2022年贵州省贵阳市中考数学模拟题（三）（含答案解析）

2022年贵州省贵阳市中考数学模拟题（三）

学校:姓名：班级:考号：

一、单选题

1.实数100的倒数是（）

A.100B.—100C.D.-------

100100

2.如图是一个几何体的主视图，则该几何体是（）

3.到2020年底，我国完成了“脱贫攻坚”任务，有约9980万的贫困人口实现了脱

贫.将数据9980万用科学记数法表示是（）

A.9.98xlO1B.9.98xl05C.9.98xlO6D.9.98xlO7

4.某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是

（）

A.总体是该校4000名学生的体重B.个体是每一个学生

C.样本是抽取的400名学生的体重D.样本容量是400

5.如图，在AB〃C£）中，Z4EC=4O°,CB平分/OCE,则448c的度数为（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.学校为了解“阳光体育'’活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时

间，数据如下表所示：

人数（人）9161411

时间（小时）78910

这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.16,15B.11,

15C.8,8.5D.8,9

7.分式方程x上v+l=3—、的解是（）

x-ix-1

3

A.x=lB.x=-2C.x=—D.x=2

4

8.已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）

A.八边形B.九边形C.十边形D.十二边形

9.如图，将AMC沿BC边向右平移得到“DE尸，交AC于点G.若

BC:EC=3:1.S^ADC=16.则5皿0的值为（）

A.2B.4C.6D.8

10.某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最

低的是（）

A.先打九五折，再打九五折B.先提价50%,再打六折

C.先提价30%,再降价30%D.先提价25%,再降价25%

11.如图，在等腰△A8C中，NBAC=120。，AD是NBAC的角平分线，且4。=6,以

点A为圆心，A。长为半径画弧交AB于点E,交AC于点F,将阴影部分剪掉，

余下扇形AEF,将扇形AE尸围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重

叠，求这个圆锥的高为（）

12.如图，矩形纸片ABC。中，AB=6cm,BC=8cm.现将其沿AE对折，使得点B

落在边4。上的点尸处，折痕与边BC交于点E,则CF的长为（）

A.3y/5cmB.2V10c/nC.8cmD.lOcvn

二、填空题

13.如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放

在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),则

叶杆"底部”点C的坐标为.

OE5

14.如图，四边形ABCD与四边形位似，其位似中心为点。，且百=“则

GH…j

布的值为.

0D

15.有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边

形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片

正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是

16.如图，AABC中，AB=10,AABC的面积是25,P是边上的一个动点，连接

PC,以以和PC为一组邻边作平行四边形APCQ,则线段AQ的最小值是

A

Pj

0

三、解答题

17.（1）计算：|一0|一25加45。+（1—6）。+0*优；

（2）先化简，再求值：*,”+2一_三），其中52+3加=1.

18.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同

学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10

个班的餐厨垃圾质量的数据（单位：kg）,进行整理和分析（餐厨垃圾质量用x表示，

共分为四个等级：A.x<l,B.l<x<1.5,C.1.5<x<2,D.x>2）,下面给

出了部分信息.

七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.

八年级10个班的餐厨垃圾质量中8等级包含的所有数据为：1.0,1.0,1.0,1.0,

1.2.

七八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比

七年级1.31.1a0.2640%

八年级1.3h1.00.23m%

八年级抽取的班级

餐厨垃圾质量扇形统计图

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中小江根的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请

说明理由(写出一条理由即可).

19.如图，矩形ABC。中为边BC上一点，将zMBE沿AE翻折后，点B恰好落在对角

(1)证明：AAEF冬ACEF；

(2)若AB=6,求折痕AE的长度

20.如图，反比例函数的图象与过点40,T),8(4,1)的直线交于点B和C.

(1)求直线AB和反比例函数的解析式.

(2)已知点。(-1,0),直线C。与反比例函数图象在第一象限的交点为E,直接写出

点E的坐标，并求ABCE的面积.

21.如图，小明同学在民族广场A处放风筝，风筝位于8处，风筝线AB长为100m,

从A处看风筝的仰角为3(T，小明的父母从C处看风筝的仰角为50。.

(1)风筝离地面多少m?

(2)AC相距多少m?(结果保留小数点后一位，参考数据：sin300=0.5,

cos30°=0.8660,tan30°=0.5774,sin50°=0.7760,cos50°=0.6428,

tan50°=1.1918)

22.某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商

品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元.

(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？

(2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前

提下，平均每天可卖出100箱.如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20

箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？

23.如图，在半径为5cm的。。中，AB是。。的直径，是过。O上点C的直线，

且4D_LDC于点。，AC平分㈤。，E是的中点，OE=3cm.

