y=c.简称左同右异a4___0；b4___0；c4___0。a3___0；b3___0；c3___0。二次函数字母系数与图象的关系(2分钟)探究归纳精讲精练xyO＜＝＞＜＞＜开口向下,a＜0对称轴是y轴,x=0对称轴在y轴右侧,x＞0x=0时,y=c.简称左同右异二次函数字母系数与图象的关系(3分钟)探究归纳精讲精练字母符号图象的特征a＞0开口_______a＜0开口_______b=0对称轴为____轴a、b同号对称轴在y轴的____侧a、b异号对称轴在y轴的____侧c=0经过______c＞0与y轴交于_____半轴c＜0与y轴交于_____半轴向上向下y左右正负(1)a决定抛物线的形状及开口方向及大小,若|a|相等,则形状相同.(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置,简称：左同右异(3)c的大小决定抛物线y=ax2+bx+c与y轴交点的位置.

原点二次函数字母系数与图象的关系(6分钟)探究归纳精讲精练【例3】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论：①abc＞0；②2a-b＜0；③4a-2b+c＜0；④a+c＜b.其中正确的个数是(

)A.1

B.2

C.3

D.4COxy1-1-2二次函数字母系数与图象的关系(3分钟)探究归纳精讲精练如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分,x=-1是对称轴,有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+c＜0；③a-b+c=-9a；④若(-3,y1),(1.5,y2)是抛物线上两点,则y1＞y2.其中正确的是(

)A.①②③B.①③④C.①②④D.②③④xyO2x=-1B考点1：y=ax2+bx+c的图象及性质考点2：二次函数字母系数与图象的关系考点3：y=a(x-x1)(x-x2)的图象及性质考点4：课堂小结03OPTION目录y=a(x-x1)(x-x2)的图象及性质(6分钟)探究归纳精讲精练【问题】抛物线y=x2-4x+3与y轴的交点坐标是______,与x轴的交点坐标是____________.(0,3)(1,0)或(3,0)抛物线与y轴的交点有什么特征？抛物线与x轴的交点有什么特征？y=x2-4x+3=(x-1)(x-3)y=a(x-x1)(x-x2)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)的图象及性质(3分钟)探究归纳精讲精练解析式开口方向对称轴顶点坐标a＞0a＜0顶点式一般式交点式y=a(x-h)2+ky=a(x-x1)(x-x2)y=ax2+bx+c向上向下x=h(h,k)向上向下向上向下y=a(x-x1)(x-x2)的图象及性质(4分钟)探究归纳精讲精练1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为()A.y轴B.直线x=2.5C.直线x=2D.直线x=1.52.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：

(1)y=2(x-1)(x-3)；

(2)y=(x+4)(2-x)x-10123y51-1-11D对称轴：直线x=2；顶点坐标(2,-2)对称轴：直线x=-1；顶