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文档简介

一般地，函数叫做幂函数(powerfunction)，其中x为自变量，为常数。幂函数的定义：注意：（1）幂函数的解析式必须是的形式，前的系数必须是1，没有其它项。（2）定义域与的值有关系.例1、下列函数中，哪几个函数是幂函数？（1）y=（2）y=2x2（3）y=2x

（4）y=1(5)y=x2+2(6)y=-x3答案:(1)(4)例2、已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3，），求这个函数的解析式。例3、如果函数f(x)=(m2－m－1)是幂函数，求实数m的值。幂函数的图像及其性质是怎么样的？几何画板幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.y=x3定义域值域单调性公共点y=xRRR[0，+∞）R[0，+∞）R[0，+∞）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数在R上是增函数在（－∞,0]上是减函数，在(0,+∞）上是增函数在R上是增函数在(0，+∞)上是增函数在(－∞,0)，(0,+∞）上是减函数（1，1）奇偶性y=x22、在第一象限内，α>0,在(0,+∞)上为增函数;α

<0,在(0,+∞)上为减函数.1、所有幂函数在(0，+∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1).3、α为奇数时,幂函数为奇函数,

α为偶数时,幂函数为偶函数.练习：利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8与5.30.8（2）0.20.3与0.30.3

(3)解:(1)y=x0.8在(0,∞)内是增函数,∵5.2<5.3∴5.20.8<5.30.8

(2)y=x0.3在(0,∞)内是增函数∵0.2<0.3∴0.20.3<0.30.3(3)y=x-2/5在(0,∞)内是减函数∵2.5<2.7∴2.5-2/5>2.7-2/5例4：α>10<α<1a=1小结：幂函数的性质:１.所有幂函数的图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、值域、奇偶性和单调性，随常数α取值的不同而不同.如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数。

α<03.如果α

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