(1)求证：是OO的切线；

(2)求的长，

24.【阅读理解】如图①，h//l2,△ABC的面积与AOSC的面积相等吗？为什么？

【类比探究】如图②，在正方形A8CQ的右侧作等腰△CDE,CE=DE,A£>=4,连接

AE,求△4£)£：的面积.

【拓展应用】如图③，在正方形4BCD的右侧作正方形CEFG,点B,C,E在同一直

线上，AD=4,连接BO,BF,DF,直接写出△BD尸的面积.

25.如图，已知抛物线《=源+加+或中0)与x轴交于4(-1,0),8(4,0)两点,与y

轴交于点C(0,-2).

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接AC,BC,若点P是抛物线上一点(不与点C重合)，且S4ABe=SzABP,求点P

的坐标；

(3)点。为抛物线在第四象限上一点，连接4。，交BC于点E,连接8。，记ABOE的

S.

面积为记ABAE的面积为S2,求多的最大值.

参考答案：

1.C

【解析】

【分析】

直接根据倒数的定义求解.

【详解】

解：100的倒数为击，

故选C.

【点睛】

本题考查了倒数的定义：a(«#0)的倒数为4.

a

2.C

【解析】

【分析】

主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.依题意，由

几何体的主视图即可判断该几何体的形状.

【详解】

解：由该几何体的主视图可知，该几何体是选项C中的图形.

故选：C.

【点睛】

本题考查了由三视图判断几何体，考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也考

查了空间想象能力.

3.D

【解析】

【分析】

结合科学记数法的书写规则即可求解.

【详解】

解：9980万即99800000,99800000=9.98xlO7

故答案是：D.

【点睛】

答案第1页，共20页

本题考察科学记数法的书写规则，属于基础题，难度不大.科学记数法的表示形式：

“X10”,其中14时＜10,〃为整数，解题的关键是确定。、〃的值.

4.B

【解析】

【分析】

根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答.总体是指所要考察对象的全体；个体是指

每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考察对象称为样本；样本容量是指样本所

含个体的个数（不含单位）.

【详解】

解：A、总体是该校4000名学生的体重，此选项正确，不符合题意；

B、个体是每一个学生的体重，此选项错误，符合题意；

C、样本是抽取的400名学生的体重，此选项正确，不符合题意；

。、样本容量是400,此选项正确，不符合题意；

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个

体与样本，关键是明确考查的对象.总体、个体和样本的考查对象是相同的，所不同的是

范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数量，不能带单位.

5.B

【解析】

【分析】

根据平行线的性质得到再根据角平分线的定义得到再利

用三角形外角的性质计算即可.

【详解】

解：'JAB//CD,

：.ZABC=ZBCD,

平分/OCE,

:・/BCE=NBCD,

：.ZBCE=ZABCf

答案第2页，共20页

VZAEC=ZBCE+ZAfiC=40°,

，/ABC=20°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义和外角的性质，掌握平行线的性质：两直线平

行，内错角相等是解题的关键.

6.C

【解析】

【分析】

根据众数和中位数的意义与表格直接求解即可.

【详解】

解：这50名学生这一周在校的体育锻炼时间是8小时的人数最多，故众数为8；

统计表中是按从小到大的顺序排列的，最中间两个人的锻炼时间分别是8,9,故中位数是

（8+9）+2=8.5.

故选：C.

【点睛】

本题考查了众数和中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据

从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这

组数据的中位数.

7.D

【解析】

【分析】

先去分母，然后再进行求解方程即可.

【详解】

x3

解：+1=^—

X—1X—1

X4-X—1=3,

；・x=2,

经检验：x=2是原方程的解；

故选D.

答案第3页，共20页

【点睛】

本题主要考查分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键.

8.C

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为n,然后根据内角和与外角和公式列方程求解即可.

【详解】

设这个多边形的边数为n,

则(n-2)xl80°=4x360°,

解得：n=10,

故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理及多边形的外角和定理，熟练掌握多边形内角和定理是

解答本题的关键.〃变形的内角和为：5-2)x180。，〃变形的外角和为：360。；然后根据等

量关系列出方程求解.

9.B

【解析】

【分析】

根据平移的性质可得且故可得△CEGSAAOG,由相似三角形的性质

及已知条件即可求得△CEG的面积.

【详解】

由平移的性质可得：AD=BE,且4O〃BE

:ACEGsAADG

'：BC:EC=3A

：.BE:EC=2:1

：.AD:EC=2A

答案第4页，共20页

,**=16

•t-5C£GX16=4

故选：B.

