专训13.1.1 线段垂直平分线的性质+判定-简单数学之2021-2022学年八年级上册考点专训（原卷版）（人教版）

专训13.1.1线段垂直平分线的性质+判定一、单选题1．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，若的周长为，，则的周长为（）A． B． C． D．2．如图，DE是△ABC的边BC的垂直平分线，分别交边AB，BC于点D，E，且AB＝9，AC＝6，则△ACD的周长是（）A．10.5 B．12 C．15 D．183．如图，在△ABC中，AB=5，BC=6，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，则△ABD的周长为（）A．8 B．11 C．16 D．174．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与AC的垂直平分线相交于点D，过点D作DF⊥BC，DG⊥AB，垂足分别为F、G．若BG＝4，AC＝5，则△ABC的周长是（）A．12 B．13 C．14 D．155．如图，在中，分别为边上的高，相交于点，连接，则下列结论：①；②；③；④若，则周长等于的长．其中正确的有（）A．①② B．①③④ C．①③ D．②③④6．如图，已知，求作一点P，使P到的两边的距离相等，且、下列确定P点的方法正确的是（）A．P为两角平分线的交点 B．P为两边上的高的交点C．P为两边的垂直平分线的交点 D．P为的角平分线与的垂直平分线的交点7．如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，，PGAD交BC于F，交AB于G，①；②S△PAC：S△PAB＝PC：PB；③BP垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF．其中正确的有（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①③8．到三角形三个顶点距离相等的点是（）的交点．A．三角形三边垂直平分线的交点 B．三角形三条高的交点C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条角平分线的交点9．下列说法错误的是（）A．，是线段的垂直平分线上的两点，则，B．若，，则直线是线段的垂直平分线C．若，则点在线段的垂直平分线上D．若，则过点的直线是线段的垂直平分线10．如图，在中，，平分，，，、为垂足，则下列四个结论：①；②；③垂直平分；④垂直平分，其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．给出下面两个命题：①如图1，若，，则垂直平分；②如图2，若点到，的距离，相等，则平分．其中真命题是（）A．① B．② C．①② D．无12．如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②③④13．下列说法中，不正确的有（）①不在角的平分线上的点到这个角的两边的距离不相等；②三角形两内角的平分线的交点到各边的距离相等；③到三角形三边距离相等的点有1个④线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等，⑤到三角形三个顶点距离相等的点有1个A．0个 B．1个 C．2个 D．3个14．如图，若记北京为地，莫斯科为地，雅典为地．若想建立一个货物中转仓，使其到、、三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（）A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点C．三条角平分线的交点 D．三边上高的交点15．如图，在中，已知点D在上，且，则点D在（）A．的垂直平分线上 B．的平分线上C．的中点 D．的垂直平分线上二、填空题16．如图，在中，DE垂直平分BC交AB于点E，若，的周长为31，则的周长为_________．17．如图，在中，，AB的中垂线交BC于E，AC的中垂线交BC于G，则的周长等于________．18．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数量关系是___．19．如图，在中，，分别作，两边的垂直平分线、，垂足分别是点、．以下说法正确的是______（填序号）．①；②；③；④点到点和点的距离相等．20．“又是一年三月三，风筝飞满天”．如图是一个燕子形风筝的图案，已知它是轴对称图形，对称轴为，则的度数为__，与的数量关系为__．21．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则下列作法正确的是________．①作∠APB的平分线PC交AB于点C②过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC③取AB中点C，连接PC④过点P作PC⊥AB，垂足为C22．已知：如图，点在线段外，且，求证：点在线段的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则下列作法正确的是________．①作的平分线交于点②过点作于点且③取中点，连接④过点作，垂足为23．如图，△ABC中∠BAC＝60°，将△ACD沿AD折叠，使得点C落在AB上的点C′处，连接C′D与C′C，∠ACB的角平分线交AD于点E；如果BC′＝DC′；那么下列结论：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正确的是：________；(只填写序号)三、解答题24．如图，在中，，，求证：是直角三角形．25．如图，在中，的平分线与的垂直平分线交于点，于，的延长线于．（1）求证：；（2）若，，求的长．26．（1）如图，已知为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点．使．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在上图中，如果，则的周长是_______．27．如图，，，点在线段的垂直平分线上，点在线段上．求证：．28．下面是小明设计的“三角形一边上的高”的尺规作图：已知：求作：的边上的高作法：（1）分别以和为圆心，，为半径作弧，两弧相交于点，（2）作直线交于点所以，线段就是所求作的高根据小明的作法解决下面问题：（1）利用直尺和圆规补全图形（要求保留作图痕迹）（2）小明给出作图设计的理由如下：连接，点在线段的垂直平分线上（依据1）同理可证：点也在线段的垂直平分线上垂直平分（依据2）线段是的边上的高．上面说理过程中的“依据1”，“依据2”分别指什么？29．如图，中，边的垂直平分线交于点P．（1）求证：．（2）点P是否也在边的垂直平分线上？请说明理由．30．如图，，，求证：．31．如图，在和中，，，与的延长线交于点．（1）求证：；（2）求证：32．如图，是的角平分线，，垂足分别是连接与相交于点G．（1）求证：是的垂直平分线；（2）若，求的面积．33．已知，如图在中，OM．ON分别是AB、BC边的垂直平分线．（1）求证：；（2）点O是否在AC边的垂直平分线上？请说明理由．（3）由上述结论你能总结出一个新的结论吗？34．如图，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，BE、CD交于F．（1）求证：BE＝CD；（2）连接CE，若BE＝CE，求证：从“①DE⊥AC”、“②DE∥AB”中选择一个填入（2）中，并完成证明35．综合与探究在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△ABC≌△DEF，AB＝AC，DE＝DF．[探究一]（1）勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接BE和CF．他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系，这个关系是．[探究二]（2）创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接BF和CE，他们发现了BF和CE之间的数量和