【点睛】

本题考查了平移的性质及相似三角形的判定与性质，相似三角形的性质是本题的关键.

10.B

【解析】

【分析】

设原件为x元，根据调价方案逐一计算后，比较大小判断即可.

【详解】

设原件为X元，

•••先打九五折，再打九五折，

二调价后的价格为0.95xx0.95=0.9025x元，

•••先提价50%,再打六折，

调价后的价格为1.5AX0.6=0.90X元，

•••先提价30%,再降价30%,

调价后的价格为1.3xx0.7=0.91x元，

•先提价25%,再降价25%,

；•调价后的价格为1.25xx0.75=0.9375x元，

V0.90.r<0.9025x<0.91x<0.9375x

故选B

【点睛】

本题考查了代数式，打折，有理数大小比较，准确列出符合题意的代数式，并能进行有理

数大小的比较是解题的关键.

11.D

【解析】

【分析】

设圆锥的底面圆的半径为r,利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥

答案第5页，共20页

底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到24=尊「，解得厂=2,

1o(J

然后利用勾股定理计算这个圆锥的高h.

【详解】

解：设圆锥的底面圆的半径为「，

120^-6

根据题意得2敏=口：",解得/-Z,

18()

这个圆锥的高=,62-2?=4&，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了圆锥的侧面展开图和弧长公式，解题的关键在于能够熟练掌握圆锥的侧面

展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

12.B

【解析】

【分析】

先根据折叠性质可证四边形A8EF为正方形，BE=AB,然后根据EC=BC-3E可得到

EC的值，最后根据勾股定理即可求出CF的长.

【详解】

VZAFE=ZB=90°,ZBAF=90°,

，四边形ABEF为矩形.

AB=AF,

二四边形ARE厂为正方形，

/.BE=AB=6cm,

:.EC=BC—BE=8—6=2cm,

.,.在/中，CF=dEF?+EC。=而+于=2Mcm•

故选：B.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，矩形和正方形的判定及性质，根据正方形的判定证明四边形

AB斯是正方形是解题的关键.

13.(2,-3)

答案第6页，共20页

【解析】

【分析】

根据A,8两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),可以判断原点的位置，然后确定C点坐标

即可.

【详解】

解：...A,B两点的坐标分别为(-2,2),(-3,0),

.•.8点向右移动3位即为原点的位置，

•••点C的坐标为(2,-3),

故答案为：(2,-3).

【点睛】

本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据

已知点的坐标确定原点的坐标.

14.j

9

【解析】

【分析】

利用位似的性质得到口/〃AD,GH//CD,然后根据平行线分线段成比例定理即可求解.

【详解】

解：：四边形A8CD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O,

：.EH//AD,GH//CD,

EH//AD,

...-OH=-0-E=一5,

HDEA\

VGH//CD,

•竺="=5=5

•・而一万一5+4-9,

故答案为5.

【点睛】

本题考查了图形的变换——位似，熟练掌握位似的两个图形必须是相似形；对应点的连线

都经过同一点；对应边平行或共线是解题的关键.

答案第7页，共20页

15.-

6

【解析】

【分析】

由等边三角形、平行四边形、菱形、圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有菱

形、圆，再画出树状图展示所有等可能的结果，进而即可求得答案.

【详解】

解：设等边三角形、平行四边形、菱形、圆分别为A,B,C,D,

根据题意画出树状图如下:

开始

小/N

BCDACDABDABC

一共有12种情况，抽出的两张卡片的图形既是中心对称图形，又是轴对称图形为C、。共

有2种情况,

P（既是中，泗利熠形,又是输对洲物=2-?12=-.

O

故答案是：I

O

【点睛】

本题考查了列表法和树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之

比，画出树状图，是解题的关键.

16.5

【解析】

【分析】

根据四边形APC。是平行四边形得到AQ=PC,再由垂线段最短得到AQ值最小即

PC1AB,根据面积求PC即可.

【详解】

四边形APCQ是平行四边形,

AQ=PC,

由垂线段最短可得，当PC,钻时，AQ值最小,

43=10,AABC面积是25,

答案第8页，共20页

:.PC=5,

AQ=5,

故答案为：5.

【点睛】

本题利用三角形面积考查平行四边形相关知识点，关键是利用垂线段最短可得AQ的最小

值.

17.(1)5；(2),工

3(机2+3/77)3

【解析】

【分析】

（1）直接利用特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算法则、零指数塞的性质、绝对

值的性质分别化简得出答案;

（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将/»2+3,“=1整体代入计算即

可.

【详解】

6L

(1)原式=应一2x+1+-716=>/2>[1+1+4=5；

2

加-3-2―45

（2）原式=

3/71(/71-2)m-2m-2

zn-3二机29

3加(加一2)m-2

m-3m-2

3m(m-2)(m+3)(/n-3)

]

+3)

]

3(m2+3m)'

当m2+3m=1时,

原式=言"

【点睛】

本题主要考查特殊角的三角函数值以及二次根式的混合运算、零指数基的性质、绝对值的

性质，分式的化简求值等知识，解题的关键是掌握混合运算顺序和运算法则.

18.(1)4=0.8,6=1.0,〃?=20；(2)6个；(3)见解析

【解析】

答案第9页，共20页

【分析】

（1）根据题中数据及众数、中位数的定义可解小6的值，由扇形统计图可解得，"的值；

（2）先计算在10个班中，八年级A等级的比例，再乘以30即可解题；

（3）分别根据各年级的众数、中位数、方差等数据结合实际分析解题即可.

【详解】

解：（1）根据题意得，七年级10个班的餐厨垃圾质量中，0.8出现的此时最多，即众数是

0.8；

由扇形统计图可知机％=1—50%—10%—20%=20%,

八年级的A等级的班级数为10x20%=2个，八年级共调查10个班，故中位数为第5个和第

6个数的平均数，4等级2个班，8等级的第3个数和第4个数是1.0和1.0,故八年级10

个班的餐厨垃圾质量的中位数为（1.0+1.0）+2=1.0

/.m=20

a=0.8,b=1.0,m=20；

（2）♦.•八年级抽取的10个班级中，餐厨垃圾质量为4等级的百分比是20%,

...估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合4等级的班级数为：30x20%=6（个）：

答：估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6个.

（3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为：

①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数1.0；

②七年级各班餐厨垃圾质量A等级的40%高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级的20%：

八年级各班落实“光盘行动''情况更好，因为：

①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1;

②八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.

【点睛】

本题考查统计表、扇形统计图、众数、中位数、方差、用样本估计总体等知识，是重要考

点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

19.（1）证明见解析；（2）2.

【解析】

【分析】

（1）由折叠的性质证明NCFE=NAEE=90。,再证明AF=CE从而可得结论；

（2）利用折叠与三角形全等的性质求解=30。，再利用30°的余弦求解AE即可.

答案第10页，共20页

【详解】

解：(1)矩形ABCQ,

NB=90。，

由对折可得：ZAFE=ZB=90°,

.・.ZCF£=ZAFE=90°,

・・•尸为AC的中点,

・・.AF=CF,

・・・EF=EF,

:.^AEF=^.CEF.

(2),

.・.NEAF=/ECF,

由折叠可得：/BAE=/FAE,

・•・/BAE=ZFAE=ZECF,

QZB=90°,

/./BAE+NFAE+ZECF=90°,

/.ZBAE=30°,

VAB=y/3,

【点睛】

本题考查的是矩形的性质，轴对称的性质，三角形全等的判定与性质，锐角三角函数的应

用，灵活应用以上知识解题是解题的关键.

20.(1)直线A&y=gx-l；反比例函数：y=1;(2)£(1,4),SAB£C=y

【解析】

【分析】

(1)分别设出对应解析式，利用待定系数法求解即可；

(2)先求出C点坐标，从而求出直线CO的解析式，然后求出E点坐标，再利用割补法求

解面积即可.

【详解】

(1)设直线4B的解析式为>=履+。，

答案第II页，共20页

将点40,-1),8(4,1)代入解析式得:

[b=~\k=—

\AIKr解得：2,

\4k+h=\.[

i=-1

...直线43的解析式为：y=1；

设反比例函数解析式为：y=~,

X

将3(4,1)代入解析式得：m=4,

4

反比例函数的解析式为：>•=-;

x

_1,

'-2'[x--2fx=4

（2）联立（；,解得：.或।，

y=ib=-2b'T

•••<^点坐标为：(-2,-2),

设直线CD的解析式为：y=px+q,

将C(-2,-2),。(-1,0)代入得:

-2p+q=-2P=2

，解得:

一p+q=04=2

二直线CQ的解析式为：y=2x+2,

y=2x+2|%=-2(x=l

联立4,解得：.或，，

尸一[尸一2[y=4

X

点的坐标为：(1,4)；

如图，过E点作E尸〃y轴，交直线AB于尸点，

则F点坐标为EF=%-yF=4-1-g)=2,

•*,S^BEC=5反(4_左)=5、5*[4-(-2)]=万.

答案第12页，共20页

【点睛】

本题考查一次函数与反比例函数综合问题，准确求出各直线的解析式以及与双曲线的交点

坐标，灵活运用割补法求解面积是解题关键.

21.(1)50；(2)128.6

【解析】

【分析】

(1)如图，过B作B£)J_AC,根据NA的正弦及AB的长即可求得80即风筝的高度；

(2)分别根据NA的余弦以及NC的正切求得A3OC,进而求得AC.

【详解】

(1)如图，过B作

.1.BD=ABxsinA=100x—=50m,

2

风筝离地面50m

，八“AD「BD

(2)cosA=-----,tanC=-----

ABDC

AD=ABcosA,DC=

tanC

AC=AD+CD=ABxcosA+-------

tanC

=100x0.8660+3—

1.1918

«128.6

答案第13页，共20页

.♦.AC相距128.6m.

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数是解题的关键.

22.（1）甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；（2）当降价5元时，该商

场利润最大，最大利润是2000元.

【解析】

【分析】

（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（片5）元，根据题意列出方程，解

方程即可得出结论；

（2）设甲种商品降价。元，则每天可多卖出20a箱，利润为卬元，根据题意列出函数解析

式，根据二次函数的性质求出函数的最值.

【详解】

解：（1）设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利（x-5）元，根据题意得：

900400…

——+------=100,

xx-5

整理得：N-18X+45=0,

解得：后15或（舍去），

经检验，尸15是原分式方程的解，符合实际，

•*.x-5=15-5=10（元）,

答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；

（2）设甲种商品降价〃元，则每天可多卖出20“箱，利润为卬元，由题意得：

卬=（15-。）（100+20。）=-20标+200〃+1500=-20（a-5）2+2000,

Va=-20,

当。=5时，函数有最大值，最大值是2000元，

答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元.

【点睛】

本题考查了分式方程及二次函数的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系，准确列

出分式方程及函数关系式.

1Q

23.（1）证明见解析；（2）y.

【解析】

答案第14页，共20页

【分析】

(1)连接0C,由题意知/D4c=/0AC=N0C4,据此得4D//OC,根据AO_L0c即可

得证；

(2)连接2C,证AAOCS^ACB即可得.

【详解】

解：(1)如图，连接0C,

C

：.ZOAC^ZOCA,

：AC平分/D40,

：.ZDAC=ZOAC,

：.ZDAC=ZOCA,

：.AD//OC,

'JADLDC,

：.0C1.DC,

又•••OC是。。的半径，

•,.CQ是。。的切线；

(2)如图，连接BC,0E,

•.•E是8c的中点，OE=3cm,

AC=6cm,

答案第15页，共20页

是。。的直径，ADLDC,半径。4=5cm,

...NADC=N4CB=90°,Afi=10cm,

又,.,NZMC=NCAB,

AADC^AACB,

,ADAC

则n一=一,

ACAB

AC2_6218

AD=

【点睛】

本题考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、平行线的判定与性质等

知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键.

24.【阅读理解】相等，理由见解析；【类比探究】4；【拓展应用】8

【解析】

【分析】

(1)分别作AE_L/2,DFVh,可得四边形AEFD是平行四边形AE=OF,可得S4ABe=

SADBC；

(2)由等腰三角形的性质可得=CF=gc£>=2,ZADC=ZEFD=90°,可证AO〃E凡

可得凡由三角形的面积公式可求解；

(3)连接CF,由正方形的性质可得NB£>C=NGCF,可得BO〃CF,可得SaQF=

SABCD,由三角形的面积公式可求解.

【详解】

［阅读理解］相等，理由如下，

在AABC和AOBC中，分别作AEL/2,DF1l2,垂足分别为E,F,

图①

NAEF=ZDFC=90°,

：.AE//DF.

'：h//l2,

.••四边形AEFO是平行四边形,

答案第16页，共20页

：.AE=DF.

又S4ABe=yBCAE,

SADBC=』BCDF,

•••S^AB(J=S^DBC,

［类比探究］过点E作EFLCQ于点尸，连接AF.

图②

•••四边形ABC。是正方形，

：.AD=CD=4,ZADC=9Q°,

'：DE=CE,EFLCD,

:.DF=CF=；CD=2,NA£>C=/EF£>=90°,

：.AD//EF,

：.S^ADE=S^ADF,

：.SAADE=；AZ>QF=gx4x2=4；

［拓展应用］

如图③，连接C凡

图③

四边形ABC。和四边形CEFG都是正方形,

：.ZBDC=45°,ZGCF=45°,

:.NBDC=NGCF,

J.BD//CF,

:.SABDF=SABCD,

：.SABDF=gBCCZ)=；A£>2=8.

【点睛】

答案第17页